专训14.2.1 平方差公式应用+与面积有关问题-简单数学之2021-2022学年八年级上册考点专训（解析版）（人教版）

专训14.2.1平方差公式应用+与面积有关问题一、单选题1．下列各式中能使用平方差公式的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据平方差公式的特点，两项的和与两项的差的乘积，逐项分析即可．【详解】A.，能使用平方差公式，符合题意；B.，不能使用平方差公式，不符合题意；C.，不能使用平方差公式，不符合题意；D.，不能使用平方差公式，不符合题意故选A【点睛】本题考查了平方差公式，牢记平方差公式是解题的关键．2．下列算式能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据平方差公式“”可进行排除选项．【详解】解：A、由可知不符合平方差公式的特征，故A不符合题意；B、由可知不符合平方差公式的特征，故B不符合题意；C、由可知不符合平方差公式的特征，故C不符合题意；D、由可知符合平方差公式的特征，故D符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的特征是解题的关键．3．下面计算正确的是（）A．原式B．原式C．原式D．原式【答案】C【分析】根据代数式的特点，利用平方差公式进行求解即可．【详解】故选C．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．4．若，则的值为（）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】先利用平方差公式，得=，再整体代入化简求值即可．【详解】解：∵，∴=====．故选B．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握整式的混合运算法则以及平方差公式是解题的关键．5．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（）A．205 B．250 C．502 D．520【答案】D【分析】利用平方差公式计算（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n•2＝8n，得到两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数，据此解答即可．【详解】解：根据平方差公式得：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n．所以两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数205，250，502都不能被8整除，只有520能够被8整除．故选：D．【点睛】本题考查了新概念和平方差公式．熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a-b）（a-b）是解题关键．6．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2﹣ab﹣2b2＝（a﹣2b）（a+b）【答案】C【分析】第一个图形中阴影部分的面积是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【详解】解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选C．【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键在于能够根据题意得到两部分的阴影面积相等．二、填空题7．已知m2﹣n2＝24，m比n大8，则m+n＝___．【答案】3【分析】根据平方差公式将已知等式变形，根据已知条件m比n大8，可得代数式m+n的值．【详解】m2﹣n2＝24，m比n大8，故答案为：3【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键．8．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……根据这一规律计算：22020+22019+22018+…+22+2+1的结果是___________________．【答案】22021﹣1【分析】观察一系列等式得到一般性规律，利用得出的规律（x﹣1）（xn+xn-1+…+x+1）=xn+1﹣1，把x=2，n=2020代入计算即可，【详解】解：根据题意得：（x﹣1）（xn+xn-1+…+x+1）=xn+1﹣1，

把x=2，n=2020代入得，

22020+22019+22018+…+22+2+1

=（2﹣1）（22020+22019+22018+…+22+2+1），

=22021﹣1．

故答案为：22021﹣1．【点睛】本题考查了平方差公式和多项式乘法公式在计算中的应用，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．9．计算：3（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1，它的结果的个位数字是___．【答案】4【分析】把3转化为（22-1），再利用平方差公式进行运算，即可得出结果．【详解】解：3（22+1）（24+1）…（232+1）-1=（22-1）（22+1）（24+1）…（232+1）-1=264-1-1=264-2，∵2的尾数是2，22=4的尾数是4，23=8的尾数是8，24=16的尾数是6，25=32的尾数是2，…其尾数为：2，4，8，6不断的循环，∵64÷4=16，∴264的尾数为6，∴264-2的个位数字为：6-2=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查平方差公式，尾数特征，解答的关键是对平方差公式的掌握与应用．10．如图①所示，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图②所示是由图①中的阴影部分拼成的一个长方形，请写出上述所揭示的公式_____．【答案】a2−b2＝（a＋b）（a−b）【分析】根据面积的计算方法，用含有a、b的代数式表示两个图形的面积即可．【详解】解：图①阴影部分的面积是两个正方形的面积差：a2−b2；

