工程经济学课件

工程經濟學

第一章概論一、工程經濟學的定義

它是一門研究工程（技術）領域經濟問題和經濟規律的科學。具體的說，就是研究對為實現一定功能而提出的在技術上可行的技術方案、生產過程、產品或服務，在經濟上進行計算分析、比較和論證的方法的科學。是一門應用性的經濟學科。在西方稱“工程經濟”、“經濟性分析”，在日本稱“經濟工程學”，前蘇聯和東歐國家稱“技術經濟計算”或“技術經濟論證”。為什麼要研究工程經濟問題資源的稀缺性，實現同樣目標的方案越來越多，本學科的任務在於通過一定的判據標準選擇適合的方案工程經濟學的研究對象

工程經濟學的研究對象則是具體的工程專案、技術方案和技術政策。本教材的研究對象主要是工程專案，即以工程專案為主體,以技術--經濟系統為核心,研究各種工程技術方案的經濟效益，通過對經濟效果的計算，以求找到最優的工程技術方案，作為決策部門進行工程技術決策的依據。工程經濟學的研究範圍從橫向上看，研究國民經濟各個部門從縱向上看，研究專案建設的各個階段工程經濟問題的主要表現形式如何計算某方案的經濟效果幾個相互競爭的方案應該選擇哪一個在資金有限的情況下，應該選擇哪一個方案正在使用的機器是否應該更換成新的公共工程專案的預期效益多大時，才能接受其建設費用是遵從安全而保守的行動準則，還是從事能夠帶來較大潛在受益的高風險活動二、工程技術與經濟的關係1．工程的含義：

工程是指土木建築或其他生產、製造部門用比較大而複雜的設備來進行的工作，如土木工程、機械工程、交通工程、化學工程、採礦工程、水利工程等。經濟上的合理一項工程被接受須具備兩個條件:技術上的可行

2.技術的含義：科學——是人們對客觀規律的認識和總結。技術——是人類改造自然的手段和方法,是應用各種科學所揭示的客觀規律進行各種產品（結構、系統及過程）開發、設計和制造所採用的方法、措施技巧等水準的總稱。科學——尋找規律技術——應用規律

勞動工具——主要標誌勞動技能生產作業的方法生產組織和管理方法生產技術包括四個方面（彼此促進，相互發展）技術的發展史古代：技術被看作是人們經驗基礎上獲得的能力和技巧，technic、knowhow。近代：技術主要表現為生產過程所所使用的勞動工具。蒸汽機:勞動效率提高到手工勞動的4倍19世紀中葉，科學技術的進步使生產效率提高到手工勞動的108倍。隨著科學技術的高速發展，技術有了新的發展，主要表現在以下幾個方面：技術擴大到人類社會活動的各個領域，不再局限於生產技術、製造技術，還包括管理組織、資訊技術、決策技術等技術活動中的物質手段，不僅指原來意義上的工具設備，即硬體，而且更體現在控制設備互相作用的方式、程式和過程的軟體。現代

體現型技術進步：是指被包含在新生產出來的資產之中（如設備、原材料、燃料等）或者與新訓練和教育出來的勞動力結合在一起的技術進步。非體現型技術進步：體現在生產要素的重新組合、資源配置的改善、規模經濟的效益以及管理技術的完善等方面。

技術進步的兩種類型：

工程技術的兩重性先進性經濟性能夠創造落後技術所不能創造的產品和勞務，例如宇宙航行技術、海底資源開發技術、原子能利用技術等等;能夠用更少的物力和人力創造出相同的產品和勞務。對於任何一種技術，在一般的情況之下，都不能不考慮經濟效果的問題。脫離了經濟效果的標準，技術是好、是壞、是先進、是落後，都無從加以判斷。

