两三位数的加减法

本单元在学生已经认识万以内的数，能够熟练地口算两位数加（减）一位数、两位数加（减）整十数，能够笔算两位数加（减）两位数等基础上，教学万以内的加法和减法。主要内容包括：口算两位数加、减两位数，笔算两、三位数的加法和减法，用加、减法解答两步计算的实际问题等。本单元教学的加、减法计算是小学数学十分重要的教学内容，也是整数阶段最后一次教学加、减法计算。数学课程标准对整数加、减法的教学要求是：使学生能口算简单的百以内的加减法；能笔算两位数和三位数的加减法；能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用；经历与他人交流各自算法的过程；能运用数及数的运算解决生活中的简单问题。学生掌握了这些口算和笔算，就能满足继续学习乘、除法计算的需要，如果遇到更大的整数加、减计算，可以使用计算器，也可以利用三位数加、减法的经验进行计算。对学生口算两位数加、减两位数的要求是，两分钟正确计算3~4题，笔算两位数和三位数加、减法的要求是，每分钟正确计算2~3题。全单元编排七道例题，具体安排如下表。例题教学内容练习编排例1口算两位数加两位数例2口算两位数减两位数例3加、减两步计算的实际问题练习六主要练习口算（续表）例题教学内容练习编排例4笔算两、三位数加三位数，加法的计算法则，加法的验算例5笔算连续进位的加法练习七主要练习加法笔算例6笔算三位数减两、三位数，减法的计算法则，减法的验算例7笔算隔位退位减法练习八着重练习连续退位减和隔位退位减单元复习整理并练习全单元教学的主要知识从上表可以看到：本单元先教学口算，后教学笔算。学生已经掌握了两位数加、减两位数的笔算，接着学习两位数加、减两位数的口算是比较顺的。在教学口算时，不安排笔算的练习，能减少笔算对口算的干扰。学生口算能力强了，除了口算两位数加、减两位数，本单元还要口算几十加几十得一百几十以及相应的减法，几百加几百得一千几百以及相应的减法。这些口算可以应用于估算和解决实际问题，也是学习三位数加、减法的逻辑前提。这些内容教材安排在练习六里通过第7题进行教学。教材十分注意帮助学生化解学习难点。长期的小学数学教学经验告诉我们，学生掌握进位加法和退位减法是比较困难的，尤其是连续进位的加法和隔位退位的减法更加困难。为此，教材通过内容的编排分散难点。用两道例题教学加法笔算，前一道例题侧重于计算法则，只涉及一般的进位。后一道例题集中解决难点，专门教学连续进位。同样，笔算减法也安排两道例题，前一道例题教学减法的计算法则和验算，只涉及一般的退位，后一个例题着重教学隔位退位的方法。相并关系与相差关系的一步计算实际问题已经在一年级教学了，本单元没有一步问题的新授内容。编排一些加、减两步计算的实际问题，可以重温学过的数量关系，并初步学习如何确定解题思路，这能为三年级教学两步计算的实际问题和解决问题的策略作些铺垫。体现出估算不是一种完全单独的算法，它与口算、笔算有着内在联系，估算是为了方便地解决实际问题。另外，教材结合计算练习，适当安排一些探索规律的题目和“动手做”。目的是增加计算练习的趣味性和数学思维的强度。1.教学稍复杂的口算，鼓励学生通过分解和转化，利用已经掌握的口算完成新的口算，并通过评价各种算法，在比较中自主选择易行、高效、少错的方法。加、减法口算中，一年级教学的一位数加一位数以及相应的减法，两位都是基础性的口算。两位数加、减两位数，可以分解成几道相连贯的基本口算而进行。所以说，本单元的口算教学有丰富的资源可以利用。这里所说的资源，就是指学生已经掌握的基础性口算，以及把稍复杂的口算分解成基础性口算的经验。正是由于教学资源丰富，所以例1和例2给了学生自主探索、独立思考、合作交流的较大空间。