将下面的长方形剪下，拼接到图形右边，变成一个长方形，如右图，所以图①和图②的面积是相等的．图②长方形的面积是长×宽：（a＋b）（a−b），所以：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．故答案为：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．【点睛】此题考查了平方差公式，关键利用图形面积的表示方法得出平方差公式．11．如图1，从边长为的正方形中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形（不重叠、无缝隙），根据阴影部分面积的不同求法，可以得到一个数学公式是___________．【答案】或【分析】根据阴影部分面积的不同求法图1中阴影部分的面积是：a2−b2，图2的面积：a（a−b）＋b（a−b）＝（a＋b）（a−b）可解得．【详解】解：图1中阴影部分的面积是：a2−b2，

图2的面积：a（a−b）＋b（a−b）＝（a＋b）（a−b），

故答案为：或．【点睛】本题主要考查了平方差公式几何背景，熟知各图形的面积表示方法是解题的关键．12．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是：__________________．【答案】a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】先分别表示出甲、乙两图阴影部分的面积，然后再根据两阴影面积相等即可得到解答．【详解】解：∵甲图中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，∴．∵乙图中的阴影部分面积是长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形，∴S乙阴影＝（a+b）（a﹣b）．∵S甲阴影＝S乙阴影，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故填a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【点睛】本题主要考查了平方差公式的推导，灵活运用数形结合思想成为解答本题的关键．三、解答题13．计算：【答案】4【分析】用平方差公式即可完成．【详解】【点睛】本题考查了平方差公式的应用，关键是把两个数之积表示成两个数的平方差．14．利用整式乘法公式进行计算：．【答案】39999【分析】根据平方差公式可进行求解．【详解】解：原式=．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．15．试说明的值与无关．【答案】见解析【分析】根据平方差公式以及合并同类项法则将原式整理即可得出答案．【详解】解：∵，∴的值与无关．【点睛】本题考查了平方差公式以及合并同类项，熟知平方差公式的结构特点以及整式混合运算法则是解本题的关键．16．应用公式计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）9991；（2）0.9996；（3）【分析】根据平方差公式进行计算即可．【详解】（1）；（2）；（3）．【点睛】本题考查了平方差公式进行简便运算，牢记平方差公式是解题的关键．17．先化简，再求值：，其中，．【答案】