工程技術有兩類問題一類科學技術方面另一類經濟分析方面

研究如何把自然規律應用於工程實踐，這些知識構成了諸如工程力學、工程材料學等學科的內容；

研究經濟規律在工程問題中的應用，這些知識構成工程經濟類學科的內容。3.經濟的含義：

（1）指生產關係從政治經濟學角度來看，“經濟”指是生產關係和生產力的相互作用，它研究的是生產關係運動的規律。

（2）經濟是指一國國民經濟的總稱，或指國民經濟的各部門，如工業經濟、農業經濟、運輸經濟等。

（3）指社會生產和再生產即物質資料的生產、交換、分配、消費的現象和過程。

（4）指節約指人、財、物時間等資源的節約和有效使用。在經濟學中，經濟——從有限的資源中獲得最大的利益。

總之,工程（技術）和經濟是辯證統一的存在於生產建設過程中，是相互促進又相互制約的。經濟發展是技術進步的目的,技術是經濟發展的手段。

4.工程（技術）和經濟的關係：任何一項新技術一定要受到經濟發展水準的制約和影響,而技術的進步又促進了經濟的發展,是經濟發展的動力和條件。

工程技術（進步）經濟（發展）

手段和方法目的和動力三、工程經濟學的目的1.對不同的技術方案進行可行性分析和科學決策；

2.研究工程造價控制和管理方法；

3.計算新技術方案的經濟效益數值,分析其費用模型

和優化設計。四、工程經濟學的研究對象和研究範圍

方面的技術經濟問題，並對這些問題進行經濟評價和分析。解決工程技術活動中的微觀（財務評價）宏觀（國民經濟評價）工程經濟學的產生和發展

19世紀以前，技術相當落後，其推動經濟發展的速度極為緩慢，人們看不到技術對經濟的積極促進作用，只能就技術論技術。19世紀以後，科學技術迅猛發展（蒸氣機、發電機、電腦等的興起和普及），帶來了經濟繁榮。馬克思在《資本論》中以很大篇幅總結了資本主義發展過程中技術進步對經濟所起的作用，指出科學技術創造一種生產力，會生產較大量的使用價值，減少一定量效果上的必要勞動時間。最早在工程領域開展經濟評價工作的是美國的惠靈頓（A.M.Wellington），他用資本化的成本分析方法來選擇鐵路的最佳長度或路線的曲率，他在《鐵路佈局的經濟理論》（1887年）一書中，對工程經濟下了第一個簡明的定義：“一門少花錢多辦事的藝術”。工程經濟學的產生和發展20世紀20年代，戈爾德曼在（O.B.Goldman）《財務工程學》中指出：“這是一種奇怪而遺憾的現象，…在工程學書籍中，沒用或很少考慮…分析成本以達到真正的經濟性…”。也是他提出了複利計算方法。20世紀30年代，經濟學家們注意到了科學技術對經濟的重大影響，技術經濟的研究也隨之展開，逐漸形成一門獨立的學科。1930年格蘭特（E.L.Grant）出版了《工程經濟原理》，他以複利為基礎討論了投資決策的理論和方法。這本書作為教材被廣為引用，他的貢獻也得到了社會的承認，被譽為“工程經濟學之父”。二戰後，各國都很重視技術進步對經濟增長的促進作用，據測算50～70年代發達國家中技術進步對國民收入增長速度的貢獻為50%～70%左右。在此之後，隨著數學和計算技術的發展，特別是運籌學、概率論、數理統計等方法的應用，以及系統工程、計量經濟學、最優化技術的飛躍發展，工程經濟學得到了長足的發展。工程經濟學的產生和發展1978年布西（L.E.Bussey）出版了《工業投資專案的經濟分析》，全面系統地總結了工程專案的資金籌集、經濟評價、優化決策以及專案的風險和不確定性分析等。1982年裏格斯（J.L.Riggs）出版了《工程經濟學》，系統闡明了貨幣的時間價值、貨幣管理、經濟決策和風險與不確定性分析等。工程經濟學在我國的發展：50年代初：引入蘇聯的技術經濟分析。取得了較好的經濟效益，但此時的論證是靜態的。60年代：1962年，將技術經濟列入十年科學技術規劃六個重大科研課題（資源、工業、農業、醫藥衛生、基礎科學、技術經濟）之一，技術經濟研究較為活躍，但隨之受到“文革”的摧殘。改革開放以來：又重新受到重視，列入108項全國重點科研專案，成立了技術經濟研究會，…必修課，國務院也成立了技術經濟研究中心。工程經濟學的研究特點

1.綜合性：必須處理好技術、經濟、環境、社會等多方面的關係2.應用性：應用相關學科的知識解決技術實踐中遇到的經濟問題3.邊緣性：交叉學科，與經濟科學及自然科學密切相關4.數量性：通過大量的數據進行分析計算5.預測性和不確定性：是事前的估計和判斷技術經濟分析人員應具備的知識和能力

1.瞭解經濟環境中人的行為和動機（因為技術實踐活動的目的是滿足人們的需要）2.具備市場調查的能力3.掌握科學的預測工具4.堅持客觀公正的原則5.遵守國家法律法規等工程經濟學的研究方法

1、調查2、數量計算3、論證分析1、確定目標。主要從經濟、社會、環境和政治方面來考慮。2、收集資料，調查研究。3、確定各種可行的技術方案。4、分析各種可能的技術方案在達到預定的技術、經濟、社會、環境、政治等目標方面的優缺點。5、建立各技術方案評價指標與各項技術經濟參數間的數量關係的數學模型。8、綜合評價。

工程經濟學研究的步驟6、通過計算與求解數學模型，計算各項反映達到預定目標程度的技術、經濟、社會、環境等指標。7、對於不能用定量指標計算的各技術方案的效果，應採用定性描述，說明各方案在達到預定目標方面的貢獻或付出的代價。工程經濟學研究的步驟確定目標調查研究,搜集資料選擇對比方案把比較方案可比化建立經濟數學模型模型求解綜合分析論證與既定目標和評價標準比較採納、執行方案是是否尋求更好的方案重新進行專案可研取消專案是否否工程經濟分析的一般程式經濟效果

把“成果與消耗之比”、“費用與所得”之比，“支出和收入之比”，“產出與投入之比”稱為經濟效果。1、差額表示法經濟效果=有效勞動成果—社會勞動消耗如：利潤額、利稅額、國民收入及淨現值所謂有效勞動成果是指對社會有用的勞動成果。在工程經濟分析中，勞動成果主要指對社會有益的產品和勞務，勞動成果要用使用價值和價值表示。勞動消耗包括生產過程中的勞動消耗量和勞動佔用量。勞動消耗不僅包括物化勞動消耗，也包括活勞動消耗。經濟效果2、比值表示法