（1）口算两位数加、减两位数，学生中会出现多种算法。例1先安排口算45+23，这是不进位的加法。如果选择口算，学生中一般会有这样三种算法：算法一算法二算法三40+20=6045+20=6545+3=485+3=865+3=6848+20=6860+8=68分析各种算法，可以看到它们的共同点，都是把两位数加两位数转化成若干道连续的、已经掌握的、比较容易的口算。即都是利用已经掌握的一位数加一位数、整十数加整十数、整十数加一位数、两位数加计算过程以及每一步计算的具体内容不同。教学时首先要关心的是学生在转化过程中，对数的分解与组合的可行性与合理性的理解，以及表现出来的思维的连续性和灵活性。因为这些转化不仅解决了新的计算问题，而且发展了学生的推理能力。（2）分析每一种算法，找到其特点、优点、缺点，引导学生优化算法。教学时还要关注各种算法的特点，以及对后续计算学习的影响与作用。一方面尊重多样化的算法；另一方面应分析各种算法的利弊，引导一些学生改变自己的计算习惯，采用更有意义上面的算法三，有明显的笔算印记，它是从个位算起的。而算法一和算法二是从高位算起的，这是与采用算法一和算法二的计算正确率明显高于算法三。所以，算法三不宜提倡，并且要想办法改变有关学生算法一和算法二，不仅可以应用于两位数加两位数的进位加法，而且还能迁移到两位数减两位数的口算上。但是，应该注意到，采用算法一来口算退位减法会有些麻烦，蕴含着发生错误的因素。例如，56-2756-20=36，36-7=29。所以，应该鼓励学生尽量采用算法二。教材在随后的“想想做做”里设计了算法引导的习题。第1题（教材第60页）的每一组里有三道题，教学这些题，要充分发挥其作用，让学生感受三道题内部的联系，体会前两题的计算过程就是第3题的计算过程，从而适应上述的算法二。（3）引起学生对进位、退位的注意，避免由此造成的错误。进位加和退位减，往往是计算错误的高发区。减少算错、避免算错，需要学生准确把握进位还是不进位、退位还是不退位。为此，教材里有如下的安排。①把不进位加法和进位加法编成题组，不退位减法和退位减法编成题组，以引起学生的注意。例如，减法在口算思路上的相同点与具体处理上的不同点。教学时要注意，这里是同一种计算思路和方法在进位与不进位、退位与不退位上的比较。不是几种不同计相同点——都先算两位数减整十数，即93-50=43，再接着算两位数减一位数，即43-3或43-7。不同点——前一题里的两位数减一位数不需要退位，后一题里的两位数减一位数是退位减法。所以两道题的得数分别是40和三十多。②先判断得数是几十多，再口算。配合例1的“想想做做”第3题，要求学生先说出两位数加两位数的和是几十多，再口算出结果。配合例2的“想想做做”第3题，要求学生先说出两位数减两位数的差是几十多，再口算出得数。通常情况是：能口算的题不需要估算，不能口算时才会考虑估算。为什么这里既估计又口算呢？其实，这两道题是通过说出得数是几十多，引起学生对不进位与进位，以及不退位与退位的关注。例如：45+32的个位上两个数的和不满10，是不进位加法，这题的得数是七十多；49+37的个位上两个数的和超过10，是进位加法，这题的得数是八十多。67-35是不退位减法，得数应该是三十多；64-35是退位减法，得数只能是二十多。可见，像上面那样看出得数是几十多，能有效避免进位或退位上的错误。教学时还应注意的是，得数几十多只要求学生想在脑子里（或者说出来），不必要求写下来，因为这是需要努力培养的习惯。如果学生能够自觉运用估计的结果，口算的正确率自然就会提高。2.在练习里教学其他口算。本单元教学的口算还有几十加几十得一百几十及其相应的减法，例如，40+90=130，130-40=90。