福建省莆田重点中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题（含解析）

莆田重点中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考一．选择题（共10小题）1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，53．一个n边形的内角和为720°，则n等于（）A．5 B．6 C．7 D．84．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°(第4题)（第6题）（第8题）5．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于126．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为（）A． B．3 C． D．7．已知m＝+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是图（）

ABCD如图，等边△ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边△ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是（）A． B． C． D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c<0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共4小题）11．计算：sin45°·cos60°﹣tan45°=.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为．13．某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1：，堤坝高BC＝50m，则AB＝m．14．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为尺．（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．）15．把两个同样大小的含45°角的三角尺，按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝，则CD的长为．（第13题）（第15题）16．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则APn的长度是．三．解答题（共9小题）17．（1）解方程组：；18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．（1）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m＝+1．20．求证：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B'，∠A'（∠A'＝∠A），以线段A'B'为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B'C'，使得△A'B'C'∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应角的角平分线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连结CE．（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．22．某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传活动，活动有A板报、B演讲、C广播、D宣传画；四种宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了两种不完整的统计图表：选项方式百分比A板报35%B演讲mC广播25%D传画10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共人，m＝，并将条形统计图补充完整；（2）若该校学生有1500人，请你估计该校喜欢“演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式在随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“演讲”和“广播”的概率．23．又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；甲：我们的身高都是1.6m；乙：我们相距30m．（1）请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．（2）甲、乙两位同学做出本题后觉得很开心。他们觉得能不能把这个测量方法一般化？用一个公式，可以方便的测量并计算出建筑物的高度，于是他们就着手开始画图（图二）并计算。最终得到了一个很漂亮又方便的利用α，β的三角函数、以及两人之间的距离EF=a两人身高都是EA＝b来计算建筑物CD高度的一个公式。同学们，我觉得你也一定行，试一试把公式推导出来（把CD用α、β、a、b米表示）

