计算机控制技术计算机控制系统的控制规律

《计算机控制技术》

东南大学自动化学院戴先中

第3章计算机控制系统的控制规律

3.1PID控制

3.1.1PID控制的特点

3J.2基本PID控制规律

3.1.3数字PID控制算法

3.1.4数字PID控制算法的改进

3.1.5数字PID控制参数的整定

3.2复杂控制规律

3.3数字PID控制的工程实现

2东南大学自动化学院上一页下一页

关于计算机控制策略

计算机控制系统控制策略的研究是计

算机控制技术研究的核心问题，随着计算

机技术、自动控制技术、信息技术的飞速

发展和学科之间的交叉和融合，许多新型

的控制策略不断出现。

3计算机控制技术东南大学自动上一页下一页

3.1.1PID控制的特点

PID控制器（亦称为PID调节器）是应用最

为广泛的一种自动控制器。其特点是原理简

单、易于实现、适用面广等。

PID控制经久不衰，主要有以下优点。

1.不需要建立数学模型

2.易被人们熟悉和掌握

3.控制效果可接受

4.技术成熟，并不断有新的改进

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第3章计算机控制系统的控制规律

3.1PID控制

3.1.1PID控制的特点

3.1.2基本PID控制规律

3.1.3数字PID控制算法

3.1.4数字PID控制算法的改进

3.1.5数字PID控制参数的整定

3.2复杂控制规律

3.3数字PID控制的工程实现

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3.1.2基本PID控制规律

连续生产过程PID控制系统框图

6计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页

比例控制器(P控制器)

比例控制器是最简单控制器，其控制规律为

“⑺=KpC⑺+%

A

e(t)----i-----T--------------------------

比例控制器°,,

的阶跃响应，

u(t)”

