东北财经版财务管理货币时间价值习题及答案解析及(浙大第四版)概率论与数理统计

1第2章货币时间价值一、单项选择题1．货币时间价值是（）。A．货币经过投资后所增加的价值B．没有通货膨胀情况下的社会平均资本利润率C．没有通货膨胀和风险条件下的社会平均资本利润率D．没有通货膨胀条件下的利率2．一次性收付款复利现值的计算公式为（）。A．P=F（1+i）-nB．P=F（1+i）nC．P=A[EQEQEQ\F((1+i)n-1,i)]D．P=A[EQ\F(1-(1+i)-n,i)]3．年偿债基金是（）。A．复利终值的逆运算B．年金现值的逆运算C．年金终值的逆运算D．复利现值的逆运算4．盛大资产拟建立一项基金，每年初投入500万元，若利率为10%，5年后该项基金本利和将为（）。A．3358万元B．3360万元C．4000万元D．2358万元5．若债券每半年复利一次，其有效利率（）。A．大于名义利率B．小于名义利率C．是名义利率的2倍D．是名义利率的50%6.有一5年期的国库券，面值1000元，票面利率12%，单利计息，到期时一次还本付息，假设收益率为10%（复利、按年计息），其价值为（）。A．1002元B．990元C．993.48元D．898.43元7．下列不属于年金形式的是（）。A．折旧B．债券本金C．租金D．保险金8．在整个经济运行正常、不存在通货膨胀压力和经济衰退情况下应出现的是（）。A．债券的正收益曲线B．债券的反收益曲线C．债券的拱收益曲线D．债券的平收益曲线9．已知（P/F,8%,5）=0.6806，(F/P,8%,5%)=1.4693，(P/A,8%,5)=3.9927，(F/A,8%,5)=5.8666，则i=8%，n=5时的资本回收系数为（）。A．0.2505B．0.6808C．1.4693D．10．假设以10%的年利率借得30000元，投资于某个寿命为10年的项目，为使该投资项目成为有利的项目，每年至少应收到的现金数额为（）。A．6000元B．3000元C．4882元D．5374元11．某项永久性奖学金，每年计划颁发100000元奖金。若复利率为8.5%，该奖学金的本金应为（）。A．1234470.59元B．205000.59元C．2176470.45元D．1176470.59元12．下列关于名义利率和有效利率的公式正确的是（）。A．EAR=（1-EQ\F(rnom,m)）m-1B．EAR=（1+EQ\F(rnom,m)）m-1C．EAR=（1-EQ\F(rnom,m)）m+1D．EAR=（1+EQ\F(rnom,m)）m+113．普通年金属于（）。A．永续年金B．预付年金C．每期期末等额支付的年金D．每期期初等额支付的年金14．基准利率又称无风险利率，即投资于风险资产而放弃无风险的机会成本，其构成因素为（）。A．市场平均收益率和预期通货膨胀率B．实现收益率和预期通货膨胀率C．真实无风险利率和实现收益率D．真实无风险利率和预期通货膨胀率二、多项选择题1．某公司计划购置一台设备，付款条件是从第2年开始，每年年末支付5万元，连续支付10年，在折现率为10%的条件下，其折现的模式为（）。A．5×[(P/A,10%,11)-(P/A,10%,2)]B．5×[(P/A,10%,13)-(P/A,10%,3)]C．5×[(P/A,10%,11)-(P/A,10%,1)]D．5×[(P/A,10%,10)(P/F,10%,2)]E．5×（P/A,10%,10）（P/F,10%,1）2．下列表述正确的是（）。A．年金现值系数与年金终值系数互为倒数B．偿债基金系数是年金终值系数的倒数C．偿债基金系数是年金现值系数的倒数D．资本回收系数是年金现值系数的倒数E．资本回收系数是年金终值系数的倒数3．关于货币时间价值的说法，下列正确的是()。A．货币随着时间自行增值B．货币经过一段时间的投资和再投资所增加的价值C．现在的一元钱与几年后的一元钱的经济效用不同D．没有考虑通货膨胀条件下的社会平均资本利润率E．没有考虑通货膨胀和风险条件下的社会平均资本利润率4．等额系列现金流量又称年金，按照现金流量发生的不同情况，年金可分为（）。A．普通年金B．预付年金C．增长年金D．永续年金E．递延年金5．风险溢价可以从以下几个方面进行分析（）。A．债券信用质量B．债券流动性C．债券到期期限D．契约条款E．外国债券特别风险6．在下述名义利率与有效利率的说法中正确的是(

