数学寒假作业一

诸城市实验中学高一数学寒假作业一命题人：孙艳丽审核人：杨泽锋一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合，则等于（）ABCD2.若表示两条直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为①；②；③；④A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知，，，则a,b,c三个数的大小关系是ABCD4.,则(A) (B) (C) (D)5．若点A(－2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是A.或B.或C.D.6.函数的定义域是 A.（B.（C.(D.(1,2]7.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是A(-3,+∞ ) B(-∞,-3］C(-∞,5］ D［3,+∞)8.已知函数,则复合函数(A) (B) (C) (D)9.如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（）ABCD10.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且则使得的取值范围是（）ABCD232322第11题图可得该几何体的表面积是A.B.C.D.12．已知函数，，构造函数F（x）定义如下：当f（x）g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）<g（x）时，F（x）=f（x）.那么F（x）（）A.有最大值3，最小值 B.有最大值，无最小值C.有最大值3，无最小值 D.无最大值，有最小值二．填空题(共4小题，每小题4分，共16分)13.幂函数在（0，+）上是减函数，则k＝_________.14.化简的结果是15.已知正方体的外接球的体积是，那么正方体的棱长等于16.已知函数是定义在上的偶函数，当，则当三、解答题：本大题共6小题,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分12分）已知集合。（1）求；（2）求；（3）若，求a的取值范围。18、已知正方形的中心为，一条边所在的直线的方程，求正方形的其他三边所在的直线方程。19、如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；20、设奇函数f（x）定义在上，它在上是一次函数，在上是二次函数，且当x时，若，（1）求函数f（x）的解析式（2）画出f（x）的图像（3）写出f(x)的单调递增区间21、甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息如下图所示。甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年2万只。乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个，请你根据提供的信息说明：（1）第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；（2）到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由；（3）哪一年的规模最大？说明理由。22、函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在（－1，1）上是增函数；（3）求满足的t的取值范围。参考答案1-5DCAAC6-10DBCAD11-12DB13、314、15、16、-x(1+x)17．（1）（2）（3）18、其他三边所在的直线方程分别为：；；。19、证明（1）设AC与BD的交点为O,连接PO,则又平面直线∥平面（2）∵为长方体平面又AB=AD=1而平面又平面平面平面20、(1)解：设函数在上的解析式是，由题意，且，；满足二次式，由此可得上解析式函数为，则当x=3时，y=-1，此点也满足一次函数，由于原函数过原点故设一次式为，代入点（3，-1）可得一次函数解析式为；同理可得函数在上的二次函数满足，得出其解析式为：故f（x）= （2）函数图象为如下：（3）由上图函数的单调递增区间为：；21、解：（1）由图可知，直线经过（1，1）和（6，2）可求得，∴，同理可得第二年甲鱼池的个数为26个，全县出产甲鱼的总数为（万只） （2）规模缩小。原因是：第一年出产甲鱼总数30万只，而第6年出产甲鱼总数为20万只。 （3）设第年规模最大，即求的最大值当时，最大即第二年规模最大，为31.2万只。 22、解：（1）由函数在（－1，1）上是奇函数知，即∴由得：解得∴