初中数学基础知识点荟萃系列

初中数学基础知识点荟萃系列

一、代数专辑

1.实数分为;

2.a的绝对值表示；|a|一定是数.

3.b的相反数表示；若a与b是互为相反数则a与b满足关系式

4.c的倒数表示____；没有倒数；的倒数是它的本身；

5.an=;a0=;这里a_0；

6.注意几种运算：

-22=______;(-2)2____;

(而2=；(斤"=；

7.画数轴的三要素分别是：____；

8.保留三个有效数字，用科学计数法表示为：

203520140000=_____

-0.0000345621000=;

9.同类项指：；

10.an表示个____相乘.(整数指数鬲运算：正整数、指数、幕的运

算法则)

(1)am.an=_____(同底数幕相乘，底数，指数).

(2)am+an=(m^n)(同底数幕相除，底数________指数

_____)o

(3)(am)n=(幕的乘方，底数______,指数)0

(4)(ab)n=(积的乘方，先把积的各个因式分别再把所得结

果—)。

(5)(a/b)n=(商的乘方，分子、分母各自分别)o

11.乘法公式

平方差公式(a+b)(a-b)=

完全平方公式：(a±b)2=

12.因式分解

把一个多项式化成的的形式叫做多项式的因式分解。

因式分解的常用方法：

因式分解的公式：

平方差公式：a2-b2=

完全开平方法：a2±2ab+b2=

13.二次根式:

(而『=；防『=

"fab=__(a>0,b>0)

—=__(a>0.5>-0)

_____(a>0)

=(a=0)

_____(ay0)

14.有意义问题

(1)当。—时，石二3有意义;

(2逊的自涯X建鳏围

⑶尸涓中自凝X的取品g

X—1

(4)当x_____时，分式」_2-无意义;

5x4-10

2

当x_____时，分式一%—^4的值为0

x-2

15.分式

(1)分式的约分：把分子、分母的______法则。

(2)分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做，用分母的积做

o(3)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的

颠倒位置，与被除式相乘。(4)同分母的分式加减法则：同分母分式加减，分

母，分子。(5)异分母的分式加减法则：异分母的分式相加

减，先—化为同分母的然后再按同分母分式(6)

通分：

acadbe

一H•—n—+—

bdbdbd

16等式的基本性质：

(1)等式两边加上(或减去)，所得的结果仍是等式。

(2)等式两边乘以(或除以),所得的结果仍是等式。

17.方程使方程左右两边的值相等的的值，叫做方程的解，

方程中的基本等量关系：

(1)行程问题：路程=，相遇问题：全程=路程+路程。

(2)增长率问题：增长量=原量x新量=原量x(1+)。

(3)数字问题：一个三位数(abc)=ax_+bx_+o

(4)工作量问题：工作总量=o

(5)利息=X利率x期数；本息和=+

（6）利润=售价-

（7）增长（或降低）率问题：此类问题中，一般有变化前的基数a,增长（或

降低）率x,变化的次数n,变化后的基数b,这四者之间的关系可用公式

表示为o18.一元二次方程

1.只含有的整式方程，并且都可以化

为的形式，这样的方程叫一元二次方程。

2.在一元二次方程

1

ax+bx+c=0（。h0,a:b,c为常数）中，

二次项系数为，一次项系数为，常数项为。

3、解一元二次方程的方法有o

4、一元二次方程

2

ax+bx+c=0（ahQ,a:b,c为常数）中，

求根公式是O

19.分式方程：（1）分式方程的定义:分母里含有的方程叫

做分式方程。（2）解分式方程时,有可能出现增根,所以

解分式方程必须要检验,检验的方法是o（3）

解分式方程的基本思路是:通过转化为一元一次

方程。20.不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减

去），不等式的方向o（2）不等式的

两边都乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向o

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式

的方向o解一元一次不等式组的步骤：（1）求出不等式组中各

个不等式的；（2）利用数轴求出这些不等式的解集

的，即求出了这个不等式组的解集。

21.函数

Q）函数的图象:把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为

点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面内描出一个点，所有这些点组成的

图形，就是这个函数的图象.也就是说函数图象上的点的坐标都满

足,以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的

点都在函数图象上。

一次函数

(1)一次函数及其图象

如果(K,b是常数,K/0),那么，v叫做X的一次函数。特别地，

如果(k是常数,K/0)，那么，y叫做x的正比例函数。

一次函数的图象是,画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直

线。

(2)一次函数的性质

当k>0时，图象;y随x的增大而—，当k<0时，图象_______;y

随x的增大而_.

