机械基础（第2版） 课件 第九章 齿轮传动

第九章齿轮传动第一节齿轮传动的分类与应用特点【学习目标】1．了解齿轮传动的常用类型。2．了解齿轮传动的应用特点。一、概述1．齿轮能互相啮合的有齿的机械零件2．齿轮副由两个相互啮合的轮齿组成的线接触的运动副。齿轮副中，两齿轮轴线相对位置不变，并绕其自身的轴线转动。齿轮副是高副

3．齿轮传动

齿轮传动是由齿轮副组成的传递运动和动力的装置。由主动齿轮、从动齿轮和机架组成

齿轮传动二、传动比齿轮传动中，主动轮的转速n1（角速度ω1）与从动齿轮的转速n2（角速度ω2）之比，称为齿轮的传动比，用i12表示，表达式为主动轮齿数为z1,从动轮齿数为z2,主动轮每转过一个轮齿，从动轮也转过一个轮齿。若主动轮转速为n1，从动轮转速为n2，则单位时间内主动轮转过的齿数n1z1等于从动轮转过的齿数为n2z2

三、齿轮传动的基本要求从传递运动和动力两个方面来考虑，齿轮传动应满足以下两个基本要求

1．传动要平稳。为使齿轮传动过程中能有较高的平稳性，没有冲击（或冲击很小）、振动，齿轮在传动过程中必须保证瞬时传动比恒定。2．承载能力要大。在尺寸小、重量轻的前提下，要求轮齿强度高、耐磨性好及寿命长。四、齿轮传动的类型1．根据齿轮传动中两轴线的相对位置不同，可分为平行轴齿轮传动、相交轴齿轮传动及交错轴齿轮传动三类。其中前一类属于平面齿轮传动，后两类属于空间齿轮传动（1）平行轴齿轮传动

组成传动的两齿轮轴线互相平行。1）根据啮合方式不同，平行轴齿轮传动又分为外啮合齿轮传动、内啮合齿轮传动和齿轮齿条传动2）根据齿轮齿向与轴线的位置关系不同

平行轴齿轮传动又可分为直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、人字齿圆柱齿轮传动

直齿/斜齿/人字齿轮传动内啮合直齿圆柱齿轮传动齿轮齿条传动（2）相交轴齿轮传动

组成传动的两齿轮的轴线相交于一点,有直齿圆锥齿轮传动，斜齿圆锥齿轮传动，曲线齿圆锥齿轮传动直齿锥齿轮斜齿锥齿轮曲线齿锥齿轮（3）交错轴齿轮传动

组成传动的两齿轮轴线既不相交也不平行。有:蜗杆传动、螺旋齿轮传动以及准双曲面齿轮传动

蜗杆传动螺旋齿轮传动准双曲线齿轮传动2．根据轮齿的齿廓曲线不同齿轮可分为渐开线齿轮、摆线齿轮、圆弧齿轮等。3．根据工作条件不同齿轮传动可分为闭式齿轮传动和开式齿轮传动。4．根据工作时的圆周速度不同齿轮传动可分为高速齿轮传动（15m/s以上）、中速齿轮传动（3～15m/s）、低速齿轮传动（3m/s以下）等五、齿轮传动的应用特点1．优点：（1）能保证两齿轮瞬时传动比恒定；（2）能实现两轴平行、相交或交错等传动；（3）传递功率和速度范围大，传动效率高；（4）工作安全可靠、使用寿命长。2．缺点：（1）制造和安装精度要求高，制造成本高；（2）不宜在两轴中心距很大的场合使用；（3）对冲击、振动较敏感。“齿轮王”，徐强徐强时刻提醒自己要细心、要专注。可喜的是，严谨专注的工作态度使徐强加工的齿轮精度达到了4级！这不仅满足了客户要求，更创下了全国大型齿轮加工精度之最，达到世界先进水平，这在当时是一个奇迹思考与练习1．齿轮、齿轮副、齿轮传动三者有何区别与联系？2．齿轮传动的基本要求有哪些？3．齿轮传动的种类有哪些？4．和其它机械传动相比，齿轮传动具有哪些优、缺点？第九章齿轮传动第二节渐开线的形成及其特性【学习目标】1．了解渐开线齿廓的形成。2．了解渐开线的性质。一、渐开线的形成动直线沿着圆0作纯滚动，直线上任意一点的运动轨迹，称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆，半径用rb表示；直线称为该渐开线的发生线。渐开线齿轮的轮齿是由两条对称（相反）的渐开线作齿廓而组成渐开线形成渐开线齿郭形成二、渐开线的性质1．发生线在基圆上滚过的线段长度等于基圆上被滚过的弧长。2．渐开线上任意一点的法线必定与基圆相切。换言之，基圆的切线必为渐开线上某点的法线。渐开线上任意一点的法线与基圆相切于点，法线与发生线重合。切点是渐开线上点的曲率中心，线段为点的曲率半径。3．渐开线上各点的曲率半径不等。渐开线上越靠近基圆，曲率半径越小，渐开线越弯曲；越远离基圆，曲率半径越大，渐开线越平直。当渐开线上的点与基圆上的点重合时，曲率半径等于零。4．渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆相同，渐开线形状相同；基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直。当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成直线，这种直线型的渐开线就是齿条的齿廓曲线

5．渐开线的起始点在基圆上，故基圆内无渐开线。6．渐开线上各点的压力角不等。越靠近基圆压力角越小，越远离基圆压力角越大；基圆上压力角为。压力角是指渐开线齿廓上任意点所受到的力的方向Fx（该点法线方向）与该点运动速度方向vk之间所夹的锐角，用ακ表示

