赣榆高级中学高三数学基础训练专用（八）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精基础训练（八)一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．1．幂函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是．2．已知复数与均为纯虚数，则等于．3．已知向量，向量满足∥，且,则=．4．直线过点,且由不等组确定的平面区域的外接圆的半径为10，则．5．如果满足∠ABC=60°，，的△ABC只有两个，那么的取值范围是．6．已知函数，，的零点依次为，则由小到大的顺序是．7。若。它们的最小正周期之和且，。则=．输出S开始结束YN8．已知四条直线、、、恰好围成一个平行四边形，其中：;：；：。若该平行四边形存在内切圆,并且内切圆输出S开始结束YN面积最大，则该内切圆的方程为．9.已知集合在平面直角坐标系中，点的坐标。则点M不在x轴上的概率是．10.在中，设,，且是直角三角形，则．11．运行如图所示算法程序，输出的结果是．12．从双曲线的左焦点引圆的切线,切点为，延长交双曲线右支于点若为线段的中点,O为坐标原点，则=．(用表示）13．设、、为单位向量,、的夹角为45°，则的最大值为．14。设为数列的前项和,如不等式对任意等差数列及任意正整数恒成立，则实数的最大值为_____________．二、解答题：本大题共2小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若存在,使不等式成立，求实数m的取值范围.16.抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线相切的圆，（Ⅰ)求定点N的坐标；（Ⅱ）是否存在一条直线同时满足下列条件:①分别与直线交于A、B两点，且AB中点为;②被圆N截得的弦长为．参考答案1。；2.2i;3。（）或（)；4。；5。；6。a＜c＜b;7。;8。或；9.；10.或；11.；12．;13.；14.;15。命题意图：本题考查三角函数的基本性质及其运算，给定区间内不等式恒成立问题，属中档题。解析：（1)……5分∴函数f(x)的最小正周期……7分（2)当时，∴当，即时,f（x）取最小值－1………10分所以使题设成立的充要条件是，故m的取值范围是（－1,＋∞）………14分16.命题意图：在知识的交汇处命题，考查抛物线的标准方程、直线与圆的位置关系，考查解析几何的思想方法,属难题。解析：（1）因为抛物线的准线的方程为所以,根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点，-———-——----2分所以定点N的坐标为————————-—--————------———-—-3分（2)假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在,---———-——--4分设的方程为，-————-——---—-—--——----—-5分以N为圆心,同时与直线相切的圆N的半径为，-———6分方法1：因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，—-———--7分即,解得,—---—-—-—————-——-———————------—8分当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！—----————-————9分当时，的方程为———-————-———--——---—-—-—-—-—10分由，解得点A坐标为，—-—---——-——--—---—11分由，解得点B坐标为，——-—--—---—------—12分显然AB中点不是，矛盾！—-—-——---—--—-—--————--—--—--——-—-13分所以不存在满足条件的直线．-————--—-———-—---—-—-----————-—---——14分方法2:由，解得点A坐标为，--——--7分由，解得点B坐标为,---------——-8分因为AB中点为，所以，解得，——---—---10分所以的方程为，圆心N到直线的距离,——-----———-—-———-————--—--——-—-11分因为被圆N截得的弦长为2,所以圆心到直线的距离等于1,矛盾！—---13分所以不存在满足条件的直线．—————------—-————————--—-—————--—-—-—14分方法3：假设A点的坐标为，因为AB中点为,所以B点的坐标为,-——-——-—---—-8分又点B在直线上，所以，—-—--————-——---——------—----9分所以A点的坐标为,直线的斜率为4，所以的方程为,-—---———--——-———----—---