(3)求一次函数的解析式，现设y=____然后在图象上找到__点的坐标。(见

直线就是____,见一次函数就是_________)

反比例函数

反比例函数及其图象_______它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的

图象。

'

如果=—(A=0),那么，Y是x的______.

X

反比例函数的性质

(1)当K>0时，图象的两个分支分别在象限内，在每个象限内,y随

x的增大而_.

(2)当K<0时，图象的两个分支分别在象限内，在每个象限内,y随

x的增大而

(3)图象是个_________图形。

(4)图象上任意一点，向坐标轴做垂线，与坐标轴所围成的矩形的面积

s=____

(5)求反比例函数的解析式，现设y=____然后在图象上找到__点的坐标；

(见双曲线就是_____见反比例函数就是_________)

初中数学基础知识点荟萃系列(2)

一、代数专辑(续)

二次函数

二次函数的解析式：

(1)一般式：(aWO)o

(2)顶点式：(aWO)此时二次函数的顶点坐标

为■

(3)交点式：(a#0)o

二次函数的图象与性质：

(1)开口方向：当a>0时，函数开口方向向;当a<0时，函数开口

方向向;

(2)对称轴：直线x=-b/2a；

(3)顶点坐标：(,)；在自变量x取全体实数的情

况下，顶点也是图象中的最_点或最点；求顶点的方法，可以现根

据横坐标的公式*=；然后把x的值代入；

(4)增减性:

当a〉0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而；在对称轴右侧，

y随着x的增大而；

当a<0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而；在对称轴右侧，

y随着x的增大而;

(5)函数值为最大或最小值(在自变量x取全体实数的情况下)：当a>0时，

函数有最________值，并且当x=时，y最小值=;

