2023年江苏省苏州市姑苏区振华中学中考数学二模试卷

2023年江苏省苏州市姑苏区振华中学中考数学二模试卷

一.选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

2.（3分）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记

数法表示为（）

A.0.778X105B.7.78X104C.77.8X103D.778X102

3.（3分）某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是9.5,

9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.请问这组评分的众数是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

4.（3分）若关于x的一元二次方程：+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可能为

（）

A.6B.5C.4D.3

5.（3分）将一副三角板（N4=30°,ZE=45°）按如图所示方式摆放，使得BA〃EF,

则/AOF等于（）

C.105°D.115°

6.（3分）如图，小明在点A处仰头45°看到一架直升机正从点8处沿水平BC方向飞行,

此刻望向楼顶。处的仰角为60°,于是他立即在原地用时2秒拿出手机开始录像.已知

录制开始时直升机已驶至小明正上方点C处，若直升机继续在同一水平高度上匀速飞行,

那么它被大楼遮住之前，能录像的时长为（）

B、；-----------------C口；

''、：/

、I/

X|/

'\；2G

、•/

''、：/

X|/

、、、;/

_________________笑通6迎___________

A

A.2秒B.2A巧秒

c.2逅秒D.条件不足，无法计算

3

7.（3分）如图，在正方形ABCO中，AB=4cm,动点E从点A出发，以3"/秒的速度沿

折线48-8C的路径运动，到点C停止运动.过点E作E/〃8。，EF与边AD（或边CD）

交于点凡E尸的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）

8.（3分）已知三角形ABE为直角三角形，ZABE=90°,OE为圆的直径，8c为圆。切

线，C为切点，CA=CD,则△ABC和△（?£）£面积之比为（）

二.填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

9.（3分）\/4—.

10.（3分）因式分解：序-9=.

11.（3分）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调

查.从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件

的人数为.

12.（3分）如图，若反比例函数y=K（*<0）的图象经过点4,轴于B,且aAOB

x

的面积为3,则k的值为

13.（3分）某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽

快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5

件，如果每天要盈利800元，每件应降价元.

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4,4）处，木杆AB两端的坐标分

别为（0,2）,（6,2）.则木杆AB在x轴上的影长CD为

斗

P

,、

/、

-----------------------A

CODx

15.（3分）如图1,在平行四边形ABCD中，NA=60°,动点E,尸从点4同时出发，分

别沿A-8-C和A-Z）fC的方向都以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C后停止

运动.设运动时间为f（s）,ZXAE尸的面积为y,y与f的大致函数关系如图2所示.则当

16.（3分）已知△ABC是直角三角形，ZABC=90°,AB=3,8c=5,AE=2疾,连接

CE,以CE为底作直角三角形CDE,且CO=OE.尸是AE边上的一点，连接8。和8凡

且/尸80=45°,则AF长为.

A

三.解答题（木大题共n小题，共82分）

17.（4分）计算：|-V3I-（-4））0-2cos30°.

V3-2

’4（x+l）《7x+10

18.（4分）解不等式组I

x-5〈等.

19.（6分）已知2^+x-1=0,求代数式（x+2）（.x-2）+x（x+1）的值.

20.（6分）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何

区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量

重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近.

（1）估计摸到红球的概率是;

（2）如果袋中有黑球12个，求袋中有几个球；

（3）在（2）的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐

渐稳定在0.7附近，求〃的值.

21.（6分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某

校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进

行整理，得到下列不完整的统计图表.

组别分数段频次频率

A60«70170.17

B70«8030a

C80WxV90h0.45

D90«10080.08

请根据所给信息，解答以下问题：

（1）表中a=,b=；

（2）请计算扇形统计图中8组对应扇形的圆心角的度数；

（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同

学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、

乙两名同学都被选中的概率.

22.（8分）如图，点C,E,F,5在同一条直线上，点A,。在BC异侧，AB//CD,AE=

DF,ZA=ZD.

求证：(1)AB=CD.

(2)若A8=CF,ZB=36°,求/。的度数.

23.（8分）新修订的《中华人民共和国森林法》明确每年3月12日为植树节.2023年植树

节，某填开展植树活动，欲购买甲、乙两种树苗.已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种

树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元.

（1）求购买的甲、乙两种树苗的单价；

（2）经商量，决定用不超过1300元的费用购买甲、乙两种树苗共30棵，其中乙种树苗

的数量不少于甲种树苗数量的工，求购买的甲种树苗数量的取值范围.