經濟效果=有效勞動成果/社會勞動消耗如：勞動生產率、單位產品原材料、燃料、動力消耗水準3、差額—比值表示法

經濟效果=（有效勞動成果－社會勞動消耗）/社會勞動消耗技術經濟效果指標體系

1.指標體系評價不同方案的技術經濟指標時，必須確定評價的依據和標準，這就是指標，指標是用一定數量的要領來綜合反映技術經濟活動中的某一方面的狀況。對經濟指標方案的評價是項複雜的工作，只用個別指標來衡量方案的經濟效果，則達不到綜合評價的目的，因此要用一組指標才能較全面的反映技術方案效果的大小，這一組指標稱為指標體系，又稱為系統性指標。技術方案所產生的效果是多方面的，綜合評價即稱為多目標、多因素的效果分析多目標評價法，實質上就是對每個評價因素通過數學運算得出綜合目標函數值，多方案中以目標函數值最高為優。技術經濟效果的指標分類

（1）局部指標與綜合指標

（2）實物量指標和貨幣量指標（3）絕對指標與相對指標（4）靜態指標和動態指標技術經濟效果的評價原則

（1）局部效果與整體效果（2）近期效果與長遠效果（3）直接效果與間接效果（4）定性分析與定量分析技術經濟效果的評價原則（5）遵守技術方案的可比原則

滿足需要消耗費用：

對於綜合利用的技術方案，在費用計算時，應將綜合利用方案分解，把投資總金額合理分攤到各單獨方案中，然後才可計算各獨立方案的經濟效果。在費用計算中，必須採用統一的定額和計費標準，否則對比方案就失去了它們之間的可比性。價格：

第一，價格是否反映價值。第二，消除物價漲落的因素。近期方案比較採用近期價格指標，遠景方案比較採用預測的遠景價格指標。時間因素：

一是要求對比方案具有統一的計算期；其二應考慮投資費用發生的時間先後與效益發揮的遲早均對經濟效果產生影響。應該指出，即使是同一個技術方案，由於勞動耗費投入的時間不同，或者產生效果的時間不同，那麼取得的經濟效果也會不一樣，所以在對技術方案進行經濟評價時，要嚴格遵循時間因素的可比性這一原則。

遵循以上四個方面的可比原則，將不可比的內容轉化為可比。一、基本概念1.資金的時間價值——指初始貨幣在生產與流通中與勞動相結合，即作為資本或資金參與再生產和流通，隨著時間的推移會得到貨幣增值。增值的原因是由於貨幣的投資和再投資。投資就是為了在未來獲得更大的回收而對目前的資金進行某種安排，未來的回收應當超過現在的投資，

即預期的價值增長才能刺激人們從事投資。資金一旦用於投資，就不能消費。從消費者角度看，資金的時間價值體現為放棄現期消費的損失所得到的必要補償。

資金時間價值的表現形式在市場經濟的條件下，資金增值有兩種主要方式：一種是將現有資金存入銀行，可以取得利息；一種是將現有資金用於生產建設，可以取得利潤。資金增值示意圖資金時間價值在經濟計算中的作用考察一筆資金的價值時考慮資金時間價值？？？靜態的計算方法NOYES動態的計算方法數量？時間？通常用貨幣單位來計量工程技術方案的得失，我們在經濟分析時就主要著眼於方案在整個壽命期內的貨幣收入和支出的情況，這種貨幣的收入和支出稱之為現金流量(CashFlow)。

2.現金流量圖（cashflowdiagram)——描述現金流量作為時間函數的圖形，它能表示資金在不同時間點流入與流出的情況。是資金時間價值計算中常用的工具。大小流向時間點現金流量圖的三大要素300400

時間2002002001234現金流入

現金流出

0

說明：1.水平線是時間標度，時間的推移是自左向右，每一格代表一個時間單位（年、月、日）；2.箭頭表示現金流動的方向：向上——現金的流入，向下——現金的流出；3.現金流量圖與立足點有關。注意：

1.第一年年末的時刻點同時也表示第二年年初。

2.立足點不同,畫法剛好相反。

3.淨現金流量=現金流入－現金流出

4.現金流量只計算現金收支(包括現鈔、轉帳支票等憑證),不計算專案內部的現金轉移(如折舊等)。考慮了貨幣時間價值的經濟分析方法貨幣的支出和收入的經濟效應不僅與貨幣量的大小有關，而且與發生的時間有關。由於貨幣的時間價值的存在，使不同時間上發生的現金流量無法直接加以比較，這就使方案的經濟評價變得比較複雜了。經濟效果評價的幾類問題（1）投資時間不同的方案評價。例如，是早投資還是晚投資，是集中投資還是分期投資？（2）投產時間不同的方案評價。例如，是早投產還是晚投產，是分期投產還是一次投產？（3）使用壽命不同的方案評價（4）各年經營費用不同的方案評價。如有的方案前期經營費用大，後期小；有的方案前期費用小，後期費用大。問題：如何消除方案時間上的不可比？例如，有一個總公司面臨兩個投資方案A、B，壽命期都是4年，初始投資也相同，均為10000元。實現利潤的總數也相同，但每年數字不同，具體數據見表1一1。

如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢?年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000表1一1另有兩個方案C和D，其他條件相同，僅現金流量不同。300030003000方案D3000300030006000