，．【分析】原式中括号第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：当，时，原式=．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图①所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿虚线AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形．（1）设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1和S2．（2）请写出上述过程中所揭示的乘法公式；（3）用这个乘法公式计算：①（x﹣）（x+）（x2+）；②107×93．【答案】（1）S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b）；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）①x4﹣；②9951【分析】（1）图①中的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，图②中的阴影部分是上底为2b，下底为2a，高为a﹣b的梯形，利用梯形面积公式可得答案；（2）图①、图②面积相等可得等式；（3）①连续两次利用平方差公式可求结果；②将107×93转化为（100+7）（100﹣7），即可利用平方差公式求出结果．【详解】解：（1）S1＝a2﹣b2，S2＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）①原式＝（x2﹣）（x2+）＝x4﹣；②107×93＝（100+7）（100﹣7）＝1002﹣72＝10000﹣49＝9951．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是解决问题的关键．19．如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．（1）用含字母a、b的代数式表示图1中阴影部分的面积为（写成平方差的形式）；（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母a、b的代数式表示此长方形的面积为；（写成多项式乘法的形式）（3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式；（4）拓展运用：①结合（3）的公式，计算下面这个算式：1202﹣118×122．（不用公式计算不得分）②结合（3）的公式，先计算下面这个算式（用乘方的形式表示结果）并说出这个结果的个位数字．（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）（232+1）+1．个位数字是．【答案】（1）a2﹣b2；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）①4；②264，6【分析】（1）阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，故阴影部分面积等于a2﹣b2．（2）经分析，图2中长方形长为（a+b）、宽为（a﹣b）．根据长方形面积公式，得长方形面积为（a+b）（a﹣b）．（3）因阴影部分图形拼接前后，面积不变，故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（4）①观察该式特点，118＝120﹣2，122＝120+2，故1202﹣118×122＝1202﹣（120﹣2）（120+2）＝4．②观察该式特点，故将该式构造为（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）（232+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）...（216+1）（232+1）+1＝264，故个位数字是6．【详解】解：（1）（2）经分析，拼接后的长方形长为（a+b），宽为（a﹣b）∴（3）∵阴影部分图形拼接前后，面积不变，∴．（4）①∵∴②∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）（232+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）...（216+1）（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）...（216+1）（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）...（216+1）（232+1）+1＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（216﹣1）（216+1）（232+1）+1＝（232﹣1）（232+1）+1＝264﹣1+1＝264又∵2n（n为正整数）的个位数字依次是2、4、8、6、2、4、8、6...以2、4、8、6为一个循环，64÷4＝16，∴264的个位数字是6．故答案为：（1）a2﹣b2，（2）（a+b）（a﹣b），（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（4）①4，②6．【点睛】此题考查了平法差公式的应用，涉及了有理数的乘方运算，熟练掌握平方差公式的有关应用，灵活运用平法差公式是解题的关键．20．（知识生成）通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．（1）如图1，根据图中阴影部分（4个完全相同的小长方形）的面积可以得到的等式是：．（知识迁移）类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割成8块．（2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为：．（3）已知a+b=3，ab=1，利用上面的规律求的值．【答案】（1）（a+b）2-（a-b）2=4ab；（2）（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（3）18【分析】（1）∵阴影部分的面积=大正方形的面积-中间小正方形的面积即：（a+b）2-（a-b）2，又∵阴影部分的面积由4个长为a，宽为b的小正方形构成即：4ab即可求得；（2）大正方体被切割成了8个小正方体或长方体故而求它们的体积和，再直接求大正方体的体积可解的恒等式；（3）由（2）的结论将已知代入即可求得值．【详解】解：（1）∵阴影部分的面积=大正方形的面积-中间小正方形的面积即：（a+b）2-（a-b）2又∵阴影部分的面积由4个长为a，宽为b的小正方形构成即：4ab∴（a+b）2-（a-b）2=4ab；（2）∵八个小正方体或长方体的体积之和是：a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3∴（a+b）3=a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3∴（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（3）∵由（2）可知（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3∴a3+b3=（a+b）3-3a2b-3ab2=（a+b）3-3ab（a+b）将a+b=3，ab=1代入上式可得a3+b3=33-3×1×3=18故a3+b3的值为：18．【点睛】本题主要考查了平方差，立方和公式的几何背景，用分割求解和整体计算可解得．21．探究下面的问题：（1）如图①，在边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成如图②的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是______（用式子表示）；（2）运用你所得到的公式计算：①；②．【答案】（1）a2−b2＝（a＋b）（a−b）；（2）①99.96；②x2−6xz＋9z2−4y2【分析】（1）分别根据面积公式进行计算，根据图甲的面积＝图乙的面积，列式即可；（2）利用平方差公式进行计算，即可得到计算结果．【详解】解：（1）图甲阴影面积＝a2−b2，图乙阴影面积＝（a＋b）（a−b），∴得到的等式为：a2−b2＝（a＋b）（a−b），故答案为：a2−b2＝（a＋b）（a−b）；（2）①10.2×9.8＝（10＋0.2）×（10−0.2）＝102−0.22＝100−0.04＝99.96；②＝（x−3z＋2y）（x−3z−2y）＝（x−3z）2−（2y）2＝x2−6xz＋9z2−4y2．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，根据几何图形得出平方差公式，并利用平方差公式进行计算，本题熟练掌握平方差公式是关键．22．在边长为a的正方形的一角减去一个边长为b的小正方形（），如图①