还有编排这些加、减法口算主要有两个原因：一是为教学进位加法笔算和退位减法笔算作准备。例如，笔算468+825时，百位上“4加8得12”的实际意义是400+800=1200。又如，笔算360-95时，十位上“15减9得6”的实际意思是150-90=60。学生理解这些进位和退位，需要掌握相应的口算。二是为三位数加、减法的估算作准备。例如，估计693+564的和，一般把693看成700，把564看成600，从700+600=1300，估计原来算式的和不超过1300。教材通过口算题组，由20以内的进位加法和退位减法带出这些加、减法口算。例如：6+9=16-8=60+90=160-80=600+9001600-800=学生往往会通过类比推理，从第一个算式的得数，类推出下面两个算式的得数。甚至很直观地认为，助学生理解算理。使他们明白加法题的第一题是6个一加9个一，得到15个一，是15；第二题是6个十加9个十，得到15个十，是150;第三题是6个百加9个百，得到15个百，是1500；减法题的第一题个百减8个百，得到8个百，是800。3.结合加、减法口算，解决实际问题。本单元以两种方式安排解决实际问题的教学。一步计算的加、减法问题，主要是相并关系的问题和相差关系的问题，都已经在一年级教学了。本单元继续安排这些问题，让学生通过解题，重温并进一步体验相关的数量关系，为解决较复杂的问题积累经小学生积累数量关系一般要经历三个阶段：先是结合四则计算的意义感知实际问题里各个数量之间的关系，接着是从各个实际问题里提炼出具体的数量关系，然后是从大量同类的实际问题中概括出常见数量关系。例如，红花有8朵，黄花有5朵，求红花比黄花多多少朵。最初步的认识是“8朵红花去掉5朵，“大数-小数=相差数”。学生在一年级已经获得了相差关系的初步认识，本单元起应该提炼实际问题的具体数量关系式，为以后形成概括的数量关系积累丰富的素材。配合例1的“想想做做”第4题，用表格呈现三道求男生和女生一共多少人的问题，可以从中提炼数量关系“男生人数+女生人数=男、女生一共的人数”。第5题已知玩具飞机、汽车、轮船的价钱，从这三种玩具中任意选择两种，就能提出用加法计算的问题，每个问题都能提炼出一个具体的数量关系式。配合例2的“想想做做”第4题，用表格呈现三道求还剩多少本书的问题，可以从中提炼出数量关系教材还编排了用直条图和线段图呈现的实际问题。直条图和线段图直观表达了数量关系，如果把这些关系再用数学式子表示出来，能够加深对数量关系的理解，还可以锻炼学生的思维能力和语言表达能力。在解决一步计算的实际问题时，经常注意提炼其中的数量关系式，是学生感悟和积累具体数量关系的（2）编排例题教学加减两步计算的实际问题。学生在一年级上册学习“10以内的加法和减法”时，曾经接触过用连加、连减和加减混合解答的实际问题。那时，并没有突出两步计算，只是列出连加、连减或加减混合的算式，直接写出最后的得数。那时，也没有分析数量关系，只是依靠具体的事理激活学生的生活经验，在生活经验与加、减法含义的碰撞中选择算法。那时，不要求按解决实际问题的步骤解题，在算出得数以后，只是口头回答问题，更谈不上检验本单元的例3教学加、减两步计算的实际问题，要按解决问题的一般步骤，即“理解题意→分析数量关系→确定解题步骤→列式计算→检验结果→给出答案”的过程组织教学。①理解题意包括读题、说题，找出已知条件与所求问题等活动。首先是读题，要读题目里的对话和完整地说出来，形成一道口头语言叙述的实际问题；然后是找出所有已知条件和要解决的问题，明确有哪些可用的数据以及解题任务。教学中，说题往往是教师带领学生逐渐进行的。例如，你从图画里看到些什么？