压杆稳定的概念及三种平衡状态课件

压杆稳定压杆稳定的概念及三种平衡状态

在工程实际中，为了保证构件或结构物能够安全可靠地工作，构件除了满足强度、刚度条件外，还必须满足稳定性的要求。压杆稳定的概念及三种平衡状态§9−1压杆稳定的概念

粗短压杆——强度破坏低碳钢短柱：屈服破坏；铸铁短柱：断裂破坏；

塑性材料

脆性材料3压杆稳定的概念及三种平衡状态(a)(b)(a):木杆的横截面为矩形（12cm),

高为3cm，当荷载重量为6kN

时杆还不致破坏。(b):木杆的横截面与(a)相同，高为1.4m(细长压杆），当压力为0.1KN时杆被压弯，导致破坏。

(a)和(b)竟相差60倍，为什么？问题的提出压杆稳定的概念及三种平衡状态平衡的三种状态随遇平衡状态稳定平衡状态不稳定平衡状态平衡刚性圆球受干扰力，刚球离开原位置；干扰力撤消：稳定平衡——

凹面上，刚球回到原位置；随遇平衡——

平面上，刚球在新位置上平衡；不稳定平衡——

凸面上，刚球不回到原位置，而是偏离到远处去。压杆稳定的概念及三种平衡状态平衡的三种状态：

体系受到微小干扰而稍微偏离它原有的平衡状态，当干扰消除后，它能够恢复到原有的平衡状态，则原有平衡状态称为稳定平衡状态。当干扰消除后，它不能够恢复到原有的平衡状态，且趋向于远离原有的平衡状态，则原有平衡状态称为不稳定平衡状态。当干扰消除后，它不能够恢复到原有的平衡状态，但能够在新的状态维持平衡，则原有平衡状态称为随遇平衡状态。压杆稳定的概念及三种平衡状态F1FFF<FcrF<FcrF>FcrF>Fcr稳定平衡状态不稳定平衡状态干扰力压杆稳定的概念及三种平衡状态细长压杆——失稳破坏压杆稳定的概念及三种平衡状态细长压杆——失稳破坏压杆稳定的概念及三种平衡状态失稳与屈曲（Buckling)

在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态，即由稳定平衡状态转变为不稳定平衡状态的现象，称为失稳或屈曲。临界载荷的概念

压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平衡状态向不稳定的状态的质变的转折点,称为临界载荷,以Fcr表示。压杆稳定的概念及三种平衡状态补充知识：求二阶常系数线性齐次方程通解压杆稳定的概念及三种平衡状态

临界压力—能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。§9.2两端铰支细长压杆的临界压力挠曲线近似微分方程弯矩令则通解目录压杆稳定的概念及三种平衡状态§9.2两端铰支细长压杆的临界压力边界条件：若则（与假设矛盾）所以目录压杆稳定的概念及三种平衡状态§9.2两端铰支细长压杆的临界压力得当时，临界压力欧拉公式挠曲线方程目录压杆稳定的概念及三种平衡状态1、适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形两端为铰支座§9.2两端铰支细长压杆的临界压力----欧拉公式2、杆长，Fcr小，易失稳刚度小，Fcr小，易失稳3、在Fcr作用下，挠曲线为一条半波正弦曲线即A为跨度中点的挠度目录压杆稳定的概念及三种平衡状态例题解：截面惯性矩临界压力§9.2两端铰支细长压杆的临界压力目录试按照压缩强度条件计算最大轴力？？461.4KN压杆稳定的概念及三种平衡状态一、一端固支一端自由细长压杆的临界载荷FAB偏离直线平衡位置后的状态§10-3两端非铰支细长压杆的临界载荷

ABF压杆稳定的概念及三种平衡状态挠曲轴近似微分方程：

建立梁段平衡方程:FM(x)Fxv令:压杆稳定的概念及三种平衡状态满足方程的解为：FABv令:边界条件：

压杆稳定的概念及三种平衡状态取n=1,得：压杆稳定的概念及三种平衡状态二、一端固支一端铰支细长压杆的临界载荷FFFRx偏离直线平衡位置后的状态压杆稳定的概念及三种平衡状态列出临界状态的平衡方程:FFv挠曲轴近似微分方程：

建立x坐标处梁段的平衡方程：压杆稳定的概念及三种平衡状态由位移边界条件确定常系数:FFRx压杆稳定的概念及三种平衡状态具有非零解方程组的非零解条件：压杆稳定的概念及三种平衡状态压杆稳定的概念及三种平衡状态三、其它支持方式下细长压杆的临界载荷类比法:根据力学性质将某些点类比为支座点FQ

一端固支一端自由：FF压杆稳定的概念及三种平衡状态Q

一端固支、一端铰支Fcr拐点Fcr0.7lFcrFcr压杆稳定的概念及三种平衡状态Q

两端固支：FcrFcr拐点拐点Fcr压杆稳定的概念及三种平衡状态四、欧拉公式的一般表达式：ml——相当长度：相当的两端铰支压杆的长度m——长度因数:支持方式对临界载荷的影响Q