0_____5_________________>

7仕一页1尸与

比例控制器（P控制器）的特点

比例控制器对于偏差是即时反应的，偏差一

旦产生，控制器立即产生控制作用使被控量朝着

减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比

例系数。

比例控制器虽然简单快速，但对于具有自平

衡性（即系统阶跃响应终值为一有限值）的被控

对象存在静差。加大比例系数可以减小静差，但

当过大时，会使动态性能变差，引起被控量振荡

甚至导致闭环不稳定。

8计算机控制技术东南大学自动化学院

比例积分控制器（PI控制器）

为了消除在比例控制中存在的静差，可在

比例控制的基础上加上积分控制作用，构成比

例积分控制餐其控制规律为

力+u

u=Kp+o

其中（称为积分时间。

9小；，机。%.!技术东—、m叫什

比例积分控制器的阶跃响应

10计算机捽制东南大学自动化学院上一页下一页

从响应波形可以看出，PI控制器对偏差作

用有两个部分：一'是按比例变化的成分；另一,

个是带有累积的成分（即呈一定斜率变化的部

分），这就是积分控制部分的作用。只要偏差

存在，积分将起作用，将偏差累积对控制量产

生影响，并使偏差减小，直至偏差为零，积分

作用才会停止。因此，加入积分环节将有助于

消除系统的静差，改善系统的稳态性能。

11上一页下一页

比例积分微分控制器(PID

PID控制器的控制规律为

u(t)=Kp[e(t)+—⑺应+9[)]+%

式中&称为微耳时间。

理想的PID控制器在偏差变化的瞬间t=to

有一个冲击式的瞬态响应，这就是由微分环节

引起的。

12计算机控制技不东南大学目动化学区

]+"o

理想PID控制器的阶跃响应

13计算机捽制东南大学自动化学院上一页下一页

微分对偏差的任何变化都产生控制作用，

以调整系统的输出，阻止偏差的变化。偏差变

化越快，控制量就越大，反馈校正量就越大。

故微分作用的加入将有助于减少超调量，克服

振荡，使系统趋于稳定。微分作用可以加快系

统的动作速度，减小调整时间,从而改善系统

的动态性能。

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第3章计算机控制系统的控制规律

3.1PID控制

3.1.1PID控制的特点

3.1.2基本PID控制规律

3.1.3数字PID控制算法

3.1.4数字PID控制算法的改进

3.1.5数字PID控制参数的整定

3.2复杂控制规律

3.3数字PID控制的工程实现

15，捽制技术上一页下一页

3.1.3数字PID控制算法

在工业过程控制中，模拟PID控制器有电

动、气动、液动等多种类型。这类模拟调节仪表

是用硬件来实现PID控制规律的。将计算机引入

控制领域，可以利用计算机软件来实现PID控制

算法，它不仅可以实现模拟调节仪表的功能，而

且可以延伸出更多的灵活的控制算法，统称为数

字PID控制。

强调：不是简单地将模拟PID算法数字

化，而要充分利用计算机的逻辑判断和运算功

能，使PID控制更加灵活，实现一些复杂的控

制算法，以满足各种生产过程的要求。

在连续生产过程控制系统中，通常采用如下

的PID控制。其对应的传递函数表达式为：

U(s)1I

——=K〃(I+——+Ts)、

pd

E(s)TiS

对应的控制算法表达式为：

=Kp[l+：力+&d；：)]

其中，如为比例增土，1｝为积分时间常数，Td

为微分时间常数，u为控制量，e为被控量与

给定量的偏差。

17上一页下一页

为了便于计算机实现PID算法，将积分运算

利用部分和代替，微分运算用差分方程表示：

tk

f0e（t）dtxZTe（j）

j=o

de（f）e（左）一e（左一1）

-dthT

其中，T为采样周期，k为采样周期的序号

（攵=0,12…）,―）和e（左）分别为第k—1和

第k个采样周期时的偏差。

18计算机控制上一页下一页

得差分方程:

〃⑹=Kp"+叩-1)])

1>o1

其中"（左为第k个采样时刻的控制量。如果采样周

期T与被控对象时间常数比较相对较小，那么

这种近似是合理的，并与连续控制的效果接近。

19计算机控制上一页下一页

模拟PID与数字PID算式对比

1rde

模拟PID算式"=d加）

JI

数字PID算式Uk=Kp{ek+隹e/+T.用沁

20东南大学自动化学院上一页下一页

数字PID算式的两种形式

位置式PID算式.+七干｝

增量式PID算式：’7

△以=Kp(/—/-)+K,线+Kd(ek-2,_]+ek_2)

两种算式的区别

21计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页

增量式PID算式推导

A以~Uk~Uk-i

1ij=i1

e

uk-\=Korp{*+।彳V工eT/+Td"i-♦-2]}

Aj=i1

.0”x,1r_uT八-2/一1+一一2

△以=Kp{(/-ek_J+—ekT+Td/

=Kp(/-)+Kj,+Kd(ek-2%+〃一2)

式中：降=Kp?降=跖木

上一页下一页

22计算机控制技术东南大学自动化学院

增量式PID算式推导

进一步整理得：(按aek.r项进行整理)

△以=A/+Be—+CeK_2

其中：A=Kp(l+??)B=—Kp(l+2与C=Kp^

江4量式PID算式的优点

(1)较为安全。因为一旦计算机出现故障，输出控制指令为

零时，执行机构的位置(如阀门的开度)仍可保持前一步的位

置，不会给被控对象带来较大的扰动。

(2)计算时不需进行累加，仅需最近几次误差的采样值。

(3)手动一自动切换时冲击小。

23»机抨制技术<±-M

增量型算法——应用前提：

必须采用具有保持位置功能的执行机构。例如：采

用步进电机作为执行机构，可以将输出变换成驱动脉

冲，驱动步进电机从历史位置正转或反转若干的角度

(b)