123456方案C0

123456030003000

01234400

01234

方案F方案E200200200

100

200200

300

300

400

從現金流量的絕對數看，方案E比方案F好;但從貨幣的時間價值看，方案F似乎有它的好處。3.利息——在借貸過程中，債務人支付給債權人的超過原借款本金的部分就是利息，用“I”表示。在工程經濟學中，利息是指佔用資金所付的代價或者是放棄近期消費所得的補償。4.利率——在單位時間內所得利息與借款本金之比，用“i”表示。每單位時間增加的利息原金額（本金）×100%利率=計息週期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度來計算，用“n”表示。利率高低的影響因素（1）社會平均利潤率（利潤率高於利率借款人才可能借款）（2）金融市場上借貸資本的供求狀況（3）銀行所承擔的貸款風險（4）通貨膨脹率（資金貶值可能會使實際利率無形中成為負值）（5）借出資本的期限長短二、利息公式（一）利息的種類設：I——利息

P——本金

n——計息期數

i——利率

F——本利和單利複利1.單利——每期均按原始本金計息（利不生利）

I=P·i·n

F=P（1+i·n）則有例題1：假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,其償還的情況如下表年年初欠款年末應付利息年末欠款年末償還110001000×0.06=6010600210601000×0.06=6011200311201000×0.06=6011800411801000×0.06=60124012402複利——利滾利F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]公式的推導如下：年份年初本金P當年利息I年末本利和F

P(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2

·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1

·i年初欠款年末應付利息年末欠款年末償還1234例題2：假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,其償還的情況如下表年10001000×0.06=601060010601060×0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60×0.06=67.421191.02×0.06=71.46復習思考題：（1）什麼叫資金的時間價值?（2）畫現金流量圖時要注意哪些問題？（3）單利計算與複利計息的根本區別是什麼?（二）複利計息利息公式以後採用的符號如下

i——利率；

n——計息期數；

P——現在值，即相對於將來值的任何較早時間的價值；

F——

將來值，即相對於現在值的任何以後時間的價值；

A——n次等額支付系列中的一次支付，在各計息期末實現。

G——等差額（或梯度），含義是當各期的支出或收入是均勻遞增或均勻遞減時，相臨兩期資金支出或收入的差額。1.一次支付複利公式

0123n–1n

F=？P(已知）…(1+i)n——一次支付複利係數F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)

例如在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末可得之本利和

F=P(1+i)n

=1000(1+6%)4

=1262.50元例：某投資者購買了1000元的債券，限期3年，年利率10%，到期一次還本付息，按照複利計算法，則3年後該投資者可獲得的利息是多少？I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331元解：0123年F=?i=10%10002.一次支付現值公式

0123n–1n

F(已知）P=？

…

例如年利率為6%，如在第四年年末得到的本利和為1262.5元，則第一年年初的投資為多少？

3.等額支付系列複利公式

0123n–1n

F=？

…A(已知）等額系列（年金）終值係數

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)

以(1+i)乘(1)式,得

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)

(2)－(1)，得F(1+i)–F=A(1+i)n–A例如連續5年每年年末借款1000元，按年利率6%計算，第5年年末積累的借款為多少？解：4.等額支付系列積累基金公式

0123n–1n

F(已知）…

A=？等額系列償債基金係數某公司5年後需一次性還一筆200萬元的借款，存款利率為10%，從第一年年末起企業每年等額存入銀行多少償債基金？解：A=200（A/F,10%，5）萬元

=200*0.1638萬元

=32.75萬元等額支付系列積累基金公式

5.等額支付系列資金恢復公式

0123n–1n

P(已知）

…A=？等額系列資金回收係數根據F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A

[(1+i)n－1i]某工程初期總投資為1000萬元，利率為5%，問在10年內要將總投資連本帶息收回，每年淨收益應為多少？解：A=1000（A/P，5%，10）

=1000*0.1295=129.5萬元等額支付系列資金恢復公式6.等額支付系列資金恢復公式

0123n–1n

P=？…

A(已知）

某工程專案每年獲淨收益100萬元，利率為10%，專案可用每年獲淨收益在6年內回收初始投資，問初始投資為多少？

解：P=100（P/A，10%，6）萬元

=100*4.3553萬元

=435.53萬元例4：擬建立一項永久性的獎學金，每年計畫頒發10000元，若年利率為10%，現在應投入多少錢？當時， 所以上式可變為

(元)無限年的公式（n→∞）7.等差（均勻梯度）系列公式均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1n＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）

一般規定，P發生在第一年年初，F發生在第n年年末，而G發生在每一年的年末。需要注意的是，這個等差系列是從0開始的，第n年的現金流量為（n－1）G。1．等差系列終值公式（已知G求F）

由圖可知，該等差序列的終值可以看作是若干不同年數而同時到期的資金總額，則第n年年末的終值F可以用下式計算：等差系列典型現金流量圖稱為等差系列終值因數，常以符號（F／G，i，n）表示。2．等差系列現值公式（已知G求P）