当a<0时，函数有最值，并且当x=,y最大值

二次函数y=ax2+bx+c(a#=0)中a、b、c的符号判别：

(1)a的符号由_____确定：当图像开口向上时，a_0；当时，a

<0；

(2)c的符号由图像与y轴的交点来确定：若交点在y轴的正半轴，则c__0；

若交点在y轴的,则cVO；若交点在原点，则cOo

（3）b的符号由对称轴来确定：对称轴在y轴的左侧，则a、b同号；若对

称轴在y轴的右侧，则a、b异号；

22.解直角三角形

（1）在RtAABC中，ZC=90°,ZA,ZB,ZC的对边分别是a,b,c.那么（自

己画图）

SinB=;cosB=;tanB=。

SinA=____________;cosA=________;tanA=__________。

（2）特殊值三角函数值,填袤厂

30°45°60°

sin

cos

tan

23.在横轴上面的点，坐标的值等于0,在纵轴上面的

点，坐标的值等于0,在原点的

点，坐标的值都等于0

二、统计与概率专辑

统计

（1）一般地，对于n个数Xi,X2,Xn,我们把叫做这n

个数的算术平均数，简称为平均数，记为o

（2）一般地，n个数据按排列，处

于位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做

这组数据的中位数。

（3）一组数据中出现的那个数据叫做

这组数据的众数。

（4）每个对象出现的为频数o

每个对象出现的与的比值为频率。

（5）极差是指一组数据中数据与数据的______」

（6）方差是指各个数据与平均数之的的平均数，即

S2=O

3、标准差是指的算术根

方差、极差和标准差都是描述数据的稳定性的；方差越大，反映数据越不

;方差越小，；

三、几何专辑

L角的平分线：

(1)性质定理：角的平分线上的点到距离相等。

(2)三角形三个内角平分线交点的特点：三角形三个内角的平分

线,并且这一点到相等。

(3)角的单位换算：1度=—分，1分=—秒。

2.线段的垂直平分线：

(1)性质定理：线段的垂直平分线上的点到距离相等。

(2)判定定理：到一条线段两个端点的距离相等的点在±o

(3)三角形三边垂直平分线交点的特点：三角形三边的垂直平分

线,并且这一点到相等。

3.如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为；如果两个角的和

是—，那么称这两个角互为补角。

4.平行线

平行线向性质：

(1)两直线平行，同位角—；(2)两直线平行，内错角_；(3)两直

线平行，同旁内角」

平行线的判定：

(1)同位角相等，两直线_；(2)内错角相等，两直线_；(3)同旁内

角互补，两直线_

5.命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”中，条件是结论

是o把“对顶角相等”写成“如果”和“那么”的形

式：_________________________

6.三角形三边关系：三角形任意两边之和；三角形任意两边之

差式也就是三角形的任意一边一定要大于两边之，小于两边之)o

7.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于；(三角形三个外角的

和等于)0

8.三角形的中位线：连接三角形任意两边的线段叫做三角形的中位线；

9.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于；并且等于第三边

的o

10.三角形全等的判定及性质：

(1)对应相等的两个三角形全等。(SSS)

几何语言：TAB=A1B1,BC=B1C1,AC=A1C1

.,.△ABC^AAIBICI()

(2)对应相等的两个三角形全等。()

几何语言：•••，,o

/.△ABCg△A1B1C1

(SAS)(3)

对应相等的两个三角形全等。(ASA)

几何语言：：,,o

.,.△ABC^AAIBICI(—)

(4)对应相等的两个三角形全等。()

几何语言：V,,o

.,.△ABC^AAIBICI(AAS)

(5)对应相等的两个直角三角形全等。(__)

几何语言(如下图所示)：

RTAABC^RTAA1B1C1(HL)

11.全等三角形对应相等，对应相等。

12.直角三角形：

判定：

(1)有一个角—的三角形是直角三角形。

(2)有两个角的三角形是直角三角形。

(3)如果三角形两条边的—等于，那么这个三角形是是直角三角形。

(勾股定理的逆定理)

(4)如果三角形某一边上的_等于那么这个三角形是直角三角形。

性质：

(1)直角三角形中两锐角。

(2)直角三角形中，如果一个锐角等于30°,则它所对的直角边等

于o

(3)直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么。

(4)直角三角形中，斜边上的中线等于0

(5)直角三角形，两条直角边的等于o(勾股定理)

12、等腰三角形：

判定：

(1)有—相等的三角形是等腰三角形。(定义)

(2)有—相等的三角形是等腰三角形。简说：o

性质：

(1)等腰三角形相等。简说：。

(2)等腰三角形顶角的平分线，、互相重合。

(3)等腰三角形两底角的平分线，两腰上的,两腰上的分别相

等。

(4)等腰三角形是对称图形。对称轴

是或或

13、等边三角形：

判定：

(1)三都相等的三角形是等边三角形。(定义)

(2)三都相等的三角形是等边三角形。

(3)有一个角是_的等腰三角形是等边三角形。

性质：

(1)等边三角形三都相等。

(2)等边三角形三都相等。

(3)等边三角形是—对称图形。有一条对称轴。

14.多边形

(1)n边形的内角和：n边形的内角和等于—

(2)多边形的外角和：多边形的外角和等于—。

(3)正多边形：在平面内，都相等、—也都相等的多边形叫做正多

边形。

(4)平面图形的密铺：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行

拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，

又称做平面图形的镶嵌。—形、—形和都可以单独密铺。

三、几何专辑(续)

15.平行四边形

平行四边形的性质:

平行四边形的对边平行；平行四边形的对边:平行四边形的对角;平

行四边形的对角线;平行四边形面积=.

平行四边形的判定方法：

1）两组对边分别的四边形是平行四边形；

2）两组对边分别的四边形是平行四边形；

3）一组对边—且的四边形是平行四边形；

4）互相平分四边形是平行四边形；

5）两组对角分别____的四边形是平行四边形.

16.等腰梯形（选学）

等腰梯形的性质：

等腰梯形的两个角相等；等腰梯形的两条对角线;

等腰梯形的常用判定方法：

1）同一底上的两个角相等的梯形是______;

2）相等的梯形是等腰梯形.