题目要求的问题是什么？说题是绝对不能疏忽或简单化的环节，学生能不能把实际问题说清楚、说完整，是他们是否理解问题情境的标志，也是他们能否正确解题的关键。二年级学生把两步计算的问题说顺、说全，不是很容易的。可以先让他们轻声试着说说，同桌两人相互说说，然后在班内交流。只要教学时能注意学生说题这个环节，经过一段时间的锻炼，他们的说题能力在学生寻找条件和问题时，可以及时板书出来。如，原来有34人，下车15人，上车18人，现在有多少人？这些信息是分析数量关系、探索问题解法的依据，写在黑板上会有利于引导学生进一步思考。②分析数量关系的起点仍然是实际问题里的情节，学生熟悉的事情能唤醒他们相关的直接经验，从而形成他们自己的想法。分析数量关系不能停留在情境和直接经验上面，还应引导学生从已知数量以及未知数量的关系上展开讨论，从而感悟解题思路。出34-15+18等算式。仅这样还不够，还应该利用板书的条件和问题进行思考。例如，原来34人，减下车15人，得到剩下的人数；再加上车18人，就是开车时的人数。或者，原来34人，加上车18人，得到上车以后的人数；再减下车15人，就是现在的人数。教材鼓励学生独立思考，相信他们有经验可以利用。学生中出现不同的思考，正是他们充分利用已有经验的表现。教材要求学生相互说说自己的想法，是引导他们形成自己的思路。③列式计算是具体实施解题步骤。两步计算的实际问题应该分两步解答，要写出每一步的算式、得数以及单位名称。要让学生明白每一步算的是什么，体会第二步算式是如何利用第一步计算得数的。在分析数量关系时，学生中出现了不同的思路，因此题目有不同的解法。教材要求学生选择一种方法解题，对大多数学生来说，是按照自己的想法解答。这里要注意的是，学生群体的解法是多样的，学生个体只要用一种方法解题，不要求学生“一题多解”。④检验解题结果是解决问题过程中的重要一步，它能保障答案的正确性，还是一种好态度、好习惯。数学课程标准要求数学教育培养学生良好的学习习惯，其中有些目标可以落实在自觉检验解题结果上。培养检验习惯应该做到两点：一是让学生知道怎样检验，二是给学生留出检验的时间。检验的方法比较多，检查一遍、再解一次是一种方法；看不同解法的结果是否相同，也是检验。这道例题的检验，上述的两种方法都可以使用，每一名学生只要用一种方法检验就够了。检验可以口算，或者在草稿纸上进行，一般不要求学生写在作业本上。要教育学生应该在检验结果正确以后，才写出答句、回答问题。配合例3的“想想做做”里编排了一些加、减两步计算的实际问题，涉及的数量关系都是相并关系。因为学生对“把两个数合并，求一共多少”的关系，以及从“总数里去掉一部分，求剩下多少”的关系比较熟悉，有利于他们分析数量关系，形成解题思路。教材里的练习题，都应该要求学生按解决问题的一般步骤解答。尤其是理解题意和分析数量关系等步骤不能落空。当然，也要避免过于机械和过分程式化的做4.在笔算两位数加、减两位数的基础上，教学两、三位数的加法和减法。例4教学三位数加两位数，其后的“试一试”是三位数加三位数。例6教学三位数减两位数，其后的“试一试”是三位数减三位数。这是教材的有意安排。两道例题各有两个教学重点：一是三位数加法或减法的笔算法则，二是加法或减法的验算。（1）联系旧知识，突出新知识。学生已经知道，笔算两位数加法要把个位上的数对齐、十位上的数对齐；从个位加起；个位上的数相加满10，向十位进1。在此基础上继续教学三位数加法，应教学的新知识包括：百位上的数对齐；十位上上把相同数位对齐比较容易。两个加数的位数不同（如三位数加两位数），写竖式要特别注意把相同数位对齐。例题采用三位数加两位数，其目的就是让学生注意“相同数位对齐”这一点。