《直接证明和间接证明与数学归纳法》集体备课

沂水县第三中学高二数学组集体备课主备人：王培福记录人：袁江玉选修2－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何.选修2－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何.选修2－2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入.选修2－3：计数原理、统计案例、概率.选修4－5：不等式的基本性质和证明的基本方法.附：山东省2010年高考真题知识点分布及分值分布特点：题课教知识与技能3借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一教知识与技能学标过程与方法标过程与方法点点通过具体实例引导学生分析这些基本证明方法，归纳出操作流程图，使他们在以后的学习生活中自觉地、有意识的运用这些方法进行数学证明，养成言之有重难重难根据问题的特点，结合方法的思考过程、特点，选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用；运用数学归纳法是，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题课标要求3．了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题考纲分析2011年山东省高考数学考试大纲（理工类）考试范围是《普通高中数学课程标准(实验)》中的必修课程内容和选修系列的内容以及选修系列4－5的部分内容，内容如下：数学2：立体几何初步、平面解析几何初步.数学3：算法初步、统计、概率.数学4：基本初等函数Ⅱ(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换.数学5：解三角形、数列、不等式.44的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的不够清晰，如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很小的几种情形，通过对多米骨牌的原理，概括出数学归纳法，特别强调数学沂水县第三中学高二数学组集体备课主备人：王培福记录人：袁江玉教材分析教材分析掌握高考试题特点掌握高考试题特点22，n2，neN*n考题展示考题展示nn1(2009文13)数列{a}的前n项和是S22222k2k数数数4545444n44nnn2n－1n141k2bk+12bk+1=b2kn3）；342cos3 33一b，a，b成等比数列（neN*）略.nk2bk考情分析从内容上看，在高考中，直接在此知识点命题的机会不多，但作为证明和推理数学命题的方法，隐含于很多题中，从内容上看数学归纳法，是证明关于正整数n的命题的一种方法，在高等数学中有着重要的用途，因而成为高考的热点之一，从能力上看主要考查逻辑推理考点预测预计2011年高考本专题知识与数列知识结合命题的机会较大，主要考查不等式专题知识的考查面较广，涉及知识点较多一般证明题目难度学情分析在以前的学习中，学生已经能应用总合法、分析法和反证法证明数学命题，但他们对这些证明方法的内涵和特点不一定非常清楚，本节结合学生已学过的数学知识，通过实例引导学生分析这些基本证明方法的思考过程与特点，并归纳出操作流程图，而数学归纳法通过实例引导学教法设计学的关键是运用好数学概念的形成与数学概念的同化两种获简述为:观察实例→归纳实例的共同属性→揭示概念的本质属性→找出新概念与原认知结数学概念是数学基础知识的基础.深入理解数学概念习的过程.通过证明不等式和实例的观察分析,对结果进行观察、分析、讨论、抽象归法的步骤，学生提高了动手能力.在相互交流、互相讨论过程中，学第四周沂水县第三中学高二数学组集体备课主备人：王培福记录人：袁江玉第四周沂水县第三中学高二数学组集体备课主备人：王培福记录人：袁江玉学法指导让学生观察，思考，计算，通过自我探索，相互讨论直到最终掌握概念，发现规律，解决0基础梳理通过推理直接推导出所要证明的结论，这种证明方法称为直接证明，常用直接证明方法和典型例题x2+yx2+y2+z2分析：应用基本不等式a2+b2之2ab，结合不等式的性质—同向不等式求和，可证的【规律总结】【跟踪练习】成等比数列，求证三角形ABC为等边三角形分析：从定不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的重【规律总结】综合法和分析法各有优缺点，从寻求解题思路来看，综合法由因倒果，往往枝节横生，不容易题时常常把分析发和综合发结合起来证明，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条例的表述解答或证明过程，有时要把分析和综合结合起来交替使用，才【跟踪练习】如果不等式xa＜1成立的充分非必要条件是如果不等式xa＜1成立的充分非必要条件是2,b=y2-2x+π3,c=z2-2x+【规律总结】“不都是”。【跟踪练习】教师规范板书生板演4沂水县第三中学高二数学组集体备课主备人：王培福记录人：袁江玉12n(neN*)-2n2nA-BCDA-BCD【规律总结】，：，；【规律总结】，：，；(x-x)2 6.已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与常数，那么这个数叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差.：；【跟踪练习】【跟踪练习】n23巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂设f设f(x)=cosx,f(x)=f'(x),f(x)=f'(x),…,f(x)=f'(x),neN*,f(4)=;f(n)=11