求代数式的值的方法

教师姓名陆阳红学生姓名年级一年级上课日期2019.5.25学 科数学课题名称求代数式值的方法上课时间 13:00-15:00教学目标会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法会利用代数式求值推断代数式反映的规律.能解释代数式求值的实际应用.教学重难点重点：列代数式，会求代数式的值难点：感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法课程教案一、创设情境如图就是小明设计的一个程序•当输入X的值为3时，你能求出输出的值吗?歩知识梳珂知识点一、代数式的值1、 概念像这样，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值(valueofalgebraicexpressi).通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化.2、 字母的取值代数式中的字母取值必须使这个代数式有意义.如在代数式占中，x不能取3,因为当x=3时，分母x—3=0，代数式x—3无意义.实际问题中，字母的取值要符合题意.如当x表示人数时，x不能取负数和分数.[例题1]:下列代数式中，a不能取0的是().3 2A.a B.C. D.2a-b3 a a-5解析：代数式中字母的取值必须使这个代数式有意义，由分母不能为0可知，B选项中的a不能取0•故选B.答案：B练一练11、 要使代数式 有意义，则x需要满足什么条件？x-182、 要让代数式 有意义，则x需要满足什么条件？3x-9

知识点二、代数式求值的步骤1、 步骤第一步：代入，用具体数值代替代数式里的字母第二步：计算，按照代数式中指明的运算，计算出结果2、 注意事项一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替。如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号。代入时，不能改变原式中的运算符号及数字。运算时，要注意运算顺序，即先算平方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的。［例题2］当a=2,b=-l,c=-3,求下列代数式的值b2-4ac(a+b+c)解析：(1)当a=2,b=T,c=-3(注意：一定要这步！！！)b2-4ac=(-1)2-4X2X(-3)=1+24=25(2)练一练已知x=1,y=2,则代数式x-y的值为（）A.1 B.-1 C.2 D.-3(2016贵州)当填x=1时，代数式4-3x的值为()A.1 B.2C.3 D.4A.1 B.2C.3 D.4某商店购进一批茶杯，每个1.5元，则买n个茶杯需付款 元•如果茶杯的零售价为每个2元，则售完茶杯得付款 元.当n=300时，该商店的利润为 元，n=3561时你能确定利润吗？ 知识点三、求代数式的值的方法直接求值法1［例题3］当a二2，b=3时，求代数式2a2+6b-3ab的值.解析：直接将a=j，b=3代入2a2+6b—3ab中即可求得.1 1 1 9解：原式=2X（2）2+6X3—3X5X3=2+18—2=14.方法总结：(1)代入时要“对号入座”，避免代错字母；(2)代入后要恢复省略的乘号；(3)分数的立方、平方运算，要用括号括起来.试_试根据下列各组x、y的值，分别求出代数式X2+2xy+y2与X2-2xy+y2的值:（1） x=2，y=3；

