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文档简介

2012考研数学强化阶段重要题型攻略—线性代数（十二）万学海文为了帮助广大2012年考生更好地复习数学线性代数部分，万学海文数学考研辅导专家在此介绍一下“求解具体方程组。”设为矩阵，当时，方程组有非零解．求解非零解的具体步骤为：(1)对系数矩阵作初等行变换，化为行阶梯形矩阵．(2)在每个阶梯上选出一列，剩下的列对应的变量就是自由变量．(3)依次对自由变量中的一个赋值为1，其余赋值为0，代入阶梯形方程组中求解，得到个解，设为，即为基础解系．的通解为，其中为任意常数．当时，方程组有无穷多解．设为的一个特解，则的通解为，其中为任意常数．当系数矩阵为方阵，且行列式时，方程组有唯一解，可用克莱姆法则求出其唯一解．【例1】为何值时，线性方程组只有零解？有非零解？在有非零解时求其所有解．分析系数矩阵为3阶方阵，方程组只有零解；方程组有非零解．解．当，即且时，方程组只有零解；当，即或时，方程组有非零解．(1)时，．对系数矩阵作初等行变换：，令，解得，于是得到．原方程组的通解为，其中为任意常数．(2)时，．对系数矩阵作初等行变换：，令，

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