)。

A．按年计息时，名义利率等于有效利率

B．有效利率真实地反映了货币时间价值

C．名义利率真实地反映了货币时间价值

D．名义利率相同时，计息周期越短与有效利率差值越大

E．名义利率越小，计息周期越短与有效利率差值越大7．下列表述正确的有（）。A．在利率大于零，计息期大于1的情况下，年金现值系数一定都大于1B．在利率大于零，计息期大于1的情况下，年金终值系数一定都大于1C．在利率大于零，计息期大于1的情况下，复利终值系数一定都大于1D．在利率大于零，计息期大于1的情况下，复利现值系数一定都小于1E．在利率大于零，计息期大于1的情况下，复利终值系数一定都小于18．下列各项中，既有现值又有终值的是（）。A．复利B．普通年金C．预付年金D．永续年金E．递延年金9．下列各项中，互为逆运算的是（）。A．年金现值与年金终值B．年金终值与年偿债基金C．年金现值与年等额资本回收额D．复利终值与复利现值E．年金现值与年偿债基金10．在利率一定的条件下，随着预期使用年限的增加，下列表述不正确的是（）A．复利现值系数变大B．复利终值系数变小C．普通年金现值系数变小D．普通年金终值系数变大E．复利现值系数变小11．实际工作中以年金形式出现的是（）。A．采用加速折旧法所计提的各年的折旧费B．租金C．定额奖金D．特定资产的年保险费E．普通股股利12．有一项银行存款100元，年利率是10%，每季复利一次，期限是2年，那么其终值为（）。A．100×（F/P，10%，2）B．100×（F/P，2.5%，8）C．100×（F/P，10.38%，2）D．100×（F/P，5%，4）E．100×（F/P,10%,8）13．某公司拟购置一处房产，付款条件是从第6年开始每年年初支付100万元，连续支付10次，共1000万元，在利率为10%的情况企业现在应该存入银行的金额为（）。A．100×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，5）]B．100×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，6）]

C．100×[（P/A，10%，16）-（P/A，10%，6）]

D．100×[（P/A，10%，10）（P/F，10%，5）]

E．100×[（P/A，10%，10）-（P/F，10%，5）]

