中国石油大学华东应用统计方法期末测验考试题

.在某新产品开发试验中需要考虑四个因素A、B、C、D对产品质量的影响。根据专业知识和实践经验知道，A与C之间存在着交互作用，D与A、B及C之间的交互作用可以忽略不计。(1)假设每个因子只取两个水平，试选择适当的正交表安排该实验；(2)指出第2号及第5号试验的实验条件。解：(1)根据题意，A与B、B与C之间的交互作用还不能肯定，需要通过试验考察。这样，需要考察的因子及交互作用为A,B,C,D,AXB,AXC,BXC。因此可以选用L(27)正交表。8表头设计列入表1-1。表1-1表头设计列号1234567因子ABAxBCAxCBxCD试验方案列入表1-2。表1-2实验方案表水、因丁r平XABAxBCAxCBxCD12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112(2)第2号试验的试验条件为ABCD，第5号试验的试验条件为ABCD。1122 2112.设X=(0,1,1)',X=(2,0,1)',X=(1,2,4)'，为来自总体X的一个样本，求X的协方123差矩阵Z、相关矩阵R的矩估计。解：X=(3=」*(X—X)(X—X)=1(0(-1,0,-1)+-1(1,-1,-1)+1(0,1,2))iii=1%,3*%3**/=(3(0+2+1),3=」*(X—X)(X—X)=1(0(-1,0,-1)+-1(1,-1,-1)+1(0,1,2))iii=1机器操作工甲乙丙A151716161821B161715152219C151618171818D182015171717VJ3.下面记录了三位操作工分别在四台不同机器上操作二天的日产量:试用方差分析法检验：（1）操作工之间的差异是否显著；（2）机器之间的差异是否显著；（3）交互影响是否显著（a=0.05）。-1-1、(0000+--1-1、(0000+-1 11+0101JI-110、2);4J1--21岂2由题意知k=3/=4,n=2，又由题目给出数据可得:T=134,T=129,T=150，T=103,T=104,T=102,T=104，T=413，T见2- 3- *1* *2* *3* *4* •- ij上表中两数之和。S2=££Xy2-三=7189-4132=81.9583总 讥krn 3义4义2i=1j=1l=1V T2… 1 _八 4132 一S2=—乙T?・-=——x57097 =30.0833arnikrn4x2 3x4x2j=1ij=11wT 1 4132S2二乙乙T2-^11-S2—S2=X14345— —30.0833—0.4583=34.9167ABnijkrnAB2 3x4x2i=1j=1S2=S2-S2-S2-S2=81.9583-30.0833-0.4583-34.9167=16.5误总ABAB将计算的有关结果列入方差分析表（表3-1）中。表3-1方差分析表方差来源平方和自由度平均平方和F值操作工30.0833215.041710.9394机器0.458330.15280.1111交互作用34.916765.81954.2323误差16.5121.375总和81.958323对于给定水平a=0.05，由P{F＞九}=0.05分别查（附表5）得九=3.89,九=3.49,12九=3.00，由表3-1可知：3（1）操作工之间的差异显著。（2）机器之间的差异不显著。（3）操作工与机器交互影响显著。4.下面是来自两个正态总体兀〜N（从,1）、兀〜N⑴，22）的样本值1 2 2」1一日一在0/$兀:3-而,3-72,3,3+叵3+展2试分别用贝叶斯判别法（号=23,q2=%,C（112）=C（211））和距离（采用马氏距离）判别法判别样品x=2及x=1.1所属的类兀。若出现不一致结果，请提出你的判别建议。12 i解：依题意，对于兀，EX=日=0，对而，EX=日=3。11 22（1）贝叶斯判别法：p（2）=-Le：e-1（2-0）2=-L=e-2=0.054。2兀 \：’2兀p(2)=-Lere-卜2-3)2=-Lere-8=0.352\/2兀 <2k

11clmp(1.1)=-=e一2(11-0)2=-=e-200=0.218TOC\o"1-5"\h\z1 \：’2兀 *：2兀=0.25411c1 =0.254p2(1-1)=声e-8(”"72re-800p(2)q=0.054x2=0.036<p(2)q=0.352x1=0.117

