八年级数学上册 整册教案 人教新课标版

浙教版数学八年级上册整册教案

1.1同位角内错角同旁内角

K教学目标H

♦1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。

♦2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。

♦3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。

K教学重点与难点工

♦教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。

♦教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。

《教学过程》

引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的

这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。

--让我们接受新的挑战：

------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系

如图：两条直线al,a2和第三条直线a3相交。

（或者说：直线al,a2被直线a3所截。））

其中直线al与直线a3相交构成四个角，直线a2与直线a3相交构成四个角。所

以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。

三.让我们来了解“三线八角”：

如图：直线al,a2被直线a3所截，构成了八个角。

a3

1

4a1

2/3

-------.a2

r

1.观察/1与/5的位置:它们都在第三条直线a3的同旁，并且分别位于直线al,

a2的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。

类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？

答：有。N2与N6；N4与N8；N3与N7

2.观察N3与N5的位置：它们都在第三条直线a3的异侧，并且都位于两条直线

al,a2之间，这样的一对角叫做“内错角”。

类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？

答：有。/2与N8

3.观察N2与N5的位置：它们都在第三条直线a3的同旁，并且都位于两条直线

al,a2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。

答：有。/3与/8

四.知识整理（反思）：

问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？

确定前提（三线）=>寻找构成的角（八角）=>确定构成角中的关系

角问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选•对，请你看看这对角的四条边与“前

提”中的“三线”有什么关系？

结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。

五.试试你的身手：

例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。）

答：/I与N5；N4与/6：N1与/A；N5与NA

合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。

1.其中：N1与/5；与N6是直线和直线被直线所截得到的同旁

内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：,内错角

有：。

2.其中：Z1与NA是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线

构成了个角。此时，同位角有：，内错角

有：。___

3.其中：Z5与NA是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线

构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：-

六.让我们自己来试一试：(练习)

1.看图填空：

(1)若ED,BC被AB所截，则N1与是同位角。

(2)若ED,BC被AF所截，则N3与是内错角。

(3)Z1与N3是AB和AF被所截构成的角。

(4)N2与N4是和被BC所截构成的角。

2.如图：直线AB、CD被直线AC所截，所产生的内错角

是«

如图：直线AD、BC被直线DC所截，产生了角，它们

是。

七.让我们步步登高：

例2：如图：直线DE交/ABC的边BA于F。如果内错角/I与N2相等，那么与N1相等的

角还有吗？与N1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由。

八.回顾这节课，你觉得下面的内容掌握了吗？或者说你注意到了吗？1.如何确定“三

线”构成的“八角”。（注意“一个前提”）

2.如何根据“关系角”确定“三线”。（注意找“前提”）

3.要注意数学中的“分类思想”应用，养成良好的思维习惯。

4.你有没有养成解题后“反思”的习惯。九.课后练习：（家庭作业）

1.复习本节课的内容。2.完成本节课后的习题。3.预习下节课的知识。

1.2平行线的判定（1）

K教学目标』

♦1、理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行；

♦2、学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理;

♦3、体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性.

K教学重点与难点2

♦教学重点：是“同位角相等，两直线平行”的判定方法.

♦教学难点：是例1的推理过程的正确表达.

K教学过程』

1.合作动手实验引入

提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？

（直线L,L被AB所截）

（2）画图过程中，什么角始终保持相等？

（同位角相等，即N1=N2）

（3）直线L,k位置关系如何？

（L〃k）

（4）可以叙述为：

VZ1=Z2

：At//12（?）

2.平行线的判定方法1：

由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗?

语言叙述：两条直线被第一:条直线所截，如果同位角相等，那么这两

条直线平行。简单地说:同位角相等,两直线平行。

几何叙述：=

行)

3.课堂练习：

4.国图练习：

P6课内练习1、3

P6作业题1

5.例1P6

己知直线1”L被h所截，如图，Nl=45°,

Z2=135°，试判断L与L是否平行.并说明理由.

解：L//b

理由如下：

:Z2+Z3=180°,N2=135°

r.Z3=180°-/2=180°-135°=45°

：N1=45°

.1.Z1=Z3

（同位角相等，两直线平行）

思路：(1)判定平行线方法.

