安徽省合肥市庐江县汤池镇初级中学2022年中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.实数-5.22的绝对值是（）

A.5.22B.-5.22C.±5.22D.7522

2.明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼•明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）.明明从A

地出发，同时亮亮从B地出发•图中的折线段表示从开始到第二次相遇止,两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的

函数关系的图象，贝M）

35dgox(分)

A.明明的速度是8（）米/分B.第二次相遇时距离B地800米

C.出发25分时两人第一次相遇D.出发35分时两人相距2000米

3.函数y=x?+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论:

0b2-4c>l；②b+c+l=l；③3b+c+6=l；④当1VXV3时，x2+(b-1)x+c<l.

其中正确的个数为

y

4.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序

号是（）

A.①B.②C.③D.④

5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kix+2（k#0）与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=4在第

X

)

6.下列各数中是无理数的是（）

A.cos60°B-1.3C.半径为1cm的圆周长D.我

7.有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的主视图是（）

8.如下图所示，该几何体的俯视图是（）

9.为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程

度的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

10.如图，在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE_LAC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEFsaCAB；

历

②CF=2AF；®DF=DC；©tanZCAD=—.其中正确的结论有（

2

A.4个B.3个C.2个

11.-2的相反数是（

A.-2_1

12.1.桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）

A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E、F,若

点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则ABDM的周长的最小值为.

BDC

14.将抛物线y=2x2平移，使顶点移动到点P（-3,1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是

15.如图，PA,PB分别为。0的切线，切点分别为A、B,NP=80。，则/C=.

16.已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数，则第三边的长为.

17.一组数据7,9,8,7,9,9,8的中位数是

18.如图，在2x4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在

格点上，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到AA4TC,点A\B，在格点上，则点A走过的路径

长为（结果保留n）

B'

B

C

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对

待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C

级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题:

.名学生；将图①补充完整：求出图②中C级所占

的圆心角的度数.

20.（6分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的:

如图：

（1）利用刻度尺在NA05的两边OA,OB上分别取OM=ON；

（2）利用两个三角板，分别过点M,N画OM,ON的垂线，交点为尸；

（3）画射线OP.

则射线。尸为NA05的平分线.请写出小林的画法的依据.

21.（6分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用

90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计

划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000

元，求商场共有几种进货方案？

22.（8分）如图所示，PB是。O的切线，B为切点，圆心O在PC上，NP=30。，D为弧BC的中点.

⑴求证：PB=BC；

⑵试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.

第1个等式:ai=------7==\/2-1,

1+V2

第2个等式:32=~i=--/='—百一V2,

V2+V3

第3个等式:丽京=2-5

第4个等式:34=------尸=逐-2,

2+V5

按上述规律，回答以下问题：请写出第n个等式：an=.ai+a2+a3+...+an=.

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线yi=2x-2与双曲线y2=公交于A、C两点，ABJLOA交x轴于点B,

x

且OA=AB.求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出yiVyz时x的取值范围.

25.（10分）根据图中给出的信息，解答下列问题:

cm,放入一个大球水面升高cm；

如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球各多少个?

26.（12分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食.李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊

肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤

（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种.

（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；

（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率.

27.（12分）先化简，再求值：一_1,,其中。与2,3构成AA6C的三边，且“为整数.

Q~-4。+22—。

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

根据绝对值的性质进行解答即可.

【详解】

实数-5.1的绝对值是5.1.

故选A.

【点睛】

本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键.

2、B

【解析】

C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；

A、当x=35时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度=路程十时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二

者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；

B、根据第二次相遇时距离B地的距离=明明的速度x第二次相遇的时间—A、B两地间的距离，即可求出第二次相遇

时距离B地800米，B选项正确；

D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离=明明的速度x出发时间，

即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误.

【详解】

解：••・第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了3x2800米，且二者速度不变，

.•.c=60+3=20,

出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；

亮亮的速度为2800+35=80（米/分），

两人的速度和为2800+20=140（米/分），

明明的速度为140-80=60（米/分），A选项错误；

第二次相遇时距离B地距离为60x60-2800=800（米），B选项正确；

出发35分钟时两人间的距离为60x35=2100（米），D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

3、B

【解析】

分析：'•函数y=x?+bx+c与x轴无交点，，b2-4cVl；故①错误。

当x=I时,y=l+b+c=l,故②错误。

1•当x=3时，y=9+3b+c=3,；.3b+c+6=l。故③正确。

•.•当lVx<3时，二次函数值小于一次函数值，

.*.x2+bx+c<x,x2+（b-1）x+c<lo故④正确。

综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。

4、B

【解析】

根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑

②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。

5、C

【解析】

如图，作CHJ_y轴于H.通过解直角三角形求出点C坐标即可解决问题.

