2024届山东省淄博市名校中考二模数学试题含解析

2024学年山东省淄博市名校中考二模数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个正方形花坛的面积为7m2，其边长为am，则a的取值范围为（）A．0＜a＜1 B．l＜a＜2 C．2＜a＜3 D．3＜a＜42．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是()A． B．C． D．3．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．54．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k≤4 D．k≥45．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．67．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣28．如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A'B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是()A．70° B．65° C．60° D．55°9．如图是反比例函数（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数的图象大致是（）A． B． C． D．10．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．① B．② C．③ D．④11．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、1512．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中错误的有（）．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是_____．14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的________（填百分数）．15．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____16．同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是_____．17．在中，若，则的度数是______．18．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则BE：BC的值为_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．20．（6分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．21．（6分）某初中学校组织400位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是，正确的数据应该是；（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？22．（8分）解不等式组：．23．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？24．（10分）先化简÷(x-),然后从-<x<的范围内选取一个合适的正整数作为x的值代入求值.25．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．26．（12分）如图，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)直接写出图中所有相等的线段(AE＝CF除外)．27．（12分）计算：sin30°•tan60°+.．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】

先根据正方形的面积公式求边长，再根据无理数的估算方法求取值范围.【题目详解】解：∵一个正方形花坛的面积为，其边长为，则a的取值范围为：．故选：C．【题目点拨】此题重点考查学生对无理数的理解，会估算无理数的大小是解题的关键.2、C【解题分析】

根据全等三角形的判定定理进行判断．【题目详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．3、C【解题分析】

根据AF是∠BAC的平分线，BH⊥AF，可证AF为BG的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG＝EB，FG＝FB，即可判定②选项；设OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的边长为b，由四边形BEGF是菱形转换得到CF＝GF＝BF，由四边形ABCD是正方形和角度转换证明△OAE≌△OBG，即可判定①；则△GOE是等腰直角三角形，得到GE＝OG，整理得出a，b的关系式，再由△PGC∽△BGA，得到＝1+，从而判断得出④；得出∠EAB＝∠GBC从而证明△EAB≌△GBC，即可判定③；证明△FAB≌△PBC得到BF＝CP，即可求出，从而判断⑤.【题目详解】解：∵AF是∠BAC的平分线，∴∠GAH＝∠BAH，∵BH⊥AF，∴∠AHG＝∠AHB＝90°，在△AHG和△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH＝BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG＝EB，FG＝FB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAF＝∠CAF＝×45°＝22.5°，∠ABE＝45°，∠ABF＝90°，∴∠BEF＝∠BAF+∠ABE＝67.5°，∠BFE＝90°﹣∠BAF＝67.5°，∴∠BEF＝∠BFE，∴EB＝FB，∴EG＝EB＝FB＝FG，∴四边形BEGF是菱形；②正确；设OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的边长为b，∵四边形BEGF是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF＝∠COB＝90°，∴∠GFC＝∠GCF＝45°，∴CG＝GF＝b，∠CGF＝90°，∴CF＝GF＝BF，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOE＝∠BOG＝90°，∵BH⊥AF，∴∠GAH+∠AGH＝90°＝∠OBG+∠AGH，∴∠OAE＝∠OBG，在△OAE和△OBG中，∴△OAE≌△OBG（ASA），①正确；∴OG＝OE＝a﹣b，∴△GOE是等腰直角三角形，∴GE＝OG，∴b＝（a﹣b），整理得a＝b，∴AC＝2a＝（2+）b，AG＝AC﹣CG＝（1+）b，∵四边形ABCD是正方形，∴PC∥AB，∴＝＝＝1+，∵△OAE≌△OBG，∴AE＝BG，∴＝1+，∴＝＝1﹣，④正确；∵∠OAE＝∠OBG，∠CAB＝∠DBC＝45°，∴∠EAB＝∠GBC，在△EAB和△GBC中，∴△EAB≌△GBC（ASA），∴BE＝CG，③正确；在△FAB和△PBC中，∴△FAB≌△PBC（ASA），∴BF＝CP，∴＝＝＝＝，⑤错误；综上所述，正确的有4个，故选：C．【题目点拨】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握．4、C【解题分析】