2

24.（8分）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=&（k〉0）的图象交于点A（1，而，与x

轴交于点B,平行于x轴的直线y=〃（0<»<6）交反比例函数的图象于点交AB于

点、N,连接

（1）求〃?的值和反比例函数的表达式；

（2）当〃为何值时，△BMN的面积最大？最大面积是多少？

25.(10分)如图，AB是。。的直径，C为。。上一点，。为。。外一点，连接AC,BC,

BD,CD,满足BC=8O,NCBD=2NCBA.

(1)证明：直线CO为。。的切线；

(2)射线QC与射线&4交于点E,若AE=AB=6,求8。的长.

26.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，已知二次函数>=以2+原+2的图象经过点A(-

1,0),B(3,0),与y轴交于点C.

(1)求该二次函数的表达式；

(2)连接BC,在该二次函数图象上是否存在点P,使NPCB=NABC?若存在，请求出

点尸的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图2,直线/为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E.若点。为x轴上方二

次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ,8Q分别交直线/于点M,N,在点。的运动

过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

27.(12分)如图，在矩形ABCQ中，点E为A8上一点，过点。作。PLCE于点P,连接

OE交AP于点尸，点尸恰好为CE的中点.

(1)求证：丛DEPs丛CEB；

(2)如图1,若巫=3,求变的值：

BC4DF

(3)如图2,在(2)的条件下，点G、。分别为OP、OE上的动点，若CP=5,请直

接写出GF+GQ的最小值.

图1图2

2023年江苏省苏州市姑苏区振华中学中考数学二模试卷

（参考答案）

一.选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

1.（3分）下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意;

3、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选:B.

2.（3分）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记

数法表示为（）

A.0.778X105B.7.78X104C.77.8X103D.778X102

【解答】解:77800=7.78X104,

故选：B.

3.（3分）某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是9.5,

9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.请问这组评分的众数是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

【解答】解：•.•这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.

这组评分的众数为9.3,

故选：D.

4.（3分）若关于x的一元二次方程/+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可能为

（）

A.6B.5C.4D.3

【解答】解：根据题意，得：△=4?-4X1Xc>0,

解得c<4,

故选：D.

5.（3分）将一副三角板（NA=30°,NE=45°）按如图所示方式摆放，使得

则NAOF等于（）

BA

ECF

A.75°B.90°C.105°D.115°

【解答】解：・・・8A〃£RZA=30°,

AZFCA=ZA=30°.

VZF=ZE=45°,

AZAOF=ZFCA+ZF=30°+45°=75°.

故选：A.

6.（3分）如图，小明在点A处仰头45°看到一架直升机正从点3处沿水平BC方向飞行，

此刻望向楼顶。处的仰角为60°,于是他立即在原地用时2秒拿出手机开始录像.已知

录制开始时直升机已驶至小明正上方点C处，若直升机继续在同一水平高度上匀速飞行，

那么它被大楼遮住之前，能录像的时长为（）

B、：-----------------口C,，

''、：

、I/

、I/

'、:计

、•/

''、::

、I/

\:/

___________空:k迎__i_____

A.2秒B.秒

C.当应秒D.条件不足，无法计算

3

【解答】解：延长BC交A。于E点，如图，设直升机的飞行速度为x米/秒，直升机从C

点飞到E点用了1秒

根据题意得3c=2x（米），（米），

在中，・.・NB=45°，

：.AC=BC=2x,

在RtZ\ACE中，VZCAE=30°,

:.AC=MCE,

即2JC=yf^xt9

解得t=2&

3

所以直升机被大楼遮住之前，能录像的时长为2叵秒.

3

故选：C.

BC

\匚:'/E

\、I'//

、I/

'、:计

、•，

'、、:，’

、I/

\:/

___________空:迎_______

\AI

7.（3分）如图，在正方形ABC。中，AB=4cm,动点E从点4出发，以Icvn/秒的速度沿

折线AB-BC的路径运动，到点C停止运动.过点E作所〃B£>,E尸与边AD（或边C。）

交于点F,M的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）

【解答】解：•••四边形ABCO是正方形，EF//BD,

...当0WxW4时，y=&x，

当4<xW8,y=&（8-x）=8&-V^x，

故符合题意的函数图象是选项A.

故选：A.

