第02讲 与圆有关的性质-圆心角定理（原卷版）

第02讲与圆有关的性质——圆心角定理课程标准学习目标①圆心角的认识②圆心角定理能够认识并判断圆心角掌握圆心角定理，能够熟练的用圆心角定理解决相应的题目知识点01圆心角的认识圆心角的认识：顶点为且角的两边为的角叫做圆心角。圆心角的大小范围：圆心角α的大小范围为。题型考点：①圆心角的认识与理解。【即学即练1】1．下图中∠ACB是圆心角的是（）A． B． C． D．知识点02圆心角定理圆心角定理：在中，相等的圆心角所对的相等，所对的也相等。圆心角定理的推论：在中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的另外两组量都分别相等。圆心角定理及其推论必须要在同圆或等圆中才成立。弧的度数：弧的度数等于它所对的的度数。题型考点：①利用圆周角定理求角度。圆周角定理的相关证明。【即学即练1】2．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于．【即学即练2】3．如图，在半径为6的⊙O中，弦AB的长为6，求圆心角∠AOB的度数和点O到AB的距离．【即学即练3】4．如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A．40° B．60° C．80° D．120°【即学即练4】5．如图，在⊙O中，＝，若∠AOB＝40°，则∠COD＝°．【即学即练5】6．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（）A．40° B．45° C．50° D．60°【即学即练6】7．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB＝CD．求证：∠AOC＝∠DOB．题型01圆心角定理及其推论【典例1】如图，AB是⊙O的直径，＝＝，若∠COD＝35°，则∠AOE的度数是（）A．35° B．55° C．75° D．95°【典例2】如图，在⊙O中，∠AOB＝45°，则∠COD＝（）A．60° B．45° C．30° D．40°【典例3】如图半径OA，OB，OC将一个圆分成三个大小相同扇形，其中OD是∠AOB的角平分线，∠AOE＝∠AOC，则∠DOE等于（）A．100° B．110° C．120° D．130°【典例4】如图，AB是⊙O的直径，，∠AOE＝78°，则∠COB的度数是．【典例5】如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4，则⊙O的周长为（）A．4π B．6π C．8π D．9π【典例6】如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE＝1，则AE的长为．1．下列语句中，正确的有（）（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）长度相等的两条弧是等弧；（4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（）A．100° B．110° C．120° D．135°3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝45°，，则弦AB的长为（）A．4 B． C． D．4．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论不一定成立的是（）A．OA＝OB＝AB B．∠AOB＝∠COD C． D．O到AB、CD的距离相等5．如图，在⊙O中，＝2，则下列结论正确的是（）A．AB＞2CD B．AB＝2CD C．AB＜2CD D．以上都不正确6．如图，AB为半圆O的直径，点C、D为的三等分点，若∠COD＝50°，则∠BOE的度数是（）A．25° B．30° C．50° D．60°7．如图，AB为⊙O的直径，，∠BOD＝42°，则∠AOC的度数为（）A．90° B．96° C．98° D．100°8．如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD互相垂直，垂足为点P．若AB＝CD＝8，则OP的长为（）A． B． C．4 D．29．如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝52°，则∠AOD的大小为．10．如图，已知AB、CD是⊙O的直径，＝，∠BOD＝32°，则∠COE的度数为度．半径为2cm的⊙O中，弦长为2cm的弦所对的圆心角度数为．12．如图，在⊙O中，＝，则下列结论中：①AB＝CD；②AC＝BD；③∠AOC＝∠BOD；④＝，正确的是（填序号）．13．如图，已知圆O的弦AB与直径CD交于点E，且CD平分AB．（1）已知AB＝6，EC＝2，求圆O的半径；（2）如果DE＝3EC，求弦AB所对的圆心角的度数．14．如图，在⊙O中，AB＝AC．（1）若∠BOC＝100°，则的度数为