百十个142+86□□□例题让学生在已经写出的竖式上计算，并通过“豆荚”卡通的提示“和的百位上例6计算215-93，是三位数减两位数。让学生在已经写出的竖式上计算，并通过“白菜”卡通的提示教材希望学生通过上面两道例题的学习，体会三位数加、减法既与两位数加、减法有相同的算法，还有新的内容，从而充实和发展原有的笔算经验，形成涵盖面比较宽的整数加、减法的笔算方法。（2）回顾反思所进行的计算，总结计算法则。例4后的“试一试”（教材第69页）计算643+752，让学生独立而完整地经历三过程，并且在百位上的数相加满10时，向千位进1。两次“试一试”以后，教材分别提出问题“笔算加法要注意什么？”“笔算减法要注意什么？”引导学生总结计算方法，在思考和交流中归纳笔算法则。笔算法则讲述的是竖式计算的步骤、方法与注意点。法则的得出是对已更是以后进行同类计算的依据。从思维角度讲，得出法则是归纳推理，应用法则是演绎推理。所以，计算法则的教育价值在于培养学生的推理能力，发展数学思维，提高计算效率。则，就是文本化的法则，由许多数学术语构成。另一种是经验形式，存在于个体的认知结构之中，它虽然没有文本法则那样严密、精炼的语言表述，却十分管用。其实，人们学习了文本法则以后，还需要把它转化成个体的经验，才能运用自如。可以这样理解，文本法则在很大程度上还是陈述性知识，而个体的经验性法则，使陈述性知识变成程序性知识。学生掌握计算法则，形成计算能力，必须把陈述性知识变成程序教科书没有给出文本法则，以免学生死记硬背、机械记忆，而是要求学生形成自己的经验性法则，这样的法则既与人类已有的文本法则保持本质上的一致，又具有学生的个体化特点，不需要专门去记忆，但能直接支持他们的计算活动。学生得出计算法则，必须理解算理，还要回顾反思进行过的一类计算。就总结加法计算法则来说，应该整理笔算的过程和步骤：竖式是怎样写的？为什么相同数位对齐？计算从哪里开始？为什么从个位算起？如何进位？为什么哪一位上相加满10向前一位进1？百位上的数对齐，三句话并成一句话，就是“相同数位上的数对齐个位满10向十位进1，十位满10向看这些概括似乎很简单，低年级学生学会这些概括很不容易。如果少数学生目前达不到这样的概括程度，应该允许他们把计算法则讲得“罗嗦”些。色纸上，4、6、8写在黄色纸上，就是一种符合要求的写法。用做成的九张数字卡片组成3个三位数，红卡片上的数在同一个数位上（如都在个位上）。像这样组成的3个三位数相加的和是确定的，无论同一个数位上的数如何调换，组成的3个三位数相加的和保持不变。这是因为相同数位上的数没有变化，个位上一直是黄色纸上的6、8、4，十位上一直是蓝色纸上的2、7、5，百位上一直是红色纸上的3、9、1。按三位数加法法则计算3个三位数的和，个位上总是6、8、4相加，满10向十位进1；十位上总是2、7、5相数。学生进行这次活动，发现3个三位数的和不变，并联系三位数加法计算法则对“和不变”作出解释，能对笔算加法多一点体会。人们进行计算，其结果应该正确。如果得出错误结果，所进行的计算就毫无意义，甚至是有害的。学生学习计算，应该有追求结果正确的自觉性。否则，其危害不只是算错了，更是对情感态度和价值观的扭教材结合计算法则的教学，及时指导学生验算，培养他们自觉验算的习惯。如果两次计算的得数不同，则说明至少有一次计算是错误的。学生在一年级10以内加法里，已经知道两个数相加，交换它们的位置，得数不变。所以本单元例4，直接给出“要知道算得对不对，可以交换两个验算减法，可以把差与减数相加，看是不是等于被减数。学生对这个数量关系缺乏感性认识，不容易理解这种验算方法。所以，例6在解决实际问题“原有215本儿童小说，借出93本，还剩多少本”以后，联系“剩下本数与借出的本数合起来，应该等于原来的本数”这个关系，安排学生验算减法。