將一次支付終值公式代入等差系列終值公式消去F

可得：稱為等差系列現值因數，常以符號（P／G，i，n）表示。無限年的公式（n→∞）

3．等差系列年值公式（已知G求A）

即根據G求與之等價的年等值系列A：代入基金存儲公式將等差系列終值公式經整理得：稱為等差系列年值因數，常以符號（A／G，i，n）表示。【例】有一項水利工程，在最初10年內，效益逐年成等差增加，具體各年效益如下：已知i＝7％，試問：①到第十年末的總效益為多少？（假定效益發生在年末）②這十年的效益現值（第一年年初）為多少？③這些效益相當於每年均勻獲益多少？解：本例的現金流量圖如下：由等差支付系列計算公式的推導過程可知，如果要直接利用這些公式進行計算，就必須滿足一定的前提條件，即：系列的第一個值必須為0，現值折算基準點為該系列的第1年（現金流量為0的那一年）的年初。在圖中P＝100的位置作水平線a（點劃線），將等差系列分為兩部分：上半部分依然是一個G＝100的等差系列，且n＝10年；下半部分成為一個等額系列，且A＝100，n＝10。兩個系列的計算基準點均為圖中的0點。於是，直接使用公式的條件就滿足了，只要對兩個系列分別進行計算，兩部分之和就是原來的等差系列。a①十年後的效益終值為：②十年的效益現值為：當然，也可以利用一次支付現值公式將終值直接折算為現值：③相當於每年均勻獲益為：等差遞減系列的情況：圖中遞減等差系列（陰影ABC）可以看成是等額系列ABCD減去遞增等差系列ACD後的剩餘部分，而等額系列和遞增等差系列均可用前面已推導得到的公式計算，於是就解決了遞減等差系列的計算問題。需注意的是，這三個系列的現值折算基準點均為圖中所示的0點，即P所在的位置。等比數列的等值計算公式

等值計算公式表:運用利息公式應注意的問題:1.為了實施方案的初始投資，假定發生在方案的壽命期初；

2.方案實施過程中的經常性支出，假定發生在計息期（年）末；

3.本年的年末即是下一年的年初；

4.P是在當前年度開始時發生；

5.F是在當前以後的第n年年末發生；

6.A是在考察期間各年年末發生。當問題包括P和A時，系列的第一個A是在P發生一年後的年末發生；當問題包括F和A時，系列的最後一個A是和F同時發生；

7.均勻梯度系列中，第一個G發生在系列的第二年年末。倒數關係：（P/Fi，n）=1/（F/Pi，n）（P/Ai，n）=1/（A/Pi，n）（F/Ai，n）=1/（A/Fi，n）

乘積關係：

(F/Pi,n)(P/Ai,n)=（F/Ai,n）

(F/Ai,n)(A/Pi,n)=(F/Pi,n)(A/Fi,n)+i=(A/Pi,n)

運用利息公式要注意的問題例：寫出下圖的複利現值和複利終值，若年利率為i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：例:有如下圖示現金流量，解法正確的有()答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)

例：下列關於時間價值係數的關係式，表達正確的有（）A．（F/A,i,n）=(P/A,i,n)×(F/P,i,n)B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n)E．1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案:AB例：若i1=2i2；n1=n2/2，則當P相同時有()。

A（F/P，i1，n1）<（F/P，i2，n2）

B（F/P，i1，n1）>（F/P，i2，n2）

C（F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2）

D無法確定兩者的關係答案:A借款還本付息的例子：【例】某人現在借款1000元，在5年內以年利率6％還清全部本金和利息，有如表2－1中的四種償還方案。三、名義利率和有效利率名義利率和有效利率的概念。當利率的時間單位與計息期不一致時，有效利率——資金在計息期發生的實際利率。例如：每半年計息一次，每半年計息期的利率為3%，則3%——（半年）有效利率如上例為3%×2=6%——（年）名義利率（年）名義利率=每一計息期的有效利率×一年中計息期數

1.離散式複利

——按期（年、季、月和日）計息的方法。如果名義利率為r,一年中計息n次，每次計息的利率為r/n，根據一次支付複利係數公式，年末本利和為：

F=P[1+r/n]n

一年末的利息為：

P[1+r/n]n

－P

按定義，利息與本金之比為利率，則年有效利率i為：

例：某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產，甲銀行年利率為16%，計息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件優惠些？解：因為i乙>i甲，所以甲銀行貸款條件優惠些。

例：現投資1000元，時間為10年，年利率為8%，每季度計息一次，求10年末的將來值。

F=？1000…012340季度每季度的有效利率為8%÷4=2%，用年實際利率求解:年有效利率i為：i=（1+2%）4－1=8.2432%F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解:F=1000（F/P，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）解：

例:某企業向銀行借款1000元,年利率為4%,如按季度計息,則第3年應償還本利和累計為()元。

A.1125B.1120C.1127D.1172F=1000(F/P,1%,4×3)=1000(F/P,1%,12)=1127元答案:C

F=？1000…012312季度解:例:已知某專案的計息期為月,月利率為8‰,則專案的名義利率為()。A.8%B.8‰C.9.6%D.9.6‰解:（年）名義利率=每一計息期的有效利率×一年中計息期數

所以r=12×8‰=96‰=9.6%

例：假如有人目前借入2000元，在今後2年中每月等額償還，每次償還99.80元，複利按月計算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。解：99.80＝2000（A/P，i，24)（A/P，i，24)＝99.8/2000=0.0499查表，上列數值相當於i’＝1.5％——月有效利率則名義利率r＝1.5％12＝18％年有效利率i＝（1＋1.5％)12－1＝19.56％2.連續式複利——按暫態計息的方式。在這種情況下，複利可以在一年中按無限多次計算，年有效利率為：式中：e自然對數的底，其數值為2.71828

下表給出了名義利率為12%分別按不同計息期計算的實際利率：複利週期每年計息數期各期實際利率實際年利率一年半年一季一月一周一天連續1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%

名義利率的實質：當計息期小於一年的利率化為年利率時,忽略了時間因素,沒有計算利息的利息。

四、等值的計算（一）等值的概念

——在某項經濟活動中，如果兩個方案的經濟效果相同，就稱這兩個方案是等值的。例如，在年利率6%情況下，現在的300元等值於8年末的300×(1+0.06)8=478.20元。這兩個等值的現金流量如下圖所示。478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%