x=—2,y=—4。TOC\o"1-5"\h\zA*- A*-练一练L当x=7,y= 代数式x2-2xy的值是()A.100 B.7 CA6 D.362•若代数心以_4丸+6的值为26,则/一钗+6的值为〔)A.6 B.10 C.14 D303•已知兀一即=3,则代数式6一2龙+4y的值为()A^O B,-l C.-3 D.34•若2%-1=3y-2,WJ6y—4无的值是()A.l B,-l C2 ”25•根据流程图屮的程序，出输入无的苗为-2时，输川数值y为()A.4 B.6 C.8 D.106.(2018郑州)若S十2|与(6-3)221为相反数’贝“□舟+ax(3—6)= .整体代入法求值.［例题4］已知x+y=2013,xy=2012，求xy—2(x+y)的值.解析：由于条件是关于x+y,xy的值，故应考虑用整体代入的方法计算，即将xy看成一个整体，将x+y看成一个整体.解：xy—2(x+y)=2012—2X2013=—2014.ZdbZdb练一练TOC\o"1-5"\h\z已知3x+2y=3,贝U6x+4y= ,-3x-2y= ,6y+9x= ,2x+y= 。37 。已知m-2n=4，则(m-2n)2-2n+m的值是 .已知4=2，则-yt2X= ,—= ,4X+12y=x+3y x+3y 2x-y 2x-y已知a-b二3,b-c二4，贝ga-c= ,a-2b+c二 ,2b—c—a= 。拓展提升题― a+b― a+b例1：已知-a-b=7，求2(a+b) a-ba-b3(a+b)的值.变式：若已知兰?=2，则—-红空的值。x+3y（3）利用程序图求代数式的值.［例题5］有一数值转换器，原理如图所示若开始输入的x的值是5,则发现第1次输出的结果是8,第2次输出的结果是4,…，则第2016次输出的结果是 .解析：按如图所示的程序，当输入x=5时，第1次输出5+3=8；当输入x=8时，第2次输出|x8=4；当输入x=4时，第3次输出°X4=2；当输入x=2时，第4次输出§X2=1；当输入x=1时，第5次输出1+3=4；则，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4,2,1三个数为一周第6次输出|x4=2，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4,2,1三个数为一周期循环出现•因为（2016-1）^3=671-2，所以第2016次输出的结果为2.练一练.按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x=3,则最后输出的结果是（）.请你用代数式表示水渠的横断面面积；计算当a=3,b=1时，水渠的横断面面积.代数式求值的应用代数式求值的应用主要有两类：根据代数式的值推断规律根据字母取值的不同，判断一个代数式的值的变化规律，其步骤是:将某一范围内的数值代入指定的代数式求值；观察代数式的值的变化，得出规律.解决实际问题利用代数式的值解决实际问题的一般步骤：认真观察问题中的不变量与变化量之间的关系；用代数式表示其中的数量关系，即列代数式；将提供的数据代入所求出的代数式计算求值.[例题6]x0.112101001000100002x—12x⑴填表2x——1(2)当x的值逐渐变大时，推断的值的变化规律.2x——1分析：本题通过填表、分析表中的数据来推断^丁的值的变化趋向，正确地填出表中的数据是解答的关键.解：(1) x0.112101001000100002x-12x-40.50.750.950.9950.99950.999952x——1 2x——1(2)当x的值逐渐变大时，飞厂的值也逐渐变大，当x非常大时，飞厂的值趋向于1,但不能等于1.练一练1、某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？由题意可得，今年的年产值为 亿元)

于是明年的年产值为 （亿元）若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为 （亿元）2、现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况。这个指数是人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商。一个健康人的身体质量指数在20~25之间。（1） 设一个人质量为a千克，身高为h米，则他的身体质量指数为 （2） 某人的身高1.70米，体重62千克，则他的身体质量指数为 ；（3） 课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。三、知识总结｛代人：用具休数值代替代数式里的字母求代数式的值i计算：按代数式指明的运算计算出结杲求代数式的值常用的方法有：直接代入计算、整体代入计算、按指定的程序代入计算.（1） 直接代入计算当已知一个代数式中各字母的取值时，可以用直接代入计算的方法.（2） 整体代入计算已知一个含有字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，可以选用整体代入的方法.整体代入步骤：①对已知代数式或所求代数式进行适当变形；②整体代入求值.运用整体思想求代数式的值就是将一个代数式（的值）作为一个整体代入到欲求值的代数式中，从而求出代数式的值的方法.解答此类问题时，要从整体上分析已知代数式与欲求值的代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解决问题的方法.（3） 按指定的程序代入计算按指定的程序代入计算，即数值转换机.给出一个代数式，或提供运算程序，给出字母的取值，代入求值即可.四、箏当四、箏当堂检两一选择题：1当x=2时，代数式5(x2+1)的值为(D.35C.1TOC\o"1-5"\h\za 1 n1D.35C.1A. — B.—5 42、当a二5时，下列代数式中值最大的是（A.2a+3b・2-1C^a2一2a+1057a2-100D.5D.0D.03•已知-=3

