2014-2015学年高一数学上学期必修一复习试题(四)

高一数学必修一检测题一、选择题1．若全集为实数集，集合==() A． B． C．D．2．函数f(x)＝eq\f(1,1－x)＋lg(1＋x)的定义域是()．A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)3．设是定义在上的奇函数，当时，，则（） A．-3 B．-1 C．1 D．34．已知[1,3]是函数y＝－x2＋4ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，1))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2)))D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))5．不查表、不使用计算器判断这三个数的大小关系是（）A． B． C． D．6．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()．A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)7．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．0<a<1，b>0C．a>1，b>0D．0<a<1，b<08．已知函数，若实数是方程的解，且，则的值A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不小于零9．给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数的序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④10．若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内零点的个数为（）A．12 B．14 C．13 D．8二、填空题11．已知，函数的图象恒过定点，若在幂函数的图象上，则_________12．已知，若，则 13．函数的单调递增区间为14．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，____15．对于结论：①函数的图象可以由函数的图象平移得到②函数与函数的图象关于轴对称③方程的解集为④函数为奇函数其中正确的结论是 。（把你认为正确结论的序号填上）三、解答题16．已知集合，函数的定义域为，集合，全集为实数集（1）求集合及（2）若，求实数的取值范围17．对于函数若存在，使得成立，则称为的天宫一号点，已知函数的两个天宫一号点分别是和2.（1）求，的值及的表达式；（2）当的定义域是时，求函数的最大值.18．已知函数.（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；（2）用单调性定义证明:函数在其定义域上都是增函数；（3）解不等式:.19．已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元，据评估，若待岗员工人数为，则留岗员工每人每年可为企业多创利润（）万元.为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗20．已知函数，.（1）若，求实数的值；（2）在的条件下，判断函数的单调性，并给出证明；（3）当时，恒成立，求实数的最小值。21．已知函数．（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的[1，4]，总存在[1，4]，使成立，求实数的取值范围．21.解：（1）∵函数的对称轴是，∴函数在区间上是减函数…………2分又∵函数在区间上存在零点，则必有即，解得………………5分故所求实数的取值范围为………6分（2）当时，若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域为函数的值域的子集。而，的值域为…………8分下面求的值域①当时，为常数，不符合题意舍去；……9分