第二附属中学2024届数学八上期末预测试题含解析

第二附属中学2024届数学八上期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若a+b=0，ab=11，则a2－ab+b2的值为（）A．33 B．－33 C．11 D．－112．在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于（）A．50° B．55° C．45° D．40°3．如图,中,于D,于E,AD交BE于点F,若,则等于(

)A． B． C． D．4．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A． B． C． D．5．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A．13 B．14 C．15 D．166．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，则下列说法中：①是的平分线；②；③点在的垂直平分线上；④．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列运算正确的是（）A． B．（ C． D．9．如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一组解，则a的值是()A．1 B．－1 C．2 D．－210．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=_____度．

12．如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．13．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为________．14．若代数式x2+4x+k是完全平方式，则k=_______15．若，，且,则__________．16．若点B（m＋4，m-1）在x轴上，则m=_____；17．两个最简二根式与相加得，则______．18．如图，，点在的内部，点，分别是点关于、的对称点，连接交、分别于点、；若的周长的为10，则线段_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某市计划进行一项城市美化工程，已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程多用10天，且甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项工作各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8000元，乙队每天的施工费用为6000元．为了缩短工期，指挥部决定该工程由甲、乙两队一起完成．则该工程施工费用是多少元？20．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．21．（6分）如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与AB的垂直平分线DE相交于点E.（1）如图2，若点E正好落在边BC上.①求∠B的度数②证明：BC=3DE（2）如图3，若点E满足C、E、D共线.求证：AD+DE=BC．22．（8分）列分式方程解应用题.为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用既有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数.23．（8分）某超市用元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了，购进干果数量是第一次的倍还多千克．该种干果的第一次进价是每千克多少元？如果超市将这种干果全部按每千克元的价格出售，售完这种干果共盈利多少元？24．（8分）如图所示，在中，，D是上一点，过点D作于点E，延长和，相交于点F，求证：是等腰三角形．25．（10分）如图，在中，，点是边上一点（不与重合），以为边在的右侧作，使，，连接，设，．（1）求证：；（2）探究：当点在边上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由．26．（10分）如图，点A、、、在同一直线上，，AF∥DE，.求证：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据完全平方公式的变形求解即可；【详解】，∵a+b=0，ab=11，∴原式=；故答案是B．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的计算，准确计算是解题的关键．2、C【详解】解：∵△ABC中，∠C=55°，∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-55°=125°①，∵∠A-∠B=35°②，∴①-②得，2∠B=90°，解得∠B=45°故选C【点睛】本题考查三角形内角和定理，难度不大．3、A【分析】根据垂直的定义得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，证明△FDB≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠BEC=90°，

∴∠FBD=∠CAD，

在△FDB和△CAD中，∴△FDB≌△CDA，

∴DA=DB，

∴∠ABC=∠BAD=45°，

故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．4、D【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可．【详解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；B、,所以设a=x，b=2x，c=x，而符合勾股定理的逆定理，故为直角三角形；C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；D、因为，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．故选：D【点睛】此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．5、C【详解】解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．所以都是等边三角形．所以所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C．6、B【分析】先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断．【详解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴当AB=AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；

当BC=ED时，不能判断△ABC≌△AED；

当∠C=∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；

当∠B=∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．

故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．7、D【分析】①连接，，根据定理可得，故可得出结论；②根据三角形的外角的性质即可得出结论；③先根据三角形内角和定理求出的度数，再由是的平分线得出，根据可知，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出，，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：①证明：连接，，在与中，，，则，故是的平分线，故此结论正确；②在中，，，．是的平分线，，∴，故此结论正确；③，，，点在的垂直平分线上，故此结论正确；④在中，，，，，，，故此结论正确；综上，正确的是①②③④．故选：D．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图基本作图等，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．8、C【详解】A、x•x2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；

B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．

C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；

D、a6÷a2=a4同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．

故选C．【点睛】同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.9、B【解析】将代入方程ax+(a−2)y=0得：−3a+a−2=0.解得：a=−1.故选B.10、A【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】解：A、，是因式分解，故此选项正确；

B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；

C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此选项错误；

D、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．

故选：A．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、75º【分析】根据三角板的特殊角和三角形的内角和是180度求解即可．