14．下列说法不正确的有（）。A．在不考虑其他条件的情况下，利率与年金终值反方向变化B．在不考虑其他条件的情况下，利率与年金现值同方向变化C．在不考虑其他条件的情况下，利率与一次性收付款终值同方向变化D．在不考虑其他条件的情况下，利率与一次性收付款现值同方向变化E．在不考虑其他条件的情况下，利率与一次性收付款终值反方向变化15．以下关于递延年金的说法中正确的有（）。A．递延年金的现值与递延期有关B．递延年金的终值与递延期无关C．递延年金的第一次支付发生在若干期以后D．递延年金只有现值没有终值E．递延年金既有现值又有终值三、判断题1．普通年金现值是复利现值之和。（）2．利用普通年金现值系数的倒数，可以把年金现值转化为年金，成为资本回收系数。（）3．在通货膨胀条件下采用固定利率，可使债权人减少损失。（）4．在利率和计息期相同的条件下，复利现值系数与复利终值系数互为倒数。（）5．名义利率指一年内多次复利时给出的年利率，它等于每期利率与年内复利次数的乘积。（）6．陈飞购房款为100万元，现有两种方案可供选择，一是五年后付120万元，另一方案是从现在起每年年末付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，为了最大限度地减少付现总额，陈飞应选择方案一。（）7．分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。（）8．普通年金现值系数加1等于同期、同利率的预付年金现值系数。（）9．货币的时间价值是由时间创造的，因此，所有的货币都有时间价值。（）10．在本金和利率相同的情况下，若只有一个计息期，单利终值与复利终值是相同的。（）11．即期利率是远期利率的算术平均数，而远期利率可以看成是未来某一段时期借款或贷款的边际成本。（）12．名义无风险利率是指无违约风险，无再投资风险的收益率。在实务中，名义无风险利率就是与所分析的现金流期限相同的零息政府债券利率。（）13．递延年金的第一次现金流并不是发生在第一期的，但如果将发生递延年金的第一期设为时点1，则用时间轴表示的递延年金与普通年金完全不同，因此递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算不同。（）14．永续年金与其它年金一样，既有现值，又有终值。（）15．6年期分期付款购物，每年年初付款500元，设银行存款利率为10%，该项分期付款相当于现在一次现金支付的购价是2395.42元。（）四、计算分析题1．你的公司提议购买一项335元的资产，这项投资非常安全。3年后你可以把该资产以400元卖掉。你也可以把335元投资到其他风险非常低、报酬率为10%的项目上，你觉得该资产投资方案如何？2．某公司拟购置一台设备，有两个方案可供选择：方案一：从现在起，每年年初支付10万元，连续支付10年，共100万元。方案二：从第五年开始，每年年末支付20万元，连续支付10次，共200万元。假定该公司的资金成本率为10%。要求：计算以上两个方案的现值，并为该公司做出选择。3．某单位年初从银行借款106700元，借款的年利率为10%，在借款合同中，银行要求该单位每年年末还款20000元。要求：企业需几年才能还清借款本息。4．某厂现存入银行一笔款项，计划从第6年年末起每年从银行提取现金30000元，连续8年，银行存款年利率为10%。要求：该厂现在应存入的款项是多少。5．李先生为了在第8年末得到一笔一次性支取10000元的款项，愿意在第一年末存1000元，第3年末存4000元，并在第8年末再存一笔钱，假设年利率为6%，第8年末他要存多少？6．郭先生计划为今后购房准备一笔30000元的首付款，如果目前存10000元，银行已每月计息的年名义利率为12%，郭先生要多长时间才能凑足首付款？7．某人拟于明年初借款42000元，从明年年末开始，每年年末还本付息均为6000元，连续10年还清，假设借款利率8%，此人是否能按计划借到款项？8．某人计划年初存入一笔钱，计划从第9年开始，每年末提取现金6000元，连续提取10年，在利率为7%的情况下，现应存入多少钱？9．假如你有一笔期限为10年的房屋抵押贷款，房款为500000元，首付款为房款的20%，其余每月分期付款，当前贷款月利率为0.42%。要求：按等额本息法、等额本金法两种偿还方式计算贷款偿还总额。（注：采用Excel电子表格计算）10．王先生计划将100000元投资于政府债券，投资期至少为4年，这种债券到期一次还本付息。你作为他的投资顾问，会给他提供何种建议？有关资料如下表所示：政府债券利率信息表到期日1年2年3年4年5年利率4.00%4.35%4.65%4.90%5.20%（1）根据以上资料，你认为王先生有多少种投资选择？至少列出五种投资组合。（2）根据（1）的结论，王先生在每种选择中的投资价值（本金加利息）是多少？假设收益率曲线保持不变。（3）假设王先生投资于一个5年期债券，在第4年年末出售该债券，债券的出售价应为多少？如果王先生在第4年年末需要现金123000元，这一投资选择能否满足他的要求？请列示计算过程。11．李先生要购买一辆35万元的轿车，想用本息等额偿还的方式向中国银行申请20万元的三年期贷款。请上网查找三年期贷款利率，并利用excel计算李先生每个月应该偿还的本息数额。五、上机练习题ABC公司正在整理一项财务计划，这项计划将涉及公司未来三年的活动，需要预测公司的利息费用及相应的税收节减。