(2)图中有无同位角(注N3位置)

(3)能说明N3=N1吗？

(4)结论.

(5)N3还可以是其它位置吗？你能说明L〃L吗？

6.练习:P7作业题3

作业题2

作业题4

对于2、4你有不同的方法吗？

7.小结与反思：

(1)你学到了什么？

（2）你认为还有什么不懂的？

（3）你有什么经验与收获让同学们共享呢？

8.布置作业.

见作业本

1.2平行线的判定（2）

K教学目标》

♦1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法.

♦2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算.

♦3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法.

K教学重点与难点X

♦教学重点：本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用.

♦教学难点：问题的思考和推理过程是难点.

R教学过程』

一、从学生原有认知结构提出问题\

如图，问「与乙平行的条件是什么？\

在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角，\

当同位角相等H寸，两直线平行，弓\

那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?这就是我淤今天要学

习的问题.（板书课题）

学生会跃跃欲试，动脑思考.

教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等.

二、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法

1.通过合作学习，提出猜想.

①若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若/3=/4,则AB与CD平行吗？

你可以从以下几个方面考虑：f

⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？A-----------B

⑵有/3=/4,能得出有一对同位角相等吗？/

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？C-%3------D

要求学生板书说理过程，在此基础上.将“猜想”更改成判定方法二：/

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行.F

教师并强调几何语言的表述方法,P

.•.AB〃CD（内错角相等，两条直线平行）//

然后，完成“做一做”C---T---/--D

FH

Zl=121°,Z2=120°,Z3=120°。

说出其中的平行线，并说明理由。

②若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若N2+/4=180°,则AB与CD平行吗？

你可以由类似的方法得到正确的结论吗？

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？o

要求学生板书说理过程，在此基础上.将“猜想”更改成判定方法三：/

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行f4

教师并强调几何语言的表述方法

VZ2+Z4=180°C7

，AB〃CD(同旁内角互补，两条直线平行)/

r

当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行.

2.例题教学，体验新知

例2.如图，ZC+ZA=ZAECo判断AB与CD是否平行,并说明理由。

分析：延长CE,交AB于点F,则直线CD,AB被直线CF所截。这样，

我们可以通过判断内错角/C和/AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。

板书解答过程。

提问：能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行？

提示：连结AC。

例3如图/A+NB+NC+/D=360°,且NA=NC,ZB=ZD,

那么AB〃CD,AD〃BC.请说明理由。

先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用

同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程

三、应用举例，变式练习(讲与练结合方式进行教学)

1、课内练习1、2

2、如图G-----------米---------

(1)Z1=ZA,则GC〃AB,依据是___________________________：1]

(2)Z3=ZB,则EF〃AB,依据是____________________________；J

⑶Z2+NA=180°,则DC〃AB,依据是_____________________；/

(4)Z1=Z4,则GC〃EF,依据是；八

⑸NC+/B=180°,则GC〃AB,依据是；

(6)Z4=ZA,则EF〃AB,依据是；

3、探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，

怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？

请说出你的方法和依据。

提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。

四、小结

1.先由教师问学生：到目前为止学习了哪!些判定两直线平行的方法?在选择方法时应

注意什么问题？

2.在学生回答的基础上，教师总结指出：

(1)学习了3种判定方法.

(2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法.

(3)在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择.

五、作业

选用课本题.

1.3平行线的性质(2)

【教学目标】

♦知识目标：理解掌握平行线的性质并能应用

♦能力目标：培养学生形成观察辨别、逆向推理等数学方法，培养学生良好的创造性思维能

力、逆向思维能力和严密的推理过程。

♦情感目标：通过多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的兴趣，增

强学好数学的信心。

【教学重点、难点】

♦重点：平行线的性质是重点

♦难点：例4是难点

【教学过程】

一、知识回顾：

1、平行线的判定

2、平行线的性质

二、1.合作学习：

如图，直线AB〃CD,并被直线EF所截。N2与/3相等

吗？N3与N4的和是多少度？

思考下列几个问题：

(1)图中有哪几对角相等？

(2)/3与N1有什么关系？N4与N2有什么关系？

2.你发现平行线还有哪些性质？

平行线的性质：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

3.做一做：

如图，AB,CD被EF所截，AB//CD(填空)