让学生通过验算，体会“可以用加法验算减法”，明白“差加减数应该等于被减数”。根据加法算式中的各部分关系，还可以用“和减一个加数等于另一个加数”验算加法；根据减法算式中的各部分关系，还可以用“被减数减减数等于差”验算减法。教材不希望把这些验算都教给学生，因为他们还不具备理解这些验算方法的知识基础。况且，验算方法讲得过多，未必有利于培养验算习惯。培养验算习惯，首先要教学验算方法，以及书写出验算的格式。通常如下：358+197555验算197+358555486-263223验算223+263486其次应明确验算要求。如果题目要求验算，则把验算过程写出来；如果题目没有要求验算，应该在草稿纸上写竖式验算。还可以指导学生在原来的竖式上验算，使验算更加方便、可行。如：358+197555可以从下往上再加一遍：更重要的是，教学不仅要对学生提出验算要求，还要给学生留出验算时间，并赞扬经过验算发现和改正错误的同学，从而使他们逐步养成自觉验算的习惯。5.突破连续进位、连续退位、隔位退位等计算难点。而是学生利用已有的加、减计算法则进行计算时，每一位上的数相加都满10，都要向前一位进，或每一位上的数都不够减，都要从前一位退1，甚至前一位上是0，无1可退，还要从更前的数位上退1。为了突破这些难点，教材里有以下安排。（1）估算得数大约是几百。在面对比较麻烦的计算时，估算能轻松地知道得数大约是多少。如果不需要精确结果，问题也许就解决了。即使需要精确结果，估算对精确计算也会起积极的作用。例如，支持精确计算的进行，检验精确计例5教学连续进位加法，计算298+405。例题要求“先估计大约一共几百，再用竖式计算第一次提出估计要求。如果让学生仔细阅读并体会“估计大约一共几百”的意思，他们会说出“大约一共600”或“大约一共700”。无论其回答正确与否，都是把两个整百数相加。教材希望学生在交流中学会三位数加法的估算，即把两个加数分别看成与它最接近的整百数，通过整百数的加法，得到和大约是几百。由此明白前面的估计，应该把298看成300，而不是当作200，即两个加数的和大约700是正确的。初步教学估算，应该把握住以下几点：第一，两个加数都是很接近整百的数。学生面对这样的加法，容易看成相应的整百数加法，口算出大约几百。如果一个甚至两个加数不是很接近整百的数，把题目看成估计的过程想在脑子里，说在口中，不要求写出来。即把一个加数看成几百，另一个加数看成几百，几百加几百得到几百……都是想的和说的，不是写的。第三，要联系解决实际问题进行估算，让学生体验估算座位够不够？又如，大象上午搬203根木头，下午比上午多搬98根，下午大约搬了几百根？（2）指导学生计算连续进位加法、连续退位减法。教材采用不同的方式教学连续进位加法和连续退位减法。①编排例题教学连续进位加法。例5在估计298+405的和大约是700以后，要求学生列竖式计算。教材在学生笔算时，引导他们思考“和的十位上应该是几？百位呢？为什么？”这些问题能提醒学生注意每一位上的计算，从而按加法笔算法则正确处理好进位的问题。前面已经说过，连续进位中没有新的知识，只是用好“哪一位上的数相加满10，向前一位进1”这条接近700，体会两种算法的结果是一致的。二是对竖式计算进行验算，确认笔算的得数正确。三是回顾计向百位进1。感受计算这样的连续进位加法必须十分细心。配合例5的“试一试”和“想想做做”里，编排了较多的连续进位加法题。有些题的个位和十位上的计算要连续进位，有些题的十位和百位上的计算要连续进位，个别题要连续三次进位。