期末典例专练16：工程问题“综合版”-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（解析版）苏教版

第第页2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列期末典例专练16：工程问题“综合版”一、填空题。1．生产一批玩具，甲车间3天完成这批玩具的，乙车间9天完成这批玩具的，两队合作，()天能完成。【答案】//7.2【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别用除以3、除以9求出甲车间和乙车间的工作效率。把这批玩具的总量看作单位“1”，根据合作时间＝（合作）工作总量÷工作效率和，用1除以两个车间的工作效率和即可解答。【详解】÷3＝×＝÷9＝×＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（天）则天能完成。2．李师傅加工一批零件，4天加工了这批零件的，()天可以加工这批零件的一半。【答案】5【分析】李师傅4天完成了，那每天就可以完成，也就是说李师傅的工作效率为，工作量÷工作效率＝工作时间，一半表示工作量为，所以用除以就能算出工作时间。【详解】＝5（天）李师傅5天可以加工这批零件的一半。3．为了建设“美丽乡村”，王庄村有一项工程，甲队单独做15天完成，乙队的工作效率是甲队的，乙队单独做需要()天完成，两队合作完成需要()天。【答案】106【分析】把这项工程看作单位“1”，结合“工作量＝工作时间×工作效率”这一公式，先算出甲的工作效率为1÷15＝，从而求出乙的工作效率为×＝，所以用1÷求出乙队的工作时间；用1除以两队的工作效率和即可求出合作时间。【详解】把这项工程看作单位“1”。甲队的工作效率：1÷15＝乙队的工作效率：×＝乙队的工作时间：1÷＝1×10＝10（天）1÷（＋）＝1÷＝＝1×6＝6（天）所以乙队单独做需要10天完成，两队合作完成需要6天。4．光明小学的师生来到游乐场的智能中心，观看小黄人分拣快递。“小黄人”形似扫地机器人，下面装有万向轮，上面放有黄色的托盘，可以放包裹。据工作人员介绍，一个小黄人平均每小时可分拣快递408件，相当于4名快递员的工作量。一名快递员()小时才能分拣完2040件快递。【答案】20【分析】根据除法的意义，用408除以4即可得到1名快递员平均每小时可分拣快递的件数，再用2040除以1名快递员平均每小时可分拣快递的件数即可求解。【详解】2040÷（408÷4）＝2040÷102＝20（小时）则一名快递员20小时才能分拣完2040件快递。5．完成一项工作，甲单独做需9小时，乙单独做需6小时，甲、乙时间之比是()，工作效率之比是()。【答案】3∶22∶3【分析】用甲的工作时间比上乙的工作时间，再进行化简即可；把这项工作看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲的工作效率为，乙的工作效率为，然后求出它们的工作效率之比即可。【详解】9∶6＝（9÷3）∶（6÷3）＝3∶2∶＝（×18）∶（×18）＝2∶3则甲、乙时间之比是3∶2，工作效率之比是2∶3。【点睛】本题考查比的意义，熟练运用比的基本性质是解题的关键。6．完成同一项工作，甲要8小时，乙要10小时，甲的时间比乙少()%，甲的效率比乙高()%。【答案】2025【分析】（1）求甲的时间比乙少百分之几，先用减法求出少的时间，再除以乙的时间即可；（2）先把这项工作的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙的工作效率；然后用减法求出甲比乙多的工作效率，再除以乙的工作效率即是甲的效率比乙的高百分之几。【详解】（1）（10－8）÷10×100%＝2÷10×100%＝0.2×100%＝20%（2）1÷8＝1÷10＝（－）÷×100%＝（－）÷×100%＝×10×100%＝0.25×100%＝25%甲的时间比乙少20%，甲的效率比乙高25%。【点睛】本题考查百分数除法的应用，明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。7．一批零件，甲单独做需要10小时，乙单独做需要8小时。甲的工作效率比乙慢()%。如果两人合作，()小时能完成任务。【答案】20【分析】把加工这批零件的工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲和乙的工作效率，再用乙的工作效率减去甲的工作效率，求出甲比乙慢的工作效率，再除以乙的工作效率，即可求出甲比乙慢百分之几；两队合作后，把两队工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。【详解】1÷10＝1÷8＝（－）÷×100%＝÷×100%＝×8×100%＝0.2×100%＝20%甲的工作效率比乙慢20%；1÷（＋）＝1÷＝1×＝（小时）如果两人合作，小时能完成任务。【点睛】本题考查知识点：依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题，掌握求一个数比另一个数多百分之几的计算方法。8．一批零件甲单独加工，需要10分钟；乙单独加工，需要20分钟。甲比乙快()%。如果两人合作，()分钟能完成任务。