若21=120°,则N2=()

Z3=-Zl=()

4.例3如图1-14,已知AB〃CD,AD〃BC。判断N1与/2是否

图1—14

相等，并说明理由。

思考下列几个问题：

（1）/I与NBAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？

（2）N2与NBAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？

（3）那么N1与N2是否相等？为什么？

解：Z1=Z2

VABZ^CD（已知）

.-.Zl+ZBAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）

VAD//BC（已知）

.,.Z2+ZBAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）

（同角的补角相等）

讨论：还有其它解法吗？如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性质是否可以解？

5.练一练：（P.14课内练习1、2）

6.例4如图1-15,已知NABC+NC=180°,BD平分/ABC。Z

CBD与ND相等吗？请说明理由。A_____B

思考下列几个问题：

（1）AB与CD平行吗？为什么？/\

（2）ND与NABD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？"\c

（3）NCBD与NABD相等吗?为什么?

解：ZD=ZCBD

VZABC+ZC=180°（已知）

.•.AB〃CD（同旁内角互补，两直线平行）

•••ZD-ZABD（两直线平行，内错角相等）

：BD平分NABC（已知）、/

ZCBD=ZABD=ZDijZ—a

想一想：是否还有其它方法？（用三角形内角和定理等）

7.练一练：/一\b

如图，已知N1=N2,Z3=65°,求N4的度数。/\

三、拓展

1、如图1,已知AD〃BC,ZBAD=ZBCD»判断AB与CD是否平行，并说明理由

2、如图2,已知AB〃CD,AE〃DF。请说明NBAE=NCDF

四、知识整理：

1、平行线的性质:

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

2、思维方法：如不能直接证明其成立，则需证明它们都与第三个量相等

3、要注意一题多解

五、布置作业

P.15作业题及作业本

1.4平行线之间的距离

K教学目标》

♦1、知识目标：理解平行线之间的距离的概念.

♦2、能力目标：能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线.

♦3、情感目标：通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的

数学思想.

K教学重点与难点X

♦教学重点：理解平行线之间的距离的概念，其实就是转化为上学期学过的点到直线的距

离问题。

♦教学难点：画到知直线已知距离的平行线是本节的难点.