压力角的大小决定推动齿轮有效分力和有害分力的比值，压力角越小，推动齿轮传动的有效分力越大，传动越省力；反之压力角越大，有害分力越大，传动越费力

思考与练习1．渐开线是怎样形成的？2．渐开线有哪些性质？3．什么叫压力角？渐开线齿廓上各点的压力角大小如何？4．如图9-16所示为渐开线齿廓形成示意图。（1）分别说出图中序号①、②、③的名称；（2）试比较K、K1点压力角及曲率半径的大小；（3）若OK=50mm，rb=30mm，试求压力角α的值；（4）若点恰在分度圆上，且rb=30mm，求此点的曲率半径和回转半径。第九章齿轮传动第三节直齿圆柱齿轮传动【学习目标】1．掌握直齿圆柱齿轮的主要参数。2．掌握直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算。一、直齿圆柱齿轮各部分名称和代号1．齿顶圆由齿轮各轮齿顶部所围成的圆，直径用da表示，半径用ra表示。2．齿根圆由齿轮各轮齿根部所围成的圆，直径用df表示，半径用rf表示。3．分度圆分度圆是人为设定的一个假想的参考圆，用作设计、制造齿轮的基准，该圆上具有标准模数和标准压力角，直径用d表示，半径用r表示。4．齿距相邻两轮齿在分度圆上所对应的弧长，用p表示。5．齿厚齿轮轮齿两侧在分度圆上所对应的弧长，用s表示。

6．齿槽宽

相邻轮齿近侧齿廓在分度圆上所对应的弧长，用e表示。

7．基圆齿距简称“基距”。相邻两轮齿在基圆上所对应的弧长，用

pb表示。8．全齿高齿顶圆至齿根圆的径向距离。又称齿全高、齿高。用h表示。9．齿顶高分度圆至齿顶圆的径向距离，用ha表示。10．齿根高分度圆至齿根圆的径向距离，用hf表示。11．中心距相啮合的一对齿轮两轴线间的距离，称为中心距。用a表示

12．齿宽齿轮有齿部分沿分度圆柱面的直母线方向量度的宽度，用b表示

二、直齿圆柱齿轮的基本参数1．齿数齿轮轮齿的个数称为齿数。其他参数一定时，齿数越多，齿轮的几何尺寸越大2．模数m为了计算和制造上的方便，人为地把规定为有理数，即齿距除以圆周率π所得的商称为模数，用m表示，单位为mm，即模数越大，轮齿越大，承载能力越强；反之，模数越小，轮齿越小，承载能力越弱。齿数相同的齿轮，模数越大，齿轮的几何尺寸越大；模数越小，齿轮的几何尺寸越小

齿数相同,模数不同的齿轮尺寸比较3．齿形角

渐开线齿廓上不同点的齿形角是不相等的。越远离基圆，齿形角越大；越靠近基圆，齿形角越小。通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角，且我国规定为20°其中，a—分度圆上的齿形角；

rb—基圆半径，单位mm；

r—分度圆半径，单位mm分度圆上齿形角的大小，对轮齿几何形状有影响。在分度圆半径不变的条件下，齿形角大于20°时，rb减小，齿顶变尖，齿根变厚，承载能力增强，但传动较费力；齿形角小于20°时，rb增大，齿顶变宽，齿根变细，承载能力降低分度圆压力角小于20°分度圆压力角大于20°分度圆压力角等于20°4．齿顶高系数

齿顶高系数为齿轮齿顶高与模数的比值，用表示正常齿制中，短齿制中

5．顶隙系数

齿轮顶隙与模数的比值称为顶隙系数，用表示正常齿制中，短齿制中

顶隙是指一对齿轮啮合时，一齿轮的齿顶与另一齿轮槽底间的径向间隙，主要作用是防止齿顶与另一齿轮槽底相抵触，此外，还可以贮存润滑油，保证齿面间润滑。为使齿轮啮合时有一定量的径向间隙，齿根高要比齿顶高大，即hf=ha+c。

三、标准直齿圆柱外齿轮的几何尺寸计算标准直齿圆柱齿轮是指模数、齿形角、齿顶高系数、顶隙系数都为标准值，且分度圆上齿厚等于齿槽宽的直齿圆柱齿轮

四、标准直齿圆柱内齿轮的几何尺寸计算（1）与外齿轮一样，内齿轮的齿廓也为渐开线，但是外齿轮的齿廓是外凸的，内齿轮的齿廓是内凹的；（2）内齿轮的齿厚和齿槽宽分别对应于外齿轮的齿槽宽和齿厚；（3）外齿轮的齿顶圆大于分度圆，齿根圆小于分度圆。内齿轮的齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆；（4）为了使内齿轮与外齿轮组成的内啮合齿轮传动能正确啮合，内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。

内啮合齿轮传动,大齿轮为内齿轮，其几何要素计算公式中，齿顶圆直径da2、齿根圆直径df2及中心距与外齿轮计算公式不同，其余均相同

例9-1已知一对正常齿制的外啮合直齿圆柱齿轮传动，测得两轴孔间距，输入轴转速n1=400r/min，输出轴转速n2=200r/min，若将小齿轮卸下后可以同一个齿顶圆直径为da=88mm，齿数为20的齿轮正确啮合；试求该对齿轮齿数z1、z2。例9-2已知一对标准直齿圆柱齿轮传动，标准安装，转向相同。小齿轮转速n1=1450r/min，齿数z1=20，大齿轮d2=250mm，两轮中心距a=75mm。求：m、z2、n2、df1、da2的值。思考与练习1．直齿圆柱齿轮的基本参数有哪些？2．什么叫标准直齿圆柱齿轮？3．顶隙的作用是什么？如何获得？4．一齿轮传动，主动轮齿数z1=32，主动轮转速n1=1200r/min；从动轮齿数z2=80，求：（1）从动轮转速n2；（2）传动比。5．已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=72，全齿高h=18mm，试求：（1）齿轮的模数m；（2）分度圆直径d、齿顶圆直径da及齿根圆直径df。6．一个齿轮的齿根圆比基圆大，则外齿轮的最小齿数为多少？7．已知标准直齿圆柱齿轮的齿数为z=20，测得其齿根圆直径df=43.7mm。试求：（1）齿距p、基圆齿距pb；（2）全齿高h；（3）分度圆直径d、齿根圆直径df、齿顶圆直径da。第九章齿轮传动第四节渐开线齿轮的啮合【学习目标】1．了解渐开线齿轮的啮合特点。2．掌握直齿圆柱齿轮的正确啮合条件。一、渐开线齿轮的啮合特点啮合点:直线N1N2为两齿轮基圆的内公切线。某一瞬间两轮齿在K点接触，则K点称为啮合点。啮合线:啮合点运动的轨迹。理论啮合线:经过t时间后，啮合点至K′，则KK′必与N1N2重合。因此N1N2即为啮合点的运动轨迹，（N1、N2为切点）理论啮合线N1N2与两齿轮中心连线O1O2的交点，称为节点。分别以两齿轮各自的轮心为圆心，以各自轮心至点的距离为半径所作的两个相切的圆，称为节圆。过点作两节圆的内公切线，称为运动方向线。N1N2线与线之间所夹的锐角称为啮合角。用α′表示

