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2023年湖南省株洲市高职录取数学自考模拟考试十一(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(8题)1.要得到函数y=cos2x的图象,只需将函数y=-sin2x的图象沿x轴()
A.向右平移Π/4个单位B.向左平移Π/4个单位C.向右平移Π/8个单位D.向左平移Π/8个单位
2.在等差数列(an)中,a1=-33,d=6,使前n项和Sn取得最小值的n=()
A.5B.6C.7D.8
3.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()
A.12种B.24种C.30种D.36种
4.设lg2=m,lg3=n,则lg12可表示为()
A.m²nB.2m+nC.2m/nD.mn²
5.向量a=(1,0)和向量b=(1,√3)的夹角为()
A.0B.Π/6C.Π/2D.Π/3
6.两条平行直线l₁:3x+4y-10=0和l₂:6x+8y-7=0的距离为()
A.1B.17C.13D.13/10
7.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为7:3:5,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型产品有42件则本容量n为()
A.80B.90C.126D.210
8.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()
A.5B.8C.10D.12
二、填空题(5题)9.(√2-1)⁰+lg5+lg2-8^⅓=___________。
10.某球的表面积为36Πcm²,则球的半径是________cm
11.双曲线x²/4-y²=1的渐近线方程为__________。
12.若直线2x-y-2=0,与直线x+ay+1=0平行,则实数a的取值为_____________。
13.不等式|8-2x|≤3的解集为________。
三、计算题(2题)14.我国是一个缺水的国家,节约用水,人人有责;某市为了加强公民的节约用水意识,采用分段计费的方法A)月用水量不超过10m³的,按2元/m³计费;月用水量超过10m³的,其中10m³按2元/m³计费,超出部分按2.5元/m³计费。B)污水处理费一律按1元/m³计费。设用户用水量为xm³,应交水费为y元(1)求y与x的函数关系式(2)张大爷家10月份缴水费37元,问张大爷10月份用了多少水量?
15.已知在等差数列{an}中,a1=2,a8=30,求该数列的通项公式和前5项的和S5;
参考答案
1.A
2.B
3.B[解析]讲解:C²₄*2*2=24
4.B
5.D
6.D
7.B
8.B因为a3+a5=2a4=10,所以a4=5,所以d=(a4-a1)/(4-1)=1所以a7=a1+6d=8.考点:等差数列求基本项.
9.0
10.3
11.y=±2x
12.-1/2
13.[5/2,11/2]
14.解:(1)y=3x(0≤x≤10)y=3.5x-5(x>10)(2)因为张大爷10月份缴水费为37元,所以张大爷10月份用水量一定超过10m³又因为y=37所以3.5x-5=37所以x=12m³答:张大爷10月份用水12m³。
15.解:an=a1+(n-1)d所以a8=a1+7d所以30=2+7d所以d=42所以an=a
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