11 3 22 3p1(1.1)q1=0.218x2=0.145>p(1.1)q=0.254x1p1(1.1)q1所以，X=2属于兀,x=1.1属于兀。1 22 1(2)距离判别法：, , 2—0d(2)=d(2,兀)=^^=21 “12—3 1d(2)=d(2,兀)=^=-2 <22 2显然d显然d(2,兀)>d(2,兀),12故x=2属于兀。12, , 1.1—0d(1.1)=d(1.1,兀)=—==1.11.1-31d(1.1)=d(1.1,兀)=1_1=0.952 2 <22显然d(1.1,r)>d(1.1,r)，故x=1.1属于兀。1 22 2(3)结果不一致分析。5．已知四个样品分别为(2,5)',(2,3)',(4,3)',(6,2)'，试用重心法和离差平方和法进行聚类分析。若分成两类，请您提出您的分类建议。解：(1)重心法：首先将四个样品分别看做一类，计算距离矩阵D2)oD2(0)G1G2G3G4G10

G240G3840G4251750由D2可以看出，G和G之间距离最短，因此可以合并为一个新类G={g,G},(0) 2 3 5 2 3然后计算G、G、G之间的距离，得相应的D2如下1 4 5 (1)D2D2(i)G1G10G425G55G4G50250由D2可以看出，G和G之间距离最短，因此可以合并为一个新类G={G,G}，TOC\o"1-5"\h\z(1) 1 5 6 1 5然后计算G、G之间的距离，得相应的D2如下4 6 (2)D2(2)G4G6G40G616.250TOC\o"1-5"\h\z最后将G与G合为一类G={G,G,G,G}。上述聚类过程用聚类图表示为图5-1。4 6 7 1234(2)离差平方和法：nn由(1)中已计算的重心法的距离平方及D2=i^D2(C)计算距离矩阵D2。pqn+npq (0)pqD2(0)G1G2G3G4G10G220G3420G412.58.52.50

由D2可以看出，G和G之间距离最短，因此可以合并为一个新类G={g,G},（0） 2 3 5 2 3然后计算G、G、G之间的距离，得相应的D2如下1 4 5 (1)D2D2(1)G1G10G412.25G53.3333G4G5016.66670由D2可以看出，G和G之间距离最短，因此可以合并为一个新类G={G,G}，(1) 1 5 6 1 5D2(2)G4G6G40G612.187506.在有关合成纤维的强度y与其拉伸倍数x的试验中得试验数据如下:然后计算G、G之间的距离，得相应的6.在有关合成纤维的强度y与其拉伸倍数x的试验中得试验数据如下:变曰序号^量...XiyiX2iy2ixyii121.341.692.622.52.56.256.256.2532.72.57.296.256.7543.52.712.257.299.45543.51612.251464.54.220.2517.6418.975.2527.04252686.36.439.6940.9640.3297.16.350.4139.6944.731087644956119881647212108.110065.6181E64.857.5428.18335.63378最后将G与G合为一类G={G,G,G,G}。上述聚类过程用聚类图表示为图5-2。4 6 7 1234（1）试利用上述数据表建立合成纤维的强度y与其拉伸倍数x的回归方程;（2）检验所见方程是否有意义（a=0.05）；（3）预测当拉伸倍数x=6时，强度y的置信度为95%的置信区间。解：

（（1）由于TOC\o"1-5"\h\z64.8 57.5n=12,x= 二5.4,y 二4.791712 12l=£(x-X)2-£x2-12X2-428.18-12x(5.4)2-78.26xx i ii-1 i-1l=£(x-X)(y-y)-£xy-12Xy=378-12x5.4x4.7917-67.4978xy i i iii-1 i-1于是得-0.8625夕l-0.8625b= = l 78.26XXa=y-bX=4.7917-0.8625x5.4=0.1342故所求回归方程为y=0.1342+0.8625xS2=l=£(y-y)2-£y2-12y2=335.63-12x(4.7917)2-60.1053总yy i ii-1 i-1S2=bl=0.8625x67.4978=58.2169回xyS2-S2-S2-1.8884残总回由P{F>九}-0.05，查F(1,10)分布表(附表5)得九-4.96,而S2F- 回——=308.2869>4.96S2/(12-2)残所以回归方程有意义。x=6时，y的估计值为y=0.1342+0.8625x6=5.3092又S=、；;S残/(n-2)=0.4346,由P{T>九}-0.05/2=0.025,查t(10)分布表(附表3)得九-2.2281,故得y的置信度为95%的预测区间为(y-九S\；1+L(X^i,y+'S:'iZI^pE)0 \nl0nnlXX XX=(0.1342+0.8625x—2.2281x0.434611+—+(=—12 78.260.1342+0.8625x+2.2281x0.4346,,1+—+“0—""12 78.26从而得X=6时，y的置信度为95%的预测区间为(