1．瞬时传动比恒定由于两啮合齿轮的基圆半径是定值，因此，渐开线齿轮传动的传动比能保持恒定不变2．具有传动可分离性齿轮传动的传动比只与两齿轮的基圆半径有关，而与两轮的安装中心距大小无关，传动比大小不受中心距安装误差影响的特性称为齿轮传动的可分离性安装中心距大于标准中心距时，理论啮合线变陡而使啮合角α′变大，齿轮副侧隙变大，齿轮反向转动时，会产生冲击；安装中心距小于标准中心距，齿轮易卡死，故对齿轮副安装中心距还是应该控制其安装误差。

3．齿廓间存在相对滑动一对啮合的齿轮传动中，节点处两轮的线速度相等其余任意一点啮合时，两轮啮合点处的线速度大小和方向不相等。因此，传动的齿廓间存在着相对滑动，且越远离节点，相对滑动速度越大。齿廓间的相对滑动将引起轮齿的磨损二、标准直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件

一对标准直齿圆柱齿轮能连续顺利地传动，需要各对轮齿依次正确啮合且互不干涉。为保证传动时不出现因两齿廓局部重叠或侧隙过大而引起的卡死或冲击现象，必须保证两轮的基圆齿距相等，即

pb1=pb2。

πm1cosα1=πm2cosα2模数和齿形角都已标准化，齿轮副的正确啮合条件为：

m1=m2=mα1=α2=20°两齿轮的模数相等且为标准值，两齿轮的齿形角相等且为20°三、连续传动条件为保证齿轮传动连续，后一对轮齿进入啮合状态时，前一对轮齿尚未脱离啮合态需要实际啮合线段B2B1大于同侧齿廓在啮合线上的距离B1K（大小等于pb）将比值称为重合度

齿轮连续传动条件为：

思考与练习1．渐开线齿廓的啮合特性有哪些？2．什么是渐开线齿轮的连续传动条件？3．一对标准直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是什么？4．一对标准直齿圆柱齿轮传动，安装中心距略大于标准中心距时，以下参数如何变化？（1）啮合角；（2）节圆直径；（3）齿侧间隙。5.已知一对正常齿制的标准直齿圆柱齿轮传动，m=2mm，z1=18，z2=28，中心距α=50mm。（1）绘出两轮的基圆、齿顶圆、齿根圆及节圆；（2）绘出理论啮合线、实际啮合线及啮合角；（3）检查该对齿轮是否能够连续传动。第九章齿轮传动第五节其它常用齿轮传动【学习目标】1．了解斜齿圆柱齿轮、直齿锥齿轮和齿条的形成。2．了解斜齿圆柱齿轮、直齿锥齿轮和齿条的应用特点。3．了解斜齿圆柱齿轮、直齿锥齿轮和齿条的相关参数。4．熟悉斜齿圆柱齿轮、直齿锥齿轮的正确啮合条件。一、斜齿圆柱齿轮传动

1．斜齿圆柱齿轮的形成一平面（发生面）在基圆柱上作纯滚动时，发生面内任意一条与基圆柱直母线成βb角（βb≠0）的直线在空间所形成的轨迹2．斜齿圆柱齿轮传动的分类

斜齿圆柱齿轮传动有平行轴斜齿圆柱齿轮传动（简称斜齿轮传动）和交错轴斜齿轮圆柱齿轮传动两种。（1）平行轴斜齿圆柱齿轮传动两轮的轴线互相平行，螺旋角大小相等，旋向相反（内啮合相同），啮合时呈线接触。（2）交错轴斜齿轮圆柱齿轮传动两轮的轴线相错，螺旋角大小任意，啮合时呈点接触。3.斜齿圆柱齿轮传动的特点与直齿圆柱齿轮传动相比，斜齿圆柱齿轮传动啮合时，两齿轮齿面上的接触线是倾斜的，沿着齿宽是逐渐接触并由短变长，再由长变短，直至啮合终止，啮合过程是渐进和渐出的过程；另一方面，同时进入啮合轮齿的对数多，重合度较大

特点：（1）斜齿圆柱齿轮传动承载能力大，可用于大功率传动。（2）传动平稳，连续性好，冲击、振动大为减小，可用于高速传动。（3）使用寿命长。（4）不能当作滑移齿轮使用。（5）在传动中会产生轴向力。4.斜齿圆柱齿轮的旋向斜齿圆柱齿轮的旋向有左旋和右旋两种，其判别方法和螺纹旋向判别方法相同。即采用右手定则：伸出右手，掌心向内，四指指向与齿轮的轴线方向一致，则大拇指上升方向与螺旋线上升方向一致的为右旋，不一致则为左旋5.斜齿圆柱齿轮的主要参数主要参数有端平面和法向平面之分端平面指垂直于齿轮轴线的平面，一般用t-t表示。法向平面指垂直于轮齿齿线的平面，一般用n-n表示法向基本参数为标准值。而斜齿轮端平面内具有渐开线齿形，有关齿形的尺寸应在端平面内计算（1）端面模数斜齿轮端平面内的模数，称为端面模数，用mt来表示。（2）法向模数斜齿轮法向平面内的模数，称为法向模数并取标准值，用mn来表示

mt=mn/cosβ

（3）端面齿形角斜齿轮端平面内的齿形角，用αt来表示。（4）法向齿形角斜齿轮法向平面内的齿形角，用αn来表示。法向齿形角是斜齿轮的标准齿形角，且取标准值αn=20°。端面齿形角与法向齿形角的关系式为:

tanαt=tanαn/cosβ（5）螺旋角圆柱螺旋线的切线与通过切点的圆柱直母线间所夹的锐角，用β表示。螺旋角越大，传动时产生的轴向力越大，一般β取8°～30°6．斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件（1）两齿轮的法向模数相等且为标准值：mn1=mn2=m；（2）两齿轮的法向齿形角相等且为标准值：αn1=αn2=α=20°；（3）两齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反：β1=-β2。二、直齿锥齿轮传动分度曲面为圆锥面的齿轮，称为锥齿轮。当锥齿轮的齿线是分度圆锥面的直母线时，则称为直齿锥齿轮。锥齿轮用来传递相交轴或交错轴之间的旋转运动1.直齿锥齿轮的形成扇形发生面在基圆锥上作纯滚动时，扇形平面内任一径向直线在空间形成的轨迹。2．各部分名称

分度圆锥面锥齿轮各端面分度圆所围成的圆锥面。齿顶圆锥面锥齿轮各端面齿顶圆所围成的圆锥面。齿根圆锥面锥齿轮各端面齿根圆所围成的圆锥面。节圆锥面锥齿轮传动中各端面啮合处节圆所围成的圆锥面。大端面锥齿轮各端面中最大的端面直齿锥齿轮的齿顶圆锥面、分度圆锥面和齿根圆锥面三个圆锥面相交于一点

3．直齿锥齿轮的参数（1）轴交角

直齿锥齿轮传动中，两轮轴线的交角称为轴交角，通常以Σ来表示。Σ的大小可以是任意的，通常采用90°，即Σ=δ1+δ2=90°（δ1、δ2为各轮的分度圆锥角简称分锥角）（2）传动比i（3）大端模数锥齿轮大端面的模数，称为大端模数。用m来表示。（4）大端齿形角锥齿轮大端面的齿形角，称为大端齿形角。用a表示。

4.直齿锥齿轮传动（1）直齿锥齿轮传动的特点一对直齿锥齿轮传动，相当于一对作纯滚动的圆锥摩擦轮传动。安装时，两轮的分度圆锥面与节圆锥面重合。（2）直齿锥齿轮传动的正确啮合条件①两轮的大端端面模数相等且为标准值，即

m1=m2=m

；②两轮的大端齿形角相等且为标准值，即

α1=α2=α=20°。三、齿轮齿条传动1．齿条的形成当基圆半径趋于无穷大时，渐开线变成直线，两个对称的直线所围成的齿廓，即为齿条齿廓。齿条也可以看成是齿数趋于无穷多的齿轮。此时，齿轮中的分度圆变为直线称为基准线（或中线、分度线），齿顶圆、齿根圆等也相应的变为与基准线平行的直线，分别称为齿顶线、齿根线等。2．齿条的特点（1）齿条上各点速度的大小和方向都一致。（2）齿条齿廓上各点的齿形角相等,且均为20°（3）齿条上各点的齿距均相等

由于齿条上各齿同侧的齿廓是平行的，所以不论在分度线上或与其平行的其他直线上，其齿距都相等。即p1=p=πm

3．齿轮齿条传动标准齿条与齿轮相啮合所形成的机构即为齿轮齿条传动。可以是直齿轮与直齿条相啮合，也可以是斜齿轮与斜齿条相啮合主要目的是将齿轮的整周回转运动转变为齿条的往复直线移动，或将齿条的往复直线移动转变为齿轮的整周回转运动

4．直齿条参数及几何尺寸计算齿条的齿距、齿厚、齿槽宽是在基准线（分度线）上度量的四条线段，计算公式与外齿轮相同齿条的齿顶高、齿根高、全齿高与齿轮的对应参数计算公式完全相同5．直齿条的移动距离（速度）齿轮分度圆与齿条基准线相切，且两者之间无相对滑动。因此，齿条的移动速度为:v=n轮πd轮=n轮πm轮z轮（mm/min）

式中n轮—齿轮的转速，r/min；

m轮—齿轮的模数，mm；

z轮—齿轮的齿数。齿条的移动距离为:L=N轮πd轮=N轮πm轮z轮（mm/r）

式中N轮—齿轮转过的圈数，r；

m轮—齿轮的模数，mm；

z轮—齿轮的齿数。思考与练习1.斜齿圆柱齿轮传动、直齿锥齿轮的正确啮合条件分别是什么？2．斜齿圆柱齿轮的标准模数和计算模数分别是什么？它们之间有什么关系？3．斜齿圆柱齿轮有哪些优点和缺点？4．一对轴线正交的直齿锥齿轮传动，两轮间的轴交角δ1=δ2.则其传动比为多少？5．齿轮齿条传动的模数为2mm，齿轮的转速为3.14r/min，齿条速度为985.96mm/min，试求齿轮的齿数。第九章齿轮传动第六节齿轮的加工与变位齿轮【学习目标】1．了解齿轮的加工方法。2．了解齿轮的根切现象及产生的原因。3．掌握标准直齿圆柱齿轮不产生根切的最少齿数。4．了解变位齿轮及变位齿轮传动。一、齿轮的加工方法齿轮的加工方法有铸造、轧制、冲压和切削加工等。其中最常用的是切削加工，按其加工原理分，有成形法和展成法两种1.成形法，又称仿形法，是利用与齿廓曲线相同的成形刀具在铣床上直接切出齿轮齿形的方法。成形铣刀有盘形铣刀和指形铣刀两种

盘形铣刀指形铣刀铣刀刀号根据被切齿轮的模数、齿数、齿形角三个参数来选择。理论上，每把成形铣刀只能加工一种模数、齿数、齿形角的齿轮。为减少铣刀数量，模数与齿形角相同，被切齿轮齿数相近时，合用同一把铣刀

