2022年天津市和平区中考数学二模试卷

2022年天津市和平区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项叫只有项是符合题目要求的）1．计算﹣5﹣（﹣8）的结果等于（）A．3 B．13 C．﹣3 D．﹣132．2tan45°的值等于（）A．1 B． C． D．23．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家。据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（）A．5.5×106B．0.55×108 C．5.5×107 D．55×1064．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．稳B．中 C．求 D．进5．如图是一个由8个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C． D．6．估计的值在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间7．计算的结果是（）A．1 B．1 C． D．8．已知一元二次方程组则的值为（）A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣69．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B，C的坐标分别为（﹣6，0），（4，0），则点D的坐标是（）A．（6，8） B．（10，8） C．（8，6） D．（8，10）10．在反比例函数y＝的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1<0<x2<x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y311．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE，对于下列说法不一定正确的是（）A．∠EAC＝∠B B．△EDC是等腰直角三角形 C． D．∠AED=∠EDC第11题第12题12．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（为常数，a≠0）的顶点为（1，n），抛物线与轴交于点A（3，0），则下列结论：①；②若方程ax2+bx+c﹣1=0的解是x1，x2，且满足x1<x2，则x1<﹣1，x2>3；③关于x的方程ax2+bx+c﹣n+1=0有两个不等的实数根；④．其中，正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算的结果等于．14．计算的结果等于．15．一个不透明的袋子里装有2个黄球、3个红球和5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．直线y＝3x﹣2经过第象限，y随x的增大而，与x轴的交点坐标为．17．如图，已知∠AED＝∠ACB＝90°，AC=BC=3，AE=DE=1，点D在AB上，连接CE，点M，点N分别为BD，CE的中点，则MN的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A落在格点上，点B，点C均在网格线上，△ABC的外接圆交网格线于点D，△ABC的外接圆的圆心为O．（Ⅰ）BC为⊙O的；（Ⅱ）⊙O上有一点P，连接DP，满足DP=AD，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．在疫情期间，学校推出了“空中课堂”，为了解该学校九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：参加这次调查的学生人数为；图①中m的值为；求统计的这组学生听课时间数据的平均数、众数和中位数；若该学校九年级共有800名学生，请估计该学校九年级学生每天听“空中课堂”的时间不低于5.5h的人数．21．如图，AB为⊙O直径，△ACD是⊙O的内接三角形，PB切⊙O于点B．（1）如图①，延长AD交PB于点P，若∠C=40°，求∠P和∠BAP的度数；（2）如图②，连接AP交⊙O于点E，若∠D=∠P，弧CE=弧AC，求∠P和∠BAP的度数．22．如图，斜立于地面的木杆AB，从点C处折断后，上半部分BC倒在地上，杆的顶部B恰好接触到地面D处，测得∠ACD=60°，∠ADC=37°，折断部分CD长5.73米，求木杆AB的长度（结果保留整数）．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73．23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车出行，已知小红家，天塔，鼓楼在一条直线上，天塔离小红家2km，她从家骑自行车出发，匀速骑行0.2小时后到达天塔，参观一段时间后按原速；匀速骑行前往鼓楼，刚到达鼓楼，接到妈妈电话，快速返回家中，回家途中匀速骑行．小红从家出发到返回家中，小红离开家的距离ykm随离开家的时间xh变化的函数图象大致如图所示．（1）填表：离开家的时间h0.10.20.51.2离开家的距离ykm2（2）填空：①小红在天塔游玩的时间为h；②从天塔到鼓楼的途中，骑行速度为km/h；③接到妈妈电话后，小红返回家的速度为km/h；④小红离开家的距离为4km时，离开家的时间为h．（3）当0.8≤x≤1.6时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．将一个直角三角形纸片ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，点A(4，0)，点C(0，2)，点O(0，0)，点B在x轴负半轴，点E在线段AO上以每秒2个单位长度的速度从A向点O运动，过点E作直线EF⊥x轴，交线段AC于点F，设运动时间为t秒．