同一利率下不同時間的貨幣等值

貨幣等值是考慮了貨幣的時間價值。即使金額相等，由於發生的時間不同，其價值並不一定相等；反之，不同時間上發生的金額不等，其貨幣的價值卻可能相等。貨幣的等值包括三個因素

金額金額發生的時間利率在經濟活動中，等值是一個非常重要的概念，在方案評價、比較中廣泛應用。小結：

在工程經濟分析中，利用資金等值的概念，可以將發生在不同時期的金額，換算成同一時期的金額，然後再進行評價。在資金等值計算中，把將來某一時點的現金流量換算成現在時點的等值現金流量稱為“貼現”或“折現”。通常把將來時點的現金流量經貼現後的現金流量稱為“現值”，而把與現值等價的將來時點的現金流量稱為“終值”、“期值”或“將來值”。

從利息表上查到，當n=9，1.750落在6%和7%之間。6%的表上查到1.6897%的表上查到1.839從用直線內插法可得(二)計息期為一年的等值計算相同有效利率名義利率直接計算例：當利率為多大時，現在的300元等值於第9年年末的525元？解：F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750

計算表明，當利率為6.41%時，現在的300元等值於第9年年末的525元。例：當利率為8%時，從現在起連續6年的年末等額支付為多少時與第6年年末的10000等值？

A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年

計算表明，當利率為8%時，從現在起連續6年1363元的年末等額支付與第6年年末的10000等值。解：100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%例：當利率為10%時，從現在起連續5年的年末等額支付為600元，問與其等值的第0年末的現值為多大？解：

P=A(P/A,10%,5)=2774.50元計算表明，當利率為10%時，從現在起連續5年的600元年末等額支付與第0年的現值2274.50元是等值的。(三)計息期短於一年的等值計算如計息期短於一年，仍可利用以上的利息公式進行計算，這種計算通常可以出現下列三種情況：

1.計息期和支付期相同例：年利率為12%，每半年計息一次，從現在起，連續3年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第0年末的現值為多大？

解：每計息期的利率

（每半年一期）n=(3年)×(每年2期)=6期

P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元計算表明，按年利率12%，每半年計息一次計算利息，從現在起連續3年每半年支付100元的等額支付與第0年的現值491.73元的現值是等值的。

2.計息期短於支付期例：按年利率為12%，每季度計息一次計算利息，從現在起連續3年的等額年末支付借款為1000元，問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？

解：其現金流量如下圖

0123456789101112季度F=？100010001000

第一種方法：取一個迴圈週期，使這個週期的年末支付轉變成等值的計息期末的等額支付系列，其現金流量見下圖：012342392392392390123410001000將年度支付轉化為計息期末支付（單位：元）

A=F（A/F，3%，4）=1000×0.2390=239元（A/F，3%，4）

239F=？季度0123456789101112經轉變後計息期與支付期重合（單位：元）F=A（F/A，3%，12）=239×14.192=3392元

第二種方法：把等額支付的每一個支付看作為一次支付，求出每個支付的將來值，然後把將來值加起來，這個和就是等額支付的實際結果。

F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000=3392元

F=A(F/A,12.55%,3)=1000×3.3923=3392元

第三種方法：將名義利率轉化為年有效利率，以一年為基礎進行計算。年有效利率是

通過三種方法計算表明，按年利率12%，每季度計息一次，從現在起連續三年的1000元等額年末借款與第三年年末的3392元等值。計算期內按單利計息【例2—14】付款情況如圖2－13所示，年利率為8％，半年計息一次，計息期內的收付款利息按單利計算，問年末金額是多少？【解】計息期實際利率i=8％／2=4％，A1=100[1+(5/6)*4%]+150[1+(3/6)*4%]+50[1+(2/6)*4%]+200=507A2=70[1+(4/6)*4%]+180[1+(3/6)*4%]+80[1+(1/6)*4%]=336F=507(1+4%)+336=863.28計期週期大於收付週期的計算

(3)複利計息在計息週期內的收付按複利計算，此時，計息期利率相當幹“實際利率”，收付週期利率相當於‘‘計息期利率”。收付週期利率的計算正好與已知名義利率去求解實際利率的情況相反。收付週期利率計算出來後即可按普通複利公式進行計算。計期週期大於收付週期(週期內複利計息）的計算【例2-15】某人每月存款100元，期限一年，年利率8％，每季計息一次，複利計息，計息期內收付利息按複利計算，問年末他的存款金額有多少?【解】據題意繪製現金流量如圖2-14所示：例:求每半年向銀行借1400元，連續借10年的等額支付系列的等值將來值。利息分別按:1）年利率為12％，年內不計息；2）年利率為12％，每半年計息一次；3）年利率12％，每季度計息一次，這三種情況計息。01210年28002800140014002800解：1）計息期長於支付期F=14002（F/A,12％，10）＝49136（元）2）計息期等於支付期F=1400(F/A,12%÷2，102）＝51500（元）3）計息期短於支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410）＝52000（元）0123414001400i＝12％÷4＝3％A=1400(A/F,3%,2)季度