特点及应用:不同齿数齿轮合用同一把刀具，齿形误差大；此外，分度累积误差大，且加工具有不连续性，因此加工的齿轮精度低、效率低。仅用于修配及单件生产的场合2.展成法展成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）啮合的原理来加工齿轮的。常用加工方法有滚齿和插齿等滚齿是用齿轮滚刀按展成法加工齿轮的方法，滚刀的形状相当于一个蜗杆，其螺旋线法向截面的切削刃为齿条的齿形，插齿特点及应用:滚齿效率高、通用性强，用于加工直齿、斜齿圆柱齿轮及蜗杆，不能加工内齿轮及间距较近的台阶齿轮（双联齿轮、三联齿轮）等滚齿加工原理插齿有齿轮插刀和齿条插刀两种

原理:插刀上、下往复直线运动为主运动，插刀间歇径向移动为进给运动，齿坯在插刀回程时还需作让刀运动，插刀也需要与齿坯作展成运动。特点及应用:插齿为断续加工，效率低于滚齿，用于加工内齿轮、多联齿轮、齿条等

齿轮插刀齿条插刀二、齿轮的根切现象和最少齿数1.根切现象用展成法加工渐开线标准齿轮时，如果被加工齿轮轮齿数较少，齿轮轮齿根部将被切去一部分的现象，称为根切现象

根切现象根切原因2．产生根切现象的原因

发生根切的原因是实际极限啮合点B2超过理论极限啮合点N1，致使齿条刀具齿顶切入基圆以内。

3．根切现象的影响

产生根切现象后，轮齿根部被部分切除，其强度降低，承载能力降低，同时进入啮合齿的对数减少，因此重合度减小，运动平稳性降低

4．不产生根切的最少齿数齿轮不产生根切的最少齿数为正常齿制，ha*=1、α=20°，zmin=17；短齿制，ha*=0.8、α=20°，zmin=14。三、变位齿轮及其传动简介1．标准齿轮的局限性（1）用展成法加工齿轮，当齿数z＜17时，会产生根切现象。若采用成形法加工齿数小于17的齿轮，虽然不会产生根切现象，但在传动时将会发生齿根干涉现象。（2）大小齿轮寿命不一致。由于大齿轮的齿数比小齿轮齿数多，因此单位时间内小齿轮啮合的次数多；另一方面，大齿轮齿根强度高，小齿轮齿根强度小。因此小齿轮的寿命比大齿轮低。（3）标准齿轮不适合非标准中心距的场合。若安装中心距小于标准中心距，会出现卡死现象；若安装中心距大于标准中心距，侧隙过大而使重合度降低，平稳性下降。（4）标准齿轮使用磨损后，不能再按标准齿轮的要求进行修复而继续用于原传动上。

2．变位齿轮的加工齿条刀具的基准线不与被加工轮坯的分度圆相切，而是相离或相割，则加工出来的齿轮为变位齿轮，其分度圆上齿厚与齿槽宽不相等，属于非标准齿轮标准齿轮正变位齿轮负变位齿轮3．变位齿轮有关概念（1）径向变位量齿条刀具基准平面与被加工齿轮分度圆柱面沿径向度量的距离，用mx表示。齿条刀具基准平面与被加工齿轮分度圆柱面相切时，径向变位量为0；齿条刀具基准平面与被加工齿轮分度圆柱面相离时，径向变位量取正值；齿条刀具基准平面与被加工齿轮分度圆柱面相割时，径向变位量取负值。（2）径向变位系数径向变位量与模数的比值，用x表示，径向变位系数同样有正、零、负之分。（3）正变位齿轮径向变位量为正值，即齿条刀具的基准平面与被加工轮坯的分度圆柱面相离时加工出来的齿轮。正变位齿轮分度圆上具有标准模数和标准齿形角，但齿厚大于齿槽宽，齿顶高变小，轮齿根部厚度增大，轮齿强度高，采用正变位齿轮可以避免根切现象。（4）负变位齿轮径向变位量为负值，即齿条刀具的基准平面与被加工轮坯的分度圆柱面相割时加工出来的齿轮。负变位齿轮分度圆上同样具有标准模数和标准齿形角，但齿厚小于齿槽宽，齿顶高变高，容易发生根切或使根切加剧。4．变位齿轮传动的类型及特点变位齿轮传动:至少有一个齿轮为变位齿轮的传动。名义中心距是指安装齿轮的两轴线之间的距离，也称为实际中心距，用a′表示。标准中心距是指标准齿轮正常安装时的中心距。按名义中心距与标准中心距关系，变位齿轮传动有高度变位齿轮传动和角度变位齿轮传动两种（1）高度变位齿轮传动

名义中心距等于标准中心距（a′=a）的变位齿轮传动称为高度变位齿轮传动，简称高变位。组成传动的两齿轮均为变位齿轮，其中大齿轮采用负变位齿轮，变位系数为x1，小齿轮为正变位齿轮，变位系数为x2，且x1+x2=0，又称零传动。一对标准齿轮传动可看成是零件传动的一种特例，即两齿轮变位系数均为零的传动（x1=x2=0）。高度变位齿轮传动啮合线与节点的位置不变，两分度圆相切，节圆与分度圆重合，啮合角等于齿形角。但分度圆齿厚和齿槽宽、齿顶高、齿根高都发生了变化，齿高和其他参数不变。（2）角度变位齿轮传动

名义中心距不等于标准中心距的变位齿轮传动称为角度变位齿轮传动，简称角传动。组成传动的两齿轮可能均为非标准齿轮，也可能一个为非标准齿轮一个为标准齿轮。两齿轮变位系数之和不为零（x1+x2≠0），1）正角度变位齿轮传动两齿轮变位系数之和大于零（x1+x2＞0），又称为正传动。正传动中名义中心距大于标准中心距（a′＞a），两齿轮分度圆与节圆不重合，且两分度圆相离，啮合角也大于分度圆上齿形角。2）负角度变位齿轮传动