24东南大学自动化学院上一页11下一页

第3章计算机控制系统的控制规律

3.1PID控制

3.1.1PID控制的特点

3,1.2基本PID控制规律

3.1.3数字PID控制算法

3.1.4数字PID控制算法的改进

3.1.5数字PID控制参数的整定

3.2复杂控制规律

3.3数字PID控制的工程实现

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3.1.4数字PID控制算法的改进

1、带死区（不灵敏区）的PID控制

基本思想：在误差中人为地设置一个不灵敏区域，设域值为B,当

误差小于B时，保持原控制量不变，当误差等于或大于B时，计算、

输出当前时刻控制量。

图形描述公式表示

△以出=

0ek<B

适用场合适用于控制过程要求尽量平稳，控制精度要求不高的场合。

注意B的选择B应根据实际系统控制需要选择。B选得太小，将引起系统的平

繁动作，不利于系统的稳稳定；B选得太大，影响系统.精度。卜

26»机杆制技术一页|乒导

3/L4数字PID控制算法的改进(续)

2.抗积分饱和算法

(1)积分饱和的原因及影响

□因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有很

大，超出D/A转换器所能表示的数值范围。这时的执行

机构已到极限位置，仍不能消除偏差，且由于积分作

用，尽管计算PID差分方程式所得的运算结果继续增大

或减小，但执行机构已无相应的动作，这就称为积分

饱和。

□当控制量达到饱和后，闭环控制系统相当于被断开。

27东南大学自动化学院上一页下一页

(a)(b)(c)

小信号控制下，控制饱和值不变，

在同样给定值时，

积分器没有饱和的但系统给定值加大，

控制作用没有饱和限

响应曲线。使控制作用出现饱和

制时的仿真曲线。

时的仿真曲线

28计算机控制技术东南大学自动化学院上一页下一页

抗积分饱和算法之一

积分分离法：

口系统加入积分控制的主要作用——提高稳态精度，减

少或消除误差。

□积分分离法的基本控制思想：「无积分分离]

上I的庙应曲线

u(^)=Kpe(k)+aKtVe(j)+KD[e(^)-e(k-1)]\产=

J=o\r有积分分离、

\的响应曲线

■某个规定的门限值打4.01'_____________

■当e(k)>e,a=0

3.5-//

(即取消积分)；3.0-/、、一

2.5-//

■当误差e(k)v=g,a=1V2.0-/

(即引入积分)1.5-/

i.o-/

0.5/

-1--------1--------1--------1--------►

0246810」

29计二算机捽制技术Z/S一页

\l

抗积分饱和算法之二

遇限削弱积分法：

□基本思想：

■当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累

力口，不进行增大积分项的累加。即系统在计算u（k）

时，先判断u（k-1）是否超过门限值。若超过某个方

向门限值时，积分只累加反方向的e（k）值。

r若"（左一1）之册小且C（左）20不进行积分累力口;

若e（左）＜0进行积分累加。

具体算式为：＜

若〃（左—且e（左）4°不进行积分累加;

I若e（%）＞。进行积分累加。

30计上一页下一页

抗积分饱和算法之三

饱和停止积分法

□基本思想：

■当控制作用达到饱和时，停止积分器积分，而控制

器输出未饱和时，积分器仍正常积分。

□特点：

■商单易行，但不如上一种方法容易使系统退出饱和

〃若|^(^-1)|>^不进行积分运算；

具体算式为：Y

.若(左T)|<〃max进行积分运算。

31计算机控制上一页下一页

抗积分饱和算法之四

反馈抑制积分饱和法

□基本思想：

■测量执行机构的输入与输出，并形成误差es，将该信号经过

增益1/7；反馈至积分器输入端，降低积分器输出。

■当执行机构未饱和时，es=0；

-当执行机构饱和时，附加反馈通道使误差信号es趋于零，使

控制器输出处于饱和极限。,

方案要求：

■系统可以测量执行机构的输出。

■若无法测量执行机构的输出，可

以在执行机构之前加入执行机构

带饱和限幅的静态数学模型，利

用该模型形成误差es，并构成附加

反馈通道。

反馈抑制积分饱和法

k学门动化学院乙一页|下一』

32

3/1.4数字PID控制算法的改进（续）

3、微分算法的改进

PID控制中，微分作用是扩大稳定域，改善

系统动态性能，因此一般不要轻易去掉微分作

用。

采用计算机控制我们可以很方便地得到理想

微分作用，但实践表明，理想微分的效果并不

理想。尤其是对于具有高频扰动的生产过程，

由于微分放大噪声的作用，若微分作用过于灵

敏，容易引起控制过程振荡。

33东南大学自动化学院上一页下一页

改进的微分算法之一

不完全微分的PID算式（采用带惯性环节的实际微分器）

“小上+”+琳E(s)=Up(s)+U/(s)+U0(s)

du(t)de«)