【详解】

解：如图，作CH_Ly轴于H.

,：-OBCH=1,

2

.*.CH=L

..CH1

VtanZBOC=——=一,

OH3

.*.OH=3,

AC(-1,3),

把点C(-1,3)代入y=%,得到k2=-3,

x

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三

角形解决问题，属于中考常考题型.

6、C

【解析】

分析：根据“无理数''的定义进行判断即可.

详解：

A选项中，因为cos6(y='，所以A选项中的数是有理数，不能选A；

2

B选项中，因为13是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；

C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是2"cm,2不是个无理数，所以可以选C；

D选项中，因为我=2,2是有理数，所以不能选D.

故选.C.

点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.

7、C

【解析】

根据主视图的定义判断即可.

【详解】

解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C正确.

故选：C.

【点睛】

此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键.

8、B

【解析】

根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.

【详解】

从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图.

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

9、D

【解析】

根据方差反映数据的波动情况即可解答.

【详解】

由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差.反映数据集中程度的统计量有平均数、中

位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

10、A

【解析】

①正确.只要证明NE4c=N4C3,fE=90唧可；

AEAF1iAE1

②正确.由推出推出一=——,AE=-AD=-BC,推出——=-,即C尸=24尸；

③正确.只要证明垂直平分CF,即可证明;

④正确.设AE=a,AB=b,贝1Ao=2。，由A8AEsA4£)c,有—=—,即b=J5a,可得tanNC4O=C^=2=—―.

abAD2a2

【详解】

如图，过。作。W〃8E交AC于N.

,四边形A8C。是矩形，：.AD//BC,ZABC=90°,AD=BC,：.ZEAC=ZACB.

•.,BEJ_AC于点F,；.NA5C=NA尸E=90。，：.AAEF<^/\CAB,故①正确；

AEAF

'：AD//BC,:AAAEFsAACBF,：.—=——.

BCCF

I।A/71

'：AE=-AD=-BC,工——=一，：.CF=2AF,故②正确；

22CF2

'：DE//BM,BE//DM,二四边形3MOE是平行四边形，：.BM=DE=-BC,：.BM=CM,：.CN=NF.

2

•.,BE_LAC于点f,DM//BE,：.DN1.CF,...ZM/垂直平分CF,：.DF=DC,故③正确；

设AE=a,AB=b,贝！JA£>=2a,由△BAES/\A£)C,有—=—,即％=行。，...tanNCAZ)=C^=2=Y^.故④正

abAD2a2

确.

故选A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助

线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意：相似三角形的对应边成比例.

11、B

【解析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,

故选B.

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.

12、B

【解析】试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视

图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B.

考点：简单几何体的三视图.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、2

【解析】

连接AD交EF与点M，，连结AM,由线段垂直平分线的性质可知AM=MB,则BM+DM=AM+DM,故此当A、M、

D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为AABC底边上的高线，依据

三角形的面积为12可求得AD的长.

【详解】

解：连接AD交EF与点M，，连结AM.

「△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

.••AD±BC,

11”

.'.SAABC=—BC»AD=—x4xAD=12,解得AD=1,

22

VEF是线段AB的垂直平分线，

.\BM+MD=MD+AM.

二当点M位于点M，处时，MB+MD有最小值，最小值1.

/.△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+1=2.

【点睛】

本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.

14、y=2(x+3)2+1

【解析】

由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式.

【详解】

抛物线y=2x?平移，使顶点移到点P(-3,1)的位置，所得新抛物线的表达式为y=2(x+3)2+l.

故答案为：y=2(x+3)2+1

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常

可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶

点坐标，即可求出解析式.

15、50°

【解析】

由PA与PB都为圆O的切线，利用切线长定理得到PA=PB,再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角/P的度

数求出底角/BAP的度数，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，可得出/BAP=/C,由NBAP的度数即可求

出/C的度数.

【详解】

解：:PA,PB分别为。0的切线，

.•.PA=PB,AP1CA,

又/P=80，

/BAP=g(180。-80)=50°,

则NC=/BAP=5(y.

故答案为：50

【点睛】

此题考查了切线长定理，切线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键.

16、2

【解析】

分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和〉第三边，任意两边之差〈第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步

根据第三边是整数求解.

详解：根据三角形的三边关系，得

第三边＞4,而VI.

又第三条边长为整数，

则第三边是2.

点睛：此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件.

17、1

【解析】

将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的

中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可得.

【详解】

解：将数据重新排列为7、7、1、1、9、9、9,

所以这组数据的中位数为1,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义.