两齿轮变位系数之和小于零（x1+x2＜0），又称为负传动。负传动中名义中心距小于标准中心距（a′＜a），两齿轮分度圆与节圆不重合，且两分度圆相割，啮合角也小于分度圆上齿形角。角度变位齿轮传动啮合线与节点的位置发生改变，两分度圆不相切，节圆与分度圆不重合，啮合角不等于齿形角，齿高也发生了变化。主要用于凑配中心距，当实际中心距大于标准中心距，使用正传动可提高齿根强度和减轻齿根处的相对滑动磨损，因而应用广泛。负传动仅用于实际中心距小于标准中心距的场合。思考与练习1．从加工原理角度来分，齿轮有哪几种加工方法？各有什么特点？2．什么是变位齿轮？什么是变位齿轮传动？常见的变位齿轮传动有哪些类型？各适用于什么场合？3．用展成法加工齿轮，为使小于17齿的直齿圆柱齿轮不发生根切，可采取哪些措施？4．一对标准直齿轮传动，若传动比为i12，中心距为a0，试写出从动轮的节圆半径与i12、a0的关系表达式。5．分别用成形铣刀和齿条插刀切制齿数均为12的、两个渐开线标准齿轮(正常齿制)。试分析：（1）切得齿轮和齿轮的齿形各有何特征？（2）若将、两齿轮分别与标准齿条啮合，将分别发生什么现象？（3）若被加工的齿轮齿形角为15°，ha*=1，则不发生根切现象的最少齿数为多少？6．有四组模数均为3mm的齿轮传动：A.z1=18，z2=38；B.z1=22，z2=36；C.z1=12，z2=44；D.z1=12，z2=42。现凑配中心距mm，则：（1）若四组均为标准齿轮传动时，则哪几组适合？（2）若四组均能满足要求，则四组齿轮传动分别何种类型齿轮传动？第九章齿轮传动第七节渐开线齿轮的精度【学习目标】1．了解齿轮的精度。2．了解圆柱齿轮ISO齿面公差分级制。一、齿轮的精度根据齿轮使用要求，齿轮精度可由四个方面组成。即齿轮的运动精度、工作平稳性精度、接触精度及齿轮副侧隙

1．运动精度运动精度是指齿轮传动中传递运动的准确性。通常以齿轮每回转一周时，其转角误差来反映。转角误差越小，传递运动越准确，传动比越准确规定齿轮转一转的过程中，转角最大误差的绝对值不超过一定的限度2．工作平稳性精度规定齿轮在一转中，其瞬时传动比的变化限制在一定的范围内3．接触精度接触精度是指齿轮在传动中，工作齿面承受载荷的分布均匀性,接触精度通常以接触斑点占整个齿面的比例来表示

4．齿轮副侧隙齿轮副侧隙:相互啮合的一对轮齿在非工作齿面沿齿廓法线方向留有的一定间隙影响齿轮副侧隙的因素是中心距偏差和齿廓偏差。齿轮传动应用场合不同，对各方面的要求必有不同的侧重。仪表及分度机构，运动精度是主要的；汽车、机床等变速箱中高速运转的齿轮，工作平稳性精度是主要的；起重机、轧钢机等低速重载的齿轮传动，接触精度是主要的。二、圆柱齿轮ISO齿面公差分级制圆柱齿轮的精度标准是决定齿轮质量水平和经济效益的关键因素，自2001年起，我国开始修订第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ三个公差组和若干检验组的齿轮精度评定指标，逐步建立与国际齿轮精度等级标准接轨的圆柱齿轮ISO齿面公差分级制，国标代号：GB/T10095。圆柱齿轮ISO齿面公差分级制分为两部分，第一部分：GB/T10095.1-2022齿面偏差的定义和允许值。第二部分：GB/T10095.2-2008径向综合偏差与径向跳动的偏差和允许值1.齿面偏差的定义和允许值（GB/T10095.1-2022）（1）齿轮的精度等级按照公差值由小到大的顺序，定义了11个齿面公差等级，从1级到11级，1级精度最高，11级精度最低。（2）单个齿轮齿面的基本偏差1）基准轴线用来定义齿轮偏差项目的轴线，由齿轮基准面确定。2）齿距偏差在齿轮的端平面内、测量圆上实际齿距与理论齿距的代数差3）齿廓偏差被测齿廓偏离设计齿廓的量。它又包括齿廓总偏差、齿廓形状偏差、齿廓倾斜偏差等多个检测项目。4）螺旋线偏差被测螺旋线偏离设计螺旋线的量。它又包括螺旋线总偏差、螺旋线形状偏差和螺旋线倾斜偏差等多个检测项目。2.径向综合偏差与径向跳动的偏差和允许值（GB/T10095.2-2008）本标准规定了单个渐开线圆柱齿轮径向综合偏差与径向跳动的偏差和允许值（1）产品齿轮是指正在被测量和被评定的齿轮。（2）测量齿轮检验径向综合偏差时，应在有效长度上与产品齿轮啮合的齿轮。（3）径向综合总偏差Fi″

径向综合总偏差是在径向（双面）综合检验时，产品齿轮的左右齿面同时与测量的齿轮接触，并转过一整圈时出现的中心距最大值与最小值之差。（4）一齿径向综合偏差fi″径向综合偏差是当产品齿轮啮合一整圈时，对应一个齿距（360°/z）的径向综合偏差值（5）径向跳动径向跳动是指将测头（球形、圆柱形、砧形）相继置于每个齿槽内时，从它到齿轮轴线最大和最小径向距离之差。3.ISO齿面公差分级制的应用（1）某些能够保证测量效果的设计和应用，或在制造工艺中未描述的内容，应在供需合同中加以说明。（2）除非供需双方有特别的约定，具体的测量方法和标准不做强制规定，超出本标准限定范围的，相应的测量方法应在加工齿轮前做好协商。（3）给出齿轮的几何特征可通过多种方法来测量，具体测量方法取决于公差等级、相关的测量不确定度、齿轮的尺寸、生产数量（4）标准中规定了应进行测量的最少参数表，称为默认参数表；当供需双方同意时，可用备选参数表替代默认参数表。（5）齿轮总的公差等级由标准中规定的所有偏差项目中最大公差等级数来确定思考与练习1．齿轮的精度有哪四方面组成？其中与精度等级无关的是什么？2．圆柱齿轮ISO齿面公差分级制包括哪两部分内容？3．齿轮的精度等级共分为多少级？最高级和最低级分别是哪一级？第九章齿轮传动第八节齿轮轮齿的失效形式【学习目标】1．了解齿轮轮齿常见失效形式。2．理解常见失效形式的产生机理。齿轮轮齿的失效是指在工作过程中，发生轮齿折断、齿面损坏等而失去正常工作能力的现象。失效形式主要有齿面点蚀、齿面磨损、齿面胶合、齿面塑性变形和轮齿折断等五种一、齿面点蚀齿面金属剥落形成小坑，这种现象称为点蚀齿面点蚀一般出现在靠近节线的齿根部位。它是闭式齿轮传动的主要失效形式提高齿面硬度是减小齿面点蚀的有效措施，二、齿面磨损齿面磨损是开式齿轮传动的主要失效形式。采用闭式齿轮传动，提高齿面硬度，减小接触应力，降低齿面粗糙度值，保持润滑油清洁等，都有利于减轻齿面磨损三、齿面胶合相互啮合的轮齿齿面，在一定温度和压力作用下直接接触，发生粘着，随着齿面的相对运动，使金属从齿面上撕落而引起严重的粘着磨损现象，有热胶合和冷胶合两种齿面胶合是闭式齿轮传动的主要失效形式之一。易于出现在靠近节线的齿顶部