【答案】100【分析】把加工这批零件的工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲和乙的工作效率，再用甲的工作效率减去乙的工作效率，求出甲比乙快的工作效率，再除以乙的工作效率，即可求出甲比乙快百分之几；两队合作后，把两队工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。【详解】1÷10＝1÷20＝（－）÷＝（－）÷＝÷＝1＝100%1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（分钟）即甲比乙快100%。如果两人合作，分钟能完成任务。【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题，掌握求一个数比另一个数多百分之几的计算方法。9．一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元；由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元。实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，由另一个队继续到工程完成。结算时，共支出工程费用86.5万元。那么甲、乙两队合作了()天。【答案】26【分析】本题设甲乙合干的天数是x天，其实甲乙各干了x天，就可以表示出甲的工作量，从而也可以求出乙的工作量，在相应的工作量下可以表示出各自的费用，把费用加在一起就是86.5万元，依此即可求解。【详解】解：设甲乙合干的天数是x天，则甲队工作x天，甲队完成的工作量为，乙队完成的工作量为（1－）。根据题意得：100×＋80×（1－）＝86.5x＋80－x＝86.5x＋80＝86.5x＋80－80＝86.5－80x＝6.5x÷＝6.5÷x＝6.5×4x＝26甲乙共合作了26天。【点睛】本题考查用方程解决工程问题，需联系工程问题的基本公式解答。10．一批货物，甲车单独运12天可以运完，乙车单独运15天可以运完，甲乙合运2天后，甲另有任务被调走，剩下的由乙车单独运，还要运()天可以运完。【答案】10.5【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，用甲乙合作后剩余的工作量除以乙单独的工作效率求出需要的天数，据此解答。【详解】（天）所以，剩下的由乙车单独运，还要运10.5天可以运完。【点睛】本题考查分数除法应用中的工程问题，熟记工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解答本题的关键。11．一项工程，甲队单独做30天完成，乙队的工作效率是甲队的，两队合作10天后，余下的由甲队单独完成，还需要()天。【答案】14【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲队的工作效率；已知乙队的工作效率是甲队的，根据求一个数的几分之几是多少，用甲队的工作效率乘，即可求出乙队的工作效率；两队的工作效率相加即是合作工效，已知两队合作10天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，求出合作10天完成的工作量；用“1”减去两队合作10天完成的工作量，即是还余下的工作量，由甲队单独完成，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可求出甲队还需要的天数。【详解】甲队的工作效率：1÷30＝乙队的工作效率：×＝两队合作完成工作量：（＋）×10＝（＋）×10＝×10＝甲完成余下的工作量，还需：（1－）÷＝×30＝14（天）余下的由甲队单独完成，还需要14天。【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。12．一件工作，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成，两队合做若干天后甲休息了几天，结果共用8天才完成了任务，甲休息了()天。【答案】5【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，自始至终乙没有休息工作了8天，甲休息了若干天，则甲完成了乙单独工作8天后剩下的工作总量，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出自始至终甲工作的天数，甲休息的天数＝总天数－甲工作的天数，据此解答。【详解】假设工作总量为1。甲的工作效率：1÷15＝乙的工作效率：1÷10＝（1－×8）÷＝（1－）÷＝÷＝×15＝3（天）8－3＝5（天）所以，甲休息了5天。【点睛】本题主要考查工程问题，把工作总量看作甲工作若干天的工作总量与乙工作8天的工作总量之和是解答题目的关键。二、解答题。13．一项工作，甲单独需要8小时完成，乙单独做需要6小时完成，甲、乙二人合作多少小时完成这项工作的？【答案】小时【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，在工作总量未知时可以把工作总量看作单位“1”，求出甲的工作效率为，乙的工作效率为，当他们合作时把他们的工作效率相加得到工作效率之和，再用工作量除以甲乙的工作效率之和即可。