K教学过程不

(-)合作学习

1、请学生回答、思考复习点到点的距离，点到直线的距离

2、两条平行线之间的距离

①用三角尺一边紧贴直线b；并沿着b移动，观察

三角尺的另一边、条直角边与直线a交点处的刻度，

请学生观察总结；刻度会改变吗？

②在直线a上仅取二点A、C,过A作AB_Lb于B,

过C作CD_Lb于D,测量AB、CD的长度关系

3、由上请学生总结，老师修正得到一个结论：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直

线的距离处处相等。

4、得到平行线之间的距离：这个距离就是平行线之间的距离，具体地说：两条平行线中，

一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离

5、请学生测量数学本子中两条平行线之间的距离，边总结方法：①在一条直线上任意取一

点A,并过A作另一条直线的垂线段AB②量出AB的距离

(-)应用举例

例1：如图，在平行四边形ABCD中，测量AB、CD之间，AD、CB之间的距离。

AB

例2：已知直线1,把这条直线平移，使经过平移所

得的像与直线1的距离为L5cm,求作直线1平移后

所得的像

解题步骤：

1、在直线1上任取A,

2、作AP1.1

3、在AP上截取线段AB=1.5cm

4、过点B作直线11〃1

（三）教学小结①平行线之间的距离的概念

②测量平行线之间的距离

③画平行线的方法

（四）作业：见书本作业题

2.1等腰三角形

K教学目标X

1.使学生了解等腰三角形的有关概念。

2.通过探索等腰三角形的性质，使学生掌握等腰三角形的轴对称性。

进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。

K教学重点与难点X

重点：等腰三角形轴对称性质。

难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。

工教学过程》

一、复习引入

1.让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰一:角形？

△ABC中，如果有两边AB=AC,那么它是等腰三角形。

2.日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象？

二、新课

1.指出AABC的腰、顶角、底角。

相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角/BAC,叫做顶角，

腰和底边的夹角NABC、/ACB叫做底角。

2.实验。

现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三

角形的大小和形状可以不一样，画出它的顶角平分线AD所在直线把纸片对折，如图（2）所

示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。

图（2）

UJ■让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：

(1)等腰三角形是轴对称图形

(2)ZB=ZC

(3)BD=CD,AD为底边上的中线。

(4)ZADB=ZADC=90°,AD为底边上的高线。

3.结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

三、例题精讲

如图3,在AABC中，AB=AC,D,

E分别是AB,AC上的点，

且AD=AE,AP是aABC的角平分线,

点D,E关于AP对称吗？

DE与BC平行吗？请说明理由。

本题较难，可先由师生协同分析，

1.将等腰三角形ABC沿顶角平分线折叠时，线段AD与AE能重合吗？为什么？边AB

与AC呢？

2.AD与AE重合，AB与AC重合，说明点D与点E,点B与点C分别有怎样的位置关系？

3.轴对称图形有什么性质？由此可推出AP与DE,BC有怎样的位置关系？那么DE与

BC呢？

学生口述，教师板书解题过程。

四、练习巩固

P23练习1、2、

补充：

填空：在aABC中，AB=AC,D在BC上，

1.如果AD_LBC,那么NBAD=/____,BD=

2.如果NBAD=NCAD,那么AD_L___,BD=

3.如果BD=CD,那么NBAD=N_____,AD±

四、小结

本节课，我们学习了等腰三角形的轴对称性质。大家想一想，怎样用此性质来解决点与

点，线与线之间的位置关系？说说你的想法。

五、动手探究

在平面内，分别用3根、5根、6根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？

通过尝试，完成下面表格。7根呢？8根呢？9根呢？你发现了什么规律?

火柴数356789・・・

示意图

形状

六、作业

P24作业题第1、2、3、4、5题。

2.2等腰三角形的性质

K教学目标》

♦1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识.

♦2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一.

♦3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图.

K教学重点与难点?

♦教学重点：本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一.

♦教学难点：等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例如例2,

是本节教学的难点.

K教学方法X可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合

K课前准备X学生：准备一些等腰三角形，预习本节内容

教师：教学活动材料，多媒体课件

K教学过程11

一.创设情境，自然引入

1.温故检测：叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴

是。

［两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分

线所在的直线。］

2.悬念、引子、思考

将一把三角尺和个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？

说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然

三角形就放不平.对于“为什么”学生可能会回答

“不知道"，那就进入下一环节“合作学习，探究

等腰三角形的性质”；也有可能会回答“等腰三角

形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过”

什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会

合一”，学生会说，就让他说，但不管会说，还是不会说，都要进入下一环节”合作学习,

探究等腰三角形的性质”；这是考虑到大多数学生的利益.

二.交流互动，探求新知

1.等腰三角形的性质

合作学习：分三组教学活动材料

教学活动材料1：如图2—5,在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD平分NBAC,交BC于D,

（1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出

所发现的结论。

（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？

iD

教学活动材料2：如图2—5,在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD平分/麻岛交BC于D,

（1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图2-5中等腰二角形ABC的对称轴是

什么？AABD各个顶点的对称点分别是什么？由此可见，将aABD作关于直线AD的轴对称变

换，所得的像是什么？

（2）根据轴对称变换的性质:轴对称变换不改变图形的形状和大小.找出图中的全等三角形,

以及所有相等的线段和相等的角.

（3）你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？

教学活动材料3：如图2—5,在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD平分/BAC,交BC于D,

（1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出

所有相等的线段和角

（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？

（发给学生活动材料，四人一组先合作学习，再交流讨论，经历等腰三角形性质的发现过程,

教师应给学生一定的时间和机会，来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范

的数学语言进行归纳，最后得出等腰三角形的性质.）

结论：等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。或“在个三角形中，等边对

等角”

等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相而合.简称等

腰三角形三线合一.

2.多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在•个三角形中，等边对等角和三角形一

边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质.

