专题11.5与三角形有关的线段大题专练（重难点培优40题）-【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题（解析版）【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题11.5与三角形有关的线段大题专练（重难点培优40题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________一．解答题（共40小题）1．（2023春•唐山期末）如果一个三角形的一边长为5cm，另一边长为2cm，若第三边长为xcm．（1）第三边x的范围为3＜x＜7．（2）当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）．【答案】（1）3＜x＜7；（2）12cm底边和腰不相等的等腰三角形．【分析】（1）三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，据此可求得答案．（2）先求得第三边的长度，然后计算三角形的周长并按边的相等关系分类即可．【解析】解：（1）根据三角形两边的和大于第三边，则x＜5+2．即x＜7．根据三角形两边的差小于第三边，则5﹣2＜x．即3＜x．综上所述3＜x＜7．故答案为：3＜x＜7．（2）∵第三边的长为奇数，∴第三边的长为5cm．∴三角形的周长＝5+5+2＝12（cm）．∵两条边的长为5cm，另外一条边的长为2cm，∴这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形．【点评】本题主要考查三角形三边之间的大小关系以及三角形按边的相等关系分类，牢记三角形三边之间的大小关系（三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边）和三角形按边的相等关系分类是解题的关键．2．（2023春•城关区校级期末）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|．【答案】3c+a﹣b【分析】根据三角形的三边关系得出a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解析】解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，c+a＞b，∴原式＝|a﹣（b+c）|+|b﹣（c+a）|+|c+a﹣b|＝b+c﹣a+a+c﹣b+c+a﹣b＝3c+a﹣b．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．（2023春•永吉县期末）若实数a，b，c满足：|a-（1）a＝7，b＝5，c＝42．（2）以a，b，c长为边能否构成三角形？若能，能够成什么形状的三角形？（直接回答，不用说明理由）【答案】（1）7；5；42；（2）以a、b、c为边能构成三角形，构成的三角形是直角三角形．【分析】（1）根据非负数的性质可求出a、b、c的值；（2）首先利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，利用面积公式求解．【解析】解：（1）根据题意得：a-7=0，b﹣5＝0，c﹣42解得：a=7，b＝5，c＝42故答案为：7；5；42；（2）∵（7）2+52＝（42）2，∴a2+b2＝c2，∴以a、b、c为边能构成三角形，构成的三角形是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．4．（2023春•鼓楼区校级期末）已知a，b，c是△ABC的三边长．（1）若a，b，c满足|a﹣b|+|b﹣c|＝0，试判断△ABC的形状；（2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．【答案】（1）△ABC为等边三角形；（2）a+b+c．【分析】（1）根据非负数的性质，可得出a＝b＝c，进而得出结论；（2）利用三角形的三边关系得到a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，然后去绝对值符号后化简即可．【解析】解：（1）∵|a﹣b|+|b﹣c|＝0，∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形；（2）∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝b+c﹣a+a+c﹣b+a+b﹣c＝a+b+c．【点评】此题考查三角形的三边关系和三角形分类，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．5．（2023春•香坊区期末）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC中边BC上的高AD；（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；（3）直接写出△ABE的面积为4．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据三角形高线的定义画出图形即可；（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；（3）根据三角形的面积公式计算即可．【解析】解：（1）如图所示，线段AD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求；（3）S△ABC=12BC•AD=12×4∴△ABE的面积=12S△ABC＝故答案为：4．【点评】此题主要考查了基本作图，根据题意利用网格画出符合题意的图形是解题关键．6．（2023春•罗庄区期中）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4．（1）求BC边的长的取值范围？（2）若AD是△ABC的中线，求AD取值范围？【答案】（1）1＜BC＜7，（2）12【分析】（1）根据三角形三边的关系求解即可；（2）延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，证明△ADC≌△EDB，得到AC＝BE，由三角形三边关系得到1＜AE＜7，则12【解析】解：（1）由三角形的三边关系可知：AC﹣AB＜BC＜AC+AB，∵AB＝3，AC＝4，∴1＜BC＜7；（2）延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，在△ABE中，∵BD＝DC，∠ADC＝∠BDE，AD＝DE，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC＝BE，由三角形的三边关系：BE﹣AB＜AE＜BE+AB，∴1＜AE＜7，∴12【点评】本题主要考查了三角形三边的关系，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．