浙江省衢州市衢江区2023年九年级上学期期末数学试题附答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．已知的半径是3，若，则点A（）A．在上 B．在内 C．在外 D．无法判定2．如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（）A． B． C． D．4．已知，则代数式的值为（）A．3 B．2 C．1 D．5．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…0▌…y…0▌…则该函数图象的对称轴是（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，若∠P=50°，则∠ACB的度数为（）．A．60° B．75° C．70° D．65°7．已知扇形的圆心角为120°，面积为，则扇形的弧长是（）A． B． C． D．8．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，在中，，，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧相交于点H，作射线；②分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧相交于点M，N，作直线，交射线于点O；③以点O为圆心，线段长为半径作圆.则的半径为（）A．2.5 B． C．2 D．5二、填空题11．在比例尺为1：5000的地图上，量得两地的距离是20厘米，则两地的实际距离是m.12．如图，圆上有A，B，C，D四点，若，则的度数为.13．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是（结果保留小数点后一位）.14．已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围为.15．如图，已知⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，BO的延长线交AC于点D，若BC=3，CD=1，则△ABC的周长为.16．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为分米．三、解答题17．计算：.18．如图，E是正方形的边上任意一点（不与点A，B重合），按逆时针方向旋转后恰好能够与重合.（1）旋转中心是，旋转角为；（2）请你判断的形状，并说明理由.19．某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛.（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.20．我们把顶点在正方形网格格点上的三角形叫做格点三角形．在7×4网格中，格点△ABC和格点△DEF如图所示．（1）求证：△ABC∽△DEF；（2）求∠A+∠E的度数．21．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线．（2）若CD=2，OP=1，求线段BF的长．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．23．在△ABC中，∠ABC=90°，N是AB延长线上一点，点M在BC上.（1）【基础巩固】

如图1，若AB=BC，CN⊥AM，求证：BM=BN；（2）【变式探究】

如图2，若AB=BC，过点B作BP⊥AM于点P，连接CP并延长交AB于点Q.求证：；（3）【拓展提高】

如图3，设=k（k≠1），M是BC的中点，过点B作BP⊥AM于点P，连接CP并延长交AB于点Q.求tan∠BPQ的值（用含k的式子表示）.24．如图，在矩形中，，，E是上一点，且.动点P从点B出发，沿方向以每秒3个单位的速度向点C运动，过点P作交于点F，过点F作交于点G，连结.当点F与点A重合时，点P停止运动，设点P的运动时间为t秒.（1）求的长（用含t的代数式表示）；（2）当点P在何处时，的面积最大？最大面积是多少？（3）作的外接圆，在点P的运动过程中，是否存在实数t，使与四边形的一边（边除外）相切？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

1．A2．C3．B4．B5．C6．D7．B8．B9．D10．A11．100012．8013．0.414．k≤415．916．5+5；417．解：=2+1-2×=2+1-=+1.18．（1）点D；90°（2）解：根据题意得：，，∴是等腰直角三角形.19．（1）解：画树状图得：（2）解：∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：.20．（1）证明：由勾股定理得，AC＝1，BC＝3，AB＝5，DF＝，EF＝6，ED＝5，则，∴△ABC∽△DEF（2）解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A＝∠D，∵∠D+∠E＝45°，∴∠A+∠E＝45°21．（1）证明：∵∠AFB=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠AFB=∠ADC，∴CD∥BF，∴∠APD=∠ABF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：连接OD，∵CD⊥AB，∴PD=CD=，∵OP=1，∴OD=2，∵∠PAD=∠BAF，∠APD=∠ABF，∴△APD∽△ABF，∴，∴，∴．22．（1）解：由函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a=﹣2，a=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2（2）解：当y=0时（x+a）(x-a-1)=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0）（a+1，0），当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；当y2=ax+b经过（a+1,0）时，a2+a+bb=0，即b=-a2-a（3）解：当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，

（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，

当m<n，的0<x0;

当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，

由m<n,所求x0的取值范围0<x0<1.

综上所述：m<n，所求x0的取值范围0<x0<1.23．（1）证明：∵CN⊥AM，∴∠ADC=∠ABC=90°，∴∠BCN=∠MAB，在△ABM和△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM=BN；（2）证明：如图，作CH∥AB交BP的延长线于H，∵BP⊥AM，∴∠BPM=∠ABM=90°，∵∠BAM+∠AMB=90°，∠CBH+∠BMP=90°，∴∠BAM=∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC=180°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM=∠BCH=90°，∵AB=BC，∴△ABM≌△BCH（ASA），∴BM=CH，∵CH∥BQ，∴；（3）解：如图，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N，设BC=2m，则AB=2mk，由（2）知∠CBN=∠BAM，∵点M为BC的中点，∴，∴tan∠BAM=∴tan∠CBN=，∵CN⊥BH，BP⊥AM∴PM∥CN，∵点M为BC的中点，∴P为BN中点，即PN=PB，∴tan∠BPQ=.24．（1）解：如图1，∵动点P从点B出发，沿BC方向以每秒3个单位的速度向点C运动，∴BP＝3t，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝5，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC，在Rt△ECD中，∠D＝90°，DE＝3，CD＝4，∴CE＝＝＝5，∵PF∥CE，FG∥BC，∴四边形CGFP是平行四边形，∴∠FPB＝∠ECB＝∠DEC，∵∠B＝∠D＝90°，∴△PFB∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，∴BF＝4t，PF＝5t；（2）解：由（1）知：BF＝4t，BP＝3t，∴CP＝BC﹣BP＝5﹣3t，∵四边形CGFP是平行四边形，∴FG＝CP＝5﹣3t，∴S△PFG＝BF•FG＝×4t（5﹣3t）＝﹣6t2+10t，∴当t＝﹣时，S△PFG的最大值＝﹣6×（）2+10×＝，∵BP＝3t＝3×，∴此时点P是BC的中点，故当t＝，即点P在BC的中点时，△PFG的面积最大，最大面积是.（3）解：存在.①如图2，当⊙O与AB相切时，FG是直径，∴∠FPG＝90°，∵FG∥BC，∴∠PFG＝∠FPB，∵∠FPG＝∠B＝90°，∴△PFB∽△FGP，∴＝，∴＝，解得：t＝；②如图3，当⊙