2022年安徽省马鞍山市中考数学模拟试卷

2022年安徽省马鞍山市中考数学模拟试卷

学校:姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1.下列各式中，结果相等的一组是（）

A.1+（—3）和一（一2）B.-（一2）和一|一2|

C._[_（_2）]和-3+（-1）D.一（一2）和|一2|

2.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9460000000000b”,这个数据用科学记

数法表示为（）

A.9.46x1013B.9.46xIO10C.94.6x1011D.9.46x1012

3.在图所示的四个几何体中，它们各自的从左面看与从正面看的图形可能不相同的是

（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.甲、乙、丙、丁四位射击运动员各射击10次，平均成绩均为8环，方差分别为S甲

2=3,S3=2.8,S内2=2.5,S丁2=2,则成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.J

6.2021年市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2022年投资10

亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.设每年市政府投资

的增长率为x,根据题意，列出方程为()

A.2(1+x)2=10B.2(1+x)+2(1+x)2=10

C.2+2(1+x)+2(1+%)2=10D.2(1+x)=10

7.若在同一坐标系中，直线尸由x与双曲线广当无交点，则有()

A.kT+k2>0B.+k2<0C.kxk2>0D.上也<0

8.下列条件中，不能判定AABC为直角三角形的是()

A.Z.71+Z.B=Z.CB.Z.71：Z.B：zC=2：3：5

C.a：b：c—7：24：25D.a=4,b=5,c=6

B.3.5

C.4

D.4..5

10.如图，在RfAABC中，NC=90。，AC=2,8C的长为常数，

点尸从起点C出发，沿CB向终点B运动，设点尸所走过

路程CP的长为x,△AP3的面积为y,则下列图象能大致

反映y与x之间的函数关系的是()

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

11.可以把代数式2aF-12ax+l8a分解因式为：

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12.如图，PA,P8分别切。。于点A、B,若4P=70°,则NC

的大小为（度）.

13.从1,2,3,4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两

位数能被6整除的概率是.

14.在综合实践课上，小慧把边长为3的正方形纸片沿着对角线AC剪开，如图①所

示.然后固定纸片ZA8C,把纸片AAOC沿剪痕AC的方向平移得到AA'D'C',

连A'B,D'B,D'C,在平移过程中：

（1）四边形A'BCD'的形状始终是.

（2）A，B+D'8的最小值为.

图①图②

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15.计算：（―T）t+2tm60。+（7T—3）°—712.

16.在边长为1的小正方形网格中，AAOB的顶点均在格点上.

（1）将4408向左平移3个单位长度得到△AOBi,请在网格坐标系中画出△AGS,

并直接写出点B的对应点S的坐标；

(2)在(1)的条件下，将AA。同绕原点。逆时针旋转90。得到△A2O2B2,请在

网格坐标系中画出△A?。?％.

17.小明用36元买软面笔记本，用18元买硬面笔记本.已知每本硬面笔记本比软面笔

记本贵2元，所购买的软面笔记本数量是硬面笔记本数量的3倍.小明软面笔记本

和硬面笔记本各买了多少本？

18.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所

标的数值分别为-7,-1,3,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为-2,1,6.先

从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取

出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x,y分别作为点A的横坐标、

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纵坐标.（1）用适当的方法写出点4（x,y）的所有情况;

（2）求点A落在第三象限的概率.

19.综合实践课，小明所在小组要测量护城河的宽度，如图所示是护城河的一段，两岸

ABWCD,河岸A8上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用

测角仪在河岸CO的M处测得4=36。,然后沿河岸走50米到达N点，测得邛=72。.请

你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留整数）.

（参考数据：sin36°=0.59,cos36°=0.81,tan36yo.73,sin72°~0.95,cos720~0.3h

tan72°~38)

20.如图，“BC是。。的内接三角形，是。。的直径，乙4BC=60。，乙4cB=50。.请

解答下列问题：

的度数；

(2)若AZ>6,求图中阴影部分的面积.

21.初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生视力

状况进行了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图(长方形的

高表示该组人数)，根据图中所提供的信息，回答下列问题：

(1)本次调查共抽测了名学生，占该市初中生总数的百分比是;

(2)从左到右五个小组的频率之比是；

(3)如果视力在4.9〜5.1(含4.9,5.1)均属正常，则全市有名初中生的

视力正常，视力正常的合格率是.

(4)此统计图说明了什么？

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22.已知抛物线产(尔0)经过点A(2,0),对称轴为y轴，直线产质+2A+2

与抛物线交于8,。两点(8在。的左边).

(1)用含a的式子表示c；

(2)当8C||x轴时，tan48co=4，求抛物线解析式；

2

(3)设AABC的外心为点尸，求证：点尸不可能落在x轴下方.

23.如图，在RfMBC中，zACB=90°,乙4=60。，点。为AB的中点，连接C£),将线

段8绕点D顺时针旋转a(60°<a<120°)得到线段ED,且ED交线段8c于点

G,NCDE的平分线。M交8C于点H.

⑴如图1,若a=90。，则线段E£>与8。的数量关系是,冷；

(2)如图2,在(1)的条件下，过点C作CFIIDE交。M于点凡连接E尸，BE.

①试判断四边形CDE尸的形状，并说明理由；

②求证：詈哼

FH3

(3)如图3,若AC=2,tan(a-60°)=m,过点C作CF||Z)E交。M于点F,连接

EF,BE,请直接写出萼的值(用含"?的式子表示).

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l.D

2.D

3.A

4.C

5.D

6.A

l.D

8.£)

9.C

10.C

11.2a(x-3)2

12.55

13-

14.平行四边形3V5

15.解：(-》T+2tan600+(7r-3)0-Vn

=-2+273+1-273

16.解：（1）如图1,

图1

点用的坐标为（0,2）；

17.解：设硬面笔记本买了x本，则软面笔记本买了3x本，根据题意得

1836_。

X3x'

解得43.