24．如图，已知BD是Rt△ABC的角平分线，点O是斜边AB上的动点，以点O为圆心，OB长为半径的⊙O经过点D，与OA相交于点E．（1）判定并证明AC与⊙O的位置关系，（2）若BC＝3，CD＝，①求sin∠DBC、sin∠ABC的值；②试用sin∠DBC和cos∠DBC表示sin∠ABC，猜测sin2α与sinα、cosα的关系，并用α＝30°给予验证．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C点，且∠ACB＝120º（1）求抛物线的解析式．（2）若点E为抛物线在第三象限上的一点，作EF⊥x轴于点F，若△AEF与△AOC相似，求点E的坐标．（3）连接EC，在x轴的正方向上找一点D（t，0），当∠ECD=12∠ACB时，求t的值答案解析一．选择题（共9小题）1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|＝3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1＝2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3＝5，不满足三边关系，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．一个n边形的内角和为720°，则n等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：依题意有：（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6．故答案为：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．4．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB＝45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC＝45°，∴∠ECB＝45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝15°，故选：A．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．5．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件定义．6．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为（）A． B．3 C． D．【分析】根据cosA＝＝，求出AF，AB，可得结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∵BC＝BD＝6，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣6＝4，∵EF垂直平分线段AD，∴∠AFE＝90°，AF＝DF＝2，∵cosA＝＝，∴＝，∴AE＝，故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．已知m＝+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【分析】先化简m的值可得m＝2+，然后再估算出的值的范围，进行计算即可解答．【解答】解：m＝+＝2+，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴3＜2+＜4．∴3＜m＜4，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，正确得出的值的范围是解题关键．8．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是图B．【分析】根据网格结构以及勾股定理可得所给图形是两直角边分别为，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可．【解答】解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝，所以，夹直角的两边的比为＝，观各选项，只有②选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故答案为B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键．如图，等边△ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边△ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是（）A． B． C． D．【分析】根据题意和图形，可知圆中的黑色部分的面积是圆的面积的一半，然后即可计算出圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比．【解答】解：作AD⊥BC于点D，作BE⊥AC于点E，AD和BE交于点O，如图所示，设AB＝2a，则BD＝a，∵∠ADB＝90°，∴AD＝＝a，∴OD＝AD＝a，∴圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是：＝，故选：A．【点评】本题考查等边三角形的性质、圆的面积、三角形的内切圆与内心，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＞0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b⩾4a，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据函数图象的开口方向、对称轴、图象与y轴的交点即可判断①；根据对称轴x＝﹣2，OA＝5OB，可得OA＝5，OB＝1，点A（﹣5，0），点B（1，0），当x＝1时，y＝0即可判断②；根据对称轴x＝﹣2，以及，a+b+c＝0得a与c的关系，即可判断③；根据函数的最小值是当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c，即可判断④．【解答】解：①观察图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵对称轴为直线x＝﹣2，OA＝5OB，可得OA＝5，OB＝1，∴点A（﹣5，0），点B（1，0），∴当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，∴（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a+c﹣b）＝0，故②正确；③抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，即﹣＝﹣2，∴b＝4a，∵a+b+c＝0，∴5a+c＝0，∴c＝﹣5a，∴9a+c＝4a，∵a＞0，∴9a+c＞0，∴9a+4c＞0，故③错误；④当x＝﹣2时，函数有最小值y＝4a﹣2b+c，由am2+bm+c≥4a﹣2b+c，可得am2+bm+2b≥4a，∴若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．10．二．填空题（共4小题）11．计算：sin45°cos60°-tan45°=【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入进而得出答案．【解答】解：原式＝×﹣1＝(﹣4)/4【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为3.4×10﹣10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10．故答案为：3.4×10﹣10．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1：，堤坝高BC＝50m，则AB＝100m．【分析】根据坡比可得：BC：AC＝1：，然后根据BC＝50m，求出AC的长度，最后利用勾股定理求出AB的长度．【解答】解：由图可得，BC：AC＝1：，∵BC＝50m，∴AC＝50m，∴AB＝＝100（m）．故答案为：100．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形，利用勾股定理求解．14．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为20尺．（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．）【分析】设索长为x尺，竿子长y尺，根据“索比竿子长5尺，对折索子来量竿，却比竿子短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设索长为x尺，竿子长y尺，依题意得：，解得：．故答案为：20．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．把两个同样大小的含45°角的三角尺，按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶15．点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝，求CD的长．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC＝2，BF＝AF＝1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝，∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣2＝﹣1．【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．16．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则APn的长度是（）n．【分析】根据黄金分割的定义得到BP1＝AB＝，则AP1＝1﹣＝，同理得到AP2＝×＝（）2，AP3＝（）3，根据此规律得到APn＝（）n．【解答】解：∵线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），∴BP1＝AB＝，∴AP1＝1﹣＝，∵点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），∴AP2＝×＝（）2，∴AP3＝（）3，∴APn＝（）n．故答案为（）n．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点；其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．三．解答题（共11小题）17．（1）解方程组：（【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法可以解答本题；【解答】解：（1），②﹣①，得3x＝9，解得，x＝3，将x＝3代入①，得y＝﹣2，故原方程组的解是；【点评】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．【分析】（1）根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的长为：．【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．19．（1）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m＝+1．【分析】（1））先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣（2×﹣1）+3﹣1＝3﹣+1+3﹣1＝2+3．（2）原式＝（﹣）•＝•＝，当m＝+1时，原式＝＝．【点评】本题主要考查实数的运算、分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．求证：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B'，∠A'（∠A'＝∠A），以线段A'B'为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B'C'，使得△A'B'C'∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应角的角平分线，并据此写出已知、求证和证明过程．【分析】①依据两角对应相等的两个三角形相似，在点B'处作∠B'＝∠B，即可得到△A'B'C'；②先在已有的图形上画出一组对应角的角平分线，再据此写出已知、求证和证明过程即可．【解答】解：①如图所示，△A'B'C'即为所求；②如图所示：CD平分∠ACB，C'B'平分∠A'C'B'．已知：△A'B'C'∽△ABC，它们的相似比为k，CD平分∠ACB，C'B'平分∠A'C'B'．求证：＝k．证明：∵△A'B'C'∽△ABC，它们的相似比为k，∴＝k，∠A＝∠A'，∠ACB＝∠A'C'B'∵CD平分∠ACB，C'B'平分∠A'C'B'，∴∠ACD＝∠A'C'D'，∴△ACD∽△A'C'D'，∴＝＝k．∴相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合．21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连结CE．（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．【分析】（1）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形AECD是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的性质可证AD＝CD，可得结论；（2）由菱形的性质可求AE＝BE＝CE＝2，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求BC，AC的长，即可求解．【解答】（1）证明：∵E为AB中点，∴AB＝2AE＝2BE，∵AB＝2CD，∴CD＝AE，又∵AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠EAC，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∴平行四边形AECD是菱形；（2）∵四边形AECD是菱形，∠D＝120°，∴AD＝CD＝CE＝AE＝2，∠D＝120°＝∠AEC，∴AE＝CE＝BE，∠CEB＝60°，∴∠CAE＝30°＝∠ACE，△CEB是等边三角形，∴BE＝BC＝EC＝2，∠B＝60°，∴∠ACB＝90°，∴AC＝BC＝2，∴S△ABC＝×AC×BC＝×2×2＝2．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，等边三角形的性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．22．某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传活动，活动有A社区板报、B集会演讲、C喇叭广播、D发宣传画四种宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了两种不完整的统计图表：选项方式百分比A板报35%B演讲mC广播25%D传画10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共300人，m＝30%，并将条形统计图补充完整；（2）若该校学生有1500人，请你估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式在随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率．【分析】（1）根据统计图中A类人数与它所占的百分比可得到调查的总人数，则各项百分比之和为1可得总人数，然后用总人数乘以B的百分比得到B类人数，再补全条形统计图；（2）用总人数乘以样本中B项目的百分比可得；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所抽到的两项方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次调查的学生共有105÷35%＝300（人），m＝1﹣（35%+25%+10%）＝30%，B项目的人数为：300×30%＝90（人），补全条形图如下：故答案为：300，30%；（2）1500×30%＝450（人），答：估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有450人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽到的两项方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的结果数为2，∴所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．23．又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；甲：我们的身高都是1.6m；乙：我们相距30m．请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．（精确到1米）【分析】先画出几何图形，如图，CD＝EF＝BH＝1.6m，CE＝DF＝30m，∠ADH＝30°，∠AFH＝30°，分别利用正切定义得到FH＝，DH＝，则﹣＝30，再利用特殊角的函数值可计算出AH＝15，然后计算AH+BH即可．【解答】解：如图，CD＝EF＝BH＝1.6m，CE＝DF＝30m，∠ADH＝30°，∠AFH＝30°，在Rt△AHF中，∵tan∠AFH＝，∴FH＝，在Rt△ADH中，∵tan∠ADH＝，∴DH＝，而DH﹣FH＝DF，∴﹣＝36，即﹣＝30，∴AH＝15，∴AB＝AH+BH＝15+1.6≈28（m）．答：纪念塔的高度约为28m．

(2)由（1）中