公司最主要的债务是其分期偿还的房地产抵押贷款。这笔贷款额为85000元，年利率为9%，按月付息，偿还期为2年。根据与银行签订的贷款条款规定，这笔抵押贷款的月利率应按下式计算：其中，r为年利率。要求：（1）根据Excel财务函数计算月有效利率、抵押贷款月偿还额（分别列示每月利息和月本金偿还额）、每期期初和期末贷款余额（只计算前三年的贷款偿还额）；（2）计算利率为9%、9.5%、10%、10.5%、11%时每月贷款偿还额。第2章货币时间价值一、单项选择题1.C2.A3.C4.A5.A6.C7.B8.A9.A 10.C12.D13.B14.C15.C二、多项选择题1.CE2.BD3.BCE4.ABDE5.ABCDE6.ABD7.ABCD8.ABCE9.BCD10.ABC11.BCD12.BC13.AD14.ABDE15.ABCE三、判断题1.√2.√3.×4.√5√.6.×7.√8.×9.×10.√11.×12.√13.×14.×15.√四、计算分析题1.解：335×（1+10%）3=446>400或400/(1+10%)3=300.35>300因此该投资方案可行。2.解：方案一：P=10×（P/A，10%，10）（1+10%）=10×6.1446×1.1=67.59（万元）方案二：P=20×[(P/A,10%,14)－(P/A,10%,4)]=20×(7.3667－3.1699)=83.94(万元)应选择方案一。3.解：10700=20000×（P/A，10%，n）查年金现值系数表得n=84.解：30000×（P/A，10%，8）×（1+10%）－5=99377.08（元）该厂现在应存入的款项时99377.08元5.解：1000×（1+6%）7+4000×（1+6%）5+Х=10000Х=3053.23元第8年末李先生要存3053.23元。6.解：10000×（1+EQ\F(i,12)）12×n=3000012n=EQEQ\F(Ln3,Ln1.01)=110.41故n=110.41÷12=9.2年7.解：方法一：P=6000×（P/A，8%，10）=6000×6.7101=40260.6<42000元方法二：A=EQ\F(42000,（P/A，8%，10）)=EQ\F(42000,6.7101)=6259.22>6000元因此，此人不能按计划借到款项。8.解：方法一：P=6000×（P/A，7%，10）×（P/F，7%，8）=6000×7.0236×0.5820=24526.4（元）方法二：P=6000×（P/A，7%，18）－6000×（P/A，7%，8）=6000×（10.0591－5.4713）=24526.8（元）9.解：两种偿还方式下的贷款偿还额如下表所示：两种偿还方式下贷款偿还额结果等额本息法等额本金法每期偿还额4250.45每月偿还本金3333.3310年偿还总额510053.4710年偿还总额501640.0010.解：（1）王先生可以选择的投资组合表投资选择投资组合方式1当期投资于一个4年期债券2各年年初分别投资于一个1年期债券3首先投资一个1年期债券，第二年年初再投资于一个3年期债券4第一年年初、第二年年初分别投资一个1年期债券，第三年年初再投资于一个2年期债券5第一年初、第三年初分别投资一个2年期债券（2）如果收益率曲线不变，各种投资组合价值计算如下：选择1：当前投资于一个4年期债券100000×1.0494=121088（元）选择2：各年年初分别投资于一个1年期债券第一年：100000×1.04=104000（元）第二年：104000×1.04=108160（元）第三年：108160×1.04=112486（元）第四年：112486×1.04=116986（元）选择3：首先投资一个1年期债券，第二年年初再投资于一个3年期债券第一年：100000×1.04=104000（元）第二年：104000×1.04652=119193（元）选择4：第一年年初、第二年年初分别投资一个1年期债券，第三年年初再投资于一个2年期债券第一年：100000×1.04=104000（元）第二年：104000×1.04=108160（元）第三年：108160×1.04352=117774（元）选择5：第一年初、第三年初分别投资一个2年期债券第一年：100000×1.04352=108889（元）第三年：108889×1.04352=118568（元）（3）如果王先生购买一个5年期债券，则5年期债券投资价值为100000×1.0525=128848.29（元）由于王先生在第四年需要现金，假设他在第四年年末出售该债券，则出售价为：债券价值=EQ\F(128848.29,1.04)=123895（元）这种投资策略能够满足王先生的要求。11.解：三年期贷款利率为6.1%（/finadata/lilv/fd32/201102/t20110208_1291782.html）贷款偿还额计算表贷款总额年利率月利率贷款期（月）每月偿还额2000006.10%0.5083%366093.452000000.061=B2/1236=A2/((1-(1+C2)^(-D2))/C2)五、上机练习题（1）月有效利率=（1+EQ\F(9%,2)）EQ\F(1,8)－1=0.736%在电子表格中输入“PMT（0.00736,300，-85000）”回车后，得到月偿还额为703.56元。