【数学】三角函数的应用（第1课时）（教学课件） 高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册第5章三角函数5.7三角函数的应用（第1课时）目录1

学习目标2

新课讲解3

课本例题4

课本练习5

题型分类讲解6随堂检测7

课后作业学习目标1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．(重点)2.实际问题抽象为三角函数模型．(难点)现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述.你能举出生活中具有周期性现象的实例吗？情景导入生活中自然界中问题1:某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t(单位：s)与位移y（单位：mm)之间的对应数据如下表所示。试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式。t0.000.050.100.150.200.250.30y-20.0-17.8-10.10.110.317.720.0t0.350.400.450.500.550.60y17.710.30.1-10.1-17.8-20.0

振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移y随时间t的变化规律可以用函数y=Asin(ωx+φ)来刻画.根据已知数据作出散点图，如图所示．

观察散点图，位移y随时间t的变化规律确实可以用函数y=Asin(ωx+φ)来刻画.t0.000.050.100.150.200.250.30y-20.0-17.8-10.10.110.317.720.0t0.350.400.450.500.550.60y17.710.30.1-10.1-17.8-20.0思考

：由数据表和散点图，你能说出振子振动时位移的最大值A，周期T，初始状态(t＝0)时的位移吗？根据这些值，你能求出函数的解析式吗？A=20，T=60s，初始状态的位移为-20mm．由T＝0.6，得解得再由初始状态(t=0)振子的位移为－20，可得sinφ=－１,A=20，T=60s，初始状态的位移为-20mm．所以振子位移关于时间的函数解析式为y=Asin(ωx+φ)现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y=Asin（ωx+φ）,x∈[0，＋∞)表示，其中A＞０，ω＞０．这个解析式中的常数A，ω，φ分别表示简谐运动中的什么物理量呢？简谐运动y=Asin（ωx+φ）,x∈[0，＋∞)中问题2:图(1)是某次实验测得的交变电流i(单位:A)随时间t(单位:s)变化的图象（频率为50HZ）。将测得的图象放大，得到图(2).（1）求电流i随时间t变化的函数解析式；（2）当时，求电流i.(1)(2)观察图象，交变电流i随时间t的变化满足怎样的函数模型？根据图象，你能说出电流的的最大值A，周期T，初始状态（t=0）时的电流吗？由这些值，你能进一步解决问题（1）、（2）吗？(1)(2)解:(1)由交变电流的产生原理可知，电流i随时间t的变化规律可用i=Asin(ωt+φ)来刻画，其中表示频率，A表示振幅，φ表示初相.再由初始状态(t=0)的电流为4.33A，可得sinφ=0.866，因此φ约为.所以电流随时间变化的函数解析式是电流变化的周期为

s，频率为50Hz，即，解得ω=100π；由图(2)可知，电流最大值为5A，因此A=5；所以1.某简谐运动的图象如图所示，试根据图象回答下列问题：（１）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？（２）写出这个简谐运动的函数解析式.解：（1）从图像上可以看到，这个简谐运动的振幅为A=3cm;周期为

（s）；频率为

Hz

.课本练习解：（2）设这个简谐运动的函数表达式为1.某简谐运动的图象如图所示，试根据图象回答下列问题：（１）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？（２）写出这个简谐运动的函数解析式.周期为0.02，频率为50，电压的最大值为311V．电压和时间的函数解析式为U＝311sin100πt，t∈[0，＋∞).3.一台发电机产生的电流是正弦式电流，电压和时间之间的关系如图6所示．由图象说出它的周期、频率和电压的最大值，并求出电压U（单位V）关于时间t（单位s）的函数解析式．随堂检测课堂小结曲线y＝Asin(ωx＋φ)的应用实质上是