7．（2022秋•贵池区期末）已知a，b，c是△ABC的三边．（1）化简|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|；（2）若a和b满足方程组a+2b=122a-b=-1，且c【答案】（1）2c；（2）11或13．【分析】（1）根据三角形的三边关系得到：a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，根据绝对值的性质进行化简，即可求解；（2）根据三角形的三边关系，确定c的范围，再求出三角形的周长．【解析】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，∴a+c＞b，b+c＞a，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝（a﹣b+c）﹣（a﹣b﹣c）＝a﹣b+c﹣a+b+c＝2c；（2）解方程组a+2b=122a-b=-1解得a=2b=5根据三角形的三边关系得5﹣2＜c＜2+5，即3＜c＜7，∵c为偶数，∴c＝4或6，当c＝4时，三角形的三边为2，5，4，2+4＞5，能够成三角形；当c＝6时，三角形的三边为2，5，6，2+5＞6，能够成三角形，∴这个三角形的周长为2+5+4＝11或2+5+6＝13．【点评】本题考查三角形的三边关系，绝对值的化简，解二元一次方程组的知识，解题的关键是明确三角形的三边关系．8．（2023春•沈丘县月考）若三角形的两边长分别是5和2，且该三角形的周长为偶数，求该三角形的第三边长c．【答案】该三角形的第三边长c为5．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的范围，再根据周长是偶数确定出第三边即可．【解析】解：∵2+5＝7，5﹣2＝3，∴3＜c＜7，∵此三角形的周长为偶数，另两边是2，5，∴第三边c一定是奇数，∴该三角形的第三边长c为5．【点评】本题考查了三角形的三边关系，根据已知两边求出第三边的取值范围是解题的关键．9．（2023春•文山市期中）已知a，b，c分别为△ABC的三边长，b，c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程2a﹣1＝5的解，请先判断△ABC的形状，再说明理由．【答案】△ABC是等腰三角形，理由见解答．【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而解方程得出a的值，进而判断出其形状．【解析】解：△ABC是等腰三角形，理由如下：∵（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，∴b﹣2＝0，c﹣3＝0．∴b＝2，c＝3，又∵2a﹣1＝5，∴a＝3．∴△ABC是等腰三角形．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出a，b，c的值是解题关键．10．（2023春•峡江县期末）一个三角形的两边b＝2，c＝7．（1）当各边均为整数时，有几个三角形？（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？【答案】（1）三个；（2）16．【分析】（1）根据三角形三边关系得出第三边长的范围，进而解答即可；（2）根据等腰三角形的性质解答即可．【解析】解：（1）设第三边长为a，则5＜a＜9，由于三角形的各边均为整数，则a＝6或7或8，因此有三个三角形；（2）当a＝7时，有a＝7＝c，所以周长为7+7+2＝16．【点评】此题考查三角形，关键是根据三角形的三边关系和等腰三角形的性质解答．11．（2023春•葫芦岛期末）已知a，b，c满足|a-7|+b-5+（c﹣42）2（1）求a，b，c的值；（2）判断以a，b，c的长为边能否构成三角形，若能够成三角形，此三角形是什么形状？【答案】（1）a=7，b＝5，c＝42；（2【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．【解析】解：（1）∵a、b、c满足|a-7|+b-5+（c﹣42）2∴|a-7|＝0，b-5=0，（c﹣42）解得：a=7，b＝5，c＝42（2）∵a=7，b＝5，c＝42∴a+b=7+5＞4∴以a、b、c为边能构成三角形，∵a2+b2＝（7）2+52＝32＝（42）2＝c2，∴此三角形是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．12．（2023春•东湖区校级期末）已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足b-5+(c-7)2=0，a为方程|a﹣3|＝【答案】△ABC的周长＝17，△ABC是等腰三角形．【分析】依据非负数的性质，即可得到b和c的值，再根据a为方程|a﹣3|＝2的解，即可得到a＝5或1，依据三角形三边关系，即可得到a＝5，进而得出△ABC的周长，以及△ABC的形状．【解析】解：∵b-5∴b-解得b=5c=7∵a为方程|a﹣3|＝2的解，∴a＝5或1，当a＝1，b＝5，c＝7时，1+5＜7，不能组成三角形，故a＝1不合题意；∴a＝5，∴△ABC的周长＝5+5+7＝17，∵a＝b＝5，∴△ABC是等腰三角形．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系以及非负数的性质，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．13．（2023•张家口模拟）已知一个三角形的第一条边长为3a+b，第二条边长为2a﹣b（1）求第三条边长m的取值范围；（用含a，b的式子表示）（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，第三条边长m为整数，求这个三角形周长的最大值【答案】（1）a+2b＜m＜5a；（2）49．【分析】（1）根据三角形三边关系定理即可得出结论；（2）根据绝对值和平方的非负性可确定a，b的值，从而得出m的最大值，即可得出结论．