5.2.1基本初等函数的导数（教学设计）高二数学（人教A版2019选择性）

基本初等函数的导数（教学设计）课时教学内容1.能根据导数定义求常用函数的导数，掌握导数公式表并学会应用2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.课时教学目标1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝eq\f(1,x)，y＝eq\r(x)的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．教学重点、难点1.教学重点导数公式表的识记以及利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.2.教学难点导数公式表的识记以及求简单函数的导数.教学过程设计环节一创设情境，引入课题由导函数的定义可知，一个函数的导数是唯一确定的.那么思考一下，如何求函数的导数呢？在必修第一册中我们学过基本初等函数，并且知道，很多复杂的函数都是通过对这些函数进行加、减、乘、除等运算得到的．由此自然想到，能否先求出基本初等函数的导数，然后研究出导数的“运算法则”，这样就可以利用导数的运算法则和基本初等函数的导数求出复杂函数的导数．本节我们就来研究这些问题．基本初等函数的导数根据导数的定义，求函数的导数，就是求出当时，无限趋近的那个定值．下面我们求几个常用函数的导数．1．函数的导数因为 ，所以 ．若(图5.21)表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态．环节二观察分析，感知概念2．函数的导数因为 ，所以 ．若(图5.22)表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动．3．函数的导数因为，所以 ．表示函数的图象(图5.23)上点处切线的斜率为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，越来越小，减少得越来越慢；当时，随着的增加，越来越大，增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为．环节三抽象概括，形成概念4．函数的导数因为所以 ．表示函数的图象(图5.24)上点处切线的斜率为，这说明随着的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数．5．函数的导数因为所以 ．环节四辨析理解深化概念探究：画出函数的图象．根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点处的切线方程．6．函数的导数因为所以 ．前面我们根据导数的定义求出了一些常用函数的导数．一般地，有下面的基本初等函数的导数公式表(表5.21)，这些公式可以直接使用．表5.21基本初等函数的导数公式1．若(为常数)，则；2．若，则；3．若，则；4．若，则；5．若(，且)，则；特别地，若，则；6．若(，且)，则；特别地，若，则．环节五概念应用，巩固内化下面让我们通过两道例题来加深对导数公式的学习吧.例1求下列函数的导数：（1）；（2）．解：（1）；（2）．例2假设某地在20年间的年均通货膨胀率为，物价(单位：元)与时间(单位：年)之间的关系为 ，其中为时的物价．假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到元/年)?解：根据基本初等函数的导数公式表，有 ，所以 ．所以，在第10个年头，这种商品的价格约以元/年的速度上涨．如果某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少?环节六归纳总结,反思提升问题：请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题：本节课学习的概念有哪些？知识清单：（1）本节课学习了导数公式表的识记以及求简单函数的导数.（2）常用函数的导数．（3）基本初等函数的导数公式．（4）切线方程．2.在解决问题时，用到了哪些数学思想？方法归纳：方程思想、待定系数法．常见误区：不化简成基本初等函数.环节七 目标检测，作业布置完成教材：第75页练习第1，2，3,4题练习（第75页）1．求下列函数的导数：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）．1．【解析】（1）；（2）；（3）； （4）；（5）； （6）．2．求下列函数在给定点的导数：（1）在处的导数； （2）在处的导数；（3）在处的导数； （4）在处的导数．2．【解析