选用适宜的润滑油、提高硬度、减小表面粗糙度、采用抗胶合能力强的齿轮材料等，都可以提高抗胶合能力

四、齿面塑性变形材质较软,轮齿表面硬度不高，若频繁启动或严重过载时，在摩擦力的作用，齿面表层金属沿相对滑动方向发生局部的塑性流动现象，称为塑性变形

轮齿发生塑性变形后，主动轮齿面沿节线处形成凹沟，从动轮齿面沿节线处形成凸棱。严重时还会在齿顶边缘处出现飞边。提高齿面硬度、选用较高黏度润滑油等都有助于防止或减轻轮齿发生塑性变形

五、轮齿折断疲劳折断:在循环交变弯曲应力的作用下，达到一定的循环次数时，轮齿根部产生微裂纹；继续循环，裂纹不断扩展，直至断裂。过载折断:工作过程中，轮齿受到短期过大载荷或过大冲击载荷作用，发生的突然折断思考与练习1．齿轮轮齿的常见失效形式有哪五种？其中主要发生在开式齿轮传动中的有哪些？闭式传动中有哪些？2．试比较疲劳折断与过载折断的异同？第九章齿轮传动第九节蜗杆传动【学习目标】1．了解蜗杆传动的组成及类型。2．了解蜗杆传动的应用特点。3．掌握蜗杆传动的传动比。4．掌握蜗杆传动的几何尺寸计算。5．掌握蜗杆传动的旋转方向的判定方法。6．熟悉蜗杆传动的正确啮合条件。一、蜗杆传动的组成及类型1.蜗杆传动的组成蜗杆传动是由蜗杆、蜗轮、机架等构件组成，是利用蜗杆副传递运动和动力的一种机械传动装置

（1）蜗杆与蜗轮啮合组成交错轴齿轮副，且只有一个或几个螺旋齿的齿轮称为蜗杆。在蜗杆传动中，蜗杆通常为主动件，使机构作减速运动。（2）蜗轮与蜗杆组成交错轴齿轮副，且轮齿沿着齿宽方向呈内凹弧形的齿轮称为蜗轮。在蜗杆传动中，蜗轮通常为从动件。若为非自锁蜗杆传动时，蜗轮也可以为主动件而使机构作增速传动。（3）蜗杆副由蜗杆及其配对蜗轮组成的交错轴齿轮副，称为蜗杆副。蜗杆与蜗轮的轴线在空间互相垂直交错成90°

2．蜗杆传动的类型（1）阿基米德蜗杆

齿面为阿基米德螺旋面的圆柱蜗杆，其端面齿廓为阿基米德螺旋线，轴向截面为齿条形直线齿廓（故又称轴向直廓蜗杆），其法面齿廓为曲线。生产实际中阿基米德蜗杆加工方法与车削梯形螺纹类似，加工测量方便，应用最广（2）渐开线蜗杆齿面为渐开螺旋面的圆柱蜗杆，其端面齿廓为渐开线，轴平面和法向平面内齿形为曲线。（3）法向直廓蜗杆垂直于齿线的法向平面内齿廓为直线的蜗杆。二、蜗杆传动的传动比蜗杆传动的传动比是主动蜗杆的角速度与从动蜗轮的角速度的比值，也等于蜗杆的头数与蜗轮的齿数的反比。分度机构中，采用单头蜗杆﹝z1=1﹞；传递动力时，常取z1=2～3；传递功率较大时，可取z1=4。为了避免根切，蜗轮的最少齿数应满足：z1=1时，；z1＞1时，。三、蜗杆传动的回转方向判断1．蜗杆（或蜗轮）旋向判别蜗杆（或蜗轮）的旋向判别采用右手定则。即：伸出右手，掌心朝着自己的脸，四指指向与蜗杆（或蜗轮）的轴线方向一致，则大拇指指向与蜗杆（或蜗轮）螺旋线上升方向一致的即为右旋，反之为左旋2.蜗轮回转方向的判别蜗杆传动时，蜗轮的回转方向不仅与蜗杆的回转方向有关，而且与蜗杆轮齿的螺旋方向有关。蜗轮回转方向的判定方法如下：蜗杆（或蜗轮）左旋时用左手，右旋时用右手，半握拳，弯曲四指指向与蜗杆回转方向一致，蜗轮回转方向与大拇指指向相反

四、蜗杆传动的特点（1）传动比大且准确。由于蜗杆头数一般在1至4，因此可以在蜗轮齿数不大的情况下获得较大的单级传动比。最大可达1000。（2）承载能力大。蜗杆传动为线接触，且同时进入啮合齿的对数较多，因此承载能力大。（3）传动平稳，振动、冲击和噪音均很小。由于蜗杆传动同时进入啮合齿的对数较多，且啮合时轮齿为逐渐进入和逐渐退出。（4）具有自锁性能。当蜗杆的导程角小于材料的当量摩擦角，便会发生自锁现象。此时只能由蜗杆带动蜗轮传动，而不能由蜗轮带动蜗杆传动