每月偿还额计算表还款期限期初余额每月偿还额利息本金期末余额085000.00185000.00703.56625.6077.9684922.04284922.04703.56625.0378.5484843.50384843.50703.56624.4579.1284764.38484764.38703.56623.8779.7084684.69584684.69703.56623.2880.2884604.40684604.40703.56622.6980.8884523.53784523.53703.56622.0981.4784442.05884442.05703.56621.4982.0784359.98984359.98703.56620.8982.6784277.311084277.31703.56620.2883.2884194.031184194.03703.56619.6783.9084110.131284110.13703.56619.0584.5184025.621384025.62703.56618.4385.1483940.481483940.48703.56617.8085.7683854.721583854.72703.56617.1786.3983768.331683768.33703.56616.5387.0383681.301783681.30703.56615.8987.6783593.631883593.63703.56615.2588.3183505.321983505.32703.56614.6088.9683416.352083416.35703.56613.9489.6283326.732183326.73703.56613.2890.2883236.452283236.45703.56612.6290.9483145.512383145.51703.56611.9591.6183053.902483053.90703.56611.2892.2982961.612582961.61703.56610.6092.9782868.642682868.64703.56609.9193.6582774.992782774.99703.56609.2294.3482680.652882680.65703.56608.5395.0382585.622982585.62703.56607.8395.7382489.883082489.88703.56607.1396.4482393.453182393.45703.56606.4297.1582296.303282296.30703.56605.7097.8682198.433382198.43703.56604.9898.5882099.853482099.85703.56604.2599.3182000.543582000.54703.56603.52100.0481900.503681900.50703.56602.79100.7881799.73（2）不同利率下每月贷款偿还额计算表年利率月有效利率每月偿还额（元）第36个月偿还额利息本金9.00%0.736%703.78603.06100.729.50%0.776%731.87637.6294.2510.00%0.816%760.31672.1888.1310.50%0.856%789.08706.7382.3511.00%0.896%818.15741.2676.89多年的财务工作实践给了我巨大的舞台来提高自已观察问题、分析问题、处理问题的能力，使我的业务水平和工作能力得到了长足的进步，但我也清醒地认识到，自己的工作中还存在许多不足之处，今后，我将更加注意学习，努力克服工作中遇到的困难，进一步提高职业道德修养，提高业务学识和组织管理水平，为全县交通事业的发展作出新的贡献。第1章随机事件及其概率（1）排列组合公式从m个人中挑出n个人进行排列的可能数从m个人中挑出n个人进行组合的可能数（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n种方法来完成，则这件事可由m×n种方法来完成。（3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个）顺序问题（4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。（5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是的子集。为必然事件，Ø为不可能事件。不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。（6）事件的关系与运算①关系：如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：如果同时有，，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。A、B中至少有一个发生的事件：AB，或者A+B。属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者，它表示A发生而B不发生的事件。A、B同时发生：AB，或者AB。AB=Ø，则表示A与B不可能同时发生，称事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为。