2021-2022学年北京市西城区初一数学第一学期期末试卷及解析

第2页（共15页）2021-2022学年北京市西城区初一数学第一学期期末试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）的绝对值是A．5 B． C． D．2．（2分）将520000000用科学记数法表示应为A． B． C． D．3．（2分）如图，数轴上的点表示的数可能是A． B． C． D．4．（2分）下列计算正确的是A． B． C． D．5．（2分）一个角的余角比它的补角的多，设这个角为，下列关于的方程中，正确的是A． B． C． D．6．（2分）我国曾发行过一款如图所示的国家重点保护野生动物级）邮票小全张，设计者巧妙地将“野牦牛”和“黑颈鹤”这两枚不同规格的过桥票（无邮政铭记和面值的附票，在图中标记为①，②，与其他10枚尺寸相同的普通邮票组合在一起构成一个长方形，整个画面和谐统一，以下关于图中所示的三种规格邮票边长的数量关系的结论中，正确的是A． B． C． D．7．（2分）下列方程变形中，正确的是A．方程，移项得 B．方程，系数化为1得 C．方程，去括号得 D．方程，去分母得8．（2分）用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是A． B． C． D．二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）．10．（2分）用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为．11．（2分）如果单项式与是同类项，那么，．12．（2分）若，，则的值为．13．（2分）若是关于的方程的解，则．14．（2分）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①；②；③；④，其中所有正确的结论是（只填写序号）．15．（2分）线段，为线段的中点，点在直线上，若，则．16．（2分）在如图所示的星形图案中，十个“圆圈”中的数字分别是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每条“直线”上的四个数字之和都相等．请将图中的数字补全．三、解答题（共68分，第17题18分，第18-19题，每题6分，第20题11分，第21题7分，第22题8分，第23-24题，每题6分）17．（18分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（6分）先化简，再求值：，其中，．19．（6分）平面上有三个点，，，点在点的北偏东方向上，，点在点的南偏东方向上，，连接，点为线段的中点，连接．（1）依题意画出图形（借助量角器、刻度尺画图）；（2）写出的依据；（3）比较线段与的长短并说明理由；（4）直接写出的度数．20．（11分）解下列方程：（1）；（2）．21．（7分）如图，，，平分，．（1）求的度数（用含的代数式表示）；请将以下解答过程补充完整．解：，．．．．（理由：，．平分，．（理由：．（2）用等式表示与的数量关系．22．（8分）某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．（1）这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？（2）同学们打算用，两种不同的编结方式来制作这一批中国结，已知每个型中国结需用红绳0.6米，每个型中国结需用红绳0.9米，现有50米红绳，制作这批中国结能恰好用完这50米红绳吗？请说明你的理由．23．（6分）在数轴上有，，，四点，点表示的数是，点表示的数是6，点位于点的左侧并与点的距离是5，为线段的中点．（1）画出点，点，并直接写出点，点表示的数；（2）画出在数轴上与点的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；（3）若数轴上的点满足，求点表示的数．24．（6分）【阅读与理解】小天同学看到如下的阅读材料：对于一个数，以下给出了判断数是否为19的倍数的一种方法：每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为19．则最初的数就是19的倍数，否则，数就不是19的倍数．以为例，如右面算式所示，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15，，．所以436不是19的倍数．当数的位数更多时，这种方法依然适用．【操作与说理】（1）当时，请你帮小天写出判断过程；（2）小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．请你补全小天列出的表格：说明：表示，其中，，，，，均为整数．的表达式第一次操作得到的和，记为（A）436532863（3）利用以上信息说明：当是19的倍数时，也是19的倍数．四、选做题（共10分，每题5分）25．（5分）小冬阅读了教材中“借助三角尺画角”的探究活动（如图1、图2的实物图所示），他在老师指导下画出了图1所对应的几何图形，并标注了所使用三角尺的相应角度（如图，他发现用一副三角尺还能画出其他特殊角．请你借助三角尺完成以下画图，并标注所使用三角尺的相应角度．