U。(“蜂E(s)4丁D+MD(，)=KpT。丁

u(k)—u(k—1)e(k)—e(k—T)

u(k)+rDD=KpTd

D(TT

部分T

"D（"）=“D(%一])+[W—1)]

T\T+T{

Kr：*•••*••••：

“D(%—1)+-^(1--1)]

不完全微分(k)=auDa)[e(k)~e(k

PID位置算法

"(k)=Kpe(k)+K1Ze(j)+uD(k)

J=o.

34计算机捽上一页下一页

不完全微分PID与基本PID控制作用比较

■在e(k)发生阶跃突变时：

□完全微分作用仅在控制作用发生的一个周期内起作

用；

□不完全微分作用则是按指数规律逐渐衰减到零，可以

延续几个周期，且第一个周期的微分作用减弱。

35上一页下一页

改进的微分算法之二

微分先行PID

⑶对偏差值微分(b)只对输出量c")微分

适用于给定值频繁

升降的场合，可以

避免因输入变动而

在输出上产生跃变

।d-il-I-1--1%-上一页下一页

36I#上市归乂小化学院

3J.4数字PID控制算法的改进（续）

4.防积分整量化误差的方法

■当采样周期较小而积分时间常数较大时，积分项的数值很

小，有可能使微型机二进制数字最低位无法表示，产生整量

化误差，发生积分项丢失的现象。

■为了防止积分项由于数的整量化误差所导致的丢失现象，在

控制算法及编程方面应采取一定的改进措施：

□在积分项运算法时，可以将其结果用双字长单元存贮，若积分项小于单字长

时，其积分结果存放在低字节单元中，经过若干次累加后，当其值超过低字

节表示时，则在高字节最低位加1,从而消除了有限字长造成的量化截尾误

差

37〈上一页|下一页

5.自动与手动无扰转换的PI算法

■工业上通过PID控制的被控对象常常有手动与自动两种控

制方式，转换时要求实现无扰转换。

图5-29自动与手动无扰转换

1_]

系统处于自动状态时u(k)=---------------e(k)=k(1+〕)e(k)

c.........1—"1-z-

、PI控制「1

开关处于手动位置时一竺二—r=lu(k)=n、(k)

38实现从自动到手动的无扰切换上一页下一页

第3章计算机控制系统的控制规律

3.1PID控制

3.1.1PID控制的特点

3,1.2基本PID控制规律

3.1.3数字PID控制算法

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3.2复杂控制规律

3.3数字PID控制的工程实现

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3.1.5数字PID控制参数的整定

■所谓PID控制器参数整定，实质上是通过调

整Kp,TjTd,使控制器的特性与被控过程的

特性相匹配，以满足某种反映控制系统质量的性

能指标。

■与模拟PID控制器不同的是，数字PID控制的

参数整定，除了需要确定，Td夕卜，还

需要确定系统的采样周期。因为数字PID的控制

品质不仅取决于被控对象的动态特性和PID参

数，而且与采样周期的大小有关。

40计算机捽制技术东南大学自动化学院上一页下一页

1.确定采样周期

■采样定理给出了合理选择采样周期的理论指导原

则，在计算机控制系统中对采样周期的选择要折

中考虑许多因素。在实际中，采样频率通常

取/.>(510)fmaxo

■对于工业过程，人们在实践中总结了采样周期经

验数据供参考：

温度流量压力液面成分

10-20S1~5s3-10s6〜8s15720s

41计算^机拓2相4上一页下一页

2.试凑法确定PID参数

(1)首先只整定比例部分。比例系数勺由小变大，观察相应

的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。系统若

无静差或静差已小到允许范围内，并且响应效果良好，那么

只须用比例调节器即可。

(2)若稳态误差不能满足设计要求，则需加入积分控制。整

定时先置积分时间7；•为一较大值，并将经第1步整定得到

的Kp减小些，然后减小7},并使系统在保持良好动态响

应的情况下，消除稳态误差。这种调整可根据响应曲线的

状态，反复改变Kp及7；,以期得到满意的控制过程。

(3)若使用PI调节器消除了稳态误差，但动态过程仍不能满

意，则可加入微分环节。在第2步整定的基础上，逐步增

大兀，同时相应地改变Kp和7},逐步试凑以获得满意的调

节效果。/一.

