2024届辽宁省沈阳市第八十七中学数学八上期末监测模拟试题含解析

2024届辽宁省沈阳市第八十七中学数学八上期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）A．5 B．10 C．12 D．132．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．菱形的对角线互相垂直B．矩形的对角线相等C．平行四边形的对角线互相平分D．正方形的对角线垂直且相等3．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、、，则、、的关系是（）A． B． C． D．4．如图钢架中，∠A=a，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架，若P1A=P1P2，∠P5P4B=95°，则a等于（）A．18° B．23.75° C．19° D．22.5°5．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．6．如图，在中，，，垂直平分，交于点，，则边的长为（）A． B． C． D．7．若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形8．如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．109．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组11．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A．电动伸缩门 B．升降台C．栅栏 D．窗户12．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（）①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；②l1的函数表达式为y=80﹣30x；③l2的函数表达式为y=20x；④85A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，是的平分线，⊥于点，点在上，，若，，则的长为_______．14．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,点A、B、C、D、E都在格点上,则的度数为______．15．若二次根式有意义，则x的取值范围是___．16．关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________．17．小明把一副含45°，30°角的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于_________．18．点A(2，－3)关于x轴对称的点的坐标是______．三、解答题（共78分）19．（8分）2018年，某县为改善环境，方便居民出行，进行了路面硬化，计划经过几个月使城区路面硬化面积新增400万平方米．工程开始后，实际每个月路面硬化面积是原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务．(1)求实际每个月路面硬化面积为多少万平方米？(2)工程开始2个月后，随着冬季来临，气温下降，县委、县政府决定继续加快路面硬化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月路面硬化面积至少还要增加多少万平方米？20．（8分）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．21．（8分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．22．（10分）小明在作业本上写了一个代数式的正确演算结果，但不小心被墨水污染了一部分，形式如下：求被墨水污染部分“”化简后的结果；原代数式的值能等于吗?并说明理由．23．（10分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．24．（10分）图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：；方法2：；（2）观察图②请你写出下列三个代数式：之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，求的值；②已知：，求：的值．25．（12分）阅读下面材料，完成(1)-(3)题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”......老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”（1）求∠DFC的度数；（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．26．先化简，再求值．（1﹣）÷的值，其中x=1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】ED垂直平分AB，BE＝AE，在通过△ACE的周长为30计算即可【详解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故选：D．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．2、C【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；B、矩形的对角线相等的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，是假命题；C、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；D、正方形的对角线垂直且相等的逆命题是对角线垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；故选：C．【点睛】考核知识点：命题与逆命题.理解相关性质是关键.3、A【分析】设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，半圆的面积=π×（）2，将d1、d2、d1代入分别求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，观察三者的关系即可．【详解】解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，S1=×π×（）2=，S2=×π×（）2=，S1=×π×（）2=．由勾股定理可得：d12+d22=d12，∴S1+S2=（d12+d22）==S1，所以S1、S2、S1的关系是：S1+S2=S1．故选A．【点睛】本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系．4、C【分析】已知∠A=，根据等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠P5P4B=5，且∠P5P4B=95°，即可求解．【详解】∵P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5∴∠A=∠AP2P1=∴∵∠P5P4B=∴故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和．5、D【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．【详解】∵(±2)2＝8，∴8的平方根是±2．故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6、C【分析】连接AE，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可求得∠BAE=∠B=15°，然后又三角形外角的性质，求得∠AEC的度数，继而根据含30°的直角三角形的性质求得AC的长．【详解】解：连接AE，∵垂直平分，