3.解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的.你能

说明理由吗？

（当重锤线经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合（等腰三角形三线合一），

即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的.及时地解决问题，使学生懂得学习的价值.）

4.应用定理时的推理格式：A

用几何语言表述为：6

在AABC中，如图，VAB=ACNB=/C（在一个三角形中等边对等角）

在AABC中，如图/\\

（1）VAB=AC,Z1=Z2/I\

,,,AD1BC,BD=DC（等腰三角形三线合一）/\\

（2）VAB=AC,BD=DCgZ_

.-.AD±BC,Z1=Z2D

(3)：AB=AC,AD1BC

；.BD=DC,N1=N2

5.例题学习

瓯如图2-6,在AABC中，AB=AC,NA=50°,求NB,NC的度数.

解：在△ABC中，

BC

图2-6

VAB=AC,

；.NB=/C（在一个三角形中等边对等角）

VZA+ZB+ZC=180°，ZA=50°,

练习中36课内练习2

（例1和练习1是巩固”等腰三角形的两个底角相等”这条性质而配置的，比较简单，可以

让学生自己去探索，并完成解题过程，然后师生突出评述推理过程.）

瓯已知线段a,h（如图2-7）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的

高线为h.

h

a

教学中可作如下启发：

（1）假设图形已经作出，如课本图2—8,BC长已知，可以先作出BC边，要作等腰三角形

ABC,关键是要作出哪一个点？

（2）已知BC边上的高线的长度为h,你能作出BC边上的高线吗？等腰三角形底边上的高

线与中线有什么关系？由此能确定顶点A的位置吗？

（例2是运用尺规作等腰三角形，作法思路需要作一些分析转换，是本节教学的难点，在操

作过程中要让学生体验等腰三角形三线合一的性质）

练习21填空:

（1）在aABC中，AB=AC,若NA=40°则/C=:若NB=72°,则/A=.

（2）在AABC中，AB=AC,ZBAC=40°,\1是BC的中点，那么/AMC=____,ZBAM=____.

（3）如图，在△ABC中，AB=AC,/DAC是△ABC的外角。,

1A/A.

ZBAC=180°-_ZB,ZB=-（）AA

一A\

（4）如图，在aABC中，AB=AC,外角/DCA=100°,则/B=_____度.BL---------——D

（以此来巩固等腰三角形的性质，同时培养学生的观察分析的能力）

三.合作探究,强化能力.

探究1|：已知在AABC中，AB=AC,直线AE交BC于点D,0是AE上一动点但不与A重合，

且OB=OC,试猜想AE与BC的关系，并说明你的猜想的理由.

猜想：AE±BC,BD=CDA

；AB=AC（已知）

OB=OC（已知）/\

AO=AO（公共边）/______\

.".△ABO^AACO（SSS）°

.".ZBAO=ZCAO

AAE1BC,BD=CD（等腰三角形底边上中线，底边上高线与顶角平分线互相储合）

探究2卜等腰三角形两底角的平分线大小关系。A,

E/\D

BC

已知：如图，在aABC中，AB=AC,BD、CE分别是两底角的平分线。

猜想：BD=CE.

解：VAB=AC（已知），

.,.ZABC=ZACB（在一个三角形中等边对等角）

•••BD、CE分别是两底角的平分线（己知）

.,.ZDBC=|ZABC,ZDCB=|ZACB（角平分线的定义）

，/DBC=/DCB,

在aDBC和4ECB中NDBC=NDCB,BC=CB（公共边），ZABC=ZACB,

/.△DBC^AECB（ASA）

ABD=CE（全等三角形对应边相等）

（探究1需要学生根据数学语言画出几何图形，然后进行归纳、猜想、推理；探究2需要学

生把文字转化为数学语言和几何图形，再进行归纳、猜想、推理，要求更高些；初衷有一个,

那就是培养学生归纳、猜想、推理的自主学习的能力，以上两例都有一定的难度，教师可以

根据班级的实际情况选用）

四.归纳小结，强化思想

1.在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享.

2.你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.