42»机杆制技术&一页|乒导

3.扩充临界比例度法

(1)选择一个合适的采样周期厂通常可选择采样周期为被

控对象纯滞后时间的1/10。

(2)用选定的丁使系统工作。这时，去掉积分和微分，只保

留比例作用。然后逐渐减小比例度5(=1/Kp),直到系统

发生持续等幅振荡。记下此时的临界比例度限及系统的

临界孤荡周期7；(即振荡波形的两个波峰之间的时间)。

(3)选择控制度”

[[e(Z)dZ]DDC

控制度=

⑺叫模拟

(4)根据选定的控制度，查表,

求得了、Kp、7]>1的值。

(5)按计算所得参数投入在线运行，观察效果，如果性能不满

意，可根据经验和对P、I、D各控制项作用的理解/进一

43步调节参数。升—支术壬

扩充临界比例度法整定的参数值表

控制度控制规律T怎KMT阳

PI0.030.530.88—

JL・U3

PID0.0140.630.490.14

PI0.050.490.91—

L/U

PID0.0430.470.470.16

PI0.140.420.99

JL

PID0.090.340.430.20

PI0.220.361.05—

2.0

PID0.160.270.400.22

44上一页下一页

军用简化的扩充临界比例度法有下式成

立：7=0.17；(=。.5,0=0125.

扩充临界比例度法整定参数值简表

控制度控制算式

T/TkKp/KkT"kTd"k

・・・•・•・・・・・・•・•・・・

简化的扩充PI0.450.83

临界比例度法PID0.10.60.50.125

将T,Ti,Td代入增量式PID算式

△以二Kp{(/_/_i)++力(/—2/_1+2)}

得△以=Kp(2.45〃—3.5线-+1.25〃_2)

45计算机上一页下一页

第3章计算机控制系统的控制规律

3.1PID控制

3.1.1PID控制的特点

3J-2基本PID控制规律

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3.2复杂控制规律

3.3数字PID控制的工程实现

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32复杂控制规律

3.2.1串级控制

好=.

—PID主—PID副对象2|一，，对象1

应用场合串级控制系统主要用于解决多个因素影响同一被控

量的相关问题。

主副回路关系

系统采样周期

47计算机*括,.制技才上一页下一页

3.2复杂控制规律

32.1串级控制

例：某炉温控制系统

流量设定温度设定

2/RC)­-0T

煤气ii

.，出料

加热炉A

空气进料

48

32复杂控制规律

3.2.2前馈控制

应用场合干扰可测。

基本思想根据扰动的大小进行开环控制。

49东南大学自动化学院上一页下一页

32复杂控制规律

3.2.2前馈控制

前馈控制使用注意事项：

①干扰必须是可测量的；

②前馈补偿控制不能单独使用，应和反馈控制一起使用;

③只能对系统中可测的主要干扰采用前馈控制

50上一页下一页

32复杂控制规律

3.2.2史密斯(Smith)预估控制

纯滞后补偿算法(smith预测)

★有纯滞后的常规反馈控制回路

扰动N

RY

Q(s)G

系统闭环传递函数为G£S)=、”

l+O(s)Gp(s)e

系统的特征方程中包含有因此会使系统的稳定性下降

51111//-nL上一页下一页

32复杂控制规律

3.2.2史密斯(Smith)预估控制

★SmM预测器

虚线部分是带纯滞后补偿的调节器，其传递函数为

l+DQ(rs()sG)p=(s--)-(--l--—--「-----)----------------

经过纯滞后补偿控制，系统的闭环传递函数为

(仅仅是输出的滞后，设计原则)