17.矩形

矩形的性质：

矩形的四个角都是;矩形的对角线；

矩形的面积=.

矩形的常判定方法：

1）有_____角是直角的四边形是矩形；

2）对角线相等的是矩形；

3）有一个角等于的平行四边形是矩形.

推论:

直角三角形斜边上的中线

如果一个三角形一边上的____等于这边，那么这个三角形

是.

18.菱形

菱形的性质：

菱形的四条边_______;菱形的对角线互相,并且_______;菱形

的面积可以表示.

菱形的常用判定方法：

1）四条边相等的四边形是_____.

2）________互相垂直的平行四边形是菱形.

3）有一组邻边相等的是菱形.

19.正方形

正方形的的性质：

正方形的四个角都是，四条边都；的两条对角线相等，

并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的面积可以

；也可以用对角线.

正方形的常用判定方法：

1）有一个角是直角的是正方形.

2）对角线相等的是正方形.

3）对角线互相垂直的是正方形.

4）一组邻边相等的是正方形.

20.中点四边形：

①顺次连接任意四边形各边的中点所得的四边形是o

②顺次连接平行四边形各边的中点所得的四边形是o

③顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是O

④顺次连接菱形各边的中点所得的四边形是O

⑤顺次连接正方形各边的中点所得的四边形是O

⑥顺次连接等腰梯形各边的中点所得的四边形是»

⑦顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得的四边形

是O

⑧顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得的四边形是.

21.圆

(1)垂经定理及推论：

如图，A6是。O的一条弦，作直径CD,使CD_LAB,垂足为M。

定理：垂直于弦的直径这条弦，并且弦的对的弧。

几何语言：〈CD是直径；CD±AB；AM=BM

推论：平分弦(不是直径)的直径弦，并且平分

(2)弧、弦、圆心角的关系:

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧、两条弦中有一组量相等,

那么它们所对的都分别相等.

(3)圆周角：顶点在—，角的两边分别与圆还有,这样的角叫

做圆周角.

(4)圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角

的.

(5)在中，同弧或等弧所对的圆周角o直径所对的圆

周是.90的圆周角所对的弦是o

(6)经过平面上的一个点可以作个圆。经过平面上的两个点可以

作个圆，其圆心在»经过平面上不在同一直线上的

三个点可以作个圆。

(7)外接圆：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的o

外接圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的心o

(8)点与圆的位置关系：

点与圆的位置关系公共点个数点心距与半径关系

(9)直线与圆的位置关系:

直线与圆的位置关系公共点个数线心距与半径关系

(10)圆与圆的位置关系：设两圆的半径分别为R和r,两圆圆心距为

4(选学部分)

圆与圆位置关系公共点个数圆心距与半径关系

(11)圆的切线：直线和圆有公共点时，这条直线叫做圆的切线。

圆的切线的性质和判定：

性质：圆的切线垂直于.

判定：经过的一端，并且这条直径的直线是圆的切线.

(12)内切圆：和三角形三边都的圆叫做三角形的内切圆。内切圆

的圆心是三角形的交点，叫做三角形的心。

(13)弧长公式：在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长为

=O

(14)扇形面积公式：

1)如果扇形的半径为R,圆心角为n,那么扇形面积为=

2)如果扇形的半径为R,弧长为，那么扇形面积为=

(15)圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面展开图是一个,设圆锥的

母线长为，底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为,扇形的弧

长为，因此圆锥的侧面积为=o

(16)圆锥的全面积公式：圆锥的_面积与_面积之和称为圆锥的全

面积。

图形的对称，平移和翻转

(1)轴对称图形中，对应点的连线被对称

轴；中心对称图形上的每一对

对应点所连成的线段都被对称中

心.

(2)判断一个图形是否为轴对称图形，可以把图形沿对称轴翻转(或折

叠)能使左右(或上下);判断一个图形是

否为中心对称图形，可以先确定中心点，然后在图形上任找一点，那么

该点绕中心点旋转180°后，图形上必须有一点与该

点;

(3)图形经过平移，对应点所连的线段且,对应线

段且,对应角;平移不改变图形

的和