2023版高三一轮总复习数学新教材老高考人教版课时分层作业6　函数的概念及其表示

课时分层作业(六)函数的概念及其表

不

[4组在基础中考查学科功底]

一'选择题

1.(2021.重庆育才中学模拟)某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中

因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校，下列各图中，符合这一过程

的是()

C[由于开始匀速行驶，所以离学校的距离匀速减少,

中间一段停留，与学校距离没变，然后加速赶到学校,

与学校的距离在同样的时间段内减少的越来越快，故选C.]

In(1—Y)1

2.函数的定义域是()

A.[—1,0)U(0,1)B.[-1,0)U(0,1]

C.(—l,0)U(0,1)D.(-1,0)U(0,1]

(1-x>0,

C[由题意得，尤+l>o，解得一14V0或0<xvL

It丰0,

所以原函数的定义域为(-1,0)U(0,1).故选C.]

3.设函数/(曷=-则Tlx)的表达式为()

1+x/1+x

B.Ax)=-

1—x2x

©次幻=甲0/一1)D.4苫)=干(工/一1)

1—x1—t

C[令'=不’则x=R7

1~tc1-X,

••式，)=不，即式幻=用(龙/-1).]

10g2x+1,X>0,/、

4.已知函数7U)=2/c若/(。)=2,则/(a+2)的值可能为

、k-x,xAO,

()

A.lB.2C.2或一1D.1或3

D[当a>0时，log2a+l=2,解得a=2,

当aWO时，a2­a=2,解得a=-1,

所以实数a的值是2或一1,

：.f(2+2)=/4)=log24+1=3或/(—l+2)=Al)=log21+l=l,故选D.]

pnx~2,x>0f

5.已知/(x)=1一则满足2/5>))+l=2*)+i的实数机的取值

2*—xWO,

范围是()

A.(-8,-1]B.(一8,-1]U(O,e2]

C.(—8,1]D.(—8,-1]U(O,1]

B[令r=ySz),则加)+1=2田，.•次)=2—,.•优"?)=W0.当〃A0时，

In〃?一2W0,解得OVmWe?；当加WO时，2，"一解得mW—1.综上所述，

实数〃z的取值范围为(一8,-1]U(O,e2].]

10g2X,X>1,

6.(2021・重庆诊断)已知函数2,则«x)V«r+l)的解集为

、片1,XW19

()

A.(~l,+8)B.(-1,1)

c[T+°°)D.(-；，])

C[当xWO时，x+lWl,./U)Vya+l)Sx2-iv(x+i)2-],解得一；VxW0.

2

当OVxWl时，x+l>l,此时Z（x）=x2-lW0,y（x+l）=log2（x+l）>0.

...OVxWl恒成立；

当x>l时，1%）〈/口+1）恒成立.

综上，於）〈於+1）的解集为（一/+8）.

故选C.］

二、填空题

7.（2021.山东名校模拟）已知函数危尸也仁工一%*2*5）,则直2%+1）的定义域为

1

［由一］一/>0得一IVxVO,所以一1V2JC+1V0,解得一IVx

<4-

故7（2x+l）的定义域为（一1,一；）.］

—4x>2

若用（加））=3,

I—,

则a=.

2［因为#>2,所以1册）=6—4=2,所以次/卜历））=次2）=1+。=3,解得a

=2.]

9.已知函数ZU)满足/e)+%-x)=2x(xW0)，则火-2)=1

79小1

24[令左=2,得/[2+/—2)=4,①

令x=_g,得犬_2)_46)=_1,②

联立①②得八-2)=3f付)=*]

三、解答题

X

5(%20),

10.已知心)=『求川㈤]21的解集.

,x2(xvO),

3

Y

［解］当x20时，4》)=弓20,

所以7W)］=/停)=注1,解得尤24；

当x<o时，yu)=x2>o,

所以/［/㈤尸/译尸号21,解得也(舍去)或xW—也.

综上，川刈21的解集为{小24或xW-6}.