。⑸G〃(s)「

G/)l+Q(s)Gp(s)‘

52计算-机72制技术东留大宇目动化字院上一页下一页

32复杂控制规律

3.2.2史密斯（Smith）预估控制

★具有纯滞后补偿的数字PID控制器

因此预估器的传函为:

32复杂控制规律

3.2.2史密斯(Smith)预估控制

★纯滞后补偿控制算法步骤：

(1)计算反馈回路偏差G(k)j(k)=r(k)-y(k)

(2)计算施密斯预估器的输出y5(k)

幺时=G,(s)(l-L)=K,>(1-"NTS)

(7(5)Pl+T/,s

先写成微分形式再转换为相应的差分方程式：

T

ys(k)=ays{k-1)+b[u(k-l)-u(k-N-1)]其中"五万",b=Kp(l-a)

(3)计算反馈回路偏差W。2/)

(4)计算PID控制器输出式(外：

A”(左)=Kp匕(%)—g(左一DI+K4*)+K]匕(％)-(女T)+e2(k-2)]

-制技术门大学门动化学院&一页

5411-下一页

第3章计算机控制系统的控制规律

3.1PID控制

3.1.1PID控制的特点

3.1.2基本PID控制规律

3.1.3数字PID控制算法

3.1.4数字PID控制算法的改进

3.1.5数字PID控制参数的整定

3.2复杂控制规律

3.3数字PID控制的工程实现

55计算机捽制技术东南大学自动化学|!上一页卜一页

3计算机控制系统的控制规律

3.3数字PID控制器的工程实现

56一一东"、；"〈上一页|下一页

3计算机控制系统的控制规律

3.3数字PID控制器的工程实现

3.3.1设定值处理

主要解决多级和串级计算机控制系统中设定值的选择

变

来自主调节模块的设典化

率经处理后的设定值

来自上级计算机的设定值限

制

由操作员设置的设定值

软开关设定值处理模块

数据区

57工卜算机#亡制技东M上一页下一页

3计算机控制系统的控制规律

3.3数字PID控制器的工程实现

3.3.2被控量处理

主要实现对被控量的上下限越限报警和限制被控量的变化率

被控量处理模块带死区的报警状态示意图

58计算机上一页下一页

3计算机控制系统的控制规律

3.3数字PID控制器的工程实现

3.3.3偏差处理

主要实现计算偏差，偏差报警，非线性特性处理和输入补

偿四项功能

偏差处理模块

59上一页下一页

3计算机控制系统的控制规律

3.3数字PID控制器的工程实现

3.3.3偏差处理

1）计算偏差

2）偏差报警当偏差大于规定的范围时进行报警或限幅。

3）非线性特性

4）输入补偿

60计算机捽制技术东南大学白动化学但上一页下一页

3计算机控制系统的控制规律

3.3数字PID控制器的工程实现

3.3.3偏差处理

1）计算偏差

当误差状态量=1时e=r-y

当误差状态量=o时e=y-r

2）偏差报警

3）非线性特性

4）输入补偿

61计算机捽制技术东南大学计动化学院上一页下一页

3计算机控制系统的控制规律

3.3数字PID控制器的工程实现

3.3.3偏差处理

1）计算偏差

2）偏差报警当偏差大于规定的范围时进行报警或限幅。

3）非线性特性

4）输入补偿

62计算机捽制技术东南大学自动化上一页下一页

3计算机控制系统的控制规律

3.3数字PID控制器的工程实现

3.3.3偏差处理，，非线性输出

1）计算偏差

2）偏差报警+B储

3）非线性特性

指在误差中人为地设置一非线

性特性区域，在此区域内，控非线性特性示意图

制量的输出由增益K决定，即

加她=心以。非线性区域外

为常规PID控制。0带死区PID控制

当K=<O<K<1非线性PID控制

1常规PID控制

4）输入补偿

11动化学院乙一页下一」

63计算机控制技术东南大学I

3计算机控制系统的控制规律

3.3数字PID控制器的工程实现

3.