18、好不

2

【解析】

分析：连接AA，，根据勾股定理求出AC=AC,及AA，的长，然后根据勾股定理的逆定理得出△ACA，为等腰直角三角

形，然后根据弧长公式求解即可.

详解：连接AA，，如图所示.

VAC=A,C=V5,AA^VlO,

.*.AC2+A,C2=AA,2,

••.△ACA，为等腰直角三角形，

:.ZACAf=90o,

二点A走过的路径长=岂一x2nAC=更宽.

3602

故答案为：在7t.

2

点睛：本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用，弧长公式，解题时注意：在旋转变换下，对应

线段相等.解决问题的关键是找出变换的规律，根据弧长公式求解.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)200,(2)图见试题解析(3)54°

【解析】

试题分析：(1)根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；

(2)根据总人数求出C级的人数，然后补全条形统计图即可;

(3)1减去A、B两级所占的百分比乘以360。即可得出结论.

试题解析:：(1)调查的学生人数为：瑞=200名；

(2)C级学生人数为：200-50-120=30名，

补全统计图如图；

A®BUSc«孚习存stasi

(3)学习态度达标的人数为：360x[l-(25%+60%]=54°.

答：求出图②中C级所占的圆心角的度数为54。.

考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用

20、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线

【解析】

利用“HL”判断RtAOPM^RtAOPN,从而得到NPOM=NPON.

【详解】

有画法得0M=0N,NOMP=NONP=90°,则可判定RtA。尸MgRtAOPN,

所以NPOM=NPON,

即射线OP为NA05的平分线.

故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.

21、(1)甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；(2)共有四种方案.

【解析】

(1)设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40-x)元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进

价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解.

(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48-y)件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次

进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解.

【详解】

解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40-x)元/件，

90_150

x40-x

x=15,

经检验x=15是原方程的解.

.\40-x=l.

甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；

(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48-y)件，

y<48-y

15y+25(48-y)<1000?

解得20<y<2.

因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，

...y取2(),21,22,23,

共有4种方案.

考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用.

22、(1)见解析；(2)菱形

【解析】

试题分析：(1)由切线的性质得到N08尸=90。，进而得到N8OP=60。，由。C=80,得到NO8C=NOC8=30。，由等角

对等边即可得到结论；

(2)由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可.

试题解析：证明：(1)：尸8是OO的切线，.*.NOBP=90。，/尸。8=90。-30。=60。.VOB=OC,

：.ZOBC=ZOCB.VZPOB=ZOBC+ZOCB,工NOC5=30°=NP,；.PB=BC；

(2)连接0。交BC于点M.是弧8C的中点，二。。垂直平分BC.

在直角AOMC中，•.•/OCM=30。，：.OC=2OM=OD,：,OM=DM,二四边形50C。是菱形.

23、(1)%=-产/=A/〃+1-yfn;(2)>Jn+\—1.

sjn+yjn+l

【解析】

(i)根据题意可知，q=]=6-1,4=/上万=百一血，％=耳匕=2一百,

1

“4=~\==逐一2,…由此得出第n个等式：a„=ry---=Vn+1-4n；

2+V5y/n+y/n+\

(2)将每一个等式化简即可求得答案.

【详解】

解：(1)•.•第1个等式：4=廿五=&-1,

第2个等式：4=寻有=百一及，

第3个等式：4=7匕=2一百，

第4个等式：4=丁7=右一2,

2+75

第n个等式：an=-/=---1----=J-+1-&;

7n+，〃+1

(2)ai+ai+aj+...+an

=(5/2-1j+>/3--y2j+2->j3>/5-2j+•••+^Vn+T—X/Hj

=Vn+l-1•

故答案为-7=/=J"+1—；yjn+l—1.

sjn+y/n+l

【点睛】

此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案.

4

24、(1)%=一；(1)C(-1,-4),x的取值范围是xV-1或0<x<l.

x

【解析】

【分析】(1)作高线AC,根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=lx-l,可得A的坐标，从而得双

曲线的解析式；

(1)联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论.

【详解】(1)二,点A在直线yi=lx-l上,

.,.设A(x,lx-1),

过A作AC±OB于C,

VAB±OA,且OA=AB,

/.OC=BC,

/.AC=-OB=OC,

2

x=lx-1,

x=l,

/.A(1,1),

k=lxl=4,

%1=2fx2=-l

(1)4，解得：，[y=2'b=-4，

)=一2

lx

AC(-1,-4),

由图象得：yiVyi时x的取值范围是xV-1或OVxVl.

x

【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法;

通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大.

25、详见解析

【解析】

(1)设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可.

(1)设应放入大球m个，小