广西壮族自治区百色市德保县2023-2024学年高一上学期期中数学试题（解析版）

PAGEPAGE1广西壮族自治区百色市德保县2023-2024学年高一上学期期中数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合，，所以.故选：A.2.设，则（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】C【解析】∵，且，∴.故选：C.3.已知a，b是实数，则“”是“且”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由不等式的性质若且，则必有，反之不一定成立，如故“”是“且”的必要不充分条件.故选：B.4.函数在区间上的最小值是（）A. B. C.1 D.-1【答案】A【解析】∵函数在上为减函数，∴.故选：A.5.若，，，则a、b、c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，，，又在第一象限内是增函数，，所以，即.故选：D.6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，.故选：A.7.两个正实数，满足，若不等式有解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】正实数，满足，，当且仅当且，即，时取等号，不等式有解，，解得或，即．故选：C．8.若定义在R的奇函数，若时，则满足的x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，时，，时，，，又是奇函数，所以时，，时，，且，不等式或或，所以或，综上．故选：D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设，，若，则实数m的值可以为（）A. B.0 C. D.【答案】ABD【解析】因为，所以，又，所以①当时，，②当时，，解得，③当时，，解得，综述：或或.故选：ABD.10.下列四个选项能推出的有（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】，对于A，当时，，所以，所以A正确，对于B，当时，，所以，所以B错误，对于C，当时，，所以，所以C正确，对于D，当时，，所以，所以D正确.故选：ACD.11.已知，函数，下列表述正确的（）A.为奇函数 B.在单调递增C.的单调递减区间为 D.最大值为【答案】BC【解析】由题可得，画出图像如下：对于A选项，由图可知为非奇非偶函数.，故A错误；对于B选项，由图可知，在上单调递增.故B正确；对于C选项，由图可知，的单调递减区间为.故C正确；对于D选项，由图可知，无最大值.故D错误.故选：BC.12.若，则下列选项成立的是（）A. B.若，则C.的最小值为 D.若，则【答案】ABD【解析】A：因为，故正确；B：因为，所以解得，所以，当且仅当取等号，故正确；C：因为，，则由对勾函数的性质得：在上递增，所以其最小值为，故错误；D：因为，则，当且仅当，即时，取等号，故正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.给出函数，如下表，则________.x123434212168【答案】1【解析】由题知，，所以.故答案为：1.14.函数的定义域为_______________．【答案】【解析】函数的定义域需满足，解得：且，所以函数的定义域是.故答案为：.15.如果函数在区间上是增函数，则的取值范围为_________.【答案】【解析】因为的对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增，又函数在区间上是增函数，因此.故答案为：.16.若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为_________.【答案】【解析】由题意，，①若，则不等式的解为：，因为不等式解集中恰有3个整数，所以；②若，则不等式无解，不满足题意；③若，则不等式的解为：，因为不等式的解集中恰有3个整数，所以，综上所述，实数的取值范围为.故答案为：.四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知且，，求：（1）；（2）.解：（1）：因为，且，则.（2）由（1）可知，，则，，所以.18.（1）已知，求的解析式；（2）已知，求的解析式；（3）已知是一次函数，且满足.解：（1）令，则，可得，所以.（2）因为，可得，即，消去可得.（3）设，因为，即，整理得，所以，解得，所以.19.已知函数.（1）若，求在区间上的值域；（2）解关于的不等式.解：（1）当时，，函数图象的对称轴，当时，取最小值，因为，则当时，取最大值，所以在区间上的值域为.（2）由，得，即，当时，或；当时，或；当时，，所以当时，的解集为或；当时，的解集为或；当时，的解集为.20.已知函数.（1）判断函数在上的单调性并证明；（2）判断并证明函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值.解：（1）任取，，，，，，即在单调递减.（2）因为的定义域为，关于原点对称，又，所以为奇函数，又由（1）知在单调递减，所以在也单调递减，所以，.21.佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）.若每台机器售价万元，且该机器能全部卖完.（1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.解：（1）当时，；当时，，∴（2）当时，；当时，取最大值万元；当时，，当且仅当时，取等号，综上所述，当月产量为台时，该企业能获得最大月利润，其利润为万元.