【解析】解：（1）∵三角形的第一条边长为3a+b，第二条边长为2a﹣b，∴第三条边长m的取值范围是3a+b﹣（2a﹣b）＜m＜3a+b+（2a﹣b），即a+2b＜m＜5a，∴第三条边长m的取值范围是a+2b＜m＜5a；（2）∵a，b满足|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，第三条边长m为整数，∴a-∴a=5b=2∴5+2×2＜m＜5×5，即9＜m＜25，则三角形的周长为：3a+b+（2a﹣b）+m＝5a+m＝25+m，∵m为整数，∴m可取最大值为24，此时这个三角形周长的最大值为25+24＝49，∴这个三角形周长的最大值为49．【点评】本题考查三角形三边关系定理，绝对值和平方的非负性，不等式组的整数解，三角形的周长．掌握三角形三边关系定理是解题的关键．14．（2023春•山亭区期中）已知三角形的三条边长为6、10和x．（1）若6是最短边长，求x的取值范围；（2）若x为整数，求三角形周长的最大值．【答案】（1）6≤x＜16；（2）31．【分析】（1）由三角形三边关系解答；（2）利用（1）中求得的x的取值范围，确定整数x的值；然后由三角形的周长公式解答．【解析】解：（1）由题意得：10﹣6＜x＜10+6，即4＜x＜16．∵6是最短边长，∴x≥6．∴x的取值范围是6≤x＜16；（2）由（1）可知，4＜x＜16，∵x为整数，∴x的最大值为15．∴三角形周长的最大值为6+10+15＝31．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．15．（2023春•太康县期末）在△ABC中，AB＝8，AC＝1．（1）若BC是整数，求BC的长；（2）已知AD是△ABC的中线，若△ACD的周长为10，求三角形ABD的周长．【答案】（1）8；（2）17．【分析】（1）根据三角形的三边关系解答即可；（2）根据三角形的中线的定义得到BD＝CD，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解析】解：（1）由题意得：AB﹣AC＜BC＜AC+AB，∴7＜BC＜9，∵BC是整数，∴BC＝8；（2）∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD∵△ACD的周长为10，∴AC+AD+CD＝10，∵AC＝1，∴AD+CD＝9，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+AD+CD＝8+9＝17．【点评】本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．16．（2023春•襄州区月考）已知a，b，c满足|a﹣22|+b-5+（c-32）（1）求a，b，c的值；（2）以a，b，c为边能否组成一个三角形？若能，求出三角形的周长；若不能，请说明理由．【答案】（1）a＝22，b＝5，c＝32；（2）52+5【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系判断即可．【解析】解：（1）∵a，b，c满足|a﹣22|+b-5+（c-32）∴a﹣22=0，b﹣5＝0，c﹣32=解得：a＝22，b＝5，c＝32；（2）∵a＝22，b＝5，c＝32，∴a+c＝22+32＞∴以a、b、c为边能构成三角形，周长为22+5+32=52【点评】本题考查了非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．17．（2022秋•南阳期末）已知△ABC（如图），按下列要求画图：（1）△ABC的中线AD；（2）△ABD的角平分线DM；（3）△ACD的高线CN；（4）若C△ADC﹣C△ADB＝3，（C表示周长）且AB＝4，则AC＝7．【答案】见试题解答内容【分析】（1）取BC的中点D，然后连接AD即可；（2）作∠ADB的平分线交AB于M点；（3）过C点作CN⊥AD于N点；（4）利用三角形中线的定义得到BD＝CD，然后利用三角形周长的定义得到AC+AD+CD﹣（AB+AD+BD）＝3，所以AC﹣AB＝3，从而可计算出AC．【解析】解：（1）如图，AD为所作；（2）如图，DM为所作；（3）如图，CN为所作；（4）∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵C△ADC﹣C△ADB＝3，∴AC+AD+CD﹣（AB+AD+BD）＝3，∴AC﹣AB＝3，∵AB＝4，∴AC＝AB+3＝4+3＝7．故答案为：7．【点评】本题考查三角形的中线，高线，角平分线，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的角平分线、中线和高．18．（2023春•丰泽区校级期中）已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）化简代数式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝2a．（2）若AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB．【答案】（1）2a；（2）10．【分析】（1）先根据三角形的三边关系定理可得a+b＞c，a+c＞b，从而可得a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，再化简绝对值，然后计算整式的加减法即可得；（2）先根据三角形中线的定义可得AD=CD=b2=c2，再分①AB+AD=15BC+CD=6和②【解析】解：（1）由题意得：a+b＞c，a+c＞b，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c+（﹣b+a+c）＝a+b﹣c﹣b+a+c＝2a．故答案为：2a；（2）设AB＝AC＝2x，BC＝y，则AD＝CD＝x，∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，①当3x＝15，且x+y＝6，解得，x＝5，y＝1，∴三边长分别为10，10，1；②当x+y＝15且3x＝6时，解得，x＝2，y＝13，此时腰为4，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4＝8＜13，故这种情况不存在．∴△ABC的腰长AB为10．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理、整式加减的应用、二元一次方程组的应用、三角形的中线等知识点，掌握相应的定义和分类讨论思想是解题关键．19．（2023春•和平区校级期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足（b﹣5）2+（c﹣7）2＝0，a为方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．