四川省达州市重点中学2023-2024学年九年级上学期期末模拟考试数学测试卷

四川省达州市重点中学2023-2024学年九年级上学期期末模拟考试数学测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）A．B．C．D．2、关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.

m≤3

B.

m＜3

C.

m＜3且m≠2

D.

m≤3且m≠23、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线AC的长是（

）

A.1

B.

C.2

D.24、下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（）A．（﹣1，6）B．（﹣3，2）C.D．（﹣2，5）5、如图，在平面直角坐标系中,点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2(0,2)，分别以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A.B.C.D.6、如图，△ABC与△DEF位似，位似中心点为O，且OA:OD=1：2，则下列结论正确的是（） ,A.△ABC周长：△DEF周长=1:4 B.△ABC周长：△DEF周长=1:3C.面积：△DEF面积=1:4 面积：△DEF7、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A.45 B.55 C.60 D.758、如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：29、已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程的两根x1，x2判断正确的是（）A. B. C. D.与的符号都不确定10、“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形中，以为边做正方形，以为斜边，作使得点在的延长线上，过点作交于，再过点作于，连结交于，记四边形，四边形的面积分别为，若，，则为（

）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共18分）11、经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么某辆汽车经过这个十字路口，恰好向左转的概率是．12、如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在象限．13、如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为________．

14、关于x的一元二次方程(a－1)x2－x+a2－1=0的一个根是0，那么a的值为______．15、设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为_________．16、如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BM⊥CH于M，交AC于F．过D作DE∥BM交AC于E，交CH于G．在线段BF上作PF=DG，接PG，BE，其中PG交AC于N点．K为BE上一点，连接PK，KG．若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3:5，求的值为．三、解答题（共72分）17、解方程（8分）（1）（2）18、已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．

（1）求a、b、c的值；

（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．19、小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．20、如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF.且使C、B、F三点在一条直线上，连接AD。（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？21、如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F

(1)若点B坐标为(-6，0)，求m的值;

(2)若AF-AE＝2，求反比例函数的表达式?

22、如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，画∠MAB、∠NBA的平分线交于E，按下列要求回答：（1）∠AEB是什么角？并说明理由。（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD谁成立？并说明理由23、如图是某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区．其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN的距离不超过30m的区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区．（π取3）

（1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A票区所在的区域（只要作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算A票区有多少个座位．

24、冬至过后，昼夜温差逐渐加大，达州市的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的达州市，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2023年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4∶1，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2024年1月份，壁挂式电暖器的售价比2023年12月下调了4m﹪，根据经验，销售量将比2023年12月下滑6m﹪，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值．25、【基础巩固】（1）如图1，在△