专题15 难点探究专题：线段上的动点问题压轴题三种模型全攻略（原卷版）

专题15难点探究专题：线段上的动点问题压轴题三种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一线段和与差问题】 1【考点二线段上动点定值问题】 4【考点三线段上动点求时间问题】 8【过关检测】 11【典型例题】【考点一线段和与差问题】例题：（2023秋·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，点为线段上一点，点为的中点，且，．

(1)图中共有多少条线段，请写出这些线段；(2)求的长；(3)若点在直线上，且，求的长．【变式训练】1．（2023秋·辽宁抚顺·七年级统考期末）如图，是线段上一点，，，两动点分别从点，同时出发沿射线向左运动，到达点A处即停止运动．(1)若点，的速度分别是，．①若，当动点，运动了时，求的值；②若点到达中点时，点也刚好到达的中点，求；(2)若动点，的速度分别是，，点，在运动时，总有，求的长度．2．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）如图，将一段长为厘米绳子拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠.若将绳子沿、点折叠，点、分别落在，处.(1)如图2，若，恰好重合于点处，展开拉直后如图3，求的长；(2)若点落在的左侧，且，画出展开拉直后的图形，并求的长度；(3)若点落在的右侧，且，画出展开拉直后的图形，并求的长度.【考点二线段上动点定值问题】例题：（2023秋·河南南阳·七年级南阳市实验中学校考期末）如图，已知线段，，是线段的中点，是线段的中点．(1)若，求线段的长度．(2)当线段在线段上从左向右或从右向左运动时，试判断线段的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由．【变式训练】1．（2023春·山东烟台·六年级统考期末）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．

(1)若，求线段的长；(2)若C为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请直接写出你的答案．(3)若C在线段的延长线上，且满足，M、N分别为的中点，你能猜想MN的长度吗？请在备用图中画出图形，写出你的结论，并说明理由．3．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）探究题：如图①，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点．(1)若点恰好是中点，则____________；(2)若，求的长；(3)试利用“字母代替数”的方法，设“”，请说明不论取何值（不超过），的长不变．【考点三线段上动点求时间问题】例题：（2023秋·云南临沧·七年级统考期末）如图，C是线段上一点，，，点P从A出发，以的速度沿向右运动，终点为B；点Q同时从点B出发，以的速度沿向左运动，终点为A，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为s

(1)当P、Q两点重合时，求t的值；(2)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点?若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．【变式训练】1．（2023秋·河南安阳·七年级统考期末）A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为，点B对应的有理数为8．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（）．(1)当时，的长为______，点P表示的有理数为______；(2)若点P为的中点，则点P对应的有理数为______；(3)当时，求t的值．2．（2022秋·河北唐山·七年级统考期中）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度；（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由．【过关检测】一、单选题1．（2023秋·广东广州·七年级统考期末）如图，线段的长为6，点C为线段上一动点（不与A，B重合），D为中点，E为中点，随着点C的运动，线段的长度为（）A．不确定 B．2.5 C．3 D．3.52．（2023春·广西南宁·七年级南宁三中校考开学考试）已知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的（

）A． B． C．1或 D．或23．（2022秋·贵州六盘水·七年级统考期中）如图，已知，（在的左侧）是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为（）秒，则下列结论中正确的有()①点对应的数是；②点到达点时，；③时，；④在点的运动过程中，线段的长度不变．A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题4．（2023秋·江西上饶·七年级校联考期末）长度为的线段的中点为M，C是线段上一动点，若点C到线段两端点的长度之比为，则线段的长度为．5．（2023秋·江苏泰州·七年级统考期末）如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为的中点，点P为延长线上一动点，点E为的中点，则的值是．6．（2022秋·四川巴中·七年级统考期末）如图：数轴上点、、表示的数分别是，，1，且点为线段的中点，点为原点，点在数轴上，点为线段的中点．、为数轴上两个动点，点从点向左运动，速度为每秒1个单位长度，点从点向左运动，速度为每秒3个单位长度，、同时运动，运动时间为．有下列结论：①若点表示的数是3，则；②若，则；③当时，；④当时，点是线段的中点；其中正确的有．（填序号）三、解答题7．（2022秋·广东广州·七年级广州市广外附设外语学校校考期末）如图，已知数轴上、两点所表示的数分别为和．

(1)求线段的长；(2)当点为线段的一个动点，且为的中点，为的中点．请你画出相应的图形，并求出线段的长．(3)当点为数轴上点左侧的一个动点，且为的中点，为的中点．请你画出图形，并探究的长度是否发生改变？若不变，求出线段的长；若改变，请说明理由．

8．（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图①，已知线段，点C为线段AB上的一点，点D，E分别是AC和BC的中点．（1）若，则DE的长为_____________；（2）若，求DE的长；（3）如图②，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少时，P，Q之间的距离为6？9．（2023秋·福建福州·七年级统考期末）如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且，(1)填空：，；(2)在线段上有一点C，满足，求点C表示的数；(3)动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动；动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动，设运动时间为t秒，当时，的值是否发生变化？若不变求出其值；若变化，写出范围．10．（2023·全国·七年级专题练习）如图，直线上有，，，四个点，，，．

(1)线段______(2)动点，分别从A点，点同时出发，点沿线段以3/秒的速度，向右运动，到达点后立即按原速向A点返回；点沿线段以1/秒的速度，向左运动；点再次到达A点时，两点同时停止运动．设运动时间为（单位：秒）①求，两点第一次相遇时，运动时间的值；②求，两点第二次相遇时，与点A的距离．11．（2022秋·河南驻马店·七年级校联考期末）线段，C，D是线段上的两个动点（点C在点D的左侧），且，E为的中点，(1)如图1，当时，求的长．(2)如图2，F为的中点①点C，D在线段上移动的过程中，线段的长度是否会发生变化，若会，请说明理由，若不会，请求出的长．②当时，请直接写出线段的长．12．（2022秋·七年级课时练习）【新知理解】如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“和谐点”．(1)线段的中点

这条线段的“和谐点”（填“是”或“不是”）；(2)【初步应用】如图②，若CD＝12c