杆端约束刚度越强，m越小，临界载荷越大。Q

柱状铰的约束方式。压杆稳定的概念及三种平衡状态§9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力长度系数（无量纲）相当长度（相当于两端铰支杆）欧拉公式的普遍形式：两端铰支xyO目录压杆稳定的概念及三种平衡状态§9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力目录压杆稳定的概念及三种平衡状态xzFl1F

例题1由Q235钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形铰。在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端铰支，

z

=1，长度为l1。在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定

y

=0.5，长度为l2。求Fcr。l1xyl2l2压杆稳定的概念及三种平衡状态zy22126624解：在xy平面内失稳时，z为中性轴压杆稳定的概念及三种平衡状态在xz平面内失稳时，y为中性轴zy22126624压杆稳定的概念及三种平衡状态§9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力目录压杆稳定的概念及三种平衡状态§9.4欧拉公式的适用范围经验公式1、临界应力目录压杆稳定的概念及三种平衡状态§9.4欧拉公式的适用范围经验公式欧拉公式只适用于大柔度压杆{杆长约束条件截面形状尺寸

集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对的影响。2、欧拉公式适用范围当即令目录—比例极限压杆稳定的概念及三种平衡状态3、中小柔度杆临界应力计算(小柔度杆)(中柔度杆)§9.4欧拉公式的适用范围经验公式a、b—材料常数当即经验公式（直线公式）令目录—比例极限—屈服极限令压杆稳定的概念及三种平衡状态压杆稳定的概念及三种平衡状态压杆柔度μ四种取值情况，临界柔度—比例极限—屈服极限(小柔度杆)(中柔度杆)临界应力(大柔度杆)欧拉公式直线公式强度问题§9.4欧拉公式的适用范围经验公式目录压杆稳定的概念及三种平衡状态ss粗短杆细长杆中长杆ClpsplscrO采用直线经验公式的临界应力总图Ascr=sslsBscr=a-blD三、临界应力总图

压杆按柔度分类：

—中长杆(中柔度杆)

—细长杆(大柔度杆)—粗短杆(小柔度杆)直线公式适合合金钢、铝合金、铸铁与松木等中柔度压杆。压杆稳定的概念及三种平衡状态§9.4欧拉公式的适用范围经验公式目录压杆稳定的概念及三种平衡状态压杆稳定的概念及三种平衡状态—稳定安全系数工作安全系数§9.5压杆的稳定校核压杆稳定性条件或—压杆临界压力—压杆实际压力目录压杆稳定的概念及三种平衡状态解：CD梁AB杆§9.5压杆的稳定校核已知拖架D处承受载荷F=10kN。AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa，=100，[nst]=3。校核AB杆的稳定性。例题目录压杆稳定的概念及三种平衡状态AB杆AB为大柔度杆AB杆满足稳定性要求§9.5压杆的稳定校核目录压杆稳定的概念及三种平衡状态千斤顶如图所示，丝杠长度l=37.5cm，内径d=4cm，材料为45钢。最大起重量F=80kN，规定的稳定安全系数nst=4。试校核丝杠的稳定性。例题§9.5压杆的稳定校核（1）计算柔度查得45钢的

2=60，

1=100，

2<<

1，属于中柔度杆。d目录压杆稳定的概念及三种平衡状态§9.5压杆的稳定校核（2）计算临界力，校核稳定查表得a=589MPa,b=3.82MPa,得丝杠临界应力为此丝杠的工作稳定安全系数为校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。目录压杆稳定的概念及三种平衡状态如图（a）,截面的惯性矩应为两端铰支时，长度系数解:（1）计算xoy平面的临界力和临界应力§9.5压杆的稳定校核目录7m12cm20cmyz7my20cm12cmz截面为1220cm2,l=7m,E=10GPa,试求木柱的临界压力和临界应力。例题压杆稳定的概念及三种平衡状态因

>

1故可用欧拉公式计算。其柔度为§9.5压杆的稳定校核目录7m12cm20cmyz7my20cm12cmz压杆稳定的概念及三种平衡状态§9.5压杆的稳定校核（2）计算xoz平面内的临界力及临界应力。如图（b）,截面的惯性矩为两端固定时长度系数柔度为目录7m12cm20cmyz压杆稳定的概念及三种平衡状态应用经验公式计算其临界应力,查表得§9.5压杆的稳定校核则临界压力为木柱的临界压力临界应力目录压杆稳定的概念及三种平衡状态欧拉公式越大越稳定减小压杆长度l减小长度系数μ（增强约束）增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）增大弹性模量E（合理选择材料）§9.6提高压杆稳定性的措施目录压杆稳定的概念及三种平衡状态减小压杆长度l§9.6提高压杆稳定性的措施目录压杆稳定的概念及三种平衡状态减小长度系数μ（增强约束）§9.6提高压杆稳定性的措施目录压杆