练习七配合例4和例5的教学，要注意其中的三点安排：第1题利用题组276+513和276+153，让学生比较不进位加法和进位加法的计算过程；452+367和452+673，让学生比较不连续算过程。通过这些比较，学生可以进一步体验进位、处理进位、把握进位。第3题给出658、708、567、194、433、342等六个数，要求学生从中找出相加得1000的两个数。学生寻找和是1000的两个数，就会经历连续进位的过程，无论他们是心算还是笔算，都绕不开连续的三次进位。而且，学生善于看出能够凑成整百、整千的两个数，有利于以后进行简便运算。第8题是三个数连加，学生可以列两个竖式，也可以过，如果希望学生用连加竖式计算，需要教一下。②在练习中带出连续退位减法。和758-379，比较两题的计算过程，体会前一题只在十位上有一次退位减，后一题的个位和十位上都是退位减。分别计算232-126和220-126，比较它们的计算过程，体会前一题只有个位上是退位减法，后一题的个位、十位上都是退位减法。教材利用这道题，从一次退位减法带出连续退位减法，使学生明白什么情况会连续退位，如何正确处理连续退位。③编排例题教学隔位退位减法。隔位退位减法是三位数减法计算的突出难点，教材编排例7进行教学。例题设计了三步教学活动：第一步是引发认知冲突，让学生感受到计算的难点所在。例题为解决实际问题列出减法算式204-108，在竖这个矛盾如何处理？学生在此产生了新的认知冲突，以及解决新矛盾的需要和愿望。第二步是探索解决矛盾的办法。学生可以按自己的愿意拨计数器上的珠，虽然被减数的十位上不能直接退1，还可以从百位退。于是把1个百换成10个十，使十位上有1可退。这一步活动的特点是半抽象、半形象，拨去百位上的1个珠，变成十位上的10个珠，其依据是十位与百位之间的十进关系。学生不仅要进行拨珠操作，同时要明白之所以这样做的道理，从而为理解隔位退位的方法提供支持。第三步把计数器上的计算抽象成竖式计算，形成计算隔位退位减法的方法，这是一次比较深刻的数学化过程，是一次培养抽象思维的机会。在计数器上拨珠计算既是学生动手实践、自主探索的活动，也是他们发挥创新精神，开展演绎推理的过程。对学生而言，“被减数十位上是0，无1可退，因而从百位上退”是他们解决新矛盾的设想，能够想到这个不同于以往的退位办法，已经是一种大胆的设想，是一个创新。百位上拨去1个珠的同时，在十位上拨上10个珠；依据“1个十是10个一”从十位上拨去1个珠的同时，在个位上拨上10个珠。演绎思维随着拨珠动作而展开，对隔位退位的原理也就有了领会。教学时，要尽量做到不以教师演示代替学生操作，不以教师讲解代替学生思考。教学时还要特别重视让学生有理有据地操作，有条有理地讲述拨珠过程，带着清晰的表象进入下面的算法抽象。在计数器上拨珠计算只是手段，在竖式上进行计算才是教学的目的，拨珠行为必须抽象成笔算过程。这里的抽象是对形象操作的深加工，抽象不能离开已有的形象，而且要比形象有明显的提升。一边想着拨珠过程一边算竖式有助于抽象，如果板书出这样的思考过程，有助于学生形成抽象的算法。隔位退位减法的被减数的十位上一定是0，否则就不需要隔位退位。但被减数十位上是0的减法，未必都需要隔位退位。学生感悟到这些情况，有益于他们正确计算退位减法。其后的“想想做做”第1题给出两个题组，分别是506-283和502-283，704-394和700-394。每组有一道从相邻高位上直接退1的题，有一道隔位退位的题。教材要求学生“算一算、比一比”，帮助他们丰富对退位减法的整体体验。练习八第2题的每个题组里都有三道减法题，把学生计算退位减法尤其是隔位退位减法，可能出现错隔位退位，而且605-396的差的十位上是0。又如，900-899、900-89、900-9都是隔位退位减法