2024届新高考数学热点冲刺复习 以“三角函数与解三角形”为例谈高考中“数学运算”核心素养

2025届新高考数学热点冲刺复习以“三角函数与解三角形”为例谈高考中“数学运算”核心素养前言01相关概念02试题分析03结论与建议04目录CONTENTS停顿1、前言停顿2017年颁布的《新课标》以六大数学学科核心素养为主，分别为：数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算，数据分析。并强调数学学科素养是育人价值的集中体现。

其中“数学运算”核心素养贯穿其他五个核心素养，是数学学科核心素养的基本成份，也是高考考查比例最高的一个核心素养。

在高考中对“数学运算”核心素养是如何考查的？基于“SOLO分类理论“，高考题所考查的”数学运算“核心素养处于哪一个结构水平？下面将以”三角函数与解三角形“为例分析近5年全国I卷与新课标卷对考生”数学运算“核心素养的考查情况。2、相关概念停顿2.1、”数学运算“核心素养”数学运算“是指在明确运算对象的基础上，依据运算法则，解决数学问题的数学学科素养。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果。“数学运算”是解决数学问题的基本手段，是演绎推理，计算机解决数学问题的基础。由此可见，培养学生“数学运算”核心素养能进一步发展学生的数学运算能力，能有效借助数学运算方法解决实际问题，能促进数学思维发展，培养学生形成规范化的思考问题的品质，帮助学生养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。“数学运算”并不是简单的数学计算能力，“数学运算”主要对运算对象、运算法则、运算思路、运算方法的理解、掌握、探究和选择，因此，提升学生的“数学运算”核心素养显得尤为重要。2.2、”SOLO分类理论“

”SOLO分类理论“是“StructureoftheObservedLearningOutcome”的缩写，意为“可观察的学习结果的结构”。

SOLO分类理论是对抽象程度和题目结构上复杂程度的层次划分。分为5个水平：前结构水平、单一结构水平、多元结构水平、关联结构水平和拓展结构水平。由于“前结构水平”在具体试题操作中无法体现，因此只选取后四个“SOLO分类理论”对近5年高考题有关“三角函数与解三角形”进行分析。表13、试题分析停顿1、试题分布情况

年份题型20182019202020212022客观题161110、154、66解答题1717、20171918表2

下面将对近5年的高考理科全国卷I和新高考卷中有关“三角函数与解三角形”的试题分布情况、客观题、解答题分别进行分析，来讨论高考卷对“数学运算”核心素养所考查的层次水平情况。

由表2可以看出新高考卷有关“三角函数与解三角形”的考查相对稳定，均是1~2道客观题（5~10分）加上1道解答题（12分）。停顿

年份

四基20182019202020212022基础知识三角函数式的求值三角函数的性质三角函数的性质与应用三角函数的性质三角函数式的求值三角函数的性质三角函数式的求值基本技能二倍角公式的应用三角函数的奇偶性、单调性、零点、极值的应用正弦型函数的图像与性质、扇形的面积三角函数的单调性三角函数恒等变换正弦型函数的周期性与对称性求参数的值、三角函数值基本思想方程与函数思想方程与函数思想方程与函数思想方程与函数思想方程与函数思想基本活动经验演绎活动经验演绎活动经验演绎活动经验演绎活动经验演绎活动经验2、客观题“四基”考查情况表3基础知识：三角函数的性质、图像及其变换与求值

基本技能：三角函数的性质、公式、图像的变换等解决数学问题12基本思想：划归转化思想、方程与函数思想

基本活动经验：演绎活动经验

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由表3可以看出“三角函数与解三角形”在近5年考卷中，主要通过“四基”的数学知识考点具体体现，对“数学运算”核心素养进行考查。表4

由表4可以看出2022年通过三角函数的周期性与对称性对三角函数求值进行综合性考查，根据“SOLO层次划分”属于需要从已知信息抽象、归纳进行解题的复杂问题，对“数学运算”核心素养的要求高的拓展结构水平。而2019年的11题虽然也类似地通过三角函数的奇偶性、单调性、零点、极值对学生关于三角函数的性质进行检验，但只需要多个知识点彼此整合就能对题目中所给的4个选项进行判断，因此属于关联结构水平。以此类推2018、2020、2021（6）属于关联结构水平，2021（4）属于多元结构水平。停顿3、解答题“四基”考查情况

年份四基20182019（17）2019（20）202020212022基础知识正弦、余弦定理正弦、余弦定理三角函数的性质正弦、余弦定理正弦、余弦定理平面向量线性表示正弦、余弦定理基本不等式基本技能正弦、余弦定理及诱导公式的应用正弦、余弦定理的应用三角恒等变换的应用三角函数的单调性、零点、极值的应用正弦、余弦定理的应用正弦、余弦定理的应用解二元二次方程正弦、余弦定理的应用求函数的最值基本思想划归转化思想划归转化思想方程与函数思想划归转化思想方程与函数思想划归转化思想方程与函数思想划归转化思想方程与函数思想基本活动经验演绎活动经验演绎活动经验演绎活动经验演绎活动经验演绎活动经验演绎活动经验表5

由表5可以看出“三角函数与解三角形”在近5年考卷中，主要通过“四基”的数学知识考点具体体现，对“数学运算”核心素养进行考查。1234

基础知识：正弦、余弦定理

基本技能：正弦、余弦定理、利用三角恒等变换及面积公式，正弦余弦公式，向量、函数解决问题的能力

基础本想：划归转化思想、方程与函数思想

基本活动经验：演绎活动经验

表6

由表6可以看出“三角函数与解三角形”在近5年考卷中考查稳定，根据“SOLO层次划分”属于关联结构水平和拓展结构水平，对“数学运算”核心素养的要求高。而2022年试题较复杂，需要从已知信息抽象、归纳进行解题，对“数学运算”核心素养要求高，属于拓展水平。一起来看2022年新课标卷18题。停顿3、代数运算的角度：通过完全平方、平方差公式进行化简1、三角形内角关系的角度2、函数的思想处理：将三角问题转化为函数问题，使用函数同构化的思维利用两角和差、二倍角公式化简，将A化为B与C来处理利用两角和差、二倍角公式化简，将B化为A与C来处理，先求A再求B利用两角和差、二倍角公式化简以及弦化切化简，通过正切性质求角停顿停顿停顿停顿停顿思路1：三角形内角关系的角度.思路2：函数的思想处理：将三角问题转化为函数问题，使用函数同构化的思维处理.思路3：代数运算的角度：通过完全平方、平方差公式进行化简.变式停顿4、结论与建议停顿对“三角函数与解三角形”的考查基本处于关联结构水平未来考查趋势维持关联结构水平，且有向拓展结构水平发展的趋势4.1结论停顿停顿停顿停顿4.2建议

为促进学生“数学运算”核心素养的提高，倡导教师：

讲授新课时，应该将概念讲清楚，讲透彻，加强概念教学，注重概念的引入，分析概念的含义，了解概念的本质，掌握概念的内涵与外延，从多角度入手，加深学生对概念的理解。让学生能在概念与概念间建立联系。

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