8.（3分）已知三角形ABE为直角三角形，NABE=90°,OE为圆的直径，BC为圆。切

线，C为切点，CA=CD,则△ABC和△CZ)E面积之比为()

A

A.1：3B.1：2C.&：2D.(V2-1)：1

【解答】解：解法一：如图，连接0C,

是。0的切线，0C为半径，

二OCYBC,

即NOC8=9。，

AZCOD+ZOBC=90°,

又,.•/ABE=90°,即/A8C+/08C=90°,

,ZABC=ZCOD,

••,■DE是。。的直径，

:.NDCE=90°,即NOCE+NOCD=90°,

又NA+NE=90°,而/E=NOCE,

,ZA^ZOCD,

在△ABC和△COO中，

，ZA=Z0CD

<ZABC=ZCOD>

AC=CD

:.△ABCZACOD(AAS),

又；EO=DO,

SACOD=S&COE=XADCE，

2

S^ABC——S^DCE<

2

即△ABC和△(7£)《面积之比为1：2；

解法二：如图，连接OC,过点B作8FLAC,

是。。的切线，OC为半径，

J.OCYBC,

即/OCB=90°,

：.ZCOD+ZBCD=90°,

又・・・NA8E=90°,即NA8C+N8CO=90°,

JZACB=ZCODf

•・・OC=OQ,

：,/OCD=NODC,

又・・・NA+NE=9（r=ZODC+Z£,

・・・ZA=ZACB9

・・・AB=BC,

：.AF=l-AC=^-CDf

22

△ABFsADEC,

•.•BF_AF_1,

ECCD2

.♦.△ABC和△□）£：面积之比（［4C・BF）：（工C£>・EC）

22

=BF：EC

=1：2.

二.填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

9.（3分）孤=2.

【解答】解：V22=4,

二4的算术平方根是2,即JW=2.

故答案为：2.

10.（3分）因式分解：层一9=（加■式（b-3）

【解答】解：序-9=33）M-3）.

故答案为：（度+3）（度-3）.

11.（3分）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调

查.从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件

的人数为900.

【解答】解：1200X^2=900.

400

答：该工厂1200人中符合选拔条件的人数为900.

故答案为：900.

12.（3分）如图，若反比例函数y=K（xVO）的图象经过点A,轴于以且△AOB

x

的面积为3,则k的值为-6.

【解答】解：

2

：.k=±6,

•.•反比例函数的图象在第二象限,

：.k<0,

.'.k=-6,

故答案为：-6.

13.（3分）某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽

快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5

件，如果每天要盈利800元，每件应降价10元.

【解答】解：设每件降价x元，则每件的销售利润为（65-X-45）元，每天可售出（30+5x）

件，

根据题意得：（65-X-45）（30+5%）=800,

解得：©=4,X2=10.

•.•要尽快减少库存，

•*»x=10.

故每件应降价10元.

故答案为：10.

14.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(4,4)处，木杆AB两端的坐标分

别为(0,2),(6,2).则木杆在x轴上的影长CZ)为12

年

P

二____

A/.、

/、

-------------------------------------A

CODx

【解答】解：过尸作PELr轴于E,交A3于M,如图,

P

,7、

~~coED_9x

:P(4,4),4(0,2),B(6,2).

：.PM=2,PE=4,AB=6,

*：ABMCD,

•AB=PM

**CDPE-

•-•6_2,

CD4

：.CD=[2,

故答案为：12.

15.(3分)如图1,在平行四边形A8C3中，ZA=60°,动点E,尸从点A同时出发，分

别沿A-B-C和A-Z)fC的方向都以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C后停止

运动.设运动时间为f(s),aAE尸的面积为y,)，与，的大致函数关系如图2所示.则当

【解答】解：四边形ABC。是平行四边形，由图2得:

AD=BC=3-2=1,AB=CD=2,

当OVfWl时，AF=AEf

VZA=60°，

・・・AM是等边三角形，

.".y=Axr

-224

当时，返_=

444

解得r=l或f=-l（舍去）;

当l〈W2时，如图,

：AE=f,

."=1^£＞。6=［乂亚=返/,

2224

当y=1■时，近£=返，

444

解得，=1（舍去）；

当2V/W3时，如图:

•'•y=S^AEF=S四边形ABCD-S&ABE-S^ADF-S&CEF

=2X近-JLX2X(f-2)X返-」X近(r-1)-JLX近(3-/)2

2222222

一旦2+旭，

44

当与一时,立=-返_+2+&巨

4444

解得/=之运或/=生匹.(舍去)，

22

综上所述得：当、=近时.r=l或r=2迹.

-42

故答案为：1或空叵.

2

16.（3分）已知△ABC是直角三角形，ZABC=90°,AB=3,BC=5,AE=2匹,连接

CE,以CE为底作直角三角形CDE,且CD=DE.尸是AE边上的一点，连接BD和BF,

且//8。=45°,则AF长为_司区_.