经检验，43是原方程的解.

3x=9.

答：硬面笔记本买了3本，软面笔记本买了9本.

18.解：（1）如下表：

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-7-13

-2-7,-2-1,-23,-2

1-7,1-1,13,1

6-7,6-1.63,6

点A(x,y),共9种情况.

(2)•••点A落在第三象限共有(-7,-2),(-1,-2)两种情况,

2

•••点A落在第三象限的概率是一.

9

19.解：如图，过点尸作RJIIEM交于G,则MGnEQlO米.

-.■FG\\EM,

.•"GN=Na=36°.

.•.NGFN=4[3-4尸GN=72°-36°=36°.

:.乙FGN=LGFN,

.•/N=GN=50-10=40（米）.

在RMNR中,

FR=FNxsinB=40xsin72°=40x0.95*38（米）.

答：河宽FR约为38米.

20.⑴、•弧AC=MAC,

.-.ZADC=AABC=60°,

•••A。是直径，

.•/ACD=90°,

.-.Z.CAD=90°-zADC=30°,

答：NCAO的度数是30。.

（2）连接OC,过。作。Q1AC于Q,

B

D

vz.CAD=30°,AD=6,

•••。。=件哆

由勾股定理得：AQ卷,

由垂径定理得：4C=2AQ=3

-/,AOC=2zABC=\20°,

・•・阴影部分的面积是—竺抑你乂哼.

21.(1)240；0.8%；

(2)2：4：9：6：3；

(3)7500；25%

(4)初中生的视力不在正常范围内的学生越来越多，我们应让学生注意保护视力，多做眼

保健操.

22.解：(1)•.•抛物线对称轴为y轴,

.•・〃二(),

••・抛物线尸穴2+灰+。(。邦)经过点A(2,0),

••・4a+c=0,

••・c=-4a；

(2)如图1,・,・B如轴,

・,・直线y=kx+2k+2与x轴平行，

:仁-2,

,•・产2,

•••尸底-4〃与直线y=2交于B、C两点,

2

.\ax-4a=2f

vtanzBCO=—,

2

:・B(-2V2,2),C(2V2,2),

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.•・8。-4。=2,

(3)证明：将尸lr+2&+2代入产22,得/-2履4-8=0,

A=4R+16A+32=4(2+2)2+16>0,

：・x=k^\Jk2+4k+8,

设B（为，yi）,C（X2,72）,其中汨〈尤2,

则X\+X2=2kfx\・l2=-4%-8,

解法一：如图2,分别过点3,。作工轴的垂线，垂足为尸，E,

.-.z.BFA=zCEA=90°,

在RtLABF^ARt^ACE中，tan/BAF斗四十,：当,

tanz>lCE=|I，

kxr+2k+2

依i+2k+2/-2

.\tanzBAF^-tanzACE=|-14i-2^kx1+2k+2：

-2/c+2)(依2+2k+2)

=1(41-2)(42—2)

k2xx+(2fc2+2/c)(x4-X2)+4/c2+8k+4

=1121

%i%2-2(%I+Q)+4

火2(-4之-8)+(2k2+2k).2火+4火2+■+4

=1-

-4/C-8-2-2/C+4

i-4fc3-8k2+4/c3+4fc2+4fc2+8/c+41

=1-

—4k—8—4k+4

8k+4।

=1-8/C-41

・••ta叱8AF=tan"CE,

：.Z.BAF=£ACE,

XvzACE+zCAE=90°,

.­.ZBAF+ZCA£=9O°,

.Z84C=9O。,

•.•点产为AABC的夕卜心,

点尸为BC的中点，

•••点P的横坐标为生产考=%,

将x=Z代入产fcr+2Z+2,得点P的坐标是（k,&2+2女+2）,

而&2+2&+2=(2+1)2+1>0,

・・・点P不可能落在X轴下方.

解法二：根据勾股定理得A4=(xi-2)2+yr,AC1-(X2-2)2+j22,B©=(X1-X2)2+(yf)

2

Affi+A^xl+xl+yl+yl-^(xi+x2)+8=好+以+*+y余8&+8,

BC^-xl+%2+yl+yl-2xiX2-2)“y2

=瓷+媛+y工+泥+8k+16-2(fcvi+2A+2)(5+2-2)

=好+媛+弁+螃弘+8,

.-.AB^A^BC2,

即aABC是直角三角形，z.BAC=9O°,

•.•点P为^ABC的外心，

点尸为BC的中点，

.••点P的横坐标为空=弓=氏，

将尸女代入产日+2A+2,得点P的坐标是(k,火2+2无+2),

而F+2A+2=(Hl)2+1>0,

•••点P不可能落在x轴下方.

23.解：(1)在R/"BC中，Z71CB=90。，点。为AB的中点，

••,AD=CD=BD,

•・•乙4二60。，

.・・48二30。，△ACO是等边三角形，

/.ZDCB=3O°,

vzCDE=a=90°,

/.tanzCGD=tan60°=^=V3»

二3

CD3

・•・线段CO绕点。顺时针旋转a(60°<a<120°)得到线段EQ,

：,ED=CD=BD,

故答案为：ED=BD；出.

3

(2)①四边形CDE尸是正方形，理由如下，

­.•DM平分zCQE,zCDE=90°,

.-./.CDM=/.EDM=45°

第14页，共16页

vCF||£>£,

・••乙CFD=cEDM=45°,

：/CFD=LEDM=LCDM,

:.CF=CD=ED,

・・・