新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 求平面向量的投影（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第第页参考答案1．D【解析】【分析】通过投影公式进行计算即可．【详解】解：由定义可得向量在向量上的投影为，所以向量在向量上的投影向量为．故选：D．2．C【解析】【分析】根据投影向量与投影之间的关系可知在方向上的投影为，进而根据数量积的几何意义即可求解.【详解】由得，根据在方向上的投影向量为，可知在方向上的投影为，故根据数量积的几何意义，等于与在方向上的投影的乘积，故，故选：C3．B【解析】【分析】先求出，再求出【详解】因为，所以在上的投影向量为，所以因为，所以，故选：B4．B【解析】【分析】利用平面向量数量积的几何意义直接求解即可【详解】因为，，所以在上的投影的数量为，故选：B5．C【解析】【分析】在方向上的投影为，将已知条件代入即可求解【详解】因为，，则在方向上的投影为故选：C6．A【解析】【分析】根据平面向量数量积的几何意义计算可得；【详解】解：因为，，且，所以向量在向量上的投影等于；故选：A7．C【解析】【分析】利用在的方向上的投影即可求得在的方向上的投影向量的模长【详解】，，和的夹角为，则在的方向上的投影向量的模长为故选：C8．A【解析】【分析】直接用定义即可求出.【详解】由题可得在上的投影为.故选：A.9．A【解析】【分析】根据向量在向量上的投影的定义列式可求出结果.【详解】,,,向量在向量方向上的投影为，向量在向量方向上的投影为，由题意可得，即.故选：A.10．D【解析】【分析】求出，从而利用投影向量的模长公式进行求解.【详解】，故在上的投影向量的模长为.故选：D11．D【解析】【分析】由平面向量投影的定义即可求得答案.【详解】由题意，在上的投影为.故选：D.12．D【解析】【分析】根据平面向量数量积的几何意义进行求解即可.【详解】因为，所以，因此在方向上的投影数量为，故选：D13．A【解析】【分析】直接利用投影向量的计算公式求解．【详解】解：，，在方向上的投影向量.故选：A.14．B【解析】【分析】利用平面向量投影的定义求解.【详解】解：在方向上的投影为：，故选：B．15．A【解析】【分析】根据向量在向量上投影的定义求解.【详解】根据向量在向量上投影可知，在上投影的数量为．故选：A16．A【解析】【分析】根据投影向量的定义有，结合已知即可求.【详解】由题意，且，所以，而，则.故选：A17．B【解析】【分析】利用平面向量投影的定义，列出方程求出与夹角的余弦值，即可得出夹角大小．【详解】解：记向量与向量的夹角为，，而，在上的投影为，在上的投影为，，，，．故选：B．18．C【解析】【分析】利用三角形内角和及正弦定理求得、，再根据向量投影的定义求结果.【详解】由题设，则，可得，所以向量在方向上的投影为.故选：C19．A【解析】【分析】根据题意得向量在向量上的投影为：；向量在向量上的投影为：，所以，整理化简即可求解.【详解】根据题意得，向量在向量上的投影为：，向量在向量上的投影为：，又因为不共线平面向量在非零向量上的投影向量互为相反向量，所以，即，即，所以.故选：A.20．B【解析】【分析】利用向量的投影公式直接计算即可．【详解】向量，则在方向上的投影为，故选：B．21．C【解析】【分析】利用数量积的几何意义求解即可【详解】因为，与夹角为，．为与同向的向量，所以在上投影向量，故选：C22．C【解析】【分析】根据题意求出向量的模长，再根据投影的定义计算在方向上的投影.【详解】依题意得，设与的夹角为，则在方向上的投影为：故选：C.23．D【解析】【分析】根据向量在向量上投影的定义求解即可.【详解】因为，且，的夹角的余弦，所以向量在向量上的投影为，故选：D24．A【解析】【分析】根据向量投影定义计算可得.【详解】因为，，所以向量在方向上投影是故选：A.25．A【解析】【分析】根据题意得在方向上的投影向量为：，再求解计算即可.【详解】由题意：，所以在方向上的投影向量为：.故选：A.26．B【解析】【分析】由已知求出、和，进而可得，从而由在上的投影向量为即可求解.【详解】解：因为向量，，所以，，所以，所以在上的投影向量为，故选：B.27．A【解析】【分析】根据向量投影的定义计算在上的投影即可.【详解】因为，，所以向量在向量方向上的投影为：．故选：A28．B【解析】【分析】直接利用平面向量的数量积的几何意义求解即可【详解】因为为单位向量，与的夹角为，所以在方向上的投影为，故选：B29．C【解析】【分析】利用向量投影的定义进行计算即可.【详解】在上的投影为，即，在上的投影为，故选：C30．D【解析】【分析】由得，所以在上的投影，求出，代入即可得出答案.【详解】，，由得，得，在上的投影.故选：D.31．B【解析】【分析】求出向量的模，根据投影向量的概念，即可求得答案.【详解】由题意得，，则向量在向量上的投影向量为，故选：B32．B【解析】【分析】先求出，，根据三点共线得到，利用基本不等式求出最小值.【详解】因为，在方向上的投影为，所以，解得：.因为，所以，即，所以，解得：.因为P为线段上的一点，且，所以，即.所以（当且仅当时取等号）.所以的最小值为4.故选：B33．B【解析】【分析】由题意作出符合题意的图形，判断出OBAC为菱形,直接得到向量在向量上的投影向量.【详解】如图示：因为△ABC的外接圆圆心为O，，，所以,所以△AOC为等边三角形，所以OBAC为菱形，所以.所以向量在向量上的投影向量为.故选：B34．C【解析】【分析】根据给定条件，利用正弦定理求出，进而求出，再利用向量投影的意义计算作答.【详解】在中，，，由正弦定理得：，即有，整理得，解得，，因此，，，，所以向量在上的投影是.故选：C35．D【解析】【分析】利用垂直的向量表示，再利用正射影的数量的意义计算作答.【详解】非零向量，，满足，则，即，又与的夹角为，，所以在上的正射影的数量.故选：D36．B【解析】【分析】根据在上的投影为可求得，再根据三角函数的二倍角公式求得答案．【详解】由题意得：在上的投影，即，故，故选：B37．A【解析】【分析】根据在方向上的投影为可知=，根据和二次函数性质即可求出的最小值﹒【详解】∵在方向上的投影为，∴=，∴，∴当时，．故选：A﹒38．B【解析】【分析】由已知及向量数量积的运算律可得，求出向量的模，再由向量在方向上的投影向量的模，即可得结果.【详解】由题设，，而，所以，可得或(舍)，综上，向量在方向上的投影向量的模为.故选：B39．A【解析】【分析】求出，，设与上的夹角为可得，由在上的投影为可得答案.【详解】因为，，与的夹角为，所以，，所以，设与上的夹角为，则，所以，可得在上的投影为.故选：A.40．B【解析】【分析】利用余弦定理求出的长，再利用平面向量数量积的几何意义可求得结果.【详解】由余弦定理可得，即，解得，因此，则在方向上的投影为.故选：B41．B【解析】【分析】根据求出cosA；根据结合余弦定理可求c，则向量在向量上的投影为.【详解】由，得，则，即；∵，∴根据余弦定理得，，解得，故向量在向量上的投影为.故选：B.42．B【解析】【分析】易知是等边三角形，再根据方向