B------------------------------C

【解答】解：将线段3。绕点。顺时针旋转90°,得到线段HZ）,连接3”，延长HE交

BC于G,

.•.△8D”是等腰直角三角形，

AZHBD=45Q,

,：ZFHD=45°,

...点2、F、H共线，

又AEDC是等腰直角三角形，

：.HD=BD,NEDH=NCDB,ED=CD,

:./\EDH安/\CDB(SAS),

：.EH=CB=5,ZDHE=ZCBD,

:.NBGH=NBDH=90°,

：.HE//AB,

：.△ABFs/\EHF,

•AB_AF二AF

**EH=EF'AE-AF'

,:AE=2疾,

.3二AF,

.5-2V5-AF'

AAF=3V5t

4

故答案为：_1泥.

三.解答题（木大题共11小题，共82分）

-Ir

17.（4分）计算：|-73|-（-4）+（72）0-2cos30°.

V3-2

【解答】解：原式=我+1+1-2X返=5.

424

'4（x+l）<7x+10

18.（4分）解不等式组/x-8

【解答】解：解不等式4（x+1）W7X+10,得：x2-2,

解不等式x-5<&W,得：x<L,

32

则不等式组的解集为：,2<X<1

19.（6分）已知2x1+x-1=0,求代数式（x+2）（x-2）+x（x+1）的值.

【解答】解：（x+2）（x-2）+x（x+1）

=7-4+7+x

=x2+x2+x-4

=2X2+X-4,

V2?+x-1=0,

*,•2x^+x=1,

，当2%2+工=1时，原式=1-4=-3.

20.（6分）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何

区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量

重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近.

（1）估计摸到红球的概率是_旦_;

5

（2）如果袋中有黑球12个，求袋中有几个球；

（3）在（2）的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐

渐稳定在0.7附近，求〃的值.

【解答】解：（1）I.经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近，

...估计摸到红球的频率在0.6,

.•.估计摸到红球的概率是&=3,

105

故答案为：3；

5

（2）设袋子中有"2个球，

根据题意，得」2=_£,

m10

解得〃?=30,

经检验w=30是分式方程的解，

答：袋中有30个球；

（3）根据题意得：坦包=工，

30+n10

解得:〃=30,

经检验〃=30是分式方程的解，

所以n=30.

21.（6分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某

校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进

行整理，得到下列不完整的统计图表.

组别分数段频次频率

A60Wx<70170.17

B70«8030a

C80«90h0.45

D90«10080.08

请根据所给信息，解答以下问题：

（1）表中a=0.3,b=45；

（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；

（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同

学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、

乙两名同学都被选中的概率.

【解答】解:(1)本次调查的总人数为17+0.17=100(人),

则a=.3°_=O3,6=100X0.45=45(人)，

100

故答案为：0.3,45；

(2)360°X0.3=108°,

答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°；

(3)将同一班级的甲、乙学生记为A、B,另外两学生记为C、D,

列树形图得：

开始

•••共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，

甲、乙两名同学都被选中的概率为2=工.

126

22.(8分)如图，点C,E,F,8在同一条直线上，点A,。在BC异侧，AB//CD,AE=

DF,ZA=ZD.

求证：(1)AB=CD.

(2)若A8=CF,ZB=36°,求的度数.

【解答】(1)证明：・.・A3〃C。,

・・・ZB=ZC,

在AABE和△OCF中，

2A=ND

-Nc=/B，

AE=DF

:*△ABE9XDCF(A45),

：.AB=CD；

(2)解：V/\ABE^/\DCF,

：.AB=CD,BE=CF,

'：AB=CF,/8=36°,

：.AB=BE,

...△ABE是等腰三角形，

Z£>=yx(180°-36°)=72°-

23.(8分)新修订的《中华人民共和国森林法》明确每年3月12日为植树节.2023年植树

节，某填开展植树活动，欲购买甲、乙两种树苗.已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种

树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元.

(1)求购买的甲、乙两种树苗的单价；

(2)经商量，决定用不超过1300元的费用购买甲、乙两种树苗共30棵，其中乙种树苗

的数量不少于甲种树苗数量的工，求购买的甲种树苗数量的取值范围.

2

【解答】解：设购买甲，乙两种树苗的单价分别为X元，y元，

根据题意，得(25x+10y=1250,

解方程组，得卜4°,

ly=50

；•购买甲种树苗单价为30元，乙种树苗单价为50元.

