2024届一轮复习人教A版 点在空间直角坐标系中的坐标 作业

作业(十八)点在空间直角坐标系中的坐标(建议用时：40分钟)一、选择题1．点P(0，2，0)位于()A．x轴上 B．y轴上C．xOy平面内 D．yOz平面内B[由于x＝z＝0，y＝2，∴P在y轴上．]2．点P(a，b，c)到坐标平面xOz的距离是()A．|a| B．|b|C．|c| D．以上都不对B[设点P在面xOz的射影为P′，则|PP′|＝|b|．]3．已知点A(2，3－μ，－1＋v)关于x轴的对称点为A′(λ，7，－6)，则λ，μ，v的值为()A．λ＝－2，μ＝－4，v＝－5B．λ＝2，μ＝－4，v＝－5C．λ＝2，μ＝10，v＝8D．λ＝2，μ＝10，v＝7D[两个点关于x轴对称，那么这两个点的x坐标不变，y坐标与z坐标均互为相反数，故有λ＝2，7＝－(3－μ)，－6＝－(－1＋v)，∴λ＝2，μ＝10，v＝7．]4．点P(1，eq\r(2)，eq\r(3))为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线，垂足为Q，则点Q的坐标为()A．(0，0，eq\r(3)) B．(0，eq\r(2)，eq\r(3))C．(1，0，eq\r(3)) D．(1，eq\r(2)，0)D[由空间点的坐标的定义，知点Q的坐标为(1，eq\r(2)，0)．]5．长方体ABCD­A1B1C1D1在空间直角坐标系中的位置如图所示，且AB＝3，AD＝2，AA1＝1，则DD1C1C所在平面上点的坐标形式是()A．(0，－2，－1) B．(x，－2，z)C．(－3，－2，－1) D．(－3，y，z)B[DD1C1C所在的平面平行于xOz面，且与xOz面的距离为2，上面任意一点的y坐标都是－2，而x、z坐标可取任意实数．]二、填空题6．如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，则CC1中点N的坐标为________．(0，2，1)[C(0，2，0)，|CN|＝1，∴N(0，2，1)．]7．写出点P(2，3，4)在三条坐标轴上的射影的坐标________，________，________．(2，0，0)(0，3，0)(0，0，4)[P(2，3，4)在x轴上的射影为(2，0，0)，在y轴上的射影为(0，3，0)在z轴上的射影为(0，0，4)．]8．在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：①点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，－b，c)；②点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，－b，－c)；③点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a，－b，c)；④点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(－a，－b，－c)．其中正确命题的序号是________．[答案]④三、解答题9．如图，棱长为a的正方体OABC­D′A′B′C′中，对角线OB′与BD′相交于点Q，顶点O为坐标原点，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，试写出点Q的坐标．[解]因为OB′与BD′相交于点Q，所以Q点在xOy平面内的投影应为OB与AC的交点，所以Q的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a，\f(1,2)a，z))．同理可知Q点在xOz平面内的投影也应为AD′与OA′的交点，所以Q点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a，\f(1,2)a，\f(1,2)a))．10．如图所示，长方体ABCD­A1B1C1D1的对称中心为坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(－2，－3，－1)，求其它七个顶点的坐标．[解]长方体的对称中心为坐标原点O，∵顶点A(－2，－3，－1)．∴A关于原点的对称点C1的坐标为(2，3，1)．又∵C与C1关于坐标平面xOy对称，∴C(2，3，－1)．而A1与C关于原点对称，∴A1(－2，－3，1)．又∵C与D关于坐标平面yOz对称，∴D(－2，3，－1)．∵B与C关于坐标平面xOz对称，∴B(2，－3，－1)．又∵B1与B关于坐标平面xOy对称，∴B1(2，－3，1)．同理，D1(－2，3，1)．综上知长方体其他七个顶点的坐标为C1(2，3，1)，C(2，3，－1)，A1(－2，－3，1)，B(2，－3，－1)，B1(2，－3，1)，D(－2，3，－1)，D1(－2，3，1)．11．在空间直角坐标系中，点P(3，4，5)与Q(3，－4，－5)两点间的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于xOy平面对称C．关于坐标原点对称D．以上都不对A[点P(3，4，5)与Q(3，－4，－5)两点的横坐标相同，而纵、竖坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称．]12．设z为任一实数，则点(2，2，z)表示的图形是()A．z轴B．与平面xOy平行的一直线C．平面xOyD．与平面xOy垂直的一直线D[(2，2，z)表示过点(2，2，0)且与z轴平行的直线，即与平面xOy垂直的直线．]13．(多选题)空间直角坐标系中，若一点到三个坐标平面的距离都是1，则下列说法正确的是()A．该点到原点的距离是eq\r(3)B．该点到原点的距离是3C．这样的点有4个D．这样的点有8个[答案]AD14．(一题两空)在空间直角坐标系中，点M(－2，4，－3)在xOz平面上的射影的坐标是_______，点M(－2，4，－3)关于原点对称的点的坐标是________．(－2，0，－3)(2，－4，3)[点M在xOz上的射影为(－2，0，－3)，点M(－2，4，－3)关于原点对称的坐标为(2，－4，3)．]15．如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝eq\f(1,4)CD，H为C1G的中点，试建立适当的直角坐标系，写出点E，F，G，H的坐标．[解]以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系．∵点E在z轴上，且为D1D的中点，∴点E坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(1,2)))．过F作FM⊥AD，FN⊥DC，则|FM|＝|FN|＝eq\f(1,2)，故点F坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))．∵点G在y轴上，又|GD|＝eq\f(3,4)，∴点G坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0