例4:假定現金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5％計息，與此等值的現金流量的現值P為多少？P=?0300678910111213141516172106080解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)－210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=－3000.7162－603.54560.6768－2100.5303+802.72320.5051=－369.16也可用其他公式求得P=－300(P/F,5%,6)－60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)－210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=－3000.7462－604.31010.5568－2100.5303+803.1530.4363=－369.16例：某項工程第一年投資1000萬元，l年後又投資1500萬元，2年後再投入2000萬元，第3年建成投產。投資全部由一銀行貸款，年利率為8％。貸款從第三年開始每年年末等額償還，還款期10年。問每年應償還銀行多少萬元？解：方案投產年年初的總投資額為：

P＝1000（F／P，8％，2）+1500（F／P，8％，l）+2000

＝1000×1．1664＋1500×1．080＋2000

＝4786．4（萬元）

A＝P（A／P，8％，10）＝4786．4×0．1490

＝713．11（萬元）012312A=?100015002000例：某企業每年將一筆款項存入銀行欲建立一筆專用基金。該專用基金預計用途是：自第10年年末起，連續3年各提2萬元。如果銀行存款利率為8％，那麼10年中每年年末應等額存入銀行多少元？解：將專用基金折算為第10年末的價值：

F＝20000＋20000（P／F，8％，l）

+20000（

P／F，8％，2）＝20000＋20000×0.9259＋20000×0.8573

＝20000＋18518＋17146＝55664（元）

A＝F（A／F，8％，10）＝55664×0.06903

＝3842.49元計算未知利率、未知期數(一）若P，F，i已知，求n=?由公式：，可求得若P，F，i已知，求n=?例銀行現行年利率為3.6％，若今年初存入7萬元，需存多少年才能得到10萬元。解：（二）若已知A，P，i計算n值由公式（二）若已知A，P，i計算n值例今年初借款100萬元，每年末還12萬元，年利率為9％，多少年可以還清？解：（二）若已知A，P，i計算n值例某企業貸款200萬元，建一工程，第二年底建成投產，投產後每年收益40萬元。若年利10％，問在投產後多少年能歸還200萬元的本息。解：以第二年年末為基準期，（二）若已知A，P，i計算n值

线性内插法或者由P=A(P/A，i，n)得

(P／A，i，n-2)=P／A=242／40=6.05查複利表得：(P／A，l0％，9)－5.7590(P／A，10％，10)=6.1446由線性內插法求得(n-2)=9．7547(年)答：在投產後9．7547年才能返還投資。利率i的計算由公式利率i的計算：公式法例某人於今年初存入1000元，6年來得到1400元，銀行的年利率是多少？解：第一節工程專案投資及構成工程專案投資：某項工程從籌建開始到全部竣工投產為止所發生的全部資金投入。建設專案投資包括建設投資、流動資金和建設期利息三部分。建設投資構成與估算

建設投資是指建設單位在專案建設期與籌建期間所花費的全部費用。建設投資的構成可按概算法分類或按形成資產法分類：按概算法分類，建設投資由工程費用、工程建設其他費用和預備費三部分構成。其中工程費用又由建築工程費、設備購置費（含工器具及生產傢俱購置費）和安裝工程費構成；工程建設其他費用內容較多，且隨行業和專案的不同而有所區別。預備費包括基本預備費和漲價預備費。按形成資產法分類，建設投資由形成固定資產的費用、形成無形資產的費用、形成其他資產的費用和預備費四部分組成。土地使用費與專案建設有關的其他費用與企業未來生產經營有關的費用流動負債工程專案總投資1.建築安裝工程費直接費間接費利潤稅金設備運雜費3.工程建設其他費用進口設備抵岸價(工程造價)固定資產總投資2.設備及工器具購置費4.預備費基本預備費調整（漲價）預備費5.固定資產投資方向調節稅6.建設期貸款利息流動資產國產設備出廠價（帶備件）設備原價流動資金靜態投資動態投資設備購置費工器具費＝設備購置費×定額費率1）固定資產——在社會再生產過程中較長時間為生產和人民生活服務的物質資料。通常要求使用期限在一年以上，單位價值在規定限額以上。固定資產是指企業使用期限超過1年的房屋、建築物、機器、機械、運輸工具以及其他與生產、經營有關的設備、器具、工具等。不屬於生產經營主要設備的物品，單位價值在2000元以上，並且使用年限超過2年的，也應當作為固定資產。按照《企業會計制度》規定：特點：能長期使用並在其使用過程中仍保持原有物質形態；其價值會隨使用時間長短而磨損，並以折舊形式計算其損失的使用價值；通過計算折舊額來回收這部分資金。2）無形資產——能使企業擁有某種權利、能為企業帶來長期的經濟效益,但沒有實物形態的資產（專利權、商標權、著作權、土地使用權、非專利技術、信譽等）。3）流動資金——為維持生產所佔用的全部周轉資金。

流動資金=流動資產–流動負債流動資金現金銀行存款應收賬款預付貸款待攤費用原料及主要材料輔助材料燃料包裝物低值易耗品在產品外購產品產成品等流動資產流動負債貨幣資金應收及預付款項存貨應付賬款短期借款投資資金的來源自有資金債務資金資本金資本溢價長期負債短期負債2.銷售收入(S)——是單位產品的銷售價與銷售量的乘積，即是企業生產經營階段的主要收入。4）其他資產——指除固定資產、無形資產、流動資產以外的資產。形成其他資產原值的費用主要是生產準備費（含職工提前進廠費和培訓費）,樣品樣機購置費和農業開荒費等。進口設備原價有三種交貨方式離岸價（FOB)運費在內價（C&F)到岸價（CIF)進口設備原價包括近10種稅費設備運雜費=設備原價×設備運雜費率離岸價（FOB)到岸價（CIF)出口國進口國

