第2章第01讲 认识无理数、平方根(7类热点题型讲练)（原卷版）

第2章第01讲认识无理数、平方根1.能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解.2.理解数的算术平方根和平方根的概念，以及开平方的概念，会用根号表示一个数的平方根.3.掌握平方根的性质，并能应用平方根的性质解决问题.知识点01认识无理数无理数的定义：无限不循环小数。有限小数和无限循环小数都称为有理数.无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.知识点02算术平方根的概念及性质1.算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数x叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.知识点03平方根的概念与性质1.平方根的定义：如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.(≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.2.平方根和算术平方根的区别与联系区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．3.平方根的性质题型01认识无理数【典例1】（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）在实数：，，4，π，中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式训练】【变式1】（2023春·湖北十堰·七年级校考阶段练习）在实数，0，，，，，中，无理数的个数为（

）A．5 B．4 C．3 D．2【变式2】（2023春·上海黄浦·七年级统考期末）在，，，，中，有理数个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型02平方根概念理解【典例1】（2023·浙江·七年级假期作业）下列各数中没有平方根的数是（

）A． B． C． D．【变式训练】【变式1】（2023春·七年级课时练习）下列说法中正确的有（

）①1的平方根是1；②是1的平方根；③的平方根是；④一个数的平方根等于它的算术平方根，这个数只能是0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2】（2023春·广西梧州·七年级统考期中）下列说法中，不正确的是（

）A．没有平方根 B．是2的平方根C．2的平方根是 D．是2的平方根题型03求一个数的算术平方根、平方根【典例1】（2023·江苏南京·统考二模）4的平方根是___________；4的算术平方根是______________．【变式训练】【变式1】（2023·江苏·八年级假期作业）13的平方根是______；9的算术平方根是______．【变式2】（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）81的算术平方根是________；的平方根是________．题型04已知一个数的平方根，求这个数【典例1】（2023·浙江·七年级假期作业）若与是同一个数的两个不同的平方根，则这个数是_________．【变式训练】【变式1】（2023春·北京海淀·七年级校考期中）若一个正数的平方根分别为和，则的值为________.【变式2】（2023春·广东湛江·七年级校考期中）若一正数的两个平方根分别是和，则这个正数是___________．题型05利用算术平方根的非负性解题【典例1】（2023·江苏·八年级假期作业）若，则=__________．【变式训练】【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）已知，满足，则式子的值是______．【变式2】（2023春·广东肇庆·七年级校考期中）已知，则的算术平方根是_____．题型06求算术平方根的整数部分和小数部分【典例1】（2023春·辽宁大连·七年级校考阶段练习）若的整数部分为，小数部分为，则_________，_________．【变式训练】【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）的整数部分是______．小数部分是_______．【变式2】（2023春·全国·七年级专题练习）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为______．题型07求代数式的平方根【典例1】（2023秋·陕西咸阳·八年级统考期末）已知的算术平方根是5，的平方根是是的整数部分，求的平方根．【变式训练】【变式1】（2023春·广东潮州·七年级校考阶段练习）已知的平方根是，的算术平方根是4．(1)求a、b的值；(2)求的平方根．【变式2】（2023·全国·八年级假期作业）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．(1)求的值；(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与互为相反数，求2c+3d的平方跟．一、选择题1．（2023春·上海奉贤·七年级校考期中）下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·安徽马鞍山·七年级安徽省马鞍山市第七中学校考期末）下列说法正确的是（

）A．2是4的平方根 B．的平方根是C．4的平方根是2 D．的算术平方根是3．（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）下列选项中，化简正确的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·湖南长沙·七年级长沙市南雅中学校联考阶段练习）在0、、、、、、（它的位数无限且相邻两个“1”之间“0”的个数依次加1个）这七个数中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2023春·安徽合肥·七年级合肥八一学校校考阶段练习）若，为实数，且满足，则的算术平方根为（

）A．4 B． C．2 D．二、填空题6．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）的平方根___，9的算术平方根是___．7．（2023春·北京西城·八年级期末）若，则______，______．8．（2023春·湖北孝感·七年级统考期末）某正数的两个平方根分别是、，则这个正数为________．9．（2023春·河北沧州·七年级校考阶段练习）在实数，，，，，，，中，无理数有_______个．10．（2023春·广东广州·八年级广州大学附属中学校考期中）若的两边长，满足，则第三边的长是__________．三、解答题11．（2023春·江西南昌·七年级校考期末）已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长，并判断的形状．12．（2023春·广东湛江·七年级校考期中）利用平方根求下列x的值：(1)(2)13．（2023春·广东云浮·七年级校考期中）已知一个正数的两个平方根分别为和．(1)这个正数是多少？(2)的算术平方根是多少？14．（2023春·陕西宝鸡·七年级统考期中）把下列各数写入相应的集合中：-，，0.1，，，，0，0.1212212221．．．（相邻两个1之间2的个数逐次加1）

（1）正数集合{

}；（2）有理数集合{