大学物理2-1第八章(气体动理论)习题答案

第8章8-1目前可获得的极限真空为，，求此真空度下体积内有多少个分子?(设温度为27℃)[解]由理想气体状态方程得，故(个)8-2使一定质量的理想气体的状态按图中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的段是以横轴和纵轴为渐近线的双曲线。(1)气体在状态时的温度是，求气体在B、C、D时的温度。(2)将上述状态变化过程在图(为横轴)中画出来，并标出状态变化的方向。[解](1)由理想气体状态方程PV/T＝恒量，可得：由A→B这一等压过程中那么(K)因BC段为等轴双曲线，所以B→C为等温过程，那么600(K)C→D为等压过程，那么(K)(2)8-3有容积为V的容器，中间用隔板分成体积相等的两局部，两局部分别装有质量为m的分子和个,它们的方均根速率都是，求：(1)两局部的分子数密度和压强各是多少?(2)取出隔板平衡后最终的分子数密度和压强是多少?[解](1)分子数密度由压强公式：，可得两局部气体的压强为(2)取出隔板到达平衡后，气体分子数密度为混合后的气体，由于温度和摩尔质量不变，所以方均根速率不变，于是压强为：8-4在容积为的容器中，储有个氧分子，个氮分子，氢分子混合气体，试求混合气体在时的压强。[解]由那么(Pa)8-5有刚性双原子理想气体，其内能为。(1)试求气体的压强。(2)设有个分子，求分子的平均平动动能及气体，温度。[解](1)理想气体的内能(1)压强(2)由(1)、(2)两式可得(Pa)(2)由那么(K)又(J)8-6一容积为的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内空气抽成压强为的真空，问此时管内有多少个空气分子?这些分子的总平动动能是多少?总转动动能是多少?总动能是多少?[解]由理想气体状态方程得一个理想气体分子的平均平动动能为：所以总的平均动能为：(J)将空气中的分子看成是由双原子刚性分子组成，而每一个双原子分子的平均转动动能为：所以总的转动动能为：(J)总动能(J)8-7某些恒星的温度可达的数量级，在这温度下原子已不存在，只有质子存在。试求：(1)质子的平均动能是多少电子伏?(2)质子的方均根速率是多少?[解]质子只有3个平动自由度，所以其平均动能也就是它的平均平动动能(eV)质子的方均根速率为：()8-8容器内某理想气体的温度，压强,密度为,求：(1)气体分子的方均根速率；(2)气体的摩尔质量，是何种气体?(3)气体分子的平均平动动能和转动动能；(4)单位体积内气体分子的总平动动能；(5)气体的内能。设该气体有。[解](1)由得所以所以()(2)气体的摩尔质量所以该气体是或(3)气体分子的平均平动动能气体分子的转动动能(4)单位体积内气体分子的总平动动能(5)该气体的内能8-9容积为的容器以速率匀速运动,容器中充有质量为50g，温度为18℃的氢气。设容器突然静止，全部定向运动的动能都转变为气体热运动的动能，假设容器与外界没有热交换，到达平衡时氢气的温度增加了多少?压强增加了多少?氢分子视为刚性分子。[解]由能量守恒定律知又因所以由8-10一摩尔水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度)?[解]由水的分解方程知，1mol水蒸气分解为1mol氢气和mol氧气。设温度为T，1mol水蒸气的内能1mol氢气的内能mol氧气的内能所以所以内能增加的百分比为8-11求速度与最概然速率之差不超过最概然速率1%的分子数占分子总数的百分比。[解]根据题意，由麦克斯韦分布定律又所以在附近，8-12速率分布函数的物理意义是什么?试说明以下各量的意义：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)。[答]表示在热力学温度T时，处于平衡状态的给定气体中，单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。(1)表示某分子的速率在v~v+dv间隔内的概率；或者说速率在v~v+dv间隔内的分子数占总分子数的百分比；(2)表示分子速率在v~v+dv间隔内的分子数；(3)表示分子速率在~间隔内的概率，或者说该分子速率在~间隔内的分子数占总分子数的百分比；(4)表示分子速率在~间隔内的分子数；(5)无直接明显的物理意义，只能表示在~间隔内分子对速率算术平均值的奉献。8-13由N个粒子组成的系统，其速率分布曲线如下图，当>时，，求：(1)常数a；(2)速率大于和小于的粒子数；(3)分子的平均速率。[解](1)由归一化条件知曲线下的面积所以得到(2)v<时，曲线下的面积，所以粒子数为v>时，曲线下的面积，所以粒子数为(3)由图知所以8-14容积为的容器中，贮有的气体，其压强为。求气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率。[解]设容器内气体分子总数为N，那么有该气体分子质量为最概然速率为平均速率为方均根速率8-15质量为的粒子悬浮于27℃的液体中，观测到它的方均根速率为。(1)计算阿佛加德罗常数。(2)设粒子遵守麦克斯韦分布律，求粒子的平均速率。[解](1)由方均根速率公式得到阿佛加德罗常数为(2)而所以8-16由麦克斯韦分布律求速率倒数的平均值。。[解]8-17大气压强随高度的变化规律为。拉萨海拔约3600m，设大气温度为27℃，而且处处相同，求拉萨的大气压是多少?空气的摩尔质量是。海平面处大气压为1atm。[解]拉萨大气压强为atm=0.663atm8-18实验测得常温下距海平面不太高处，每升高10m，大气压约降低1mmHg，试用恒温度气压公式证明此结果(海平面处大气压按760mmHg计，温度取273K)。[证明]因为大气压强随高度变化规律为升高后大气压为所以8-19重力场中粒子按高度的分布为。设大气中温度随高度的变化忽略不计，在27℃时，升高多大高度，大气压强减为原来的一半。[解]由知，当大气压强减为原来的一半时，由得，即8-20试计算空气分子在标准状况下的平均自由程和平均碰撞频率。取分子的有效直径为，空气平均摩尔质量为。[解]平均自由程平均碰撞频率8-21一定量的理想气体贮于固定体积的容器中，初态温度为，平均速率为，平均碰撞频率为，平均自由程为。假设温度升高为时，求、和各是多少?[解]平均速率故当时，平均碰撞频率因为容器体积不变，分子数密度不变，所以平均自由程由于n不变，所以8-22设气体放电管中气体分子数密度为n。电子不断与气体分子碰撞，因电子速率远大于气体分子的平均速率，所以气体分子可以认为是不动的，设电子的“有效直径〞比起气体分子的有效直径d来可忽略不计。求电子与气体分子碰撞的平均自由程。[解]因为电子的有效直径可以忽略不计，所以电子与气体分子碰撞的有效班级功能为，所以一秒钟时间内电子和其他分子碰撞的平均次数为所以平均自由程为8-23在质子盘旋加速器中，要使质子在的路径上不和空气分子相撞，真空室内的压强应为多大?设温度为300K，空气分子的有效直径为，质子的有效直径可忽略不计，空气分子可认为静止不动。[解]空气分子的有效直径为，因为质子的有效直径可以忽略不计，所以质子与空气分子碰撞的有效半径为，碰撞的有效面积为按题