它表示A不发生的事件。互斥未必对立。②运算：结合率：A(BC)=(AB)CA∪(B∪C)=(A∪B)∪C分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C)(A∪B)∩C=(AC)∪(BC)德摩根率：，（7）概率的公理化定义设为样本空间，为事件，对每一个事件都有一个实数P(A)，若满足下列三个条件：1°0≤P(A)≤1，2°P(Ω)=13°对于两两互不相容的事件，，…有常称为可列（完全）可加性。则称P(A)为事件的概率。（8）古典概型1°，2°。设任一事件，它是由组成的，则有P(A)==（9）几何概型若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀，同时样本空间中的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述，则称此随机试验为几何概型。对任一事件A，。其中L为几何度量（长度、面积、体积）。（10）加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)当P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B)（11）减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)当BA时，P(A-B)=P(A)-P(B)当A=Ω时，P()=1-P(B)（12）条件概率定义设A、B是两个事件，且P(A)>0，则称为事件A发生条件下，事件B发生的条件概率，记为。条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。例如P(Ω/B)=1P(/A)=1-P(B/A)（13）乘法公式乘法公式：更一般地，对事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An-1)>0，则有…………。（14）独立性①两个事件的独立性设事件、满足，则称事件、是相互独立的。若事件、相互独立，且，则有若事件、相互独立，则可得到与、与、与也都相互独立。必然事件和不可能事件Ø与任何事件都相互独立。Ø与任何事件都互斥。②多个事件的独立性设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同时满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么A、B、C相互独立。对于n个事件类似。（15）全概公式设事件满足1°两两互不相容，，2°，则有。（16）贝叶斯公式设事件，，…，及满足1°，，…，两两互不相容，>0，1，2，…，，2°，，则，i=1，2，…n。此公式即为贝叶斯公式。，（，，…，），通常叫先验概率。，（，，…，），通常称为后验概率。贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律，并作出了“由果朔因”的推断。（17）伯努利概型我们作了次试验，且满足每次试验只有两种可能结果，发生或不发生；次试验是重复进行的，即发生的概率每次均一样；每次试验是独立的，即每次试验发生与否与其他次试验发生与否是互不影响的。这种试验称为伯努利概型，或称为重伯努利试验。用表示每次试验发生的概率，则发生的概率为，用表示重伯努利试验中出现次的概率，，。第二章随机变量及其分布（1）离散型随机变量的分布律设离散型随机变量的可能取值为Xk(k=1,2,…)且取各个值的概率，即事件(X=Xk)的概率为P(X=xk)=pk，k=1,2,…，则称上式为离散型随机变量的概率分布或分布律。有时也用分布列的形式给出：。显然分布律应满足下列条件：（1），，（2）。（2）连续型随机变量的分布密度设是随机变量的分布函数，若存在非负函数，对任意实数，有，则称为连续型随机变量。称为的概率密度函数或密度函数，简称概率密度。密度函数具有下面4个性质：1°。2°。（3）离散与连续型随机变量的关系积分元在连续型随机变量理论中所起的作用与在离散型随机变量理论中所起的作用相类似。（4）分布函数设为随机变量，是任意实数，则函数称为随机变量X的分布函数，本质上是一个累积函数。可以得到X落入区间的概率。分布函数表示随机变量落入区间（–∞，x]内的概率。分布函数具有如下性质：1°；2°是单调不减的函数，即时，有；3°，；4°，即是右连续的；5°。对于离散型随机变量，；对于连续型随机变量，。（5）八大分布0-1分布P(X=1)=p,P(X=0)=q二项分布在重贝努里试验中，设事件发生的概率为。事件发生的次数是随机变量，设为，则可能取值为。，其中，则称随机变量服从参数为，的二项分布。记为。当时，，，这就是（0-1）分布，所以（0-1）分布是二项分布的特例。泊松分布设随机变量的分布律为，，，则称随机变量服从参数为的泊松分布，记为或者P()。泊松分布为二项分布的极限分布（np=λ，n→∞）。超几何分布随机变量X服从参数为n,N,M的超几何分布，记为H(n,N,M)。几何分布，其中p≥0，q=1-p。随机变量X服从参数为p的几何分布，记为G(p)。均匀分布设随机变量的值只落在[a，b]内，其密度函数在[a，b]上为常数，即