手动葫芦自锁机构（5）传动效率低。由于蜗杆蜗轮啮合时轮齿间的相对滑动速度较大，使传动中摩擦、磨损大，因此传动效率很低。具有自锁性能的蜗杆传动，其效率一般不超过50%。另一方面，由于摩擦中产生大量热量，蜗杆传动对润滑和冷却有特别的要求。（6）蜗轮材料昂贵。为了减小摩擦，提高蜗杆传动的效率和使用寿命，蜗杆采用钢件，蜗轮则常采用价格昂贵的减摩材料，如锡青铜等。（7）不能任意互换啮合。在蜗杆副中，由于蜗轮的轮齿是呈凹圆弧形而包围着蜗杆。所以切制蜗轮的蜗轮滚刀，其参数必须与工作蜗杆的参数完全相同。即不仅模数、齿形角相同，滚刀与蜗杆分度圆直径、螺旋线的头数、导程角γ也都要求相同。因此仅模数和齿形角相同的蜗杆与蜗轮是不能任意互换啮合的五、蜗杆传动的基本参数1.中平面（中间平面）通过蜗杆轴线且与蜗轮轴线相垂直的平面称为中间平面。规定中间平面内的参数为标准值。在中间平面内的蜗杆传动相当于标准齿条与标准的渐开线齿轮相啮合2.模数（m）蜗杆传动的模数系列与齿轮传动模数系列不同蜗杆的标准模数是指轴向模数，以mx表示。蜗轮的标准模数是指端面模数，用mt表示。蜗杆与蜗轮正确啮合时必须满足蜗杆的轴向模数与蜗轮的端面模数相等，且为标准值。即mx=mt=m。3.齿形角蜗杆的齿形角是指轴向齿形角，用αx表示。蜗轮的齿形角是指端面齿形角，用αt表示。蜗杆与蜗轮正确啮合时必须满足蜗杆的轴向齿形角等于蜗轮的端面齿形角，且为标准值。即αt=αx=20°。4．蜗杆的直径系数q蜗杆直径系数是指蜗杆分度圆直径d1除以轴向模数m所得的商，公式为q=d1/m

5.蜗杆导程角γ蜗杆的导程角:蜗杆分度圆柱螺旋线的切线与端平面之间所夹的锐角，用γ表示。γ越大，蜗杆传动效率越高；γ越小，蜗杆传动效率越低。当导程角γ小于材料当量摩擦角，机构将出现自锁现象。蜗杆的直径系数与蜗杆导程角之间的关系为蜗杆头数Z1一定时，蜗杆直径系数q值越大，蜗杆分度圆直径d1越大，蜗杆刚性越高，但导程角γ越小，传动效率越低，自锁性越好。反之，q值越小，蜗杆刚性越差，导程角γ越大，传动效率越高。6．蜗轮螺旋角β蜗轮的螺旋角是指蜗轮分度圆柱螺旋线的切线与蜗轮圆柱直母线之间所夹的锐角，用β表示。六、蜗杆传动的几何尺寸计算七、蜗杆传动的正确啮合条件蜗杆传动在中间平面内的正确啮合条件如下：（1）蜗杆的轴向模数等于蜗轮的端面模数，即。（2）蜗杆的轴向齿形角等于蜗轮的端面齿形角，即20°。（3）蜗杆的导程角等于蜗轮的螺旋角，且旋向相同，即。γ1=β2例9-3一蜗杆传动，蜗杆头数z1=2，直径系数q=10，模数m=5mm，转速n1=1440r/min，蜗轮齿数z2=60。试求：（1）蜗杆导程角的正切值；（2）蜗轮的转速n2；（3）蜗杆传动的中心距。思考与练习1．为什么蜗杆传动中，主动件一般为蜗杆？2．阿基米德蜗杆的轴平面内的齿形、端面齿形和法向齿形分别是什么？3．蜗杆传动产生自锁的条件是什么？4．一蜗杆传动，已知：蜗杆头数z1=3，蜗杆转速nl=l380r/min，蜗轮齿数z2=69。求蜗轮的转速n2为多少？如果要求蜗轮转速n2=45r/min，则蜗轮的齿数z2应为多少?5．已知蜗杆传动中，双头蜗杆的转速为1440r/min，传动比i=20，d1=90，模数m=10mm，试求：（1）蜗轮的转速n2；（2）da2、df1；（3）β；（4）a。6.如图9-58所示为手动葫芦原理。已知zl=2，z2=40，卷筒D=200mm。（1）若蜗杆轴的旋转方向为图示方向，则重物G是上升还是下降?（2）欲使重物G上升1.57m，蜗杆应转多少转?（3）若要求重物G移动速度为v=12.56m/min，求蜗杆的转速n1。第九章齿轮传动第十节齿轮传动的受力分析【学习目标】1．掌握直齿圆柱齿轮传动的受力分析。2．掌握斜齿圆柱齿轮传动的受力分析。3．掌握直齿圆锥齿轮传动的受力分析。4．掌握蜗杆传动的受力分析。一、直齿圆柱齿轮传动的受力分析直齿圆柱齿轮传动在工作过程中，主、从动轮受到分别来自对方施与的法向正压力Fn1、Fn2（Fn1为从动轮施给主动轮的力，作用在主动轮上；Fn2为主动轮施给从动轮的力，作用在从动轮上）。它们为一对作用力与反作用力。这两个力可分解成相互垂直的两个分力：圆周分力（Ft1、Ft2）、径向分力（Fr1、Fr2）1．圆周分力（Ft1、Ft2）圆周分力对于主动轮来说是阻力，其方向与主动轮在啮合点处的运动方向相反；对于从动轮来说是动力，其方向与从动轮在啮合点处的运动方向相同2．径向分力（Fr1、Fr2）径向分力对于主动轮、从动轮来说，其方向均由啮合点指向各自的轮心提示:直齿圆柱齿轮轴向分力为零。二、斜齿圆柱齿轮传动的受力分析与直齿圆