【答案】周长为17，△ABC是等腰三角形．【分析】依据非负数的性质，即可得到b和c的值，再根据a为方程|a﹣3|＝2的解，即可得到a＝5或1，依据三角形三边关系，即可得到a＝5，进而得出△ABC的周长，以及△ABC的形状．【解析】解：∵（b﹣5）2+（c﹣7）2＝0，∴b-解得b=5c=7∵a为方程|a﹣3|＝2的解，∴a＝5或1，当a＝1，b＝5，c＝7时，1+5＜7，不能组成三角形，故a＝1不合题意；∴a＝5，∴△ABC的周长＝5+5+7＝17，∵a＝b＝5，∴△ABC是等腰三角形．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系以及非负数的性质，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．20．（2023春•惠山区期中）已知a，b，c是三角形的三边长，化简|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形的三边关系，结合绝对值的定义进行化简．【解析】解：∵a，b，c是三角形的三边长，a﹣b+c＝a+c﹣b，又∵a+c＞b，∴a﹣b+c＞0，∵b+c＞a，∴a﹣b﹣c＜0，∴|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）＝a﹣b+c﹣a+b+c＝2c．【点评】解题的关键是根据“三角形两边之差小于第三边”．21．（2023春•邗江区月考）已知△ABC的三边长是a，b，c．（1）若a＝4，b＝6，且三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长；（2）化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|．【答案】（1）c＝4或6；（2）2a+2b﹣2c．【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；（2）根据绝对值的定义和三角形的三边关系即可得到结论．【解析】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，∴2＜c＜10，∵三角形的周长是小于18的偶数，∴2＜c＜8，∴c＝4或6；（2）|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c﹣c+a+b＝2a+2b﹣2c．【点评】此题主要考查了绝对值和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．22．（2022秋•浠水县月考）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．【答案】AC＝48，AB＝28．【分析】先根据AD是BC边上的中线得出BD＝CD，设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，根据题意得出方程组，求出方程组的解，再根据三角形的三边关系定理判断即可．【解析】解：设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝2BC＝4x，∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，AC＞AB，∴AC+CD＝60，AB+BD＝40，即4x+x＝60，x+y＝40，解得：x＝12，y＝28，当AB＝28，BC＝24，AC＝48时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，所以AC＝48，AB＝28．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理的应用，等得出方程组是解此题的关键．23．（2022秋•邹城市校级期末）在△ABC中，BC＝8，AB＝1；（1）若AC是整数，求AC的长；（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．【答案】（1）8；（2）17．【分析】（1）根据三角形的三边关系解答即可；（2）根据三角形的中线的定义得到AD＝CD，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解析】解：（1）由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整数，∴AC＝8；（2）∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为10，∴AB+AD+BD＝10，∵AB＝1，∴AD+BD＝9，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+BD＝8+9＝17．【点评】本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．24．（2022春•浚县校级期末）若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程2a-【答案】9．【分析】利用加减消元法解出方程组，求出a、b，根据三角形的三边关系求出c，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解析】解：解方程组2a-3b=5b-a=-3则4﹣1＜c＜4+1，即3＜c＜5，∵周长为整数，∴c＝4，∴三角形的周长＝4+4+1＝9．【点评】本题考查的是三角形的三边关系、二元一次方程组的解法，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．25．（2022秋•柘城县期中）三角形的三边长分别为5，1+2x，8，求x的取值范围．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形的三边关系三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边可得8﹣5＜1+2x＜8+5，再解不等式即可．【解析】解：根据三角形的三边关系可得8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．【点评】本题考查了三角形的三边关系，以及解一元一次不等式组，关键是熟记三边关系．26．（2022秋•孝感期中）已知a，b，c是△ABC的三边长a＝4，b＝6，设△ABC的周长为l．（1）求l的取值范围；（2）若l是小于18的偶数，试判断△ABC的形状．