天津市天津一中11-12学年高二数学上学期期中考试试题-文

天津一中2023—2023学年第一学期期中高二数学试卷(文科)一、选择题〔每题3分，共30分〕1．如图是一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，那么该几何体的侧面积为〔〕A．6 B．12eq\r(3)2．正方体的外接球的体积为eq\f(32,3)π，那么该正方体的外表积为〔〕A．eq\f(4\r(3),3) B．eq\f(16,3)C．eq\f(64,3) D．323．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面〔〕A．至多只能有一个是直角三角形B．至多只能有两个是直角三角形C．可能都是直角三角形D．必然都是非直角三角形4．对于平面和直线，内至少有一条直线与直线〔〕A．平行 B．垂直C．异面 D．相交5．是两条不同直线,是三个不同平面，正确命题的个数是〔〕①假设，，那么//②假设，，那么//③假设，，那么④假设//，//，那么//ABCSEF⑤假设//，//，那么//ABCSEFA．1 B．2C．3 D．46．如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于〔〕A．90°B．45°C．60°D．30° 7．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的选项是A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°8．如图，在长方体中，，，那么与平面所成角的正弦值为〔〕A． B． C． D．9．点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，那么△ABC的形状是〔〕A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．如下图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，那么点H在〔〕A．直线AC上B．直线AB上C．直线BC上D．△ABC内部二、填空题〔每题4分，共24分〕11．中，，将三角形绕AC边旋转一周所成的几何体的体积为__________．12．如果一个水平放置的图形的直观图〔斜二侧画法〕是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．13．在△ABC中，C＝90°，AB＝8，B＝30°，PC⊥平面ABC，PC＝4，P′是AB边上的动点，那么PP′的最小值为．14．如右图，E、F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，那么此三棱锥的体积是．15．正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值等于16．正三棱柱的各棱长都为1，为的中点，那么点到截面的距离为.三、解答题(共4题，46分)17．正三棱柱中，各棱长均为4，分别是，的中点．〔1〕求证：⊥平面；〔2〕求三棱锥的体积．18．如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点．求证：〔1〕直线EF//平面PCD；〔2〕平面BEF⊥平面PAD．19．如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD〔1〕求异面直线BF与DE所成的角的大小；〔2〕证明平面AMD平面CDE；〔3〕求二面角A-CD-E的余弦值.20．如图，在四棱锥中,底面是的中点．APEBCAPEBCD〔2〕证明平面；〔3〕求二面角的正切值．参考答案：一、选择题：1．C 2．D 3．C 4．B 5．A6．B 7．D 8．A 9．C 10．B二、填空题：11．12．13．14．15．16．三、解答题：17．〔1〕证明：正三棱柱ABC-A1B1C1中BB1⊥平面ABC∴BB1⊥AM ……4分在正△ABC中，M是BC中点∴AM⊥BC又BCBB1=B∴AM⊥平面BC1∴AM⊥BN ……2分在正方形BC1中Rt△BCN≌Rt△B1BM∴∠2=∠1∵∠3+∠2=90o∴∠1+∠3=90o∴BN⊥B1M ……2分又AMB1M=M∴BN⊥平面AB1M ……1分〔2〕……3分……2分18．证明：〔1〕因为E、F分别是AP、AD的中点，又直线EF‖平面PCD〔2〕F是AD的中点，又平面PAD⊥平面ABCD，所以，平面BEF⊥平面PAD。19．〔1〕BCFE ……1分∴BCEF是□∴BF//CE∴∠CED或其补角为BF与DE所成角 ……2分取AD中点P连结EP和CP∵FEAP∴FAEP同理ABPC又FA⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD∴EP⊥PC、EP⊥AD由AB⊥ADPC⊥AD设FA=a，那么EP=PC=PD=aCD=DE=EC=a∴△ECD是正三角形∴∠CED=60o∴BF与DE成角60o……2分〔2〕∵DC=DE，M为EC中点∴DM⊥EC连结MP，那么MP⊥CE又DMMP=M∴DE⊥平面ADM ……3分又CE平面CDE∴平面AMD⊥平面CDE ……1分〔3〕取CD中点Q，连结PQ和EQ∵PC=DQ∴PQ⊥CD，同理EQ⊥CD∴∠PQE为二面角的平面角 ……2分在Rt△EPQ中，∴二面角A-CD-E的余弦值为20．〔1〕证明：∵PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD∴PA⊥CD又AC⊥CD，ACPA=A∴CD⊥平面PAC，又AE平面PAC∴CD⊥AE〔2〕证明：∵PA⊥底面ABCD，AB平面ABCD∴PA⊥AB又AD⊥AB，ADPA=A∴AB⊥平面PAD，又PD平面PAD∴AB⊥PD由PA=AB=BC，∠ABC=60o那么△ABC是正三角形∴AC=AB∴PA=PC∵E是P