利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k的取值范围．【题目详解】解：∵xy＝k，x+y＝4，∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程的实数根．解不等式得故选：C．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义．5、A【解题分析】试题分析：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．6、C【解题分析】

如图所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=1．故选C．考点：勾股定理的证明．7、C【解题分析】

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【题目详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2＜-1＜1＜1，∴在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1．故选C．【题目点拨】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．8、B【解题分析】

根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【题目详解】∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【题目点拨】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．9、B【解题分析】根据图示知,反比例函数的图象位于第一、三象限，∴k>0，∴一次函数y=kx−k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限；故选：B.10、A【解题分析】

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【题目详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A．【题目点拨】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．11、B【解题分析】

根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.【题目详解】，15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14.故选B.【题目点拨】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据x1、x2、……、xn的加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12、A【解题分析】3+3=6，错误，无法计算；②=1，错误；③+==2不能计算；④=2，正确.故选A.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、【解题分析】摸三次有可能有：红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝共计8种可能，其中仅有一个红坏的有：红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种，所以“仅有一次摸到红球”的概率是.故答案是：.14、．【解题分析】

用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解．【题目详解】由频数分布直方图知，2～2.5小时的人数为100﹣（8+24+30+10）=28，则该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为100%=28%．故答案为：28%．【题目点拨】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．15、x（x+5）（x﹣5）．【解题分析】分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．详解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）．故答案为x（x+5）（x-5）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．16、．【解题分析】

同时掷两粒骰子，一共有6×6=36种等可能情况，都是六点向上只有一种情况，按概率公式计算即可.【题目详解】解：都是六点向上的概率是.【题目点拨】本题考查了概率公式的应用.17、【解题分析】

先根据非负数的性质求出，，再由特殊角的三角函数值求出与的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．【题目详解】在中，，，，，，，故答案为：．【题目点拨】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.18、1：4【解题分析】

由S△BDE：S△CDE=1：3，得到

，于是得到

．【题目详解】解：两个三角形同高，底边之比等于面积比.故答案为【题目点拨】本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析（2）7.5【解题分析】

（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.【题目详解】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠A=∠ADE；（2）连接CD，∵∠A=∠ADE∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC,∴AE=EC,∵DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt△ADC中，DC=，设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,∴x2+62=(x+8)2-102,解得x=4.5，∴BC=【题目点拨】此题主要考查圆的切线问题，解题的关键是熟知切线的性质.20、(1)y＝2x＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km【解题分析】

（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；

（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．【题目详解】(1)由图象得：出租车的起步价是8元；设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得，解得：故y与x的函数关系式为：y=2x+2；(2)∵32元>8元，∴当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km.21、（1）9；（2）11，12；（3）3360棵【解题分析】

（1）30位同学的植树量中第15个、16个数都是9，即可得到植树的中位数；（2）根据频率相加得1确定频率正确，计算频数即可确定错误的数据是11，正确的硬是12；（3）样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好，再根据部分计算总体的公式即可得到答案.【题目详解】（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）表2的最后两列中，错误的数据是11，正确的数据应该是30×0.4＝12；故答案为：11，12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×400＝3360（棵），答：本次活动400位同学一共植树3360棵．【题目点拨】此题考查统计的计算，掌握中位数的计算方法，部分的频数的计算方法，依据样本计算总体的方法是解题的关键.22、﹣4≤x＜1【解题分析】

先求出各不等式的【题目详解】解不等式x﹣1＜2，得：x＜1，解不等式2x+1≥x﹣1，得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣4≤x＜1．【题目点拨】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23、A车行驶的时