【答案】（1）12＜l＜20；（2）△ABC是等腰三角形．【分析】（1）根据三角形三边关系求得c的范围，进而求得l的范围；（2）根据l的范围，确定c的值，继而判断△ABC的形状，即可求解．【解析】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长a＝4，b＝6，∴6﹣4＜c＜6+4，即2＜c＜10，∵△ABC的周长为l，∴l＝a+b＝4+6+c＝10+c，∴12＜l＜20；（2）∵12＜l＜20，且l是小于18的偶数，则l＝14或l＝16，当l＝14时，c＝4，当l＝16时，c＝6，∵a＝4，b＝6，∴a＝c＝4或c＝b＝6，∴△ABC是等腰三角形．【点评】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，掌握以上知识是解题的关键．27．（2021秋•云浮期末）若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8．（1）求m的取值范围；（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用三角形三边关系得出不等式组求出答案；（2）利用m的取值范围得出m的值，进而得出答案．【解析】解：（1）根据三角形的三边关系，2m+1-解得：3＜m＜5；（2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4．所以，△ABC的周长为：（m﹣2）+（2m+1）+8＝3m+7＝3×4+7＝19．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出不等式组是解题关键．28．（2022秋•红花岗区期中）小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．（1）请用含m的式子表示第三条边长；（2）第一条边长能否为10米？为什么？（3）求m的取值范围．【答案】见试题解答内容【分析】（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长．（2）当m＝10时，三边长分别为10，28，12，根据三角形三边关系即可作出判断；（3）根据三角形的三边关系定理列出不等式组，即可求出m的取值范围．【解析】解：（1）∵第二条边长为（3m﹣2）米，∴第三条边长为50﹣m﹣（3m﹣2）＝（52﹣4m）米．（2）当m＝10时，三边长分别为10，28，12，由于10+12＜28，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米．（3）由题意，可得m+(3m-解得274＜m＜则m的取值范围是：274＜m＜【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，在解题时要能根据三角形的三边关系，列出不等式组是本题的关键．29．（2022春•鲤城区校级期中）已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）化简代数式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝2a．（2）若AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为10和18两部分，求腰长AB．【答案】（1）2a；（2）12．【分析】（1）先根据三角形的三边关系定理可得a+b＞c，a+c＞b，从而可得a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，再化简绝对值，然后计算整式的加减法即可得；（2）先根据三角形中线的定义可得AD=CD=b2=c2，再分①AB+AD=10BC+CD=18和②【解析】解：（1）由题意得：a+b＞c，a+c＞b，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c+（﹣b+a+c）＝a+b﹣c﹣b+a+c＝2a．故答案为：2a；（2）画出图形如下：由题意可知，BC＝a，AC＝b，AB＝c，∵AB＝AC，∴b＝c，∵BD是AC边上的中线，且AC＝b，∴AD=CD=b分以下两种情况：①当AB+AD=10BC+CD=18时，即c+解得a=44此时△ABC的三边长分别为443②当AB+AD=18BC+CD=10时，即c+解得c=12a=4此时△ABC的三边长分别为4，12，12，满足三角形的三边关系定理；综上，腰长AB为12．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理、整式加减的应用、二元一次方程组的应用、三角形的中线等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．30．（2022春•曲阳县期末）某市木材市场上木棒规格与价格如下表：规格1m2m3m4m5m6m价格/（元/根）101520253035小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根长度为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根．（1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？（2）在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木棒最省钱？【答案】（1）有4种规格木棒可供小明的爷爷选择；（2）根据木棒的价格可得选3m最省钱．【分析】（1）根据三角形的三边关系可得5﹣3＜x＜5+3，再解出不等式可得x的取值范围，进而得到选择的木棒长度；（2）根据木棒价格可直接选出答案．【解析】解：（1）设第三根木棒的长度为xm，根据三角形的三边关系可得：5﹣3＜x＜5+3，解得2＜x＜8，x＝3，4，5，6共4种，∴有4种规格木棒可供小明的爷爷选择；（2）根据木棒的价格可得选3m最省钱．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．31．（2021秋•陵城区期末）某木材市场上木棒规格与价格如下表：规格1m2m3m4m5m6m价格（元/根）101520253035小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根．（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？（2）选择哪一种规格木棒最省钱？