（采用谈话式小结，沟通师生之间的情感，给学生一个梳理知识的空间，培养学生的知识整

理能力与语言表达能力）

五.作业

1.作业本

2.预习2.3节内容

2.3等腰三角形的判定

K教学目标》

♦1、理解等腰三角形的判定方法的证明过程.

♦2、通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题

和解决问题的能力.

♦3、学生初步了解数学于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点.

K教学重点与难点X

♦教学重点：等腰三角形的判定方法及其运用.

♦教学难点：等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判

定的区别.

K教学过程』

（一）、提出问题

出示投影片（图形出示，内容教师讲解）。

某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸匕•棵树（A点）为目

标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C

处时.，测得NACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。

同学们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么呢？这位专家的意思是AB=BC,也

就是aABC是等腰三角形，那么他是怎么知道AABC是等腰三角形的呢？今天我们就要学习

等腰三角形的判定。（板书课题）

（二）复习引入

提问：

1、如图，在AABC中，AB=AC,图中必有哪些角相等？为什么？

2、反过来，若NB=/C,一定有AB=AC吗？

3、通过“纸制三角形实验”发现“等角对等边”的结论。这个结论是否真实可靠，必须从

理论上加以证明。

4、等腰三角形判定定理的证明。

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

已知：AABC中，ZB=ZC.

求证：AB=AC.

（学生思考：定理的证明方法。按实验小组进行分组讨论，探讨证明的思路。然后由一

位学生口述，教师板书，学生评论，由此引出多种证法，再由学生归纳作辅助线的方法，

教师总结。）

教师可引导学生分析：

联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已

知NB=NC.,没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从

A点引出.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作△ABC的平分线AD或作

BC边上的高AD等，证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.

注意：（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.

（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等

腰三角形.

（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到

边边和角角关系.

（三）例题教学

例1某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为

目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到

C处时，测得NACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。这个方法正

确吗？请说明理由。

例2如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE〃BC,交AB于点E.判断△BDE

是不是等腰三角形，并说明理由。

（四）小组合作，

A

练习（1）已知：0D平分NAOB,ED〃0B,求证：EO=ED。/

（2）已知：0D平分NAOB,E0=EDo求证ED〃0B。//D

（3）已知：ED〃0B,E0=ED„求证：0D平分/A0B。

归纳总结：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习

说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结

论，对解决含有这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。

（五）探究活动

（1）已知：如图a,AB=AC,BD平分/ABC,CD平分NACB,过D作EF〃BC交AB于E,交AC

于F,则图中有几个等腰三角形？

（2）如图b,AB=AC,BF平分NABC交AC于F,CE平分NACB交AB于E,BF和BE交于点D,

且EF〃BC,则图中有几个等腰三角形？

（3）等腰三角形ABC中，AB=AC,BD平分NABC,CD平分NACB,过A作EF〃BC交CD延长

线于E,交B1）延长线于F,则图中有几个等腰三角形？（自己画图）

（六）课堂小结（师生共同小结）

1、等腰三角形的判定方法

2、辅助线

3,解决实际问题的关键

2.4等边三角形

K教学目标』

♦1、理解等边三角形的性质与判定.

♦2、体会等边三角形与现实生活的联系.

♦3、理解等边三角形的轴对称性.

R教学重点与难点》

♦教学重点：等边三角形的性质与判定.

♦教学难点：等边三角形的轴对称变换与旋转变换.

