高二上学期数学学案：《第课时函数及其表示》

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精一、【基础训练】1。设,则．2．下图中，能表示函数y＝f(x）的图象的是．3．下图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f.其中为映射的对应是________．4。已知函数的定义域为，则在同一坐标系中,函数的图像与直线的交点个数为．5．已知函数分别由下表给出x123f(x）131x123g(x)321则f（g（1））的值为____；满足g（f（x))＝1的x值是__________．二、【重点讲解】1．函数的基本概念（1）函数的定义___________________________________________________________（2）函数的三要素：____________________________________________________________（3）相等函数：____________________________________________________________2．函数的表示法：______________________________________________表示函数的常用方法有：______________________________________________3。映射的概念____________________________________________________________________4．函数与映射的关系：_____________________________________________________________________________________________________________三、【典题拓展】例1.有以下判断：（1）f（x）＝eq\f(｜x|，x)与g(x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(1x≥0，－1x〈0))表示同一函数；（2)函数y＝f（x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；（3)f（x）＝x2－2x＋1与g（t）＝t2－2t＋1是同一函数；(4）若f（x）＝|x－1|－|x|，则feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（f\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1，2))))）＝0.其中正确判断的序号是________．变式训练1以下给出的同组函数中,是否为相同函数?为什么？（1)f1:y＝eq\f（x，x）；f2:y＝1；（2)f1：y＝|x｜；f2：y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x，x>0，－x，x<0)）；xx≤11〈x〈2x≥2y123（3）f1:y＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（1，x≤1，2，1<x〈2,3，x≥2)）；f2：（4）f1：y＝2x；f2：如图所示：例2．已知函数的图像如图所示，中间部分的图像是半圆,试写出该函数的表达式.变式训练2已知f(x）＝x2＋2x－3，用图象法表示函数g（x)＝eq\f（fx＋｜fx｜,2).例3(1）已知a,b为两个不相等的实数，集合M＝｛a2－4a，－1｝,N＝｛b2－4b＋1，－2},f:x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b＝________.(2)已知映射f:A→B。其中A＝B＝R，对应法则f:x→y＝－x2＋2x,对于实数k∈B，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是________．四、【训练巩固】1．设f:x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B＝____________.2．已知集合M＝｛－1，1，2，4}，N＝｛0，1,2}，给出下列四个对应法则：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝2x，④y＝log2｜x｜，其中能构成从M到N的函数