5.2.2 同角三角函数的基本关系导学案（原卷版）

5.2.2同角三角函数的基本关系导学案【学习目标】1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用．(重点)2．会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．(难点)【自主学习】(1)公式：sin2α＋cos2α＝.(2)语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于.(1)公式：eq\f(sinα,cosα)＝(α≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z)．(2)语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的商等于．【当堂达标基础练】1.已知sin

α=-352.求证：cos?x1-sin?x【当堂达标提升练】一、单选题1．已知α是第三象限角，且sinα＝－eq\f(1,3)，则3cosα＋4tanα＝()A．－eq\r(2) B.eq\r(2)C．－eq\r(3) D.eq\r(3)2．化简sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的结果是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1D.eq\f(3,2)3．已知sinα＝eq\f(\r(5),5)，则sin4α－cos4α的值为()A．－eq\f(1,5) B．－eq\f(3,5)C.eq\f(1,5) D.eq\f(3,5)4.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tanx＋\f(1,tanx)))cos2x等于()A．tanx B．sinxC．cosx D.eq\f(1,tanx)5．已知sinθ＋cosθ＝eq\f(4,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<θ≤\f(π,4)))，则sinθ－cosθ＝()A.eq\f(\r(2),3) B．－eq\f(\r(2),3)C.eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)二、多选题6．下列三角函数值中符号为负的是（

）A． B． C． D．三、填空题7．化简eq\f(1,\r(1＋tan220°))的结果是________．8．已知cosα＋2sinα＝－eq\r(5)，则tanα＝________.9．已知tanα＝2，则4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝________.四、解答题10．化简下列各式：(1)eq\f(sinα,1＋sinα)－eq\f(sinα,1－sinα)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,sinα)＋\f(1,tanα)))(1－cosα)．11．若eq\f(3π,2)<α<2π，求证：eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＋eq\r(\f(1＋cosα,1－cosα))＝－eq\f(2,sinα).【当堂达标素养练】一、单选题1．在△ABC中，eq\r(2)sinA＝eq\r(3cosA)，则角A＝()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3) D.eq\f(π,2)2.eq\f(\r(1－2sin10°cos10°),sin10°－\r(1－sin210°))的值为()A．1 B．－1C．sin10° D．cos10°二、多选题3．已知，，则（

）A． B．C． D．4．已知为整数，若函数在上有零点，则满足题意的可以是下列哪些数（）A．0 B．2 C．4 D．65．已知，则下列式子成立的是（

）A． B． C． D．三、填空题6．已知sinθ＝eq\f(m－3,m＋5)，cosθ＝eq\f(4－2m,m＋5)，则m的值为________．7．已知sinθ，cosθ是方程2x2－mx＋1＝0的两根，则eq\f(sinθ,1－\f(1,tanθ))＋eq\f(cosθ,1－tanθ)＝________.四、解答题8．求证：eq\f(1－2sin2xcos2x,cos22x－sin22x)＝eq\f(1－tan720°＋2x,1＋tan360°＋2x).9．已知．(1)求的值；(2)求的值．10．（1）已知，求的值；（2）已知，且，求的值.11．，