【详解】甲效率：1÷8＝乙效率：1÷6＝＝＝＝＝（小时）答：甲乙二人合作小时可以完成这项工作的。14．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。甲先做这项工程的，再由甲乙两队合作，还要多少天可以完成？【答案】10天【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲队和乙队各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两队合作完成这项工程的（1－）需要的时间。【详解】1÷20＝1÷30＝1－＝＋＝÷＝×12＝10（天）答：还要10天可以完成。15．一项工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要12小时完成，丙单独做需要15小时完成，甲单独做了7小时后，剩下的由乙、丙合作，还要几小时完成？【答案】2小时【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，根据工作效率×工作时间＝工作总量，即用乘7即可得到甲做了7小时的工作总量，用1减去甲做了7小时的工作总量即可得到还剩下的工作总量，最后根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。【详解】（1－×7）÷（＋）＝（1－）÷（＋）＝÷＝×＝2（小时）答：还要2小时完成。16．铁路是连接城市的纽带，而高速铁路无疑是强化城市之间交流的一种新载体。A市到B市计划修建一条高速铁路，全程380千米，设计时速350千米/时。这条高速铁路，甲工程队单独修需要6年，乙工程队单独修需要8年。如果两队合修，几年能完工？【答案】年【分析】把修建这条高铁的整体工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”得到甲的工作效率是，乙的工作效率是，求两队合修，几年能完工，用工作量单位“1”除以甲乙的工作效率和解答。【详解】（年）答：两队合修，年能完工。【点睛】17．新农村建设需要做好公路的绿化工作，甲乙两队合做需要4天完成，乙丙两队合做需要5天完成，现在甲丙两队先做2天后，剩下的由乙队完成还要6天，乙队单独做这项工作需要多少天才能完成？【答案】20天【分析】甲乙合作，每天完成，乙丙合作，每天完成，甲丙合作2天，乙再做6天，可以看作甲乙合作2天，乙丙合作2天，然后乙再单独做6－2－2＝2天完成，于是可求乙的工效，进而可求出其单独做所需的时间。【详解】6－2－2＝2（天）1－×2－×2＝1－－＝－＝所以乙单独做这件工作要：2÷＝2×10＝20（天）答：乙单独做这件工作要20天。【点睛】此题主要考查工作量、工作时间及工作效率之间的关系，关键是通过转化求出乙单独做的工作总量。18．工厂加工一批零件，李师傅单独做要12天完成，王师傅单独做要8天完成，两人合作3天后，李师傅有事请假离开，剩下的由王师傅单独完成，王师傅还要几天完成？【答案】3天【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知李师傅的工作效率为，王师傅的工作效率为，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，即用王师傅和李师傅的工作效率之和乘3即可得到两人合作3天的工作总量，用1减去两人合作3天的工作总量即可得到还剩下的工作总量，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可。【详解】1－（＋）×3＝1－×3＝1－＝＝×8＝3（天）答：王师傅还要3天完成。19．甲乙合作完成一件工作，合作8天后，乙又独做5天，这时还剩下这件工作的。已知乙单独做这件工作需要30天，那么甲单独完成这件工作需要多少天？【答案】20天【分析】把这项工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷30即可求出乙的工作效率，根据工作总量＝工作时间×工作效率，用乙的工作效率×（8＋5）天即可求出乙做（8＋5）天的工作量；然后用1－－乙做（8＋5）天的工作量即可求出甲工作8天的工作量，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用甲工作8天的工作量÷8即可求出甲的工作效率，然后用1÷甲的工作效率即可求出甲单独完成这件工作需要的时间。【详解】1÷30＝×（8＋5）＝×13＝1－－＝÷8＝×＝1÷＝1×20＝20（天）答：甲单独完成这件工作需要20天。【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解题的关键。20．甲、乙两人加工一批零件，甲单独做8小时完成，乙单独做10小时完成，甲先加工2小时后，再与乙共同加工，还要几小时完成？【答案】小时【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲和乙的工作效率，甲先加工2小时后，利用工作量＝工作时间×工作效率，求出先完成的工作量，再用1减去先完成的工作量，求出剩余的工作量，两人合作后，把两人工作效率相加，最后根据工作时间＝剩余的工作量÷工作效率和即可解答。【详解】1÷8＝1÷10＝（1－×2）