(2)设购买甲种树苗加棵，则乙种树苗(30-m)棵，

'30m+50(30-m)41300

根据题意，得［，

解不等式组，得10W〃2W20,

二购买甲种树苗数量的取值范围是10W“W20.

24.(8分)如图，直线y=2x+6与反比例函数丫上年〉0)的图象交于点4(1,与x

轴交于点3,平行于x轴的直线(0<〃V6)交反比例函数的图象于点“，交AB于

点、N,连接

(1)求〃?的值和反比例函数的表达式;

(2)当〃为何值时，△3MN的面积最大？最大面积是多少？

【解答】解：(1)..•直线y=2x+6经过点A(1,〃7),

・二机=2X1+6=8，

：.A(1,8),

•••反比例函数y=^(k>O)经过点A(1,8),

X

•**k=8.

...反比例函数的表达式为y兽;

X

(2)由题意可知,

函数y=3中，当>=〃时，

xn

函数y=2x+6中，当>=〃时,n-6

x=2

二点M,N的坐标为H(G,n)，N(=a，n)，

n2

V0<n<6,即直线y=〃(0<z?<6)在点A下方，

・8n-6

••UMXNT=—

n2

SaBMN=fwWx*考■)Xn=-^n2^n+4'

；♦SaBMNTdV号，

；.〃=3时，△BMN的面积最大，最大值为空.

4

25.(10分)如图，A8是。。的直径，C为。。上一点，。为。。外一点，连接AC,BC,

BD,CD,满足BC=8。，NCBD=2NCBA.

(1)证明：直线CO为。。的切线；

(2)射线。C与射线BA交于点E,若AE=AB=6,求BD的长.

D

c

【解答】解：（1）证明：连接OC,如图所示:

•「AB是。。的直径，0C=08=0A,

AZACB=90°,ZOCB=ZOBCf

：.ZA0C=2Z0CB,

•:NCBD=2/CBA,

JZAOC=ZCBD,

♦：BC=BD,OA=OC,

AZBCD=1801ZCBD

JZACO=ZBCD,

VZACO+ZOCB=90°,

；・NBCD+NOCB=90°,即NOC£>=90°,

・•・直线CO为。。的切线;

(2)如图所示：

由(1)可知NACO=/BC£>,

'：OA=OC,

：.NOAC=/BCD,

,：ZECB+ZBCD=}80°,ZEAC+ZOAC=180°,

:./EAC=NECB,

"：NE=NE,

.♦.△EACs/XECB,

AEA=EC,即

ECEB

"：AE=AB=6,

：.EB=12,

•••EC=6V2.

•AC=EC二&

='，

"CB=EBF

设AC=&x,CB=2x,

...在Rt^ACB中，由勾股定理得：2?+4/=36,

解得：x=V6(负根舍去)，

ABC=2V6=BD.

D

26.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，已知二次函数y=o?+以+2的图象经过点A(-

1,0),B(3,0),与y轴交于点C.

(1)求该二次函数的表达式；

(2)连接BC,在该二次函数图象上是否存在点P,使/PCB=N48C?若存在，请求出

点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图2,直线/为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E.若点。为x轴上方二

次函数图象上一动点，过点。作直线AQ,BQ分别交直线/于点N,在点0的运动

过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

【解答】解：(1)•.•抛物线'=/+乐+2经过点A(-1,0),B(3,0),

.(a-b+2=0

19a+3b+2=0

解得：，

3

.•.该二次函数的表达式为y=上7+&+2；

33

(2)存在，理由如下：

如图1,当点P在8c上方时，

<NPCB=NABC,

J.CP//AB,即C尸〃x轴，

.•.点P与点C关于抛物线对称轴对称，

'"y—_^X2+AX+2,

33

j4

•••抛物线对称轴为直线x=-----1,

2X(-f)

VC(0,2),

：.P(2,2)；

当点P在8c下方时，设CP交x轴于点。(加，0),

则OD=m,DB=3-m,

■:NPCB=/ABC,

:.CD=BD=3-m,

在RtZXCO。中，OC2+OD2=CD2,

.*.22+/H2=(3-m)2,

解得：m=l,

：.D(A,0),

6

5

-k+d=0

设直线CD的解析式为y=kx+d,贝M6

d=2

解得：

：.p（丝--2S6）,

525

综上所述，点尸的坐标为（2,2）或（骰，-286）.

525

（3）由（2）知：抛物线的对称轴为直线x=l,

33

：.E（1,0）,

设Q（r,N?+生+2）,且-

33

-e+f=0

设直线AQ的解析式为y=eA/，贝山224，

te+f=--t+yt+2

（2

e=qt+2

解得：，；，