（1）画出图2对应的几何图形；（2）设计用一副三角尺画出角的画图方案，并画出相应的几何图形；（3）如图4，已知，画的角平分线．26．（5分）我们将数轴上点表示的数记为．对于数轴上不同的三个点，，，若有，其中为有理数，则称点是点关于点的“星点”．已知在数轴上，原点为，点，点表示的数分别为，．（1）若点是点关于原点的“星点”，则；若点是点关于点的“2星点”，则；（2）若线段在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段的中点．是否存在某一时刻，使得点是点关于点的“星点”？若存在，求出线段的运动时间；若不存在，请说明理由；（3）点在数轴上运动（点不与，两点重合），作点关于点的“3星点”，记为，作点关于点的“3星点”，记为．当点运动时，是否存在最小值？若存在，求出最小值及相应点的位置；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得．故选：．2．【解答】解：将520000000用科学记数法表示应为．故选：．3．【解答】解：如图，设点表示的数为，则，，故错误；，故错误；，故正确；，故错误．故选：．4．【解答】解：．，故此选项不合题意；．，故此选项符合题意；．，无法合并，故此选项不合题意；．，无法合并，故此选项不合题意；故选：．5．【解答】解：，故选：．6．【解答】解：，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项符合题意，故选：．7．【解答】解：、方程，移项得，不符合题意；、方程，系数化为1得，不符合题意；、方程，去括号得，符合题意；、方程，去分母得，不符合题意．故选：．8．【解答】解：由题意可知：要搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体，结合图形可得：侧面缺少一个由4个小正方体，它是铺成的四方体，由此排除，，再从正面可知，还缺少一条边由3个小正方体组成的直条，由此排除，故选：．二、填空题（共16分，每题2分）9．【解答】解：，，，故答案为：38.5．10．【解答】解：用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为3.79，故答案为：3.79．11．【解答】解：单项式与是同类项，，，故答案为：3，4．12．【解答】解：当，时，原式，故答案为：0．13．【解答】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：．14．【解答】解：由，在数轴上的位置可假设，，，①符合题意，，②不符合题意，，③不符合题意，，④符合题意，正确的结论是①④，故答案为：①④．15．【解答】解：分两种情况：当点在点的右侧时，如图：点是线段的中点，，，，，当点在点的左侧时，如图：点是线段的中点，，，，，线段的长为12或6，故答案为：12或6．16．【解答】解：如图：，，，，．三、解答题（共68分，第17题18分，第18-19题，每题6分，第20题11分，第21题7分，第22题8分，第23-24题，每题6分）17．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）．18．【解答】解：原式，当，时，原式．19．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）（两点之间线段最短）．（3）由测量法可知，．（4），20．【解答】解：（1）去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．（2）去分母，可得：，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．21．【解答】解：，．．．（理由：同角的余角相等），．平分，．（理由：角平分线的定义）．（2），，．22．【解答】解：（1）设这个手工兴趣小组共有人，由题意可得：，解得：，，答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个；（2）不能，理由如下：设编结个型中国结，编结个型中国结，由题意，得，整理，得，因为、都是正整数，所以不可能为分数，即没有符合条件的、的值．所以编结这批中国结、型都要有）不能刚好用完50米长的红绳．23．【解答】解：（1）点表示的数是6，点位于点的左侧并与点的距离是5，点表示的数是1，点表示的数是，，为线段的中点，，点表示的数是3，点，点在数轴上的位置如图所示：点，点表示的数分别为：1，3．（2）与点的距离小于或等于5的点组成的图形，是一条线段，如图所示：线段是以点为中点，距离为10的线段，且点在数轴上表示的数为1，点在数轴上表示的数为11；（3）设点表示的数为，分两种情况：当点在点的左侧，，，，点表示的数为，当点在的之间，，，，点表示的数为：，综上所述：点表示的数为或．24．【解答】解：（1）是19的倍数．（2），，，，故答案为：，，，．（3）当是19的倍数时，是19的倍数，设，则为正整数，，，，，为整数，是19的倍数．四、选做题（共10分，每题5分）25．【解答】解：（1）如图即为对应的几何图形；（2）如图即为角及相应的几何图形；（3）如图4，的角平分线即为所求．26．【解答】解：（1）点是点关