∴AE=，

∴∠BAE=∠B=15°，

∴∠AEC=∠BAE+∠B=30°，

∵∠C=90°，AE=，

∴AC=AE=5cm．

故选：C．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7、C【分析】从n边形的一个顶点可以作条对角线.【详解】解：∵多边形从每一个顶点出发都有条对角线，∴多边形的边数为6+3=9，∴这个多边形是九边形．故选：C．【点睛】掌握边形的性质为本题的关键.8、B【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.【详解】因为是以的三边为边，分别向外作正方形，所以AB2=AC2+BC2所以因为所以=8故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.9、C【解析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．10、C【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案．【详解】解：①若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则根据SSS能使△ABC≌△DEF；②若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则根据SAS能使△ABC≌△DEF；③若∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F，则根据AAS能使△ABC≌△DEF；④若AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，满足有两边及其一边的对角对应相等，不能使△ABC≌△DEF；综上，能使△ABC≌△DEF的条件共有3组．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．11、C【解析】根据三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性进行辨别即可.【详解】A.由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性；B.升降台也是运用了四边形易变形的特性；C.栅栏是由一些三角形焊接而成的，它具有稳定性；D.窗户是由四边形构成，它具有不稳定性.故选C.【点睛】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形以及三角形具有稳定性．12、D【解析】根据速度=路程÷时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④正确．【详解】解：甲骑车速度为80-501=30km/小时，乙的速度为603=20km/小时，故①设l1的表达式为y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80∴直线l1的解析式为y=﹣30x+80，故②正确；设直线l2的解析式为y=k′x，把（3，60）代入得到k′=20，∴直线l2的解析式为y=20x，故③正确；由y=﹣30x+80y=20x，解得∴85小时后两人相遇，故④正确正确的个数是4个.故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由AD为角平分线，利用角平分线定理得到DE=DC，再由BD=DF，利用HL得到三角形FCD与三角形BDF全等，利用全等三角形对应边相等得出CD=BE，利用AAS得到三角形ACD与三角形AED全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=AE，由AB=AE+EB，得出AB=AF+2BE．再利用直角三角形的面积公式解答即可．【详解】解：是的平分线，，，，在和中，，，，；在和中，，，，，，，即，解得：．故答案：.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．14、180°【分析】由图可得，FB=ED，∠F=∠E=90°，FC=EC，利用SAS证明△FBC≌△EDC，根据全等三角形的性质不难求出∠ABC+∠EDC的度数.【详解】解：由图可得：FB=ED，∠F=∠E=90°，FC=EC，∴△FBC≌△EDC（SAS），∴∠EDC=∠FBC，∴∠ABC+∠EDC=∠ABC+∠FBC=180°，故答案为：180°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，准确识别图形，找出证明全等所需的条件是解题关键.15、【详解】试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．【点睛】考点：二次根式有意义的条件．16、【分析】有两个不相等实数根得到判别式大于0，解不等式即可求解．【详解】解：由题意可知，方程有两个不相等的实数根，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程判别式的应用，当△＞0时，方程有两个不相等的实根，当△=0时，方程有两个相等实根，当△＜0时，方程没有实数根．17、210°【分析】由三角形外角定理可得，，故＝＝，根据角的度数代入即可求得．【详解】∵，，∴＝＝＝＝210°．故答案为：210°．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质，熟练掌握三角形中角的关系是解题的关键．18、(2，3)【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛】本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.三、解答题（共78分）19、（1）实际每个月地面硬化面积80万平方米；（2）实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40万平方米．【分析】（1）设原计划每个月路面硬化面积为万平方米，则实际每个月路面硬化面积为2万平方米，根据题意列出分式方程即可求出结论；（2）设实际平均每个月地面硬化面积还要增加万平方米，根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论．【详解】解：（1）设原计划每个月路面硬化面积为万平方米，则实际每个月路面硬化面积为2万平方米，根据题意，得．解得：．经检验：是原分式方程的解．∴答：实际每个月地面硬化面积80万平方米．（2）设实际平均每个月地面硬化面积还要增加万平方米．根据题意，得．解得：．答：实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40万平方米．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．20、（1）S＝；（2）y＝﹣x+；（3）s＝﹣m+，（0≤m≤），Q（0，）．【分析】（1）根据点P坐标可得OB的长，根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可求出OA的长，即可求出△ABC的面积；（2）设AB的解析式y＝kx+b，把A（1，0），B（0，）代入列方程组即可求出b、k的值，进而可得直线AB解析式；（3）设移动过程中，AB与x轴的交点为D，可得OB=-m，根据含30°角的直角三角形的性质可用m表示出OD的长，即可得出s关于m的关系式，把m=0代入即可求出点Q坐标．【详解】∵与m轴相交于点P（，0），∴m=时，s=0，∴OB＝，∵∠ABC＝30°，∴AB=2OA，∴OA2+OB2=AB2，即OA2+3=4OA2，解得：OA=1，（负值舍去）∴S△ABC＝＝．（2）∵B（0，），A（1，0），设AB的解析式y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+；（3）设移动过程中，AB与x轴的交点为D，∵OB=，平移的距离为m，∴平移后OB＝﹣m，∵∠ABC=30°，∴BD=2OD，∴OD2+OB2=BD2，即OD2+（﹣m）2=4OD2∴OD＝1﹣m，∵s在第一象限，OB=，∴0≤m≤，∴s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+（0≤m≤），当m＝0时，s＝，∴Q（0，）．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质、待定系数法求一次函数解析式及勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题关键．21、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C；（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，设x2﹣1x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．故答案为：（x﹣2）1；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．22、（1）；（2）原代数式的值能等于1，理由见解析.【分析】（1）设被墨水污染部分“”为A，根据题意求出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）令原代数式的值为1，求出x的值，再代入代数式的式子中进行验证即可．【详解】解：（1）设被墨水污染部分“”为A，则故化简后的结果；（2）原代数式的值能等于1，理由如下：令，解得：，经检验：是原分式方程的解，所以原代数式的值能等于1．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意x的取值要保证每一个分式有意义．23、（1）证明见解析（2）40°.【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证.（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解.【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD.又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD.∴四边形BECD是平行四边形.∴BD=EC.（2）∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°.又∵四边形ABCD是菱形，∴AC丄BD.∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.24、（1）方法1：(m-n)2；方法2：(m+n)2-4mn；（2）(m-n)2=(m+n)2-4mn；（1）①1；②±1．【分析】（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分(小正方形)的面积；（2）由面积关系容易得出结论；（1）①根据（2）所得出的关系式，容易求出结果；②先求出，再求(a)2，即可得出结果．【详解】（1）方法1：(m+n)2﹣4mn，方法2：(m﹣n)2．故答案为：(m+n)2﹣4mn，(m﹣n)2；（2）(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn；（1）①(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=52+4×(﹣6)=1；②∵，∴，∴(a)2=(a)2+4×a12+8=9，∴a±1．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，正方形和矩形面积的计算；注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是解答本题的关键．25、（1）60°；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析．【分析】（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β