移码与浮点表示课件

七、移码表示补码不利于直接比较真值的大小如十进制x=+21x=–21x=

+31x=–31x+25+10101+100000+11111+10000010101+10000011111+100000大大错错大大0,101011,010110,111111,00001+10101–

10101+11111–

11111=110101=001011=111111=000001二进制补码2.1移码与浮点表示定义x

为真值，n

为整数的位数如x=10100[x]移

=25+10100x=–10100[x]移

=25–10100[x]移

=2n+x（2n＞x

≥2n）=1,10100=0,01100若0≤x

＜2n，[x]移

=2n+x=2n

+[x]补若-2n≤x

＜0，[x]移

=2n+x=2n+1+x–2n

=[x]补

–2n补码和移码仅相差一个符号位2.1移码与浮点表示················0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111-8-7-6-5-4-3-2-101234567移码2.101234567-8-7-6-5-4-3-2-1补码移码与浮点表示-32-31-30-1±0+1+2+30+31……真值x(n

=

5)[x]补[x]移[x]移对应的十进制无符号数真值、补码和移码的对照表……012313233346263……000000000010000001011111100000100001100010111110111111……011111011110000010000001000000111111100010100001100000-32±0+310000001111110000001000002.1移码与浮点表示

当x=0时[+0]移

=25+0[–0]移

=25–0∴[+0]移=[–0]移

当n=5时最小的真值为–25[–100000]移可见，最小真值的移码为全0移码的特点用移码表示浮点数的阶码能方便地比较浮点数的阶码大小=1,00000=1,00000=–100000=000000=25–1000002.1移码与浮点表示八、浮点表示N=M×2E浮点数的真值形式：M称作尾数E称作阶码如：N=11.0101=0.110101×210=1.10101×21=1101.01×2-10

=0.00110101×2100

计算机中M

定点小数、可正可负E

定点整数、可正可负

规格化数二进制表示2.1移码与浮点表示浮点数的机器数形式Es

E1

E2

Em

Ms

M1M2

Mn

……E

阶码M

尾数阶符数符阶码的数值部分尾数的数值部分Ms

代表浮点数的符号n

其位数反映浮点数的表示精度m

其位数反映浮点数的表示范围Es

和m

共同表示小数点的实际位置2.1移码与浮点表示浮点数的表示范围–2(2m–1)×(1

–

2–n)–2–(2m–1)×2–n2(2m–1)×(1

–

2–n)2–(2m–1)×2–n最小负数最大负数最大正数最小正数负数区正数区0–215

×(1

–

2-10)

–2-15

×2-10

2-15

×2-10

215

×(1

–

2-10)

设m=4

n=10若尾数、阶码均采用原码表示，则有：2.1移码与浮点表示练习

设机器数字长为24位，欲表示±3万的十进制数，试问在保证数的最大精度的前提下，除阶符、数符各取1位外，阶码、尾数各取几位？满足最大精度可取

m=4，n=18解：215×0.×××…

…××15位…m=4、5、615

位二进制数可反映±3万之间的十进制数∴215

=32768214

=16384∵2.1移码与浮点表示浮点数的规格化对于采用原码表示的浮点数，若其尾数的数值位最高位为1，则称该浮点数为规格化形式。左规尾数左移1位，阶码减1右规尾数右移1位，阶码加1将非规格化形式的浮点数转化为规格化形式的过程叫做规格化，其规则为：2.1移码与浮点表示例如：最大正数=215×(1–2–10)2+1111×0.111111111110个1最小正数最大负数最小负数=2–15×2–1

=–215×(1–2–10)=2–16=–2–15×2–1

=–2–162-1111×0.10000000009个02-1111×(–0.1000000000)9个02+1111×(–0.1111111111)10个1设m=4，n=10尾数规格化后的浮点数表示范围2.1移码与浮点表示举例

二进制形式[x]原

=1,0010;0.1001100000[x]补

=1,1110;0.1001100000[x]反

=1,1101;0.1001100000定点机中：浮点机中：x=0.0010011[x]原

=[x]补

=[x]反

=0.00002.1移码与浮点表示将–58分别表示成在定点机和浮点机中的三种机器数，以及阶码为移码，尾数为补码的形式（位数要求同上例）。x=–111010000000000解：设

x=–58二进制形式定点表示浮点规格化形式[x]原

=1,000000000111010[x]补

=1,111111111000110[x]反

=1,111111111000101[x]原

=0,0110;1.1110100000[x]补

=0,0110;1.0001100000[x]反

=0,0110;1.0001011111定点机中浮点机中[x]阶移、尾补

=1,0110;1.0001100000x=–111010x=–(0.1110100000)×21102.1移码与浮点表示下图给出了原码表示的浮点数的各个边界点。请将其改用补码表示，设n=10，m=4，阶符、数符各取1位。负数区正数区0–2(2m–1)×(1

–

2–n)2(2m–1)×(1

–

2–n)2–(2m–1)×2–n最小负数最大正数最小正数–2–(2m–1)×2–n最大负数解：真值最大正数最小正数最大负数最小负数215×(1

–

2–10)2–15×2–10–2–15×2–10–215×(1

–

2–10)0,1111;0.11111111111,0001;0.00000000011,0001;1.11111111110,1111;1.0000000001补码2.1移码与浮点表示

当浮点数尾数为0时，不论其阶码为何值

按机器零处理机器零

当浮点数阶码小于等于浮点机所能表示的最小阶码时，不论尾数为何值，按机器零处理如m=4n=10当阶码用移码，尾数用补码表示时，机器零为0,0000；0.000……

1,0000

；×.×××……×,××××；0.000……有利于机器中“判0”电路的实现当阶码和尾数都用补码表示时，机器零为（阶码=16）2.1移码与浮点表示四、IEEE754标准短实数长实数临时实数符号位S

阶码尾数总位数1

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