将△AEF沿EF翻折，使点A落在x轴上点D处，得到△DEF．（1）如图①，连接DC，当∠CDF=90°时，求点D的坐标．（II）①如图②，若折叠后△DEF与△ABC重叠部分为四边形，DF与边BC相交于点M，求点M的坐标（用含t的代数式表示），并直接写出t的取值范围；②△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写当出结果即可）．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a>0）经过A(-1，0)和B(3，0)两点，点C(0，-3)，连接BC，点Q为线段BC上的动点．（1）若抛物线经过点C；①求抛物线的解析式和顶点坐标；②连接AC，过点Q作PQ//AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，AQ，△PAQ与△PBQ面积记为S1，S2，若S=S1+S2，当S最大时，求点P坐标；（2）若抛物线与y轴交点为点H，线段AB上有一个动点G，AG=BQ，连接HG，AQ，当AQ+HG最小值为时，求抛物线解析式．2022年天津市和平区中考数学二模试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项叫只有项是符合题目要求的）1．A2．D3．C4．B5．C6．D7．B8．A9．B10．A11．D12．B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．14．﹣115．16．一、三、四，增大17．18．（1）2；（2）取格点A和⊙O上点C，连接AC并延长交网格线于点E，连接BE交⊙O于点D，连接CD交网格线于点Q，延长CO交⊙O于点F，连接DF交AB于点P，连接PQ，□COPQ即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（Ⅰ）x≥﹣1；（Ⅱ）x≤2；（Ⅲ）略（Ⅳ）﹣1≤x≤2．20．（1）200，44；（2）观察条形统计图：∵∴这组数据的平均数是5.08∵在这组数据中，5.5出现了88次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是5.5.∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是5.5和5.5，有∴这组数据的中位数是5.5（3）800x(44%+8%)=416(人）．答：该学校九年级学生每天听“空中课堂”的时间不低于5.5h的有416人．21．解：（1）如图①，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵在⊙O中，∠C=∠ABD=40°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=50°.∵PB是⊙O的切线，∴AB⊥PB∴∠ABP=90°.∴∠P=90°﹣∠BAD=40°.（2）如图②，连接CE交AB于点F，∵∠D=∠P，在⊙O中，∠D=∠AEC∴∠P=∠AEC.∴CE//BP.∴∠AFE=∠ABP=90°.∴AB⊥CE又∵AB是⊙O的直径，∴弧AC=弧AE，弧BC=弧BE.∵弧CE=弧AC∴弧CE=弧AC=弧AE.∴CE=AC=AE.∴△ACE是等边三角形∴∠CAE=∠ACE=∠AEC=60°∴∠P=∠AEC=60°∵弧BC=弧BE∴∠CAB=∠BAP=∠CAE=30°22．解：过点A作AE⊥CD于点E∴∠AEC=∠AED=90°由题意可知∠ACD=60°，∠ADC=37°，CD=5.73，在Rt△AED中，tan∠ADC=∴DE=∵在Rt△AEC中，tan∠ACD=，sin∠ACD=∴CE=，AC=∵DC=CE+DE=5.73∴=5.73∴AE≈3∴AB=AC+CD=AE+CD=+5.73≈9.答：木杆AB的长度约是9米．23．（1）1，2，6；（2）①0.6；②10；③15；④1或（3）24．解：（1）∵点A(4，0)，点C(0，2)∴OA=4，OC=2.∵∠AOC=90°∴tan∠CAO=∵△AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处∴△DEF≌△AEF∴∠FDE=∠FAE.∵∠CDF=90°∴∠FDE+∠CDO=90°.∵∠COD=90°，∴∠OCD+∠CDO=90°.∴∠FDE=∠OCD.∴∠FDE=∠OCD=∠FAE.∴tan∠OCD=tan∠FAE=在Rt△OCD中，tan∠OCD=∴OD=∴D(1，0).（2）①过点M作MN⊥x轴，∵∠MNB=90°∴∠MBN+∠BMN=90°∵∠ACB=90°∴∠CBA+∠CAB=90°∴∠BMN=∠CAB.在RtΔBMN中，tan∠BMN=tan∠CAB=∴MN=2BN.在RtΔDMN中，tan∠MDN=tan∠CAB=∴DN=2MN=4BN.∴BD=DN﹣BN=3BN.∵∠ACB=∠AOC=90°，∴∠BCO+∠ACO=∠ACO+∠CAB=90°∴∠BCO=∠CAB.在RtΔBOC中，tan∠BCO∴OB=OC=1.∴AB=5.∴△DEF≌ΔAEF∴AE=DE=2t.∴BD=AD﹣AB=4t﹣5，∴4t﹣5=3BN∴BN=，MN=2BN=∴M（，），②25．解：（1）∵抛物线抛物线y＝ax2+bx+c经过A(-1，0)，B(3，0)和C(0，-3)∴y=a(x+1)(x﹣3)把C(0，-3)代入，解得a=1∴抛物线解析式为∵∴顶点坐标为（1，﹣4）②如图①，连接CP，过点P作PD⊥x轴于E，交BC于点D，过点C作CF⊥PD∵PQ//AC∴S△PAQ=S△PCQ∴S=S1+S2=S△PAQ+S△PBQ∴S=S△PCQ+S△PBQ=S△CPB=S△CPD+S△BPD·设直线BC的解析式为解得．∴直线BC的解析式为y=x﹣3.设P()，则D()，(0<m<3)∴PD=S=S△CPD+S△BPD∴S=∵∴∴P②如图②，把线段AB绕点A逆时针旋转45°，得到线段AE，连接EH交x轴于点G，∴AE=AB=