K教学过程H

一、复习引入：

1、回顾等腰三角形定义、性质。

2、•般情况下腰与底有何关系？若三边相等又如何？

3、学生举例生活.中的等边三角形（交通警告标志、台球桌上用于固定起始球放置的框）

二、新课教学：

1、等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形

2、等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角

形不一定是等边三角形

3、合作学习

用直尺和圆规作一个边长是3CM的等边三角形ABC

讨论：（1）在△ABC中，/A、NB、/C存在什么关系？

（2）任选一个角（如/A）,作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线，试

问这些线有何特征？

（3）等边三角形有儿条对称轴？这些对称轴有何特点？

（4）除了定义以外，什么条件下也可以得到等边三角形？

（学生分组讨论，教师提示从角、边去考虑）

师生一起总结：

1,等边三角形的内角相等，且为60度

2、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）

3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称釉，对称轴是每条边匕的中线、高线或所对角

的平分线所在直线

4、等边三角形的判定：

(1)三边相等的三角形是等边三角形

(2)三角相等的三角形是等边三角形

(3)有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

三、例题分析：

例1：如图，等边三角形ABC中，三条内角

平分线AD、BE、CF相交于点0。

(□△A0B,4B0C,Z^AOC有何关系？并说明理由

(2)求/AOB,ZBOC,/AOC的度数，将AABC

绕点。旋转，问要旋转多少度就能和原来的三角形重合(只要求说出一个旋转度数)？

解：(1)AAOB,ABOC,ZXAOC互相全等

VAD>BE、CF是等边三角形的三条角平分线

AAD,BE,CF所在直线是等边△ABC的对称轴

/.△A0B与AAOC关于直线AD成轴对称

.".△AOB^AAOC

同理△AOB名△COB

，AAOB^AAOC^ACOB

思考：能否由全等判定得到这三个全等？

(2),.,△AOB^AAOC^ACOB

ZAOB=ZBOC=ZAOC(全等三角新的对应角相等)

OA=OB=OC(根据什么？)

VZA0B+ZB0C+ZA0C=360°

ZA0B=ZB0C=ZA0C=-X360=120°

3

/.△ABC绕点0旋转120°,就能和原来的三角形重合

四、练习巩固

1,课本P32课内练习1、2

2、课本P32作业题A组2、3

五、师生小结

1、等边三角形的性质

2、等边三角形的判定

3、等边三角形的轴对称性

六、作业：作业本

2.5直角三角形（1）

K教学目标H

♦1、体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形.

♦2、学会用符号和字母表示直角三角形.

♦3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质.

♦4、会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形.

K教学重点与难点》

♦教学重点：“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用在以后的几何学习中将得到

广泛的应用，是本节教学的重点.

♦教学难点：本节例2涉及的知识点较多，推理表述较长，是本节教学的难点.

K教学过程X

一、复习引入：

1.三角形内角和.

2.等腰三角形及相关概念。

3.小学已学习的直角三角形知识。（直角三角形及相关概念一直角边、斜边等）

学生口答后引入课题。（板书课题：2.5直角三角形）

二、新课教学：

1.由复习得出直角三角形的概念。

板书：有一个角是直角和三角形叫做直角三角形.

直角三角形表示方法：RtZ.

由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性。（让学生举例说明直角三角形应用）

2.合作学习：

（1）直角三角形的内角有什么特点？

（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？

学生讨论后，小结得出：

（板书）直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。

结论解释，与判定、性质相联系。

3.例题教学：

例1如图，CD是Rt/ABC斜边上的高.请找出图中各对互余的角.

解：/ABC是Rt4

AB

D

ZA+ZB=90°

;CD±AB（已知）

ZACD,/BCD是Rt/.

ZA+ACD=90°,ZB+ZBCD=90°.

：ZACB=RtZ,

...ZACD+ZBCD=90°.

图中一共有4对互余的角，分别是NA与NB；NA与/ACD,

NB与/BCDZACD与ZBCD.

例题小结：得到两角互余的途径.

学生操作探索：这个三角形有什么特点

第三章直棱柱

3.1认识直棱柱

K设计思路》

人们生活的空间存在着大量的图形，图形是人们理解自然界和社会现象的绝妙工具，立

体图形的学习将使学生能更好地适应生活的空间，同时也给他们带来无穷的直觉源泉。

发展学生的空间观念是学习立体图形的核心目标。而“能由实物的形状想像出几何图形，由

几何图形想像出实物的形状”是空间观念的重要方面。同时，学生根据已有的生活背景和初

步的数学活动经验，从观察生活中的物体开始，通过观察、操作、想像、讨论、交流、推理

等大量数学活动，逐步形成自己对空间与图形的认识，促进观察、分析、归纳、概括等•般

能力的发展。

k教材分析》

教材从生活中常见的立体图形入手，让学生在丰富的现实情境中，认识常见几何及点、

线、面的一些性质，在主动探究中，体会点、线、面是构成图形的基本元素，从构成图形的

基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特