抵岸價（進口設備原價）運費＋運輸保險費①進口設備原價②預備費=基本預備費+漲價預備費基本預備費——指在專案實施過程中可能發生難以預料的支出，需要預先預留的費用。主要指設計變更及施工過程中可能增加工程量的費用。漲價預備費——對建設工期較長的專案，由於在建設期內可能發生材料、設備、人工等價格上漲引起投資增加，需要預先預留的費用。③建設期利息分為兩種：1）一次性貸款2)等額年份貸款Pj-1——第j－1年貸款額累計金額與利息累計金額之和

Aj——第j年貸款金額

i——年利率i——有效利率例:某新建專案，建設期為3年，在建設期第一年貸款300萬元，第二年400萬元，貸款年利率為10％，各年貸款均在年內均勻發放。用複利法計算建設期貸款利息。解:第一年利息:1Q1=2×300×10%=15第一年末本利和:第二年利息:第二年末本利和:Q2=(315+2×400)×10%=51.51第三年利息:Q2=766.5×10%=76.65∑:143.150123300400315766.5P2=315+400+51.5=766.5P1=300+15=315④固定資產投資方向調節稅——暫停徵收1991年4月16日國務院發佈《中華人民共和國固定資產投資方向調節稅暫行條例》，從1991年起施行，自2000年1月1日起新發生的投資額，暫停徵收固定資產投資方向調節稅。固定資產投資方向調節稅=（設備及工器具購置費+建築工程費+工程建設其他費用+預備費）×規定稅率（5%，10%，15%，30%）3.專案現金流量的情況：建設期——自有資金投資、貸款還本付息建設期——銀行貸款生產期——經營成本、支付利息和稅金、固定資產投資，若還有建設就有建設投資和流動資金的增加。生產期——產品的銷售收入、回收固定資產餘值、回收流動資金等現金流出1)現金流入2)第二節工程專案運營期成本費用總成本費用的分類及構成折舊的計算總成本費用

工業企業總成本費用是指專案在一定時期內(一般為一年)為生產和銷售產品而花費的全部成本費用。總成本費用估算1.總成本費用可按下列方法估算：1)生產成本加期間費用估算法：總成本費用＝生產成本＋期間費用式中生產成本＝直接材料費＋直接燃料和動力費＋直接工資+其他直接支出＋製造費用期間費用＝管理費用＋營業費用＋財務費用生產成本：直接支出：生產中實際消耗的直接材料、工資和其他支出（直接從事產品生產人員的職工福利費）。製造費用：企業各個生產單位（分廠、車間）為組織和管理生產所發生的各項費用。期間費用：營業（銷售）費用：銷售過程中發生的各項費用管理費用：管理和組織生產經營發生的費用，如工會經費、稅金、折舊等財務費用：企業為籌集資金而發生的各項費用2)生產要素估算法：總成本費=外構原材料、燃料和動力費＋工資及福利費＋折舊費＋攤銷費＋修理費＋財務費用（利息支出）＋其他費用式中其他費用同經營成本中的其他費用。為便於計算，在總成本費用估算表中，將工資及福利費、折舊費、修理費、攤銷費、利息支出進行歸併後分別列出（3）工資及福利費估算工資及福利費包括在製造成本、管理費用、銷售費用之中。為便於計算和進行專案經濟評價，需要將工資及福利費單獨估算。工資估算可以採取以下兩種方法：一是按全廠職工定員數和人均年工資額計算的年工資總額，其計算公式為：年工資成本=全廠職工定員數×人均年工資額二是按照不同的工資級別對職工進行劃分，分別估算同一級別職工的工資，然後再加以匯總。一般可分為五個級別，即高級管理人員、中級管理人員、一般管理人員、技術工人和一般工人等。

職工福利費主要用於職工的醫藥費、醫務經費、職工生活困難補助以及按國家規定開支的其他職工福利支出，不包括職工福利設施的支出，一般可按照職工工資總額的一定比例提取。具體估算方法如下：（1）外購原材料成本估算

原材料成本=全年產量×單位產品原材料成本

式中，全年產量可根據測定的設計生產能力和投產期各年的生產負荷加以確定；單位產品原材料成本是依據原材料消耗定額和單價確定的。工業企業生產所需要的原材料種類繁多，在計算時可根據具體情況，選取耗用量較大的、主要的原材料為對象，依據國家有關規定和經驗數據估算原材料成本。（2）外購燃料動力成本估算

燃料動力成本=全年產量×單位產品燃料和動力成本

（4）固定資產的折舊費

1.概念：1)折舊——固定資產在使用過程中，由於不斷損耗而逐步喪失其使用價值，將這部分減損的價值逐步轉移到產品中去，並從產品的銷售收入中回收的過程叫折舊。折舊的大小反映了固定資產價值逐次攤入產品成本的多少和固定資產回收的快慢，但這不能代表企業實際的支出。所以，折舊只是一種會計手段，是便於會計上計算所得稅和利潤額的。一般來說，企業總希望多提和快提折舊費（攤銷費），以便少交和慢交所得稅；而政府則要防止企業的這種傾向，保證正常的稅收來源。2）折舊費（D）——通過折舊回收的固定資產轉移價值的貨幣表現。它不構成現金流出，但在估算利潤總額