福建省莆田第二十五中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末调研试题含解析

福建省莆田第二十五中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2=c2 B．a=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：52．如图，△ABC的面积是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分线BD于点D，连接DC，则与△BDC面积相等的图形是（）A． B． C． D．3．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤04．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）．A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）5．若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（）A．1＜c＜9 B．9＜c＜14 C．10＜c＜18 D．无法确定6．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL7．若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为()A．m=3,n=1 B．m=3,n=-9 C．m=3,n=9 D．m=-3,n=98．葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，还有一手绝招，就是它绕树盘上升的路线，总是沿着最短路线一盘旋前进的．如图，如果树的周长为5cm，从点A绕一圈到B点，葛藤升高12cm，则它爬行路程是（）A．5cm B．12cm C．17cm D．13cm9．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（）A．21cm B．26cm C．28cm D．31cm11．计算：（）A．1 B． C．4 D．12．点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是()A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，1)二、填空题（每题4分，共24分）13．若a-b=1，则的值为____________．14．的倒数是__________．15．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为______米.16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED'等于_____度．17．一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积等于___________．18．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________三、解答题（共78分）19．（8分）已知在一个多边形中，除去一个内角外，其余内角和的度数是1125°，求这个多边形的边数．20．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP＝8时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．22．（10分）（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE．求证：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．23．（10分）如图，以正方形的中心O为顶点作一个直角，直角的两边分别交正方形的两边BC、DC于E、F点，问：（1）△BOE与△COF有什么关系？证明你的结论（提示：正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形，即正方形的对角线垂直相等且相互平分）；（2）若正方形的边长为2，四边形EOFC的面积为多少？24．（10分）（1）化简：（2）先化简，再取一个适当的数代入求值．25．（12分）如图，是边长为9的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接交于（1）若时，求的长（2）当点，运动时，线段与线段是否相等？请说明理由（3）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生变化，请说明理由26．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C

∴∠A=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°

∴∠C=5×15°=75°，

∴此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；

故选D．【点睛】本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．2、D【分析】利用等腰三角形“三线合一”的性质以及与三角形中线有关的面积计算，求得阴影面积为0.5，再计算各选项中图形的面积比较即可得出答案．【详解】延长AD交BC于E，∵BD是∠ABC平分线，且BD⊥AE，根据等腰三角形“三线合一”的性质得：AD=DE，∴，，∴，A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中线有关的面积计算，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．3、D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.4、A【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论．【详解】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）故选A．【点睛】此题考查的是求一个点关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点坐标关系是解决此题的关键．5、C【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴5-4<第三边<5+4，∴10<c<18.故选C.6、B【分析】根据题中信息，得出角或边的关系，选择正确的证明三角形全等的判定定理，即可．【详解】由题意知：AB⊥BF，DE⊥BF，CD=BC，∴∠ABC=∠EDC在△EDC和△ABC中∴△EDC≌△ABC（ASA）．故选B．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．7、C【解析】根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．【详解】原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn=x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn=x3+（m-3）x2+（n-3m）x+mn∵（x+m）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x项∴m-3=0，n-3m=0∴m=3，n=9故选C．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的运算法则，解题的关键是先将原式展开，然后将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．8、D【分析】将立体图形转化为平面图形，利用勾股定理解决问题即可．【详解】解：如果树的周长为5cm，绕一圈升高12cm，则葛藤绕树爬行的最短路线为：＝13厘米．故选：D【点睛】本题考查平面展开﹣最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9、C【分析】首先根据Rt△ABC的勾股定理得出AB的长度，根据AM=AC得出BM的长度，然后根据BN=BC得出BN的长度，从而根据MN=BN－BM得出答案．【详解】∠ACB=90°，AC=40，CB=9AB===41又AM=AC，BN=BCAM=40，BN=9BM=AB-AM=41-40=1MN=BN-BM=9-1=8故选C考点：勾股定理10、B【分析】根据垂直平分线的性质得到，将的周长表示成的周长加上AC长求解．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴，，∴，∵的周长是16，∴，的周长．故选：B．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．11、A【分析】根据零指数幂的运算法则计算即可．【详解】故选：A．【点睛】本题主要考查零指数幂，掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．12、D【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．【详解】解：点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是：（3，1）．

故选：D．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可.【详解】解：=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1【点睛】本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.14、【分析】根据倒数的定义即可得出答案.【详解】的倒数是，故答案为.【点睛】本题考查的是倒数：乘积为1的两个数互为倒数.15、8.4×10－6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000084=8.4×10－6，故答案为：8.4×10－6.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、1【分析】先求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．【详解】解：∵∠EFB=65°，

∴∠EFC=180°-65°=115°，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-115°=65°，

∵沿EF折叠D和D′重合，

∴∠D′EF=∠DEF=65°，

∴∠AED′=180°-65°-65°=1°，

故答案为：1．【点睛】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．17、【解析】∵一次函数y=−2x+m的图象经过点P(−2,3)，∴3=4+m，解得m=−1，∴y=−2x−1，∵当x=0时，y=−1，∴与y轴交点B(0,−1)，∵当y=0时,x=−，∴与x轴交点A(−,0)，∴△AOB的面积：×1×=.故答案为.点睛：首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．18、【解析】由图形可得：三、解答题（共78分）19、9【分析】根据多边形的内角和公式列出关于边数的方程，再由减去的内角的范围结合不等式来分析即可得出结果．【详解】设这个多边形的边数为，这个内角为，根据题意，