a≤xa≤x≤b则称随机变量在[a，b]上服从均匀分布，记为X~U(a，b)。分布函数为

a≤x≤ba≤x≤b0，x<a，

1，1，x>b。

当a≤x1<x2≤b时，X落在区间（）内的概率为。指数分布,

0,,0,,

其中，则称随机变量X服从参数为的指数分布。X的分布函数为,x<0。

x<0。

记住积分公式：正态分布设随机变量的密度函数为，，其中、为常数，则称随机变量服从参数为、的正态分布或高斯（Gauss）分布，记为。具有如下性质：1°的图形是关于对称的；2°当时，为最大值；若，则的分布函数为。。参数、时的正态分布称为标准正态分布，记为，其密度函数记为，，分布函数为。是不可求积函数，其函数值，已编制成表可供查用。Φ(-x)＝1-Φ(x)且Φ(0)＝。如果~，则~。。（6）分位数下分位表：；上分位表：。（7）函数分布离散型已知的分布列为

，的分布列（互不相等）如下：，若有某些相等，则应将对应的相加作为的概率。连续型先利用X的概率密度fX(x)写出Y的分布函数FY(y)＝P(g(X)≤y)，再利用变上下限积分的求导公式求出fY(y)。第三章二维随机变量及其分布（1）联合分布离散型如果二维随机向量（X，Y）的所有可能取值为至多可列个有序对（x,y），则称为离散型随机量。设=（X，Y）的所有可能取值为，且事件{=}的概率为pij,,称为=（X，Y）的分布律或称为X和Y的联合分布律。联合分布有时也用下面的概率分布表来表示：YXy1y2…yj…x1p11p12…p1j…x2p21p22…p2j…xipi1……这里pij具有下面两个性质：（1）pij≥0（i,j=1,2,…）；（2）连续型对于二维随机向量，如果存在非负函数，使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D，即D={(X,Y)|a<x<b,c<y<d}有则称为连续型随机向量；并称f(x,y)为=（X，Y）的分布密度或称为X和Y的联合分布密度。 分布密度f(x,y)具有下面两个性质：f(x,y)≥0;（2）（2）二维随机变量的本质（3）联合分布函数设（X，Y）为二维随机变量，对于任意实数x,y,二元函数称为二维随机向量（X，Y）的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数。 分布函数是一个以全平面为其定义域，以事件的概率为函数值的一个实值函数。分布函数F(x,y)具有以下的基本性质：（1）（2）F（x,y）分别对x和y是非减的，即当x2>x1时，有F（x2,y）≥F(x1,y);当y2>y1时，有F(x,y2)≥F(x,y1);（3）F（x,y）分别对x和y是右连续的，即（4）（5）对于.（4）离散型与连续型的关系（5）边缘分布离散型X的边缘分布为；Y的边缘分布为。连续型X的边缘分布密度为Y的边缘分布密度为（6）条件分布离散型在已知X=xi的条件下，Y取值的条件分布为在已知Y=yj的条件下，X取值的条件分布为连续型在已知Y=y的条件下，X的条件分布密度为；在已知X=x的条件下，Y的条件分布密度为（7）独立性一般型F(X,Y)=FX(x)FY(y)离散型有零不独立连续型f(x,y)=fX(x)fY(y)直接判断，充要条件：①可分离变量②正概率密度区间为矩形二维正态分布＝0随机变量的函数若X1,X2,…Xm,Xm+1,…Xn相互独立，h,g为连续函数，则：h（X1，X2,…Xm）和g（Xm+1,…Xn）相互独立。特例：若X与Y独立，则：h（X）和g（Y）独立。例如：若X与Y独立，则：3X+1和5Y-2独立。（8）二维均匀分布设随机向量（X，Y）的分布密度函数为其中SD为区域D的面积，则称（X，Y）服从D上的均匀分布，记为（X，Y）～U（D）。例如图3.1、图3.2和图3.3。y1D1O1 x图3.1yD2D21 O 2x图3.2yD3dD3cOabx图3.3（9）二维正态分布设随机向量（X，Y）的分布密度函数为其中是5个参数，则称（X，Y）服从二维正态分布，记为（X，Y）～N（由边缘密度的计算公式，可以推出二维正态分布的两个边缘分布仍为正态分布，即X～N（但是若X～N（，(X，Y)未必是二维正态分布。（10）函数分布Z=X+Y根据定义计算：对于连续型，fZ(z)＝两个独立的正态分布的和仍为正态分布（）。n个相互独立的正态分布的线性组合，仍服从正态分布。，Z=max,min(X1,X2,…Xn)若相互独立，其分布函数分别为，则Z=max,min(X1,X2,…Xn)的分布函数为：分布设n个随机变量相互独立，且服从标准正态分布，可以证明它们的平方和的分布密度为我们称随机变量W服从自由度为n的分布，记为W～，其中所谓自由度是指独立正态随机变量的个数，它是随机变量分布中的一个重要参数。分布满足可加性：设则t分布设X，Y是两个相互独立的随机变量，且可以证明函数的概率密度为 我们称随机变量T服从自由度为n的t分布，记为T～t(n)。F分布设，且X与Y独立，可以证明的概率密度函数为我们称随机变量F服从第一个自由度为n1，第二个自由度为n2的F分布，记为F～f(n1,n2).