第三章 比和比例（知识归纳+题型突破）（原卷版）

第三章比和比例（知识归纳+题型突破）1.理解比和百分比的有关概念，了解比和百分比的意义.2.理解比例的概念和基本性质，会解简单的比例问题.3.了解百分比在生活中的简单应用，会解决有关比和百分比的简单问题，并从中体会数学与现实生活的联系.4.在具体的问题情境中，渗透思想品德教育.5.了解等可能事件，学习用数量来描述一个事件发生的可能性的大小，初步体会概率思想.1.比的意义(1)比和比值a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比．记作a:b，或写成，其中；读作a比b，或a与b的比．a叫做比的前项，b叫做比的后项．前项a除以后项b所得的商叫做比值．(2)比、分数和除法的关系比：前项：后项=比值；分数：=分数值；除法：被除数÷除数=商．(3)比、分数和除法的区别 比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．2.比的基本性质(1)比的基本性质比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变．(2)最简整数比比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比．♥题目中比的结果都必须化成最简整数比．(3)三连比的性质如果，，那么；如果，那么．3.比例a、b、c、d四个量中，如果a:b=c:d，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例．比例a:b=c:d也可以表示为．其中a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项．(1)比例外项和比例内项如果a:b=c:d，那么第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项．(2)比例中项对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即a:b=b:c，那么把b叫做a和c的比例中项．(3)比例的基本性质如果或，那么反之，如果a、b、c、d都不为零，且，那么或．两个外项的积等于两个内项的积．题型一比的意义【例1】(1)如果，那么可以组成的比例是（

）A． B． C． D．(2)如果，那么∶．反思总结比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；比值相当于分数的分数值和除式的商．巩固训练：1.如果，那么（

）．A． B． C．2.在盐水中含盐，盐和水的比是（）A． B． C．3．“宫、商、角（jué）、徵（zhǐ）、羽”是我国古代音乐的基本音阶．其中，“徵”的发音管比“商”的发音管长，则“徵”和“商”的发音管长度比是（

）A．3：2 B．2：3 C．3：1 D．2：1题型二比的基本性质【例2】（1）比例（

）A． B．2 C．10 D．1（2）如果的前项变成28，要使比值不变，比的后项应该为．（3）解比例(1)(2)反思总结1.运用比的基本性质可以进行化简，约分的最终结果是最简整数比；2.通过等积式和比例式的转化，可以求比的前项后项.巩固训练1.把化成最简单的整数比是比值是2.已知，将它改写为比例式为()()3.解比例：(1)

；(2)；(3)；(4)．题型三比例的应用【例3】(1)将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14厘米，如果将21本这样相同厚度的书继续叠在上面，那么新的高度是多少？（用比例的方法求解）(2)原来甲、乙两厂的人数比是，从甲厂调人到乙厂后，甲乙两厂人数相等．问原来甲、乙两厂各有多少人？(3)甲、乙、丙三队合修一条4800米的公路，甲、乙、丙三队修路长度的比是，三个队各修了多少米？反思总结1.由于百分数是分母为100的特殊分数，既能直观地反映部分与总体的关系，又便于比较，因此在农业生产和生活中运用比较广泛。2.售价＝成本＋盈利；3.折扣：几折就表示现价是原价的十分之几巩固训练1.应用题，用比例解答．(1)小明从甲地到乙地，计划每小时行，到达，实际速度为，几小时就能到达？(2)某一时刻，测得烟囱的影长为16.2米，同样测得一长4米的竹竿影长为1.8米，求烟囱的高度？2.香格里拉牦牛肉，属于全国农产品地理标志品牌．妈妈在某网购平台上查到不同网店的优惠信息，计划购买某种口味的“香格里拉牦牛肉”16包．请你帮妈妈设计出最划算的购买方案（可尝试在不同的网店跨店购买）．网店定价促销方式运费A39元包每满100元减15元快递包邮B39元包一律八八折快递包邮C39元包每买10包送2包快递包邮3.为构建节约型社会，加强公民节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水量不超过15吨时，每吨水费为2元；如果超过15吨，超出部分每吨水费在每吨2元的基础上要加价收取．(1)已知李大伯家上个月用水15吨，需交水费多少元？(2)已知王大爷家上个月缴纳水费39元，问：王大爷家上个月用水多少吨？题型四百分比的应用【例4】小杰将1500元存入银行，月利率是0.11%,存了两年,问(1)小杰到期后可得利息是多少元?(2)到期支付20%的利息税,小杰到期后可得税后利息是多少元?(3)在（2）的条件下，小杰两年后一共能从银行取回多少元?反思总结1.根据国家规定：到银行进行存款，存户在获得利息的同时还需向国家缴纳20%的利息税。（纳税是每个公民应尽的义务）计税金额：需要计算税金的物品的总金额，免税的物品的金额是不属于计税金额。税率：指应征税额与计税金额（或者数量单位）之间的比例，如银行的利息税率是20%。滞纳金：由于没有按规定日期纳税，在交纳税款时要加付应纳税额的千分之几罚金。应纳税额：纳税人所要交纳的税款。2.，，巩固训练阅读材料后，请解答下面的问题，并把答案写在答题纸上：(1)材料1：2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元．级数原来（每月）工资薪金现行（每月）工资薪金税率03500元5000元免税1不超过1500元的部分不超过3000元的部分3%2超过1500元到4500元的部分超过3000元到12000元的部分10%3超过4500元到9000元的部分超过12000元到25000元的部分20%4超过9000元到35000元的部分超过25000元到35000元的部分25%…………根据材料1，完成下列表格填空：公民工资薪金（元）原应纳个税（元）现应纳个税（元）小王8500445小张13000590(2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额（计税金额），在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表．子女教育赡养两位老人住房贷款继续教育租房租金大病医疗每个子女每月扣除1000元毎月扣除2000元每月扣除1000元每月扣除400元或300元每月扣除1200、1000或800元每年扣除60000元限额（据实）根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元（申报赡养两位老人），丈夫每月工资薪金为15000元（申报赡养两位老人）．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是___________元．题型四比的几何意义【例4】如下图，将长方形平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，那么阴影部分面积