2023-2024学年上海市长宁区华政附中九年级（上）期中数学试卷-2968

2023-2024学年上海市长宁区华政附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题。（本大题共6题，每题4分，满分24分）14abcd的长度满足等式ab＝cd，如果某班四位学生分别将该等式改写成了如下四个比例式，那么其中错误的是（ꢀꢀ）A．B．C．D．2．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，3），点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°＜α＜90°），那么tanα的值是（ꢀꢀ）A．B．C．D．33．（4分）已知＝2，下列说法中不正确的是（ꢀꢀ）A．﹣2＝0B．与方向相同C．∥D．||＝2||4．（4分）下列说法中，正确的是（ꢀꢀ）A．两个矩形必相似B．两个含45°角的等腰三角形必相似C．两个菱形必相似D．两个含30°角的直角三角形必相似54AB∥DEBC∥DFAFFB＝mnBC＝aCEA．B．C．D．6．（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，下列说法中，错误的是（ꢀꢀ）A．S△AOB＝S△DOCB．＝第1页（共6页）C．＝D．＝二、填空题。（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果x：y＝5：3，那么＝ꢀꢀ．8．（4分）已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且AP＞BP，那么AP：AB的比值为ꢀ．9．（4分）如图，点D在△ABC的AB边上，当＝ꢀꢀ时，△ACD与△ABC相似．10．（454．那么这两个三角形的周长之比为ꢀꢀ．11．（4分）已知向量关系式2+6（﹣）＝，那么向量＝ꢀꢀ（用向量与向量表示）．12．（4分）小明在楼上点A处看到楼下点B处的小丽的俯角是32°，那么点B处的小丽看点A处的小明的仰角是ꢀꢀ度．13．（4i＝12.4的坡面由B到A直行走了13米时，他上升的高度AC＝ꢀꢀ米．14．（4分）在△ABC中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，则△ABC的面积是ꢀꢀ．15．（4分）直角三角形的重心到斜边中点的距离为2，那么该直角三角形的斜边长为ꢀꢀ．164ABCDE∥BCDE交边ABAC分别于点DE，如果△ADE与四边形BCED的面积相等，那么AD：DB的值为ꢀꢀ．第2页（共6页）17．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD＝6，DF＝3，BC＝7，那么线段CE的长度等于ꢀꢀ．18．（4ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，sinB＝ABC绕着点C按顺时针方向旋转α°（0＜α＜360），将点A、B的对应点分别记为点A'、B'，如果△AA′C为直角三角形，那么点A与点B′的距离为ꢀꢀ．三、解答题。（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝2，DB＝4，AC＝8．（1）求线段AE的长；（2）设＝，＝．①请直接写出向量关于、的分解式，＝ꢀꢀ；②联结BE，在图中作出向量分别在、方向上的分向量．[可以不写作法，但必须写出结论]第3页（共6页）21．（10分）如图，已知AC与BD相交于点O，联结AB．（1）如果AD∥BC，S△AOD＝4，S△BOC＝9，求：S△ABO；（2）分别将△AOD、△AOB、△BOC记为S1、S2、S3，如果S2是S1与S3的比例中项，求证：AD∥BC．22．（10分）为了维护国家主权和海洋权益，海监部门对我领海实施常态化巡航管理．如图，一艘正在执行巡航任务的海监船接到固定监测点P处的值守人员报告；在P处南偏东30P处14海里的Q28海里的A处测得监测点P在其北偏东60达了B处，此时测得监测点P在其北偏东30°方向上．（1）B、P两处间的距离为ꢀꢀ海里；如果联结图中的B、Q两点，那么△BPQ是ꢀꢀ三角形；如果海监船保持原航向继续航行，那么它ꢀꢀ[填“能”或“不能”]到达Q处；（2）如果监测点P处周围12海里内有暗礁，那么海监船继续向正东方向航行是否安全？23．（12ABCD中，AD∥BC，对角线BD、AC相交于点E，过点A作AF∥DC，交对角线BD于点F．（1）求证：＝；（2）如果∠ADB＝∠ACD，求证：线段CD是线段DF、BE的比例中项．第4页（共6页）24．（12分）如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q、R分别在边AD、DC上，BR交线段OC于点P，QP⊥BP，QP交BD于点E．（1）求证：△APQ∽△DBR；（2）当∠QED等于60°时，求的值．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为边BC上一动点（与点B、C不重合），点E为AB上一点，∠EDB＝∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为点G，交射线AC于点F．（1）如果点D为边BC的中点，求∠DAB的正切值；（2）当点F在边AC上时，设CD＝x，CF＝y，求y关于x的函数解析式及x的取值范围；（3）联结DF，如果△CDF与△AGE相似，求线段CD的长．第5页（共6页）2023-2024学年上海市长宁区华政附中九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题。（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A；2．D；3．A；4．D；5．D；6．C；二、填空题。（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．；8．；9．；10．5：4；11．+；12．32；13．5；14．10；15．12；16．+1；17．；18．4或12；三、解答题。（本大题共7题，满分78分）19．ꢀꢀꢀ；