点于圆的位置关系

百步穿杨生活中的数学如果箭看成点，箭靶看成圆，那么上面情境反映了点与圆的位置关系。一、情境引入24.2.1点和圆的位置关系学习目标

1、能在具体问题中判断点和圆的位置关系．2、掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法并掌握它的运用.

3.了解三角形的外接圆和外心的概念.．二、自学探究内容：阅读课本P90-92．要求：思考以下问题．1、点和圆有哪几种位置关系？3、如何作三角形的外接圆？什么是三角形的外心？外心有什么性质？

.2、经过一个点、两个点、不在同一直线上的三个点分别可以作几个圆？4、锐角、直角、钝角三角形的外心的位置有何特点？.o...C....B..A...点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外1、点和圆的位置关系有几种呢？设⊙O

的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在⊙O内

点P在⊙O上

点P在⊙O外

2、点与圆的位置关系d

d

drpdprd

Prd读作“等价于”，它表示从符号左端可以得到右端，也可以从右端得到左端。＜rr=＞r1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在

；点B在

；点C在

。

⊙O内⊙O上⊙O外例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)2、在⊙O中，点M到⊙O的最小距离为3，最大距离是19，那么⊙O的半径为（）

11或83、画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.·2cm3cmO如何求圆环的面积？4巩固练习练习册P40面1，3，6题●A●A●B过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过两点有且只有一条直线(直线公理)经过一点可以作无数条直线；回顾思考三、练习探究过三点1、若三点共线，则过这三点只能作一条直线.ABC2、若三点不共线，则过这三点不能作直线，但过任意其中两点一共可作三条直线.ABC直线公理：两点确定一条直线1、过已知点A可以作几个圆？●O●A●O●O●O●O结论：过一点可以做无数个圆过A点的圆的圆心有何特点？平面上除A点外的任意一点类比探究：过几个点能作一个圆？2、过已知点A、B可以作几个圆？它们的圆心分布有什么特点？●O●O●O●OAB结论：过两点可以作无数个圆，它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。ABCDEGF●o定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.3、过不在同一直线上三点：4.①⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.到三角形三个顶点的距离相等。②三角形的外心：定义：一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？想一想●OABC外接圆内接三角形三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。作图：三角形三边中垂线的交点。性质：ABCO

5、分组合作：由图可知，锐角三角形的外心在三角形内，那钝角三角形、直角三角形的外心呢？画图说明。ABCOABCO

归纳：锐角三角形的外心在三角形内;直角三角形的外心在斜边中点；钝角三角形的外心在三角形外。

四、当堂测评（100分）1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()

2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形

C、钝角三角形D、等腰三角形√××√B3、为美化校园，学校要把一块三角形空地中建一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C），若不动花树，还要建一个最大的圆形池，请设计你的实施方案。CBA五、总结领悟：我学会了什么？过两点可以作___个圆.实际问题直线公理过一点可以作___个圆过三点过不在同一条直线上的三点______过在同一直线上的三点___作圆外心、三角形外接圆、圆的内接三角形实际问题作圆引入解决类比如何解决“破镜重圆”的问题：ABCO圆心一定在弦的垂直平分线上学而时习之，不亦说乎？六、课后作业教材：P102页第8,9题1、已知：如图2，点D的坐标为（0,6），过原点O、