11.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停

下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与

汽车的车速x(km/h)满足下列关系：y=m5+〃ix+〃(〃?，〃是常数).如图是根据多

次试验数据绘制的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)的关系图.

y(m)

32.8

18.6

8.4Mkm/h)

~0406080

⑴求出y关于x的函数解析式；

(2)如果要求刹车距离不超过25.2m,求行驶的最大速度.

［解］(1)由题意及函数图象,

4()2

〃

200+40/%+=8.4,

6()2

+60机+〃=18.6,

,200

I1-x

解得加=而，〃=0,所以>=砺+而(xN0)・

YY

(2)令而+诉W25.2,得一72WxW70.

•.•尤20,...OWxW7。.故行驶的最大速度是70km/h.

［3组在综合中考查关键能力］

fl,XGQ,

1.已知著名的狄利克雷函数7U)=八urc其中R为实数集，Q为有

10,xGLRQ,

理数集.若mGR,则欢段〃)))的值为()

A.OB.1C.0或1D.无法求

B［若mWQ,则八〃?)=1,所以式顺加)))=穴穴1))=次1)=1；

4

若mW[RQ,则/(m)=0,

所以烦Am)))=胆0))=/U)=1・

综上得用5加)))=1.]

2.(2021.普宁第二中学模拟)如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但

解析式不同，称这几个函数为“同域函数”.函数y=也二1一产G的值域为

，则与y是“同域函数”的一个解析式为.

[—1,1]y=2x—3,[1，2]或者y=sin2nx,[1，2](答案不唯一)

[因为丫=5=i一小三:,所以且无W2,所以函数的定义域为[1,2].

下面求函数y的值域，不妨先求函数9的值域，令式》)=,2=]_

2yJ(x-1)(2—x),

令g(x)=(x—l)(2—x),xG[l,2],所以gQ)d0,1,

从而得出兀c)£[0,1],所以1],即函数的值域为[-1,1].

只要满足定义域为[1,2],且值域为[-1,1]的函数均符合题意，例如y=sin

2TIX,XG[L2]或)，=2»—3,xE[l,2]或旷=3'——2,%G[1,2].

故答案为：[—1，1]:>=sin2nx,xG[l，2]或);=2*—3,xC[l,2]或.y=

3厂1-2,2]或y=logV》一l,xG[l,2](答案不唯一).]

3.已知函数,*x)=—x2+2,g(x)=x,令夕(x)=min伏x),g(x)}(即_/0)和g(x)

中的较小者).

(1)分别用图象法和解析式表示暝幻;

(2)求函数s(x)的定义域与值域.

[解1(1)在同一个坐标系中画出函数兀X),g(x)的图象如图①.

由图①中函数取值的情况，结合函数s(x)的定义，可得函数矶幻的图象如图

②.

令-%2+2=%得尢=—2或x=l.

结合图②，得出s(x)的解析式为

5

(—f+2,无W-2,

8(x)=尤，—2<x<l,

x2+2,x21.

(2)由图②知，夕(x)的定义域为R,8⑴=1,

二例力的值域为(-8,1].

[C组在创新中考查理性思维]

1.若函数«r)满足：在定义域。内存在实数xo,使得凡必+1)=*次)+人1)

成立，则称函数7U)为“1的饱和函数”.给出下列三个函数：

①Ax)=%②/U)=2x；(3)/(x)=lg(x2+2).

其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为()

A.①③B.②C.①②D.③

B[对于①，若存在实数xo,满足火次+1)=/5))+式1),则工3=5+1，

所以焉+xo+l=O(xo/0,且xo丰一1),显然该方程无实根，因此①不是“1的饱

和函数”；对于②，若存在实数xo,满足於()+1)=以0)+穴1),则2xo+l=2xo

+21,解得讹=1,因此②是“1的饱和函数”；对于③，若存在实数尤o,满足

/(xo+l)=«ro)+/(l),则]g[(xo+iy+2]=lg(/+2)+lg(F+2),化简得2焉一2xo

+3=0,显然该方程无实根，因此③不是“1的饱和函数”.]

2.(2021.镇江中学模拟)在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常

重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布

劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹・布劳威尔(L.E.J.Brouwer),简单地

讲就是对于满足