【详解】由图知,∠A=60°,∠ABE=∠ABC-∠DBC=90°-45°=45°,∴∠AEB=180°-(∠A+∠ABE)=180°-(60°+45°)=75°.故答案为：7512、1【分析】先作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可证∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,继而可得△OP′P″是等边三角形,即PP′=OP′=1．【详解】作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,所以,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,所以,△OP′P″是等边三角形,所以,PP′=OP′=1．故答案为:1.【点睛】本题主要考查轴对称和等边三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定.13、k＞﹣2且k≠﹣1【分析】先解分式方程，然后根据分式方程解的情况列出不等式即可求出结论．【详解】解：解得：x=2＋k∵关于的分式方程的解为正数，∴∴解得：k＞﹣2且k≠﹣1故答案为：k＞﹣2且k≠﹣1．【点睛】此题考查的是根据分式方程根的情况求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．14、1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【详解】∵x2+1x+k是完全平方式，

∴k=1，

故答案为：1．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15、1【分析】根据=3m+9n求出m-n=3,再根据完全平方公式即可求解．【详解】∵=3m+9n=3（m+3n）又∴m-n=3∴（m-n）2+2mn=9+10=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是因式分解的方法及完全平方公式的应用．16、1【分析】由题意直接根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解即可．【详解】解：∵点B（m+4，m-1）在x轴上，∴m-1=0，∴m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．17、1【分析】两个最简二次根式可以相加，说明它们是同类二次根式，根据合并的结果即可得出答案．【详解】由题意得，与是同类二次根式，∵与相加得，∴，，

则．

故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，判断出与是同类二次根式是解答本题的关键．18、1【分析】连接，，根据对称得出是等边三角形，进而得出答案．【详解】解：连接，，∵、分别是点关于直线、的对称点，,,，，，，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=1，是等边三角形，．故答案为：1．【点睛】本题依据轴对称的性质，得出是等边三角形是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）甲单独完成需20天，乙单独完成需30天；（2）该工程施工费用是168000元．【分析】（1）设甲单独完成需天，根据“甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同”列方程即可求出结论；（2）设甲、乙合做完成需要天，利用“甲乙合做的工作量=1”列出方程，求出y，即可求出结论．【详解】解：（1）设甲单独完成需天，依题意得解得：=20经检验=20是原方程的解乙单独完成需20+10=30天答：甲单独完成需20天，乙单独完成需30天．（2）设甲、乙合做完成需要天，依题意得解得：=12总费用为：（8000+6000）×12=168000（元）答：该工程施工费用是168000元．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．20、原式=【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式==当x=1时，原式==1．考点：分式的化简求值．21、（1）①30°，②见解析；（2）见解析.【解析】(1)由∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与AB的垂直平分线DE相交于点E，可直接求出∠B的度数.先证明BE=2DE，易得BC=3DE(2)过点E作EF⊥AC于点F，先证明△ABC是等腰直角三角形△CEF是等腰直角三角形，再证明△ADE≌△AFE（HL）即可.【详解】（1）①∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠DAE又∵ED是AB的垂直平分线∴EA=EB∴∠B=∠DAE∴∠CAE=∠DAE=∠B又∵∠C=90°∴∠B=×90°=30°②∵AE平分∠CAB，且EC⊥AC，ED⊥AB∴EC=ED在Rt△EDB中，∠B=30°∴BE=2DEBC=BE+CE=BE+DE=3DE（2）过点E作EF⊥AC于点F，∵ED是AB的垂直平分线，且C、E、D共线∴CD也是AB的垂直平分线∴CA=CB又∠ACB=90°∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ACD=45°∴△CEF是等腰直角三角形.∴EF=CF∵AE平分∠CAB，且EF⊥AC，ED⊥AB∴EF=ED∴ED=FC在Rt△ADE和Rt△AFE中EF=ED，AE=AE，△ADE≌△AFE（HL）∴AD=AF∴BC=AC=AF+FC=AD+DE.【点睛】本题考查的知识点是角的计算及全等三角形，解题的关键是熟练的掌握角的计算及全等三角形.22、改装后每节车厢可以搭载乘客200人.【分析】设改装前每节车厢乘坐x人，根据题目条件“使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节”列出分式方程即可解决问题．【详解】解：设改装前每节车厢乘坐x人，由题意得：，解得：x＝120，经检验：x＝120是分式方程的解，则改装后每节车厢可以搭载的乘客人数＝120×＝200人，答：改装后每节车厢可以搭载乘客200人.【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）售完这种干果共盈利6900元．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元，根据第二次购进干果数量是第一次的倍还多千克列方程求出x的值即可；（2）