第四章随机变量的数字特征（1）一维随机变量的数字特征离散型连续型期望期望就是平均值设X是离散型随机变量，其分布律为P()＝pk，k=1,2,…,n，（要求绝对收敛）设X是连续型随机变量，其概率密度为f(x)，（要求绝对收敛）函数的期望Y=g(X)Y=g(X)方差D(X)=E[X-E(X)]2，标准差，矩①对于正整数k，称随机变量X的k次幂的数学期望为X的k阶原点矩，记为vk,即νk=E(Xk)=,k=1,2,….②对于正整数k，称随机变量X与E（X）差的k次幂的数学期望为X的k阶中心矩，记为，即=，k=1,2,….①对于正整数k，称随机变量X的k次幂的数学期望为X的k阶原点矩，记为vk,即νk=E(Xk)=k=1,2,….②对于正整数k，称随机变量X与E（X）差的k次幂的数学期望为X的k阶中心矩，记为，即=k=1,2,….切比雪夫不等式设随机变量X具有数学期望E（X）=μ，方差D（X）=σ2，则对于任意正数ε，有下列切比雪夫不等式切比雪夫不等式给出了在未知X的分布的情况下，对概率的一种估计，它在理论上有重要意义。（2）期望的性质E(C)=CE(CX)=CE(X)E(X+Y)=E(X)+E(Y)，E(XY)=E(X)E(Y)，充分条件：X和Y独立；充要条件：X和Y不相关。（3）方差的性质D(C)=0；E(C)=CD(aX)=a2D(X)；E(aX)=aE(X)D(aX+b)=a2D(X)；E(aX+b)=aE(X)+bD(X)=E(X2)-E2(X)D(X±Y)=D(X)+D(Y)，充分条件：X和Y独立；充要条件：X和Y不相关。D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2E[(X-E(X))(Y-E(Y))]，无条件成立。而E(X+Y)=E(X)+E(Y)，无条件成立。（4）常见分布的期望和方差期望方差0-1分布p二项分布np泊松分布几何分布超几何分布均匀分布指数分布正态分布n2nt分布0(n>2)（5）二维随机变量的数字特征期望函数的期望＝＝方差协方差对于随机变量X与Y，称它们的二阶混合中心矩为X与Y的协方差或相关矩，记为，即与记号相对应，X与Y的方差D（X）与D（Y）也可分别记为与。相关系数对于随机变量X与Y，如果D（X）>0,D(Y)>0，则称为X与Y的相关系数，记作（有时可简记为）。 ||≤1，当||=1时，称X与Y完全相关：完全相关而当时，称X与Y不相关。以下五个命题是等价的：①；②cov(X,Y)=0;③E(XY)=E(X)E(Y);④D(X+Y)=D(X)+D(Y);⑤D(X-Y)=D(X)+D(Y).协方差矩阵混合矩对于随机变量X与Y，如果有存在，则称之为X与Y的k+l阶混合原点矩，记为；k+l阶混合中心矩记为：（6）协方差的性质cov(X,Y)=cov(Y,X);cov(aX,bY)=abcov(X,Y);cov(X1+X2,Y)=cov(X1,Y)+cov(X2,Y);cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y).（7）独立和不相关若随机变量X与Y相互独立，则；反之不真。若（X，Y）～N（），则X与Y相互独立的充要条件是X和Y不相关。第五章大数定律和中心极限定理（1）大数定律切比雪夫大数定律设随机变量X1，X2，…相互独立，均具有有限方差，且被同一常数C所界：D（Xi）<C(i=1,2,…),则对于任意的正数ε，有 特殊情形：若X1，X2，…具有相同的数学期望E（XI）=μ，则上式成为伯努利大数定律设μ是n次独立试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的正数ε，有 伯努利大数定律说明，当试验次数n很大时，事件A发生的频率与概率有较大判别的可能性很小，即这就以严格的数学形式描述了频率的稳定性。辛钦大数定律设X1，X2，…，Xn，…是相互独立同分布的随机变量序列，且E（Xn）=μ，则对于任意的正数ε有（2）中心极限定理列维－林德伯格定理设随机变量X1，X2，…相互独立，服从同一分布，且具有相同的数学期望和方差：，则随机变量的分布函数Fn(x)对任意的实数x，有此定理也称为独立同分布的中心极限定理。棣莫弗－拉普拉斯定理设随机变量为具有参数n,p(0<p<1)的二项分布，则对于任意实数x,有（3）二项定理若当，则 超几何分布的极限分布为二项分布。（4）泊松定理若当，则 其中k=0，1，2，…，n，…。二项分布的极限分布为泊松分布。第六章样本及抽样分布（1）数理统计的基本概念总体在数理统计中，常把被考察对象的某一个（或多个）指标的全体称为总体（或母体）。我们总是把总体看成一个具有分布的随机变量（或随机向量）。个体总体中的每一个单元称为样品（或个体）。样本我们把从总体中抽取的部分样品称为样本。样本中所含的样品数称为样本容量，一般用n表示。在一般情况下，总是把样本看成是n个相互独立的且与总体有相同分布的随机变量，这样的样本称为简单随机样本。在泛指任一次抽取的结果时，表示n个随机变量（样本）；在具体的一次抽取之后，表示n