bA.4 B.13,口的值是（aC.2344•如果代数式上丄的值为0,那么m与n应该满足m2+n2A.m+n二0B.mn二0C.m二n^0D.m/1n5•求下列代数式的值，计算正确的是A、A、当x=0时，3x+7二0B、当x=1时，3x2-4x+1二0C、当x=3,y二2时，X2-y2=1 D、当x=0.1,y二0.01时，3x2+y二0.31二填空题bTOC\o"1-5"\h\z1•当a二4,b二12时，代数式a2-—的值是 。a•小张在计算31+a的值时，误将“+”号看成“-”号，结果得12,那么31+a的值应为 。•当x二 时，代数式二5的值为0。3•三角形的底边为a，底边上的高为h，则它的面积s二 ，若s二6cm2,h二5cm，则a二 cm。•由0购一种图书每册书定价为a元另加书价的10%作为邮费购书n册总计金额为y元则y为 ;当a二1.2,n二36时，y值为 已知2x2+3x+5=0,贝04x2+6x—10= ・已知m—2n二5，则5(2n—m)2+6n—3m—60的值是 •已知(x—y—2)2+|x+y+1|=0，则(x—y)2+3(x+y)3的值是 •当—=3时，代数式—+3(a+—)的值为a+b a+b 2a一b10•已知2x2+3x+7的值为12，则4x2+6x一10的值为 311•已知2x+3=—5y，求(4x+10y)2— -的值是x+15y 三解答题1、有一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字大5，用代数式表示这个两位数，并求当a二3时，这个两位数是多少？2、当x=2、当x=1,y二-6时，求下列代数式的值。(1)X2+y2(2)(x+y)2(3)X2-2xy+y23、当a分别取下列值时，求代数式迴凹的值.2(3)a=—2(1)a=2；(2)3、当a分别取下列值时，求代数式迴凹的值.2(3)a=—2(1)a=2；(2)a=-3；4、当x=-2,y=-2时’求下列各代数式的值:(1)3x2-6xy+4y2；(2)|6y+x5、若a2-a=2013，求C2-a-2014)015的值.6、已知：2x2-4y3+6二1，则代数式x2-2y3+2的值是多少？7、已知:x-引+@-弘=0，求求y的值.8、若|x-4+(2y-x2=0，求代数式x2-2xy+y2的值.9、已知：於二4，求代数式+応的值.四、课后作业一•选择题：(四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内)TOC\o"1-5"\h\z在0,n,3,2nr, ,a_b中，代数式有（ ）A.3个 B.4个C.5个D.6个1 m2n2下列各式：①x；②2・3；③20%x；④a-b-c；⑤一^；⑥x—5；其中，不符合代数式书写要求的有（ ）A.5个 B.4个C.3个 D.2个3•代数式3x2—5表示的意义是（ ）A.3x的平方与5的差 B.x的3倍的平方与5的差C.x的平方的3倍与5的差D.3x与5的差的平方1当x二—-时，代数式—2x+10的值是（ ）厶A.—11 B.11 C.—9 D.9若m=-2,则代数式m2-2m-1的值是（ ）A.9B.7C.-1 D.-96.当a=3,b=2时,2a—b代数式的值是（ ）A.2B.0C.3 D.47.若m=-1,n=2，贝Vm2-2n+1的值是（ ）A.6B.0C.-2 D.-48.已知（2—m）2+n+1=0，则m+n的值是（ ）A.—1B.1C.3 D.-3TOC\o"1-5"\h\z9•根据下图所示的程序计算代数式的值，若输入n的值为5,则输出的结果为（）A.25 B.26C.18 D.1710.已知x2+310.已知x2+3x+5的值为11,则代数式x2+x—12的值为（A.6C.7二•填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11.已知a2—2a—1=5，则2a2—4a+2018= 12•填表:12•填表:x—4—3—2—1012342x2代数式的值随字母的值变化的规律是： ；有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5,第一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4,那么第2018次输出的结果是—；当x为奇数时 >x+3输入x的值 —>输出如图，是由两个长方形拼成的图形，回答下列问题：TOC\o"1-5"\h\z（1）阴影部分的周长为 ;（2）阴影部分的面积为 ；（3）当x=1时，阴影部分的周长为 ，阴影部分的面积为 ；用木料做成尺寸如图的窗框（不计接口损耗，单位：cm）；（1）共需 木料；（2）窗框的面积为 ；（3）当x=60,y=20,z=80时，共需 木料，窗框的面积为 第14题图 第15题图三•解答题： （写出必要的说明过程，解答步骤）16.已知：a是-2的相反数，b是-2的倒数，贝9：（1）a= ,b= ；（2）求代数式a2b+ab的值.17.当17.当a=3，b=一2，c=5时，求下列代数式的值;(2)a(2)a+b

(a-cJ2a2-2ab+b2(1)c18•某商店新进一批货物，售价y（元）与数量x（千克）之间有如下关系:数量x（千克）售价y（元）142=40+2284=80+43126=120+64168=160+8••••••（1）