广西壮族自治区北流市2023-2024学年高一上学期期中联考质量评价检测数学试题（解析版）

PAGEPAGE1广西壮族自治区北流市2023-2024学年高一上学期期中联考质量评价检测数学试题一、单项选择题，本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，则（）A.或 B.C. D.【答案】B【解析】，，所以或，.故选：B.2.有下列四个命题：①，②为非零实数，，则，③，④不等式的解集为，其中真命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】①由元素在集合内，故，而表示集合间的关系，假命题；②为非零实数，，如时，不成立，假命题；③空集是任意集合的子集，故，真命题；④不等式，故解集为，假命题；所以真命题的个数是1.故选：A.3.“”是“”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，则或，解得或，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A B.C. D.【答案】A【解析】由幂函数性质知：、为偶函数，为奇函数，为非奇非偶函数，在上递减，递增，综上，是偶函数，在区间上单调递减.故选：A.5.下列各组函数表示同一函数的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】A选项：定义域为，定义域为R，故A错；B选项：定义域为R，定义域为，故B错；C选项：，故C错；D选项：，所以与定义域和对应法则相同，故D正确.故选：D.6.已知定义在上的偶函数满足，，都有，且，则的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为是定义在上的偶函数，且，则，所以，由，都有，即在上单调增，又是定义在上的偶函数，可得在上单调减，所以，即，解得，则的解集为.故选：C7.已知是定义在上的奇函数，当时，．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题设，令，则，此时，所以，且在处连续，图象如下，函数在区间上单调递增，由图知：.故选：C.8.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题设，，当且仅当，即时等号成立，所以，则可得．故选：D.二、多项选择题，本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选对部分得2分，全对得5分，有选错不给分．9.下列说法错误的是（）A.若不等式的解集为，则B.不等式的解集为C.是定义在上的奇函数，则，且若在上单调递减，则在上也单调递减D.函数在上单调递增【答案】ABD【解析】A：由题设是的两个根，故，错；B：恒成立，故解集为R，错；C：由奇函数的对称性知：在上单调递减，在上也单调递减，对；D：关于对称，且在、上递减，所以在上单调递减，错.故选：ABD.10.已知函数，定义域为，下列说法正确的是（）A.是偶函数B.的单调减区间是和C.有最大值，无最小值D.函数的定义域为【答案】BCD【解析】由题设，定义域为，不关于原点对称，所以不是偶函数，其图象如下：由图知：的单调减区间是和，最大值，无最小值，对于，，则，定义域为，综上，A错，B、C、D对.故选：BCD.11.下列说法正确的有（）A.若，则B.若，则C.的最大值为D.时，【答案】BC【解析】取，则，但事实，故选项A错误；，又，即，所以，即，故选项B正确；，因为所以，则，当且仅当时即时取得等号，则，即时最大值为，故选项C正确；时，，当且仅当时即时取得等号，而，故不能取得等号，，故选项D错误.故选：BC.12.已知表示不超过的最大整数，例如：，，下列说法正确的是（）A.集合B.集合的非空真子集的个数是30个C.若“”是“”的充分不必要条件，则D.若，则【答案】CD【解析】时，时，，时，，时，，时，，时，，，集合的非空真子集有个，所以A，B错误；又若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，所以，C正确；若，则时，；时，，综上，D正确．故选：CD.三．填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的位置.13.“”的否定是______．【答案】【解析】由特称命题的否定为全称命题，故原命题的否定为.故答案为：.14.函数，则______，若，则______．【答案】【解析】由，故，令，无解，令，可得.故答案为：.15.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】由题意得在上恒成立，，即，.故答案为：.16.若函数在上为减函数，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】是上的减函数，，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：.四．解答题，本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合（1）当时，求；（2）若______，（在①，②两个条件中任选一个填入前面横线中并解答），求实数的取值范围．解：（1）时，，，.（2）若选①，则，当时，；当时，，不等式组无解；综上：的取值范围是.若选②，则，，解得，的取值范围是.18.（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域．解：（1）由解析式知，可得，且，该函数的定义域为．（2）令，则，原函数可化为，该函数的值域为.19.已知函数.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）利用定义法判断在上的单调性，并写出证明过程；（3）当时，不等式恒成立，求的取值范围．解：（1）为奇函数，证明如下：其定义域为，定义域关于原点对称，且，故是奇函数．（2）设，且，则，由，又，则，所以，故在上单调递增.（3）法一：当时，不等式恒成立，可转化为，即在上恒成立，由（2）知：在上单调递增，则，故，即的取值范围是.法二：设对称轴为，①当，即时，在上单调递增，，恒成立，则，可得；②当，即时，在单调递减，在单调递增，恒成立，，与矛盾．综上：的取值范围是.20.榫卯结构是中国独特的一种木工技术，我们祖先的智慧就在这小小的木头上体现．如图，把直截面半径为的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为（单位：），面积为（单位：）（1）把表示为的函数，并写出该函数的定义域；（2）求矩形面积的最大值，以及取最大值时对应的的值．解：（1）圆半径为，该圆直径为，则，由且，则，所以关于的函数为，其定义域为.（2）由（1）得，则，当且仅当，即时，等号成立，矩形面积的最大值为，此时.21.已知幂函数，且在上单调递减．（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）幂函数在上单调递减，故，解得，又，可得.（2）由（1）知，则的定义域为，且的单调减区间为和，若，则，可得；②，该不等式无解；，可得；综上：实数的取值范围是.22.已知函数是定义在上的偶函数，当时