得，

由，解得：．则该多边形边数是．【点睛】本体考查多边形的内角和及运用不等式求解，熟记多边形的内角和公式是解题关键．20、（1）y＝﹣x+1，点B的坐标为（1，0）；（2）①2n﹣1；②（2，3）；③3，1）．【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b＝1，则直线的解析式为y＝﹣x+1，令y＝0可求得x＝1，故此可求得点B的坐标；（2）①由题l垂直平分OB可知OE＝BE＝2，将x＝2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据S△APB＝S△APD+S△BPD可得到△APB的面积与n的函数关系式为S△APB＝2n﹣1；②由S△ABP＝8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；③如图1所示，过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C的坐标为（p，q），先证明△PCM≌△CBN，得到CM＝BN，PM＝CN，然后由CM＝BN，PM＝CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标．【详解】（1）∵把A（0，1）代入y＝﹣x+b得b＝1∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+1．令y＝0得：﹣x+1＝0，解得：x＝1∴点B的坐标为（1，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE＝BE＝2．∵将x＝2代入y＝﹣x+1得：y＝﹣2+1＝2．∴点D的坐标为（2，2）．∵点P的坐标为（2，n），∴PD＝n﹣2．∵S△APB＝S△APD+S△BPD，∴S△ABP＝PD•OE+PD•BE＝（n﹣2）×2+（n﹣2）×2＝2n﹣1．②∵S△ABP＝8，∴2n﹣1＝8，解得：n＝3．∴点P的坐标为（2，3）．③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．∴∠MPC＝∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM＝BN，PM＝CN．∴，解得．∴点C的坐标为（3，1）．如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．∴∠MPC＝∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM＝BN，PM＝CN．∴，解得．∴点C的坐标为（0，2）舍去．综上所述点C的坐标为（3，1）．【点睛】本题考查了一次函数的几何问题，掌握解一次函数的方法以及全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．21、（1）见解析；（2）72°【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出BD；（2）利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质分析得出答案．【详解】（1）如图所示：BD即为所求；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．【点睛】此题主要考查角平分线的作图与角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．22、（1）见解析（2）见解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE【分析】（1）利用平行线的性质即可得出结论；（2）先判断出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），进而得出∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），最后用三角形的内角和即可得出结论；（3）先由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，再利用角平分线的意义和三角形外角的性质即可得出结论．【详解】（1）如图，过点E作EH∥AB，∴∠BEH=∠ABE，∵EH∥AB，CD∥AB，∴EH∥CD，∴∠DEH=∠CDE，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE；（2）2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°，理由：由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-（∠ABE+∠CDE），∵BF，DF分别是∠DBE，∠BDE的平分线，∴∠EBD=2∠DBF，∠EDB=2∠BDF，∴2∠DBF+2∠BDF=180°-（∠ABE+∠CDE），∴∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），在△BDF中，∠F=180°-（∠DBF+∠BDF）=180°-[90°-（∠ABE+∠CDE）]=90°+（∠ABE+∠CDE），即：2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°；（3）2∠G=∠ABE+∠CDE，理由：如图3，由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵BG是∠EBD的平分线，∴∠DBE=2∠DBG，∵DG是∠EDP的平分线，∴∠EDP=2∠GDP，∴∠BED=∠EDP-∠DBE=2∠GDP-2∠DBG=2（∠GDP-∠DBG），∴∠GDP-∠DBG=∠BED=（∠ABE+∠CDE）∴∠G=∠GDP-∠DBG=（∠ABE+∠CDE），∴2∠G=∠ABE+∠CDE．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，判断出∠BED=∠EDP-∠DBE是解本题的关键．23、（1）△BOE≌△COF，证明见解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性质可得OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，由ASA可证△BOE≌△COF；（2）由全等三角形的性质和面积关系可求解．【详解】解：（1）△BOE≌△COF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∵∠EOF＝90°，∴∠BOE＝90°﹣∠EOC＝∠COF，且∠OBC＝∠OCD，OB＝OC∴△BOE≌△COF（ASA）；（2）由（1）知：四边形EOFC的面积＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×4＝1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形和正方形的面积关系，掌握全等三角形的性质是解题的关键．24、（1）（2）当时，原式=8（答案不唯一）【分析】（1）由于两个因式的分母相同，因此直接分子作减法，此时刚好分子和分母有共同的因式，故约分消掉即可得出答案；（2）先化简，再求值，化简过程中注意合并同类项，最后取适当的值的时候切记考虑原式，确保分式有意义，即分母不为0.【详解】（1）原式（2）原式若当时，原式=8（本题答案不唯一，切记x不能为-1，1，和0）【点睛】本题关键在于化简多项式时，取适当的值的时候切记考虑原式，确保分式有意义，即分母不为0.25、（1）当∠BQD=30°时，AP=3；（2）相等，见解析；（3）DE的长不变，【分析】（1）先判断出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性质得出QC＝2PC，建立方程求解决即可；（2）先作出PF∥BC得出∠PFA＝∠FPA＝∠A＝60°，进而判断出△DBQ≌△DFP得出DQ＝DP即可得出结论；（3）利用等边三角形的性质得出EF＝AF，借助DF＝DB，即可得出DF