（1）由图①得阴影部分的面积为__________．（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为______________．（3）由（1）（2）的结果得出结论：_________=____________．（4）试计算a、b取不同数值时，及的值填表：a、b的值当时当时当时当时________________________________________________________________________用发现的规律计算：__________________．【答案】（1）a2-b2；（2）（a+b）（a-b）；（3）a2-b2=（a+b）（a-b）；（4）填表见解析，3654【分析】（1）根据正方形的面积公式即可得到结论；（2）根据梯形的面积公式即可得到结论；（3）由（1）（2）的结论即可得到结果；（4）将各数据代入表格计算，再根据所得规律计算结果．【详解】解：（1）由图①得阴影部分的面积为a2-b2；（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为：；（3）由（1）（2）的结果得出结论：a2-b2=（a+b）（a-b）；（4）填表如下：a、b的值当时当时当时当时516736516736∴===3654．【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，根据正方形的面积公式和梯形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键，是一道基础题．23．如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：，；（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？（3）试利用这个公式计算：．【答案】（1）：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）a2-b2=（a+b）（a-b）；（3）264【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积，图（2）所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），由此可计算出面积；（2）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式；（3）利用原式补项（2-1），进而利用平方差公式求出答案．【详解】解：（1）∵大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图（1）阴影部分的面积值为：a2-b2，图（2）阴影部分的面积值为：（a+b）（a-b）．故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）以上结果可以验证乘法公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；（3）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=（216-1）（216+1）（232+1）+1=（232-1）（232+1）+1=264-1+1=264．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，根据几何图形得出平方差公式，并利用平方差公式进行计算，因此，本题熟练掌握平方差公式是关键．24．如图，四边形与四边形都是正方形，，．（1）观察图形，用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，可以得到公式，请写出这个公式的推导过程；（2）如果正方形的边长比正方形的边长多16，它们的面积相差960，利用（1）中的公式，求，的值．【答案】（1）见解析；（2），【分析】（1）图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积；或者把阴影部分分割为两个矩形的面积进行计算；（2）利用（1）中的平方差公式计算．【详解】（1）如图所示，，图中阴影部分的面积或图中阴影部分的面积所以，即：；（2）由题意得：①，，②由①、②方程组解得：，．故的长为38，的长为22．【点睛】本题考查了因式分解的应用．利用不同的方法表示同一个图形的面积也是证明公式的一种常用方法，熟练掌握是关键．25．如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．（1）在图2中的阴影部分的面积S1可表示为；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积S2可表示为；（写成两数平方差的形式）；（2）比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是；A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2（3）请利用所得等式解决下面的问题：①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n＝；②计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+…+（232+1）+1的值，并直接写出该值的个位数字是多少．【答案】（1）（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（2）B；（3）①3；②264，其结果的个位数字为6．【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式即可求解；（2）根据两个阴影部分的面积相等由（1）的结果即可得到答案.（3）①利用（2）中给的等式求解即可；②可以先把原式乘上一个（2﹣1），这样可以和（2+1）凑成平方差公式进行求解.【详解】解：（1）图2中长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），因此面积为（a+b）（a﹣b），图3中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（2）由（1）得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；故选B；（3）①因为4m2﹣n2＝12，所以（2m+n）（2m﹣n）＝12，又因为2m+n＝4，所以2m﹣n＝12÷4＝3，故答案为：3；②原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+…+（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+…+（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）+…+（232+1）+1＝……＝264﹣1+1＝264，而21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……，其个位数字2，4，8，6，重复出现，而64÷4＝16，于是“2、4、8、6”经过16次循环，因此264的个位数字为6，答：其结果的个位数字为6．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用和数字类规律，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式.26．从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）．A．B．C．（2）若，，求的值；（3）计算：．【答案】（1）B；（2）；（3）【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；

（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；

（3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【详解】解：（1）根据阴影部分面积相等可得：，

上述操作能验证的等式是B，

故答案为：B；（2）∵，∵∴（3）【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．27．如图（1）所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图（2）所示是由图（1）中的阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图（1）中阴影部分的面积为，图（2）中阴影部分的面积为，请直接用含，的式子表示，；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式：______；（3）直按应用：利用这个公式计算：①；②；（4）拓展应用：试利用这个公式计算：．【答案】（1），；（2）；（3）①；②9991；（4）【分析】（1）根据面积的计算方法，用含有a，b的代数式表示S1、S2即可求解；（2）由图（2）和图（1）中的阴影部分的面积相等，即可得出答案；（3）①直接利用平方差公式计算即可；②原式可化为，再用平方差公式即可；（4）配上因式（2-1）之后，连续利用平方差公式进行计算即可．【详解】解：（1），．（2）．（3）①原式；②原式；（4）原式．【点睛】本题主要考查几何图形与平方差公式，能观察图形给出式子和结果，归纳出平方差公式的结构特征，并能够灵活运用是解题的关键．28．（1）如图1所示，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是______；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2所示的一个长方形，则它的面积是_________；（2）由（1）可以得到一个乘法公式是________；（3）利用你得到的公式计算：．【答案】（1）a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）1【分析】（1）利用正方形的面积公式，图①阴影部分的面积为大正方形的面积-小正方形的面积，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，利用长方形的面积公式可得结论；（2）由（1）建立等量关系即可；（3）根据平方差公式即可解答．【详解】解：