【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据三角形的三边关系可得5﹣3＜x＜5+3，再解出不等式可得x的取值范围，进而得到选择的木棒长度；（2）根据木棒价格可直接选出答案．【解析】解：（1）设第三根木棒的长度为xm，根据三角形的三边关系可得：5﹣3＜x＜5+3，解得2＜x＜8，x＝3，4，5，6共4种，∴有4种规格木棒可供小明的爷爷选择；（2）根据木棒的价格可得选3m最省钱．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．32．（2022秋•南康区期中）已知a，b，c是一个三角形的三边长，（1）填入“＞、＜或＝”号：a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c+b﹣a＞0．（2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|．【答案】（1）＜，＜，＞；（2）a﹣b+c．【分析】（1）利用三边关系直接写出答案即可；（2）根据（1）的判断去掉绝对值符号后合并同类项即可．【解析】解：（1）∵a，b，c是一个三角形的三边长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c+b﹣a＞0，故答案为：＜，＜，＞；（2）原式＝b+c﹣a+a+c﹣b﹣c﹣b+a＝a﹣b+c．【点评】考查了三角形三边关系，绝对值的性质，整式的加减，关键是得到a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c+b﹣a＞0．33．（2022秋•新河县校级月考）如图，在三角形ABC中．AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，点E在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．（1）求线段AE的长；（2）图中共有8条线段；（3）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+12【答案】（1）2cm；（2）8；（3）272cm【分析】（1）根据线段中点的概念得到BD＝CD，根据三角形的周长公式、四边形的周长公式计算即可；（2）根据线段的概念写出图中线段；（3）根据题意列式计算求出BC+12【解析】解：（1）∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵△BDE与四边形ACDE的周长相等，∴BE+BD+DE＝AE+AC+CD+DE，∴BE＝AE+AC，∵AB＝10m，AC＝6cm，∴BE＝8cm，∴AE＝AB﹣BE＝2cm；（2）图中线段有：BE、BA、EA、BD、BC、DC、DE、AC共8条，故答案为：8；（3）∵图中所有线段长度的和是53cm，∴BE+BA+EA+BD+BC+DC+DE+AC＝2BA+2BC+DE+AC＝53cm，∴2BC+DE＝27cm，∴BC+12DE=【点评】本题考查的是三角形的中线、三角形的周长计算，正确写出图中线段的条数是解题的关键．34．（2022秋•黑龙江期中）已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b＝11，b+c＝9，a+c＝10，求这个三角形的各边．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据三角形的三边关系得出a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，再化去绝对值即可；（2）通过解三元一次方程组，即可得出三角形的各边．【解析】解：（1）∵a、b、c是三角形的三边长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b＝a+b+c；（2）∵a+b＝11①，b+c＝9②，a+c＝10③，∴由①﹣②，得a﹣c＝2，④由③+④，得2a＝12，∴a＝6，∴b＝11﹣6＝5，∴c＝10﹣6＝4．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，以及三元一次方程组，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．35．（2022秋•宁津县期中）如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为xcm．（1）求第三边x的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．【答案】（1）7＜x＜11；（2）20cm．【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边x的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而求出三角形的周长．【解析】解：（1）∵三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，∴9﹣2＜x＜9+2，即7＜x＜11；（2）由（1）知，7＜x＜11，∵第三边的长为奇数，∴第三边的长为9cm，∴三角形的周长为20cm．【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x的取值范围．36．（2022秋•亳州期中）已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a．（1）求a的取值范围；（2）若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？【答案】（1）2＜a＜12；（2）23．【分析】（1）根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，即可解决问题；（2）根据取值范围确定第三边，然后求得答案即可．【解析】解：（1）∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，∴三角形的两边长分别是5、7，则第三边长a的取值范围是2＜a＜12；（2）∵a为整数，∴当a＝11时，组成的三角形的周长最大，最大值是5+7+11＝23．【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．37．（2022秋•瑶海区期中）如图